瓷磚拋光過(guò)程建模與仿真*

朱成就

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

瓷磚拋光過(guò)程建模與仿真*

朱成就

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

瓷磚的拋磨影響因素眾多，實(shí)際磨削加工時(shí)容易出現(xiàn)漏拋、返拋現(xiàn)象。對(duì)陶瓷拋光機(jī)磨頭進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并基于不同粒度號(hào)的磨粒在一定壓力下的加工深度模型，探討拋光機(jī)磨頭轉(zhuǎn)速、橫梁擺動(dòng)頻率、傳送速度對(duì)瓷磚拋光加工表面均勻性的影響，然后結(jié)合磨削機(jī)理使用MATLAB軟件對(duì)陶瓷拋光過(guò)程進(jìn)行仿真。最后使用多組不同的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，分析不同條件下拋光的均勻性影響。

陶瓷拋光機(jī)；均勻性；運(yùn)動(dòng)參數(shù)；仿真

0 引言

為達(dá)到表面平整、光亮、色澤鮮明等生產(chǎn)要求，瓷磚刮平工序后需要進(jìn)入拋光機(jī)拋磨。在實(shí)際生產(chǎn)中，拋光工藝復(fù)雜，影響拋光質(zhì)量的因素眾多，其中拋光機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)拋光制品表面的均勻性影響規(guī)律是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。Sousa等[1]建立了磨粒在拋磨過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，分析運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)加工過(guò)程的影響。Sousa和Aurich[2]通過(guò)建立瓷磚表面拋磨的時(shí)間模型，分析瓷磚橫向與機(jī)器擺動(dòng)的聯(lián)合運(yùn)動(dòng)對(duì)加工表面的影響并作優(yōu)化分析。國(guó)內(nèi)，許雄超、王世旺[3]建立了瓷磚拋光均勻性的計(jì)算機(jī)仿真模型，探討了拋磨機(jī)各運(yùn)動(dòng)參數(shù)和幾何參數(shù)對(duì)拋光磚磨削均勻性的影響。陳彩如[4]等結(jié)合Preston方程，綜合考慮磨削速度、磨削時(shí)間與磨削量的影響建立分析模型，得出當(dāng)量磨削量的分布規(guī)律。

但是這些模型都是以拋光機(jī)平面運(yùn)動(dòng)軌跡為研究，忽略磨粒垂直方向的磨削狀況，并沒(méi)有反映出真實(shí)的磨削情況，而且大多數(shù)都是針對(duì)同一規(guī)格參數(shù)的磨粒進(jìn)行研究，沒(méi)有結(jié)合拋光機(jī)上所有磨粒粒度號(hào)對(duì)瓷磚加工的相互作用。針對(duì)這些問(wèn)題，本文在考慮不同粒度號(hào)磨粒的垂直磨削量對(duì)拋光均勻性影響的基礎(chǔ)上，對(duì)拋光運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真與試驗(yàn)研究。

1 拋光機(jī)工作原理

本文以一種新型的擺動(dòng)式拋光機(jī)為原型，陶瓷拋光機(jī)的加工原理如圖1所示。拋光機(jī)整體是橫梁帶動(dòng)所有磨頭做前后擺動(dòng)，而每個(gè)磨頭有6個(gè)磨塊。拋光機(jī)每個(gè)磨頭工作原理如圖1（a）所示。圖1（b）為磨塊座展開(kāi)的示意圖。其工作原理為電動(dòng)機(jī)通過(guò)小帶輪、大帶輪帶動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)，然后通過(guò)剛性連接帶動(dòng)主動(dòng)齒輪，繼而帶動(dòng)從動(dòng)齒輪和凸輪旋轉(zhuǎn)。磨盤(pán)在公轉(zhuǎn)的同時(shí)，通過(guò)差動(dòng)輪系，使凸輪相對(duì)磨盤(pán)產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，凸輪驅(qū)動(dòng)主動(dòng)擺桿，主動(dòng)擺桿又驅(qū)動(dòng)從動(dòng)擺桿。使連接在擺桿上的磨塊做往復(fù)的擺動(dòng)。為了保持磨粒均勻的消耗，每個(gè)磨塊座都會(huì)繞其自身的中心軸線擺動(dòng)，盡管這種方式有助于所有磨粒與磚面的接觸，但是接觸的有效面積是不變的，因此為簡(jiǎn)化磨削運(yùn)動(dòng)模型，本文根據(jù)實(shí)際測(cè)量定義兩者接觸面積大小，并假設(shè)磨塊保持恒定位置磨削，并不擺動(dòng)。

