基于VOSET方法模擬并排氣泡的上升過程

李隆鍵，張 磊，朱文冰，申憲文

（重慶大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，重慶 400030）

文章編號(hào)：1001?246X（2015）05?0545?08

基于VOSET方法模擬并排氣泡的上升過程

李隆鍵，張 磊，朱文冰，申憲文

（重慶大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，重慶 400030）

采用VOSET方法和耦合表面張力模型的N?S方程，模擬豎直通道內(nèi)并排氣泡對(duì)的上升過程，模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.重點(diǎn)研究表面張力系數(shù)對(duì)并排氣泡上升軌跡和速度的影響.結(jié)果表明，隨著表面張力系數(shù)的變化，并排氣泡對(duì)的上升過程出現(xiàn)三種類型：兩氣泡融合，兩氣泡反復(fù)靠近、遠(yuǎn)離但未融合，兩氣泡碰撞反彈后逐漸遠(yuǎn)離.在未融合的情況下，并排氣泡對(duì)的上升軌跡關(guān)于通道中心線對(duì)稱，左右兩個(gè)氣泡的上升速度基本一致，水平速度大小相同，方向相反.

并排氣泡；數(shù)值模擬；VOSET

0 引言

多相流廣泛存在于能源、動(dòng)力和環(huán)境等工程設(shè)備和工藝中，如核電站的蒸汽發(fā)生器、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、鼓泡反應(yīng)器等工業(yè)設(shè)備.這些過程往往涉及到多個(gè)氣泡的融合、破碎等復(fù)雜變化.氣泡之間的相互作用顯著影響氣泡的形狀和運(yùn)動(dòng)特性，因此，準(zhǔn)確研究氣泡之間的相互作用，如各個(gè)氣泡速度的波動(dòng)，氣泡的融合和反彈等，對(duì)研究多相流尤其是泡狀流的運(yùn)動(dòng)特性具有重要意義.

Sanada等［1］實(shí)驗(yàn)研究了靜止流體中一對(duì)輕微變形的并排氣泡的反彈和融合特性，使用高速照相機(jī)對(duì)氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡和尾跡進(jìn)行了可視化研究.Duineveld等［2］實(shí)驗(yàn)研究了高Re數(shù)下氣泡對(duì)在純水中和含有活性劑的水中的相互作用，分析了Weber數(shù)對(duì)氣泡對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響.

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者采用數(shù)值方法來研究氣泡間的運(yùn)動(dòng)行為.張淑君等［3］采用結(jié)合PLIC界面重構(gòu)的VOF方法，模擬了不同放置方式下氣泡之間的相互作用，重點(diǎn)研究了周圍流體黏性及氣泡間距對(duì)氣泡融合的影響.趙知辛等［4］采用Level Set方法對(duì)水下兩個(gè)直徑為8mm的氣泡的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值模擬.Chen等人［5］使用MPS方法（移動(dòng)粒子半隱式法）對(duì)靜止液體中氣泡對(duì)的上升進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了水平并排氣泡對(duì)和豎直同軸兩個(gè)氣泡的融合過程.王太等［6］采用三維的VOF方法模擬研究了豎直同軸兩個(gè)氣泡的融合過程，分析了液體粘度和表面張力對(duì)同軸氣泡融合的影響.

直徑為2mm左右的氣泡廣泛存在于泡狀流動(dòng)等實(shí)際過程中［2］，Wu等［7］實(shí)驗(yàn)研究了直徑為1mm～2mm的氣泡在水中上升的形狀和路徑，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)直徑小于1.5mm的氣泡呈直線上升，更大的球形氣泡則呈“之”字形或螺旋狀上升.Sone等［8］實(shí)驗(yàn)研究了靜止流體中一對(duì)“之”字形氣泡碰撞過程中氣泡和周圍流體的運(yùn)動(dòng).在以往的模擬中，主要研究的是較大氣泡間的相互作用，而小氣泡間的相互作用研究較少.本文采用數(shù)值模擬方法，研究小氣泡的相互作用過程，該范圍內(nèi)氣泡的Re數(shù)較大，且呈“之”字形上升.

