中國(guó)鉛基研究堆非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)可靠性分析

夏少雄 王家群 潘曉磊 李亞洲 胡麗琴

1（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230026）

2（中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所 中國(guó)科學(xué)院中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 合肥 230031）

中國(guó)鉛基研究堆非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)可靠性分析

夏少雄1,2王家群2潘曉磊1,2李亞洲2胡麗琴1,2

1（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230026）

2（中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所 中國(guó)科學(xué)院中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 合肥 230031）

鉛冷快堆是第四代核能系統(tǒng)推薦堆型之一，世界上多個(gè)鉛冷快堆采用非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)。非能動(dòng)系統(tǒng)中作為驅(qū)動(dòng)的自然力與阻力在數(shù)量級(jí)上接近，由周邊環(huán)境、材料參數(shù)的變化引起的波動(dòng)不可忽略，因此需要研究非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性。改進(jìn)了常用的響應(yīng)面分析法，并應(yīng)用于中國(guó)鉛基研究堆反應(yīng)堆容器空氣冷卻系統(tǒng)(Reactor Vessel Air Cooling System, RVACS)中。分析中使用流體計(jì)算軟件Fluent模擬中國(guó)鉛基研究堆RVACS系統(tǒng)的余熱排出過(guò)程，研究了輸入?yún)?shù)的不確定性對(duì)系統(tǒng)可靠性及反應(yīng)堆安全產(chǎn)生的影響。在大量模擬數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立了輸入?yún)?shù)不確定性和結(jié)果不確定性之間的映射關(guān)系，并以此分析RVACS非能動(dòng)失效概率。分析結(jié)果表明在全廠斷電的情況下，RVACS四組并聯(lián)排熱管中的兩組也能夠可靠地導(dǎo)出反應(yīng)堆余熱。

中國(guó)鉛基研究堆，反應(yīng)堆容器空氣冷卻系統(tǒng)，可靠性分析，不確定性

鉛冷快堆是第四代核能系統(tǒng)國(guó)際論壇(Generation IX International Forum, GIF)推薦的6種堆型（鉛冷快堆、鈉冷快堆、氣冷快堆、超高溫堆、超臨界水堆和熔鹽堆[1]）之一，這些堆型對(duì)安全性有了更高的要求。非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)能夠增強(qiáng)反應(yīng)堆的固有安全，受到了世界上多個(gè)鉛基反應(yīng)堆的青睞，如美國(guó)的ABR、SSTAR、ALMR，歐盟的XADS、EA、MYRRHA，俄羅斯的SVBR等都采用非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)來(lái)增強(qiáng)反應(yīng)堆的安全性[2?3]。

非能動(dòng)系統(tǒng)中作為驅(qū)動(dòng)的自然力與阻力在數(shù)量級(jí)上接近，由周邊環(huán)境、材料參數(shù)的波動(dòng)引起的變化不可忽略，因此存在失效的可能[4]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)進(jìn)行了大量研究。歐盟發(fā)起“非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)方法”計(jì)劃，從事非能動(dòng)系統(tǒng)的功能失效評(píng)估[5]。Auria等[6]提出非能動(dòng)安全系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法(Reliability Evaluation of Passive Safety System, REPAS)評(píng)價(jià)自然循環(huán)系統(tǒng)。謝國(guó)鋒等使用蒙特卡羅方法[7]和響應(yīng)面法[8]評(píng)價(jià)反應(yīng)堆余熱排出系統(tǒng)物理過(guò)程的失效概率。王寶生等[9?10]提出各種改進(jìn)的蒙特卡羅法進(jìn)行非能動(dòng)系統(tǒng)的分析。

針對(duì)非能動(dòng)系統(tǒng)的功能失效，本文利用Fluent對(duì)中國(guó)鉛基研究堆(China lead-based research reactor, CLEAR-I)容器空氣冷卻系統(tǒng)(Reactor Vessel Air Cooling System, RVACS)[11?12]進(jìn)行建模，在改進(jìn)響應(yīng)面方法的基礎(chǔ)上抽取多組輸入?yún)?shù)進(jìn)行不確定性傳遞分析，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合輸入?yún)?shù)和結(jié)果之間的映射關(guān)系，最終得到RVACS系統(tǒng)非能動(dòng)失效概率。