圖1 陶瓷拋光機(jī)原理圖

2 拋光過(guò)程運(yùn)動(dòng)模型

2.1 磨粒軌跡分析

為方便分析，假設(shè)瓷磚靜止不動(dòng)，磨頭做相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行磨削加工，磨頭上磨粒的平面運(yùn)動(dòng)軌跡[1]如圖2所示。首先建立直角坐標(biāo)系，軸與拋光磚移動(dòng)的方向平行；軸代表磨頭橫向擺動(dòng)的方向并與軸垂直，那么磨塊任意一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡可由向量表示。向量在t0時(shí)刻的位置由如下組成：瓷磚移動(dòng)的方向E，磨粒隨磨頭自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)R和橫梁橫向移動(dòng)OL。

其中：t為時(shí)間，s；w為磨頭角速度，rad/s；V為傳送帶的速度，mm/s；f為橫向擺動(dòng)的頻率，s-1；A為擺動(dòng)的幅度，mm；r為磨粒到磨頭的中心的距離，mm。

2.2 磨粒切削深度分析

拋光過(guò)程中，磨塊上的磨粒與瓷磚直接接觸進(jìn)行拋磨，因此磨粒的形態(tài)大小直接影響到拋磨質(zhì)量[5]。陶瓷拋光機(jī)上一般有14～20個(gè)磨頭，而瓷磚的拋磨過(guò)程分為粗加工和精加工，在不同的磨削階段，磨塊的粒度號(hào)是不同的?？梢?jiàn)，對(duì)磨粒建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型能夠更好地反映出拋光過(guò)程。

2.2.1 有效磨粒數(shù)分析

磨粒的直徑根據(jù)粒度號(hào)（例如，80#）的大小服從正態(tài)分布[6]。粒度的最大直徑為dmax，最小直徑為dmin，而平均直徑為dmean：

圖2 磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡分析圖

dmax與dmin的值由粒度號(hào)決定（可參考文獻(xiàn)[5]的測(cè)量值）。

使用dgx表示磨粒的直徑，并定義變量x：

如圖3所示，對(duì)于x的相鄰區(qū)間，磨粒直徑的概率表示為服從標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布：

圖3 磨粒直徑服從σ=(δ/2)/4.4正態(tài)分布圖

設(shè)單位體積的磨粒數(shù)為Nv，因此，磨塊的單位體積中，直徑為dgx的磨粒數(shù)為：

透光良好的越冬水體、水中無(wú)大量浮游動(dòng)物、水色又較深（透明度低于50cm）而溶氧仍大幅度下降時(shí)，就應(yīng)當(dāng)施肥。對(duì)一些長(zhǎng)時(shí)間不能補(bǔ)充水或補(bǔ)水而水源營(yíng)養(yǎng)鹽含量極少的水體，在封冰后不久就應(yīng)著手施肥。生物增氧施用化肥時(shí)，最好使用磷肥，少用或不用氮肥，避免氨氮升高，致魚(yú)中毒。