氣泡的融合過程涉及到復(fù)雜的相界面變化，對(duì)數(shù)值方法的要求較高.VOF方法缺點(diǎn)是難以計(jì)算曲率及處理界面附近突變的物理量，Level Set方法不能保證質(zhì)量守恒，這兩種方法都有一定的局限性.結(jié)合二者方法的優(yōu)點(diǎn)，Sun［9］等人提出VOSET方法，該方法被證明能夠模擬復(fù)雜的界面拓?fù)渥兓夷鼙ＷC質(zhì)量守恒.Sun分別通過三個(gè)二維的不相溶，不可壓的兩相問題對(duì)VOF，Level Set和VOSET方法進(jìn)行計(jì)算分析，VOSET的界面曲率、精度、整場(chǎng)的密度和粘度的光順性，質(zhì)量守恒特性均優(yōu)于其它兩種方法.葉政欽［10］采用VOSET方法針對(duì)兩個(gè)同軸氣泡及多個(gè)氣泡的上升和融合過程進(jìn)行了模擬，分析了復(fù)雜兩相流動(dòng)問題中VOSET方法的質(zhì)量守恒特性、幾何計(jì)算方法的可靠性及求解過程的穩(wěn)定性.

采用VOSET方法，結(jié)合考慮表面張力的氣液運(yùn)動(dòng)基本方程，數(shù)值模擬水平并排放置的一對(duì)半徑R＝0.9mm氣泡對(duì)在豎直通道內(nèi)的上升過程，研究氣泡對(duì)相互作用規(guī)律.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

對(duì)粘性不可壓縮兩相流動(dòng)，其控制方程為

式中，g為重力加速度，u為速度矢量，ρ為流體密度，μ為流體的粘性.

在界面附近，考慮表面張力的作用，對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行修正，采用CSF模型［11］（連續(xù)表面張力模型），將界面上的表面力轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的控制容積中的體積力.利用Level Set函數(shù)［12］?對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行修正，修正后的動(dòng)量方程

式中，σ為表面張力系數(shù)，κ（?）為曲率，

Hε（?）為光滑的Heaviside函數(shù)，定義為

其中ε表示界面處光滑區(qū)間單側(cè)的寬度，一般ε＝1.5Δ，Δ表示最小的網(wǎng)格的寬度.

為了使物性在界面上連續(xù)光滑變化，流體物性可借助于Heaviside函數(shù)做插值計(jì)算.這樣整場(chǎng)的密度和動(dòng)力粘度可表示為

在界面追蹤方法中，VOF方法和Level Set方法是目前運(yùn)動(dòng)界面問題中應(yīng)用較為廣泛的數(shù)值方法.VOF方法中引入了流體體積函數(shù)C的概念，對(duì)于兩相流動(dòng)流體分為目標(biāo)流體和非目標(biāo)流體，流體體積函數(shù)C等于一個(gè)單元內(nèi)目標(biāo)流體與該單元體積之比.對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，流體體積函數(shù)C的輸運(yùn)方程為

Level Set方法［12］的主要思想是把隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)界面看作某個(gè)函數(shù)?（x，t）的零等值面.在每個(gè)時(shí)刻t，我們只要求出函數(shù)的值，求出其零等值面的位置，也就能得到運(yùn)動(dòng)界面的位置.首先需構(gòu)造函數(shù)?（x，t），使得在任意時(shí)刻t運(yùn)動(dòng)界面Γ（t）恰是?（x，t）的零等值面．一般可取?（x，t）為x點(diǎn)到界面Γ（0）的符號(hào)距離.

Γ（t）表示t時(shí)刻的自由界面，其中d（x，Γ（t））表示區(qū)域中任一點(diǎn)到Γ（t）的距離．在任意時(shí)刻t，對(duì)于活動(dòng)界面Γ（t）上的任意點(diǎn)x，?（x，t）＝0，即符號(hào)距離函數(shù)的零等值面即為自由界面.

VOSET方法的主要思想是：流體體積函數(shù)C的輸運(yùn)仍然采用VOF中C的輸運(yùn)方程，并結(jié)合PLIC界面重構(gòu)方法來更新下一時(shí)刻的流體體積函數(shù)C.PLIC界面重構(gòu)方法的思路是：首先在單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)用直線段來重構(gòu)界面，逼近真實(shí)界面，然后計(jì)算流過該網(wǎng)格各邊界的目標(biāo)流體的體積流量，從而計(jì)算出下一時(shí)刻的流體體積函數(shù).