1 分析方法

對(duì)于非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性分析，目前常用的方法有響應(yīng)面法、一次二階矩陣法、直接蒙特卡羅法、重要抽樣蒙特卡羅法、自適應(yīng)重要抽樣法、自適應(yīng)蒙特卡羅法。響應(yīng)面法和一次二階矩陣法能夠簡(jiǎn)化復(fù)雜模型的處理，但對(duì)于高非線性度問(wèn)題的精度不夠理想；直接蒙特卡羅方法能夠很好地模擬真實(shí)的概率，但是需要進(jìn)行大量的樣本抽樣，計(jì)算效率低下；各種改進(jìn)的蒙特卡羅法引入了重要密度函數(shù)，優(yōu)化了蒙特卡羅法的抽樣方法，但大部分非能動(dòng)物理問(wèn)題為隱式關(guān)系，仍然依賴響應(yīng)面和一次二階矩陣法來(lái)求設(shè)計(jì)點(diǎn)，仍然無(wú)法避免矩陣法的固有缺點(diǎn)[7?8,10]。本文結(jié)合各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在響應(yīng)面的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)。

通常研究的事件失效率較低，隨機(jī)抽樣抽到失效樣本點(diǎn)是一個(gè)小概率事件，抽樣得到的樣本點(diǎn)絕大多數(shù)分布在不失效范圍內(nèi)，通過(guò)這些樣本點(diǎn)擬合出的函數(shù)在不失效區(qū)域擁有很高的精度，而最關(guān)心的失效區(qū)域的擬合精度太低。本文通過(guò)改變輸入變量的分布規(guī)律來(lái)克服這個(gè)問(wèn)題。比如抽樣時(shí)將正態(tài)分布改成均勻分布，提高取值范圍內(nèi)兩端樣本出現(xiàn)的概率，這樣做只改變各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的概率，并不改變輸入量與輸出量之間的函數(shù)關(guān)系。

不確定參數(shù)的波動(dòng)是連續(xù)的，非能動(dòng)的物理過(guò)程也是連續(xù)的，不存在躍遷狀態(tài)，因此失效樣本點(diǎn)附近必然存在大量的失效樣本點(diǎn)。利用這個(gè)特性可以增加失效樣本點(diǎn)在總樣本中的比例。在上一步抽樣的基礎(chǔ)上，若抽到一個(gè)失效數(shù)據(jù)即停止抽樣。再以這個(gè)樣本點(diǎn)為圓心，以r為半徑的區(qū)域內(nèi)抽樣，r由不確定參數(shù)波動(dòng)區(qū)間的大小確定。

目前，響應(yīng)面法一般采用不含交叉項(xiàng)的二階多項(xiàng)式來(lái)擬合，但受函數(shù)形式的局限，對(duì)復(fù)雜模型的擬合精度不能得到保證[13?14]。本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系。針對(duì)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用蒙特卡羅抽樣求得失效概率[15]。使用蒙特卡羅抽樣避免了在求失效概率時(shí)需要用一次二階矩陣法進(jìn)行近似，縮小了二次處理帶來(lái)的誤差。

改進(jìn)后的響應(yīng)面法具體步驟見(jiàn)圖1。

圖1 改進(jìn)響應(yīng)面法步驟流程圖Fig.1 Flow chart of advanced response surface method.