這里假設(shè)磨粒的形狀為夾角為136°的正四棱錐，所以在每單位體積當(dāng)中，直徑為dgx的總體積為：其中，θ為四棱錐夾角。

因此單位體積中所有磨粒的總體積?為：而?可以由磨塊的組織號(hào)N得出：

結(jié)合上面式（9）和式（10），單位體積上的磨粒數(shù)Nv為：

2.2.2 磨粒壓痕深度分析

若把陶瓷磚磨削中的磨粒與工件的相互作用看做小規(guī)模的壓痕現(xiàn)象，則磨粒對(duì)硬脆材料的作用如圖4所示。

圖4 磨粒的壓痕模型

當(dāng)壓頭（磨粒）在負(fù)載P作用下壓入陶瓷表面時(shí)，壓頭下部的試件材料（瓷磚）發(fā)生非彈性流動(dòng)[7]。若壓痕是通過(guò)材料的顯微塑性流動(dòng)形成的，則作用于壓頭上的載荷P與壓痕特征尺寸2a有如下關(guān)系：

由圖4知，壓痕特征尺寸2a=2ag·tanθ，θ為壓頭或磨粒錐頂半角。因此可得，磨粒切削厚度ag為：

其中ξ為壓頭幾何因子，維氏壓頭ξ=2；H為陶瓷材料的硬度，這里取維氏硬度H=5.7± 0.1GPa。

圖5 磨粒壓印深度圖

磨塊在一定的壓力下并不是所有磨粒都?jí)喝胂嗤纳疃?，而是由壓力與最大磨粒的出刃高度決定的。圖5為磨粒出刃高度的分布示意圖。圖中，dmax為磨粒最大的直徑，h0為原點(diǎn)距工件表面的距離，利用式（13）求出的值作為最大磨粒的壓痕深度m。于是h0=dmax-m，磨塊中其他磨粒的壓痕深度為：

3 仿真與試驗(yàn)研究

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)流程

陶瓷制品的表面粗糙度和光澤度是衡量拋光質(zhì)量的主要指標(biāo)，可以使用拋磨后的瓷磚加工的表面方差S2表征拋光質(zhì)量；方差是一種反映相對(duì)離散程度的數(shù)值，因而適合于不同性質(zhì)數(shù)據(jù)的研究與比較?？梢钥闯龇讲钤叫∧ハ骶驮骄鶆?，即拋光質(zhì)量越好。

由于磨粒的大小不一，離散程度難以確定，為保證仿真模型的正確性，這里以磨塊離散后的區(qū)域單元運(yùn)動(dòng)軌跡作為磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，并統(tǒng)計(jì)出區(qū)域單元的有效磨粒數(shù)，具體做法如下：將磨塊均勻的離散為a×b個(gè)相等區(qū)域，計(jì)算每個(gè)單元區(qū)域的有效磨粒數(shù)Sn=M·Nv，M為區(qū)域的面積，利用概率密度函數(shù)Pg(x)（式（8））求出Sn個(gè)磨粒的直徑，根據(jù)給定的壓力使用式（14）計(jì)算出磨粒的壓痕深度，最后求出其平均值為表示磨塊某一區(qū)域單元的磨削深度。

將拋光磚表面均勻離散為n×n個(gè)相等的區(qū)域，使用矩陣R（i，j）記錄瓷磚表面的加工深度，瓷磚左下角記為R（1，1）。拋磨過(guò)程中，使用式5確定每Δt時(shí)間磨塊的各單元的位置，若在瓷磚范圍內(nèi)，則根據(jù)該區(qū)域的磨削深度計(jì)入矩陣R（i，j）中。最后通過(guò)拋光磚拋磨后的表面加工深度計(jì)算磨削的平均值和方差和作為拋光均勻性分析的指標(biāo)。程序流程如圖6所示。

圖6 程序流程圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)刮平定厚機(jī)對(duì)瓷磚表面進(jìn)行銑刮加工之后，瓷磚才進(jìn)入拋光機(jī)拋磨，瓷磚表面粗糙并帶有刮痕。因此在仿真實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，需要生成符合實(shí)際進(jìn)入拋光生產(chǎn)前的瓷磚特性的虛擬瓷磚。這里假設(shè)瓷磚的原始高度為12 mm，在此基礎(chǔ)上加上標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布生成的隨機(jī)數(shù)來(lái)初始化瓷磚。將瓷磚離散成160×160個(gè)單元，而磨塊則離散成36 ×12個(gè)單元，分別采用多組不同的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行仿真對(duì)比試驗(yàn)，主要的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，磨頭拋光的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