與一般的VOF方法中直接采用C來加權(quán)計(jì)算界面附近的參數(shù)不同的是，VOSET方法在每個(gè)時(shí)刻通過已知的流體體積函數(shù)C，采用幾何迭代方法計(jì)算單元（i，j）距其計(jì)算范圍內(nèi)網(wǎng)格上所有界面的最小距離后，通過比較可以得出單元（i，j）距離界面的最短距離d，然后通過式（9）計(jì)算符號(hào)距離函數(shù)?，利用此?函數(shù)求得界面附近的曲率和物性參數(shù)，具體實(shí)施方法參見文獻(xiàn)［9］.

1.2 計(jì)算區(qū)域和邊界條件的選擇

為了滿足計(jì)算區(qū)域的要求和節(jié)省計(jì)算資源，根據(jù)文獻(xiàn)［5］的結(jié)論，當(dāng)氣泡中心和壁面的距離大于5倍半徑時(shí)，壁面的影響可以忽略不計(jì)，而且高度要足夠大使氣泡能夠達(dá)到終端速度和終端形狀.綜合考慮，本文選擇12mm×24mm的矩形區(qū)域，各邊界條件采用無滑移邊界條件.

1.3 計(jì)算流程

本文采用有限體積法對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行離散求解，利用VOSET方法捕捉界面.求解步驟為：①對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行初始化，給出初始的流體體積函數(shù)C的分布；②利用C的分布求得符號(hào)距離函數(shù)?的分布，按照式（4）～（7）計(jì)算相關(guān)的參數(shù)，使用IDEAL［13］數(shù)值算法求解控制式（1）～（3），獲得收斂的速度場(chǎng)；③采用VOSET方法求得下一時(shí)刻流體體積函數(shù)C的分布；④返回步驟①，進(jìn)入下一時(shí)間步的計(jì)算.

2 結(jié)果與分析

2.1 模型的驗(yàn)證

首先對(duì)靜止液體中單個(gè)氣泡的上升過程進(jìn)行數(shù)值模擬，以驗(yàn)證模型的正確性.計(jì)算區(qū)域?yàn)?2mm×24mm的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)充滿靜止液體.液體的物性參數(shù)：ρl＝1 000 kg·m－3，μl＝0.001 Pa·s；氣體的物性參數(shù)：ρg＝1.1 kg·m－3，μg＝1.8×10－5Pa·s，表面張力系數(shù)σ0＝0.072 8 N·m－1，E o＝0.5，M o＝2.5× 10－11.直徑d＝0.001 88 m的氣泡從（0.006 m，0.002 m）的位置釋放.經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)取90× 180，計(jì)算得到的單個(gè)氣泡上升過程如圖1所示，氣泡由初始的球形連續(xù)變化為扁橢球狀，與Fan［14］給出的氣泡形狀圖譜吻合.該氣泡的最終上升的速度為22.4 cm·s－1，與文獻(xiàn)［7］中20 cm·s－1的速度很接近，證明了該模型的正確性.

圖1 單個(gè)氣泡上升模擬Fig.1 Simulation of single bubble rising in quiescent liquid

2.2 水平氣泡對(duì)的上升

一個(gè)12mm×24mm大小的豎直通道，距底部3mm處，兩個(gè)直徑為1.8mm的球形氣泡關(guān)于通道中心線對(duì)稱并排放置，氣液物性和上述的一致.兩氣泡中心的初始水平距離為2.2mm，內(nèi)邊緣相距0.4mm.隨著氣泡的上升，兩個(gè)氣泡相互靠近，之后接觸、融合，變成一個(gè)更大的氣泡繼續(xù)上升.融合后的氣泡沒有穩(wěn)定的形狀，在上升的過程中伴隨著形狀的震蕩，模擬結(jié)果如圖2所示，數(shù)值模擬的結(jié)果與Duineveld［2］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好（圖3）.其實(shí)驗(yàn)條件：10cm×10cm×50 cm立方玻璃水箱，水溫20℃，玻璃箱下面有兩個(gè)相距一定距離的注射器，磁力閥推動(dòng)注射器里面的柱塞運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生氣泡.實(shí)驗(yàn)中采用一系列的措施基本保證兩個(gè)氣泡能夠同時(shí)釋放，而且初始為球狀且沒有形狀的波動(dòng)，利用高速攝像機(jī)拍出氣泡運(yùn)動(dòng)圖.類似的氣泡融合過程也能在Sanada的實(shí)驗(yàn)［1］中觀察到.

