淺析中國古代數(shù)學(xué)思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)融合

占曉軍

（武漢城市職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430000）

淺析中國古代數(shù)學(xué)思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)融合

占曉軍

（武漢城市職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430000）

本文主要是本人有感于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)實(shí)困境，分析了高職高專教學(xué)在改革的大背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，集合本人在教學(xué)中的一些點(diǎn)滴感悟以及本人為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣而做的一些教學(xué)上的嘗試。主要是用中國古代數(shù)學(xué)思想中關(guān)于微積分的部分結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的極限和無窮小量教學(xué)加以分析，舉出了具體的教學(xué)方法，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感。

古代數(shù)學(xué)思想；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；融合；極限；無窮小

一、高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.生源變化對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的沖擊。隨著中國多年計(jì)劃生育政策的實(shí)施，適齡入學(xué)人口開始急劇下降，導(dǎo)致處在招生末端的高職院校最近幾年生源數(shù)量在大幅下滑。以湖北省2014高校招生情況為例：湖北省2014年普通高考報(bào)名總數(shù)402709人，比2013年減少35414人，下降8.1%。在生源減少，錄取率提高的情況下，本科的錄取數(shù)量是比較穩(wěn)定且相對(duì)增加的，減少的生源數(shù)量往往是壓縮了高職院校生源的總體數(shù)量。這也導(dǎo)致高職高專近年來錄取分?jǐn)?shù)線直線下降。湖北省近幾年高職高專錄取分?jǐn)?shù)線持續(xù)保持在200左右的低位，生源質(zhì)量非常差，文化基礎(chǔ)非常不扎實(shí)。這也對(duì)高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了很大的難題。

2.高職教學(xué)改革對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的沖擊。近年來，高職院校為了應(yīng)對(duì)生源危機(jī)以及經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的發(fā)展，不斷進(jìn)行了改革和發(fā)展，提出技能化、項(xiàng)目化，重實(shí)踐、輕理論等多種改革思路。而作為理論性非常強(qiáng)的一門課程，高等數(shù)學(xué)也成為改革的一個(gè)難點(diǎn)。很多學(xué)校在開與不開，開多與開少以及如何開設(shè)之間陷入了糾結(jié)。主要在于高等數(shù)學(xué)是一些專業(yè)核心課程的基礎(chǔ)，而學(xué)生學(xué)起來費(fèi)勁，老師教起來吃力，本身教學(xué)模式又與現(xiàn)代高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革相違背。

所以綜上所述，如何提高高等數(shù)學(xué)課程的認(rèn)可度成為擺在所有老師面前的當(dāng)務(wù)之急。

二、中國古代數(shù)學(xué)思想發(fā)展

很多人都有固定的思維模式，認(rèn)為微積分的主要思想及主要理論的建立都是西方數(shù)學(xué)家的功勞，中國古代數(shù)學(xué)基本沒有涉及到微積分范疇，中國古代數(shù)學(xué)成就還停留在祖沖之計(jì)算的圓周率以及《九章算術(shù)》上。其實(shí)中國古代數(shù)學(xué)很早就有了微積分的思想。公元前7世紀(jì)老莊哲學(xué)中就有無限可分性和極限思想；公元前4世紀(jì)《墨經(jīng)》中有了有窮、無窮、無限小（最小無內(nèi)）、無窮大（最大無外）的定義和極限、瞬時(shí)等概念；劉徽于公元263年首創(chuàng)的割圓術(shù)求圓面積和放椎體積，求得圓周率等于3.1416，他的極限思想和無窮小方法，是世界上古代極限思想的深刻體現(xiàn)。特別是13世紀(jì)40年代到14世紀(jì)初，在主要領(lǐng)域都達(dá)到了中國古代數(shù)學(xué)的高峰，出現(xiàn)了現(xiàn)通稱賈憲三角形的“開方作法本源圖”和“增乘開方法”、“正負(fù)開方術(shù)”、“大衍求一術(shù)”、勾股數(shù)學(xué)、弧矢割圓術(shù)等都是在世界數(shù)學(xué)史上有重要地位的杰出成果，其中許多都是微積分得以創(chuàng)立的關(guān)鍵，中國已具備了17世紀(jì)發(fā)明微積分前夕的全部?jī)?nèi)在條件，已經(jīng)接近微積分的大門?？上е袊院螅斯扇∈恐圃斐闪藢W(xué)術(shù)上的大倒退，封建統(tǒng)治的文化專制和盲目排外致使包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的科學(xué)日漸衰落，在微積分創(chuàng)立的最關(guān)鍵的一步上落伍了。