表1 仿真參數(shù)表

從圖7可以看出，在其他加工參數(shù)相同的情況下，磨頭角速度對(duì)方差影響較大，角速度w越大，方差S2越大，這是由于角速度的增大導(dǎo)致磨粒在瓷磚單位區(qū)域停留的次數(shù)增加，使得垂直方向的磨削量增加，而拋磨過(guò)程中橫梁是以擺動(dòng)的形式運(yùn)動(dòng)，瓷磚存在拋光不均的情況，最終造成磚面加工的方差增大；因此合理降低角速度有利于提高拋磨質(zhì)量。另一方面在磨頭角速度不變的情況下，不同的擺動(dòng)頻率f在一定的進(jìn)給速度V范圍內(nèi)有起伏，這是因?yàn)槟ケP(pán)中心點(diǎn)平面的運(yùn)動(dòng)軌跡主要受f與V影響，同時(shí)會(huì)影響到磨粒在磚面上的停留時(shí)間，兩者的相互作用使方差增大或減小；選擇適當(dāng)?shù)臄[動(dòng)頻率和進(jìn)給速度控制好磚面磨削的時(shí)間，可以防止出現(xiàn)漏拋、返拋現(xiàn)象。

圖7 實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果圖

4 結(jié)論

本文分析了陶瓷拋光機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并根據(jù)磨塊的磨粒號(hào)與組織號(hào)量化磨粒的大小及加工深度，最后結(jié)合陶瓷磚進(jìn)給速度、磨盤(pán)角速度、橫梁擺動(dòng)頻率三者對(duì)拋光機(jī)磨削運(yùn)動(dòng)的影響，建立瓷磚拋磨的均勻性模型，得出拋磨深度的分布規(guī)律，最后使用多組參數(shù)在計(jì)算機(jī)上用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真的對(duì)比實(shí)驗(yàn)反映出三種運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)拋光均勻性影響。這為進(jìn)一步做參數(shù)優(yōu)化，改善拋磨質(zhì)量具有十分重要的意義。

［1］Sousa FJP，Aurich JC，Weingaertner WL，Alarcon OE. Kinematics of a single abra?sive particle during the in?dustrialpolishing process of porcelain stoneware tiles［J］.JEurCeram Soc 2007， 27 （10） ：3183-90.

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［3］許雄超，王世旺.基于陶瓷拋光機(jī)拋磨運(yùn)動(dòng)建模及試驗(yàn)研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008（9）：132-134.

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［5］紀(jì)宏波，彭巖，周芬芬，等.氧化鋯陶瓷平面零件超精密研磨實(shí)驗(yàn)的研究［J］.機(jī)電工程，2013（09）：1059-1062.

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［7］任敬心，華定安.磨削原理［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011.

The Modeling and Simulation Study upon Ceramic Tile Polishing Process

ZHU Cheng-jiu
（College of Mechanical and Electronic Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou510006，China）

Many factors affect the polishing of ceramic tile.In the actual grinding process，it is easy to occur the phenomenon of without polishing in certain areas or polishing again.This paper mainly analyzes kinematics of polishing head in polisher and based on the model of grinding depth under certain pressure with different grain size，studies the influence of rotational speed of the abrasive disk，frequency of the lateral oscillation forward and speed of the polishing line on homogeneity of polishing surface，then combined with the grinding mechanism，using MATLAB software to simulate the polished ceramic process modeling.Finally，using multiple groups of different parameters to simulate，analyzed the effects of the uniformity in different conditions of polishing.

polisher；uniformity；movement parameter；simulation

TH16

A

1009－9492(2015)10－0061－05

10.3969/j.issn.1009-9492.2015.10.015

朱成就，男，1987年生，廣東江門人，碩士研究生。研究領(lǐng)域：智能制造、低碳制造。

(編輯：向 飛)

*廣東省自然科學(xué)基金（編號(hào)：501130093）

2015－04－07