圖2 并排氣泡融合數(shù)值模擬Fig.2 Simulation of side by side coalescence between two identical bubbles

圖3 Duineveld（1998）實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental observations of side by side coalescence between two identical bubbles

在兩氣泡靠近融合的過程中，兩氣泡融合前對(duì)稱上升，上升速度基本相同.氣泡上升的速度隨時(shí)間變化如圖4（a）所示.兩氣泡在融合前的上升過程中，中間會(huì)形成一個(gè)低壓區(qū)，從而兩個(gè)氣泡會(huì)相互靠近，如圖4 （b）所示.可以看出在接觸之前的上升過程中，兩氣泡對(duì)稱上升，速度逐漸增大.接觸時(shí)，當(dāng)兩個(gè)氣泡開始融合到接觸面積達(dá)到最大時(shí)，其體積大大增加，在上升方向產(chǎn)生的阻力達(dá)到最大，因此氣泡上升速度呈現(xiàn)下降趨勢(shì).而當(dāng)融合后的形狀開始收縮時(shí)，氣泡上升速度亦開始反彈上升，最后呈波動(dòng)增大.氣泡在融合過程中上升速度出現(xiàn)了上升－下降－上升的波動(dòng)現(xiàn)象，這個(gè)結(jié)果與Sanada［1］實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相吻合.融合后的氣泡形狀波動(dòng)變化，導(dǎo)致受力不均勻，從而導(dǎo)致速度的波動(dòng).這與張淑君等［3］對(duì)低Re數(shù)下的氣泡對(duì)融合上升最終會(huì)有一個(gè)穩(wěn)定的形狀和上升速度不同.這是因?yàn)楦逺e數(shù)下，氣泡尾跡的作用使得氣泡沒有穩(wěn)定的形狀.趙知辛［4］模擬水中相同相對(duì)中心距下8mm的氣泡，兩氣泡沒有發(fā)生融合，可見小氣泡更易融合.

2.3 表面張力對(duì)氣泡融合的影響

氣液界面的表面張力系數(shù)是重要的物性參數(shù)，它與諸多工業(yè)問題密切相關(guān)，而表面張力系數(shù)又不是一個(gè)固定的數(shù)值，隨工質(zhì)的溫度，壓力等因素變化.本文采用數(shù)值模擬方法來研究表面張力系數(shù)的變化對(duì)氣泡作用的影響.

圖4 兩氣泡上升速度和速度矢量Fig.4 Vertical velocity and velocity vector distribution of two bubbles

2.3.1 改變表面張力，氣泡融合的情況

改變表面張力系數(shù)，分別取σ1＝0.1σ0，σ0，5σ0，10σ0，這四種情況下，兩氣泡在上升的過程中發(fā)生融合.氣泡上升速度隨時(shí)間變化如圖5所示.σ1＝0.1σ0時(shí)兩個(gè)氣泡融合后速度波動(dòng)不大，如圖5（a）所示.σ1＝5σ0時(shí)，兩個(gè)氣泡融合后速度變大，波動(dòng)也更為劇烈.σ1＝10σ0時(shí)的情況和σ1＝5σ0時(shí)的類似.兩個(gè)氣泡在接觸后融合成一個(gè)更大的氣泡，在上升過程中，氣泡的形狀震蕩，速度也在波動(dòng)，從圖5中可以看出，隨著表面張力系數(shù)σ的增大，融合后的氣泡速度震蕩的更加劇烈，幅度也更大，且平均上升速度呈上升趨勢(shì).