2 熱工水力模型

2.1 中國(guó)鉛基研究堆系統(tǒng)簡(jiǎn)介

CLEAR-I是FDS團(tuán)隊(duì)[16?18]設(shè)計(jì)的一種鉛鉍冷卻研究堆，事故余熱排出系統(tǒng)是該反應(yīng)堆的一個(gè)專設(shè)安全設(shè)施，該系統(tǒng)由安全容器、圓柱形隔熱層、熱空氣上升管道、冷空氣下降通道、混凝土內(nèi)側(cè)隔熱層、地坑和包容體外的煙囪等組成。系統(tǒng)的排熱機(jī)理是：主容器的熱傳導(dǎo)、主容器向安全容器的熱輻射、安全容器的熱傳導(dǎo)、安全容器向熱空氣管道和圓柱形隔熱層的熱輻射、空氣管道內(nèi)的對(duì)流換熱、空氣自然對(duì)流排出熱量[19]。

事故余熱排出系統(tǒng)的三維結(jié)構(gòu)如圖2所示，空氣流動(dòng)路徑如圖3所示，設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1[20?22]。

圖2 CLEAR-I容器空氣冷卻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure chart of RVACS of CLEAR-I.

圖3 反應(yīng)堆容器空氣冷卻系統(tǒng)空氣流動(dòng)示意圖Fig.3 Diagram of air flow in RVACS.

表1 事故余熱排出系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of RVACS.

2.2 模型構(gòu)建

由于鉛合金的導(dǎo)熱率遠(yuǎn)高于水的導(dǎo)熱率，與壓水堆不同，鉛基研究堆堆芯冷卻劑溫度基本代表燃料包殼表面溫度，冷、熱池冷卻劑溫度基本代表主容器冷、熱壁面溫度[19]。因此，本文利用的Fluent三維模型中不涉及燃料棒，從主容器壁面開(kāi)始分析。Fluent網(wǎng)格如圖4所示。

熱量傳遞過(guò)程：堆芯余熱以熱流密度的形式加載到主容器壁面，主容器與安全容器之間、安全容器與隔熱層和空氣管道之間考慮輻射換熱，管道壁面與空氣主要考慮對(duì)流換熱。其中，輻射模型選取P1；本模型涉及到空氣的浮力，因此空氣密度模型選擇boussinesq假設(shè)；余熱隨時(shí)間變化見(jiàn)式(1)[19,23]：

圖4 Fluent網(wǎng)格圖(a)和局部網(wǎng)格圖(b)Fig.4 Mesh in Fluent (a) and part of mesh (b).

2.3 成功準(zhǔn)則

RVACS系統(tǒng)包含四組并聯(lián)排熱管道，設(shè)計(jì)分析表明[19,23]三組排熱管正常運(yùn)行即可保證余熱可靠排出。本文考慮在運(yùn)行過(guò)程中可能發(fā)生的更加嚴(yán)峻的一種情況：一組維修，一組失效，分析兩組排熱運(yùn)行時(shí)，輸入?yún)?shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)余熱排出可靠性的影響。

RVACS成功排出余熱的判據(jù)為主容器壁面溫度和安全容器壁面溫度不超過(guò)設(shè)計(jì)值，主容器壁面溫度不超過(guò)450 oC，安全容器壁面溫度不超過(guò)400oC[23]。根據(jù)文獻(xiàn)[19,23]的研究，主容器與安全容器壁面平均溫度變化趨勢(shì)一致，先上升后緩慢下降。在t=5 h左右主容器和安全容器達(dá)到溫度最高值?？紤]物理模型近似帶來(lái)的誤差，定義失效準(zhǔn)則：t=5 h時(shí)，主容器壁面溫度超過(guò)435 oC，安全容器壁面溫度超過(guò)385 oC。

3 不確定性

由于環(huán)境、材料參數(shù)等的波動(dòng)變化，對(duì)非能動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行有影響的多個(gè)參數(shù)，會(huì)服從某一個(gè)分布，在一個(gè)區(qū)間內(nèi)波動(dòng)。導(dǎo)致系統(tǒng)不確定性的三個(gè)因素：物理過(guò)程的近似、物理模型近似、輸入變量的不確定性[24?25]。本文主要研究輸入變量不確定性對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。

根據(jù)§2.3中所述成功準(zhǔn)則，并參考文獻(xiàn)[8,12,26?27]，確定了6個(gè)不確定性參數(shù)：堆芯余熱功率(t=0 h)、外部空氣溫度、等效摩擦壓降系數(shù)、主容器壁面發(fā)射率、安全容器壁面發(fā)射率、圓柱形隔熱層壁面發(fā)射率。各參數(shù)具體分布類型及分布區(qū)間見(jiàn)表2。

表2 不確定參數(shù)具體分布類型及區(qū)間Table 2 Distribution pattern and distribution interval of uncertainty parameters.