三、教學(xué)中具體實(shí)施辦法

極限、無窮小量是微積分思想中兩個(gè)非常重要也是非常難的概念。理解清楚了這兩個(gè)概念，可以說學(xué)好高等數(shù)學(xué)已經(jīng)不成問題了。所以在講課時(shí)筆者會(huì)首先講解中國數(shù)學(xué)上的著名例子。

（一）極限。

1.課程導(dǎo)入。呈現(xiàn)情境：割圓術(shù)——?jiǎng)⒒?/p>

中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》方田章圓田術(shù)中創(chuàng)造了割圓術(shù)計(jì)算圓周率。劉微先注意到圓內(nèi)接正多邊形的面積小于圓面積，其次，當(dāng)將邊數(shù)屢次加倍時(shí)，正多邊形的面積增大，邊數(shù)愈大則正多邊形面積愈近于圓的面積。

“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”這幾句話明確地表明了劉徽的極限思想．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過實(shí)例感知極限的概念，這樣就為以后抽象出函數(shù)的數(shù)學(xué)概念提供了依據(jù)。將極限知識(shí)從現(xiàn)實(shí)案例中總結(jié)出來, 拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)背景, 有效地避免了新知識(shí)的“橫空出現(xiàn)”。

2.自主探索。結(jié)合上例在此過程中提出三個(gè)問題：（1）內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)一直增大下去，它的面積是否會(huì)不斷增大？（2）邊數(shù)一直增大，內(nèi)接正多邊形的面積與外接圓的面積有何關(guān)系？（3）最終內(nèi)接正多邊形面積能否與外接圓的面積相等？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生提出合理猜測(cè)：當(dāng)邊數(shù)無限增大時(shí)，正多邊形的面積無限接近于圓的面積。同時(shí)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。也通過對(duì)實(shí)際案例分析提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（二）無窮小量。

1.課程導(dǎo)入。呈現(xiàn)情境：無窮小量曾今引發(fā)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，所以概念相當(dāng)難理解。《莊子》中的“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”出現(xiàn)在公元前7世紀(jì)，應(yīng)該是中國最早的極限思想萌芽。隨后的墨家提出了一個(gè)有正對(duì)性的說法——“非半”。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)古人的思想，了解中國古代在很早就有了極限思想的萌芽，提高民族自信心。

2.自主探索。引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：（1）什么是非半，墨家為何提出非半？（2）非半是一個(gè)對(duì)的概念嗎？（3）正確來說應(yīng)該是什么？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生沿著古人的思想不斷進(jìn)行思考，鍛煉學(xué)生分析問題解決問題的能力。

四、高等數(shù)學(xué)中引入中國古代數(shù)學(xué)思想的意義

中國數(shù)學(xué)有著悠久的歷史,14世紀(jì)以前一直是世界上數(shù)學(xué)最為發(fā)達(dá)的國家,出現(xiàn)過許多杰出數(shù)學(xué)家,取得了很多輝煌成就,其淵源流長(zhǎng)的以計(jì)算為中心、具有程序性和機(jī)械性的算法化數(shù)學(xué)模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數(shù)學(xué)模式相輝映,交替影響世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。由于各種復(fù)雜的原因,16世紀(jì)以后中國變?yōu)閿?shù)學(xué)入超國,經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而艱難的發(fā)展歷程才漸漸匯入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的潮流。由于教育上的失誤,致使接受現(xiàn)代數(shù)學(xué)文明熏陶的我們往往數(shù)典忘祖，對(duì)祖國的傳統(tǒng)科學(xué)一無所知。數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生了解中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，了解中國近代數(shù)學(xué)落后的原因，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)狀以及與發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)的差距，以激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，振興民族科學(xué)。

何偉.高職院校生源及小專業(yè)招生問題分析及解決對(duì)策[J].長(zhǎng)江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，《商品與質(zhì)量·建筑與發(fā)展》，2014.

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