圖5 氣泡上升速度隨時(shí)間變化Fig.5 Vertical velocity of coalescence bubbles

2.3.2 改變表面張力，氣泡分離的情況

改變表面張力系數(shù)，分別取σ2＝0.04σ0，0.02σ0，0.01σ0，0.005σ0，這四種情況下，兩個(gè)氣泡獨(dú)立上升，均不會(huì)融合.在以往的研究中，大都是針對(duì)氣泡的形狀變化進(jìn)行模擬研究，很少對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究，本文采用數(shù)值方法，再現(xiàn)了兩氣泡在相互作用過程中質(zhì)心軌跡的變化.未融合情況下，兩個(gè)氣泡質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示.為了研究氣泡之間的相互作用對(duì)單個(gè)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響，圖6也給出了右氣泡單獨(dú)存在時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡.從圖中可以看出，隨著表面張力系數(shù)的減少，單個(gè)右氣泡的上升軌跡水平波動(dòng)越來越小，到后面近似呈直線上升，而且氣泡之間的相互作用加劇了右氣泡的波動(dòng)程度.從圖中還可以看出，單氣泡上升的距離更大，說明另一個(gè)氣泡的存在減小了氣泡的平均上升速度.

圖6 氣泡質(zhì)心軌跡Fig.6 Trajectory of single bubble and a pair of bubbles

并排氣泡對(duì)的上升過程出現(xiàn)了兩種運(yùn)動(dòng)類型：反復(fù)靠近?遠(yuǎn)離?靠近但未融合（σ2＝0.04σ0），如圖6（a）所示；碰撞反彈后相距越來越遠(yuǎn)（σ2＝0.02σ0，0.01σ0，0.005σ0），這三種情況下運(yùn)動(dòng)軌跡類似，如圖6（b）所示.表面張力較小時(shí)，兩個(gè)氣泡在上升過程中出現(xiàn)靠近－遠(yuǎn)離－再靠近的周期性現(xiàn)象，這與李彥鵬模擬水中8mm氣泡對(duì)的研究結(jié)果［15］相類似.可見，氣泡直徑增大與表面張力系數(shù)減小的效果類似，這是因?yàn)闅馀葜睆降脑龃笸瑯訒?huì)引起所受表面張力的減小.表面張力繼續(xù)變小時(shí)，兩個(gè)氣泡在上升過程中水平距離越來越大，并沒有出現(xiàn)靠近的現(xiàn)象，如圖6（b）所示，在Sone［8］的實(shí)驗(yàn)中也觀察到了同樣的現(xiàn)象.氣泡對(duì)之間反復(fù)出現(xiàn)靠近－遠(yuǎn)離－靠近的現(xiàn)象，主要是因?yàn)楦逺e數(shù)下，氣泡尾部出現(xiàn)了渦旋的脫落，它們之間的相互作用導(dǎo)致了氣泡對(duì)的運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)波動(dòng)［1］，如圖7所示.而隨著表面張力系數(shù)的減小，氣泡尾跡的相互作用表現(xiàn)為排斥力作用，導(dǎo)致兩氣泡逐漸遠(yuǎn)離.

圖7 兩氣泡速度矢量（σ2＝0.04σ0）Fig.7 Velocity vector distribution of two bubbles

并排氣泡和單個(gè)右氣泡獨(dú)立存在時(shí)的上升速度如圖8所示.可以看出，對(duì)于單個(gè)右氣泡的獨(dú)立上升，氣泡的上升速度先增大，后呈波動(dòng)狀態(tài).對(duì)于并排上升氣泡對(duì)而言，左右兩個(gè)氣泡上升速度基本完全一致均呈波動(dòng)狀態(tài)，但比單個(gè)氣泡獨(dú)立上升時(shí)的速度小.可見氣泡之間的相互作用減小了氣泡的上升速度.

圖8 氣泡上升速度隨時(shí)間變化Fig.8 Vertical velocity of single bubble and a pair of bubble

從圖8中可以看出，隨著氣泡的上升，并排氣泡上升速度不斷增大，后面開始震蕩，而且隨著表面張力系數(shù)的減少，震蕩的頻率和幅度均下降.上升初期，兩個(gè)氣泡不斷靠近，上升速度也在逐漸增大，相互靠近到某一距離時(shí)，兩氣泡開始反彈，此時(shí)，上升速度顯著下降，之后呈波動(dòng)狀態(tài).