4 結(jié)果與討論

將所有的不確定量視為均勻分布，抽取到第84組數(shù)據(jù)：堆芯余熱功率為118 kW、等效摩擦壓降為1.9919、主容器壁面發(fā)射率為0.611 3、安全容器壁面發(fā)射率為0.612 0、隔熱層壁面發(fā)射率為0.548 1時(shí)，主容器壁面溫度超限。以第84組數(shù)據(jù)為圓心，各區(qū)間波動(dòng)范圍的10%為半徑抽取50組新樣本，帶入Fluent模型中計(jì)算。因?yàn)椴淮_定性輸入量較多，為了確保邊界數(shù)據(jù)的充足，在接近失效樣本點(diǎn)[618, 16, 1.718 9, 0.682 6, 0.617 8, 0.623 8]、[619, 23, 1.8256, 0.748 2, 0.613 4, 0.648 3]附近各抽取10組樣本點(diǎn)代入Fluent模型中計(jì)算。

總共得到154組原始樣本點(diǎn)，代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練，以堆芯余熱功率、等效摩擦壓降、主容器壁面發(fā)射率、安全容器壁面發(fā)射率、隔熱層壁面發(fā)射率6個(gè)參數(shù)為輸入數(shù)據(jù)，主容器壁面平均溫度、安全容器壁面平均溫度為輸出數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為7個(gè)，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1。

按照表2中不確定性輸入量本身的分布規(guī)律進(jìn)行抽樣，利用蒙特卡羅抽樣抽取10 000組數(shù)據(jù)，代入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。從結(jié)果中可以看出共有59組樣本對(duì)應(yīng)的工況失效，分析結(jié)果可知：(1) 只有兩組余熱排出系統(tǒng)成功開(kāi)啟時(shí)，99.41%概率下RVACS能夠成功將余熱導(dǎo)出；(2) 90%的置信區(qū)間內(nèi)，由不確定性參數(shù)導(dǎo)致的主容器壁面溫度的變化達(dá)32 oC，這個(gè)波動(dòng)不可忽略；(3)主容器溫度先于安全容器達(dá)到極限溫度。

圖5 10 000組樣本對(duì)應(yīng)的反應(yīng)堆主容器(a)和安全容器(b)壁面平均溫度Fig.5 Mean temperature of main vessel (a) and safety vessel (b) of 10 000 samples.

從分析結(jié)果來(lái)看，在失效兩組空氣余熱排出系統(tǒng)的前提下，非能動(dòng)系統(tǒng)RVACS仍然能夠有效地導(dǎo)出反應(yīng)堆容器的熱量。

為了研究抽樣方法的改進(jìn)在抽樣效率上的提升，分別對(duì)比小概率事件（本案例中取主容器溫度大于430 oC區(qū)間段）在直接抽樣與改進(jìn)之后抽樣中的比例。在上文中利用蒙特卡羅抽樣得到的10 000組不確定性參數(shù)中，有383組數(shù)據(jù)導(dǎo)致主容器壁面溫度大于430 oC，所占比例為3.83%，改進(jìn)之后抽樣得到的154組不確定性參數(shù)中，有67組數(shù)據(jù)導(dǎo)致主容器溫度大于430 oC，所占比例為43.5%。對(duì)于本案例，小概率事件出現(xiàn)的概率提高了將近11倍，抽樣效率提升明顯。

采用單因素敏感性分析[28]對(duì)各不確定性參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如表3所示，堆芯余熱功率和主容器壁面發(fā)射率對(duì)事故狀態(tài)下反應(yīng)堆容器溫度影響較大。堆芯余熱功率在反應(yīng)堆運(yùn)行周期內(nèi)是一個(gè)與累積運(yùn)行時(shí)間、停堆前堆芯功率等因素相關(guān)的變量，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、減少溫度波動(dòng)范圍的措施主要在于降低主容器壁面發(fā)射率的波動(dòng)。

表3 不確定參數(shù)敏感性大小Table 3 Score of sensitive analysis of uncertainties.

5 結(jié)語(yǔ)

本文總結(jié)了目前常用非能動(dòng)系統(tǒng)分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并在響應(yīng)面分析方法的基礎(chǔ)上給予改進(jìn)：(1)提出了新的抽樣方法，提高了抽樣效率，增強(qiáng)了響應(yīng)面法在失效區(qū)域的擬合精度；(2) 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合輸入輸出變量的關(guān)系，避免了二次多項(xiàng)式法在函數(shù)形式上的限制；(3) 用蒙特卡羅抽樣替代一次二階矩陣法計(jì)算可靠性概率，避免了二次處理帶來(lái)的誤差。

分析結(jié)果表明，非能動(dòng)系統(tǒng)RVACS具有較大的冗余性。通過(guò)增加成功啟動(dòng)的排出系統(tǒng)的數(shù)目和控制主容器材料穩(wěn)定性可以降低事故狀況下主容器的溫度波動(dòng)范圍。同時(shí)，空氣溫度對(duì)RVACS的影響較小，所以周邊環(huán)境變化對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較小，RVACS具有較好的穩(wěn)定性。

致謝 誠(chéng)摯感謝FDS團(tuán)隊(duì)提供的軟硬件設(shè)備、科研環(huán)境等支持，以及相關(guān)成員對(duì)本文研究工作的大力幫助。

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CLC TL364

Reliability analysis of passive decay heat removal system of China lead-based research reactor

XIA Shaoxiong1,2WANG Jiaqun2PAN Xiaolei1,2LI Yazhou2HU Liqin1,2
1(University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)
2(Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety, Institute of Nuclear Energy Safety Technology, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)

Background: Because of the safety and the competition in economy, Generation IV reactors represent the development tendency of innovative nuclear systems. Lead cooled fast reactor is a variety of Generation IV reactors and many of them around the world adopt passive systems to remove residual heat. Purpose: The driving force of passive system is approximate at the same level of resistance, so an analysis on the reliability of passive system becomes necessary. Methods: This study made some improvements of the response surface method and applied it to Reactor Vessel Air Cooling System (RVACS) of China lead-based research reactor (CLEAR-I). During the analysis, the process of removing residual heat of RVACS was simulated by Fluent in order to find out how inputs would affect the safety of reactor. On the base of a mass of simulations, this study established relationships between inputs and outputs to find failure probability of RVACS. Results: The advanced response surface method raised the sampling efficiency for small-probability events by as much as four times. Through this method, we got the failure probability of RVACS. Conclusion: The results showed that two of four sets RVACS pipes can safely remove residual heat of reactor during loss of power.

China lead-based research reactor (CLEAR-I), Reactor Vessel Air Cooling System (RVACS), Reliability analysis, Uncertainty

TL364

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.020605

國(guó)家國(guó)家自然科學(xué)基金(No.91026004)、中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)(No.XDA03040000)、國(guó)家ITER973計(jì)劃(No.2014GB112001)、中國(guó)科學(xué)院科技數(shù)據(jù)資源整合與共享工程“重點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)”項(xiàng)目(No.XXH12504-1-09)、中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究員院長(zhǎng)基金(No.YZJJ201327)資助第一作者：夏少雄，男，1989年出生，2012年畢業(yè)于重慶大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)榉磻?yīng)堆安全分析通訊作者：胡麗琴，E-mail: liqin.hu@fds.org.cn

2014-10-30，修回日期：2014-11-21