氣泡水平速度隨時(shí)間變化如圖9所示.右氣泡單獨(dú)上升時(shí)，其水平速度并不為零而且呈波動(dòng)狀態(tài)，從而解釋了其上升軌跡水平方向有波動(dòng)的原因.從圖中可以看出，并排上升兩氣泡的水平速度大小相等，方向相反，而且同樣也呈現(xiàn)出波動(dòng)狀態(tài).隨著表面張力系數(shù)的減小，單個(gè)氣泡水平速度波動(dòng)的幅度和頻率均減小，兩個(gè)并排氣泡的水平速度也是如此.另一個(gè)氣泡的存在加劇了右氣泡的水平波動(dòng)，這也解釋了兩氣泡并排上升時(shí)對(duì)稱波動(dòng)上升的軌跡特征.

圖9 氣泡水平速度隨時(shí)間變化Fig.9 Horizontal velocity of single bubble and a pair of bubbles

2.3.3 結(jié)果分析

從前面兩種情況可以看出，存在一個(gè)臨界的表面張力系數(shù)σcr，因此選擇更多的表面張力值，分別取σ＝0.09σ0、008σ0、0.007σ0，當(dāng) σ＝0.09σ0時(shí)氣泡融合，其它兩種情況下兩個(gè)氣泡不會(huì)融合，可見 σcr約為0.09σ0．在常見的液態(tài)工質(zhì)中，液態(tài)金屬和熔融鹽以及水的表面張力比較大，是大于這個(gè)范圍的，這些工質(zhì)中的氣泡更容易融合.汽油、乙醚等有機(jī)溶液表面張力較小，在這些工質(zhì)中氣泡不易融合.

在兩氣泡的相互作用過程中，液橋是一個(gè)重要的因素.液橋力主要是由氣－液相界面的表面張力和液橋內(nèi)外的壓力差引起的［16］.因此，改變表面張力系數(shù)，兩氣泡的作用過程會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果.

3 結(jié)論

1）采用VOSET方法模擬了并排氣泡對(duì)在豎直通道內(nèi)的相互作用過程，模擬結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)吻合較好.

2）改變表面張力系數(shù)，氣泡對(duì)出現(xiàn)了三種運(yùn)動(dòng)類型.較大的表面張力系數(shù)下，氣泡發(fā)生融合，融合后形成一個(gè)更大的氣泡上升，融合后的氣泡沒有穩(wěn)定的形狀，也沒有穩(wěn)定的上升速度；中等表面張力系數(shù)時(shí)，兩氣泡沒有融合，在上升過程中出現(xiàn)反復(fù)靠近－分離－再靠近的運(yùn)動(dòng)特征；較小表面張力系數(shù)下，兩個(gè)并排氣泡未發(fā)生融合，碰撞反彈后相互遠(yuǎn)離，排斥上升，在上升的過程中，二者的水平距離越來越大.

3）氣泡對(duì)的相互作用過程中，如果沒有融合，則兩個(gè)氣泡的上升速度基本一致，和單個(gè)氣泡的上升速度相比較，均有所下降但變化趨勢(shì)基本趨勢(shì)一致，和水平速度相比差異較大.從而可以看出，兩氣泡的相互作用主要影響氣泡對(duì)的水平運(yùn)動(dòng)，對(duì)豎直方向的運(yùn)動(dòng)影響不大.

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Simulation of a Pair of Bubbles Rising Side by Side Using VOSET M ethod

LILongjian，ZHANG Lei，ZHUWenbing，SHEN Xianwen
（College of Power Engineering，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

A numerical simulation was performed to investigate two bubbles rising side by side in vertical channel using VOSET （Coupled Volume?of?Fluid and Level Set）method and N?Sequations coupled with continuous surface force（CSF）model.Behaviors of coalescence between two identical bubbles predicted were in good agreementwith experimental results reported in literature.Effects of surface tension on trajectories and velocities during rising process are investigated.Three types ofmotion were observed depending on surface tension：Coalescence，two bubbles repeatedly attracted and bounced against each other，bounced and separated.Without coalescence，trajectory shows symmetry about channel center line.Vertical velocities of both bubbles are almost the same while magnitude of horizontal velocity with opposite direction equals.

bubble pairs；numerical simulation；VOSET

O359＋.1

A

2014－09－02；

2014－12－08

國(guó)家自然科學(xué)基金（51076172）資助項(xiàng)目

李隆鍵（1966－）男，博士，教授，主要從事氣液兩相流的數(shù)值模擬研究，E?mail：longjian＠cqu.edu.cn

Received date： 2014－09－02；Revised date： 2014－12－08