基于MATLAB的自動推料機構(gòu)多目標優(yōu)化設計

周 昇

（南通職業(yè)大學 機械工程學院，江蘇 南通226007）

自動推料機構(gòu)屬于多桿機構(gòu)，用傳統(tǒng)的方法設計多桿機構(gòu)時，先要初步確定多桿機構(gòu)的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)，接著進行計算其它結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果所得結(jié)果不符合設計要求，以上過程要重復進行，直至滿足設計要求。因此用傳統(tǒng)的方法設計多桿機構(gòu)，設計時間長，工作量大，而且設計結(jié)果不一定是最優(yōu)的設計[1]。如果能建立多桿機構(gòu)優(yōu)化設計的數(shù)學模型，并且將多桿機構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)（桿長、節(jié)點坐標）作為設計變量，體積最小和效率最高作為目標函數(shù)，運動連續(xù)性和空間結(jié)構(gòu)等要求作為設計約束條件，運用MATLAB編制多桿機構(gòu)優(yōu)化設計程序，就可以方便快速計算出符合設計要求且體積最小效率率最高的自動推料機構(gòu)。

1 多目標優(yōu)化和fm incon函數(shù)[3]

在工程實際問題中，如果同時要求兩個或兩個以上目標函數(shù)達到最優(yōu)值，就稱為多目標優(yōu)化設計問題。多目標優(yōu)化設計數(shù)學模型的表達式為：

多目標優(yōu)化問題求解的方法主要是構(gòu)建合適的評價函數(shù)。評價函數(shù)是由單目標函數(shù)組合而成的。單目標函數(shù)的求解可以用MATLAB優(yōu)化工具箱中的函數(shù)fmincon來實現(xiàn)，其調(diào)用格式為：

[x，fval]=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon）

2 建立自動推料機構(gòu)優(yōu)化設計的數(shù)學模型

如圖1為自動推料機構(gòu)，它的主體機構(gòu)是六桿機構(gòu)，這個六桿機構(gòu)是由一個曲柄搖桿機構(gòu)和一個搖桿滑塊機構(gòu)串聯(lián)組成。曲柄1鉸接在機架6的A點，連桿A一端與曲柄1鉸接，另一端與搖桿3在C點鉸接，搖桿3與機架6在D點鉸接，連桿B一端與搖桿在E點鉸接，另一端與滑塊5在F點鉸接，滑塊5與機架用移動副連接。曲柄1繞A點轉(zhuǎn)動，連桿A帶動搖桿3繞D點擺動，連桿B帶動滑塊5沿機架6上的軌道往復移動。構(gòu)件的長度AB、AD、BC、CE、ED、EF，偏距e是機構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，可將它們作為設計變量，所以一共是7個變量。變量基本尺寸如表1所示。

圖1 自動推料機構(gòu)

表1 自動推料機構(gòu)基本尺寸

曲柄搖桿機構(gòu)的急回特性系數(shù)為k=1.2，圖1畫出了曲柄運動的兩個極限位置（曲柄和連桿A重合在一條線上），角度q為極位夾角。

滑塊的行程為100 mm.

2.1 自動推料機構(gòu)優(yōu)化設計的設計變量

2.2 自動推料機構(gòu)優(yōu)化設計的目標函數(shù)

目標函數(shù)主要反映機構(gòu)工作時的經(jīng)濟成本，當連桿B與水平線夾角P即壓力角最小時機構(gòu)阻力最小工作效率最高，所以可將壓力角設定為一個目標函數(shù) f1（x）.

在現(xiàn)位置時，連桿B擺動到最高點，此時壓力角p獲得向上的最大值p1，此時r為r1，根據(jù)余弦定理：

為敘述簡單，將（4）式編成函數(shù)

（見后面程序），所以在△ADC中有：

根據(jù)正弦定理，在△EFG中有：

B點移動到B1位置時，連桿B擺動到最低點，此時壓力角p獲得向下的最大值p2，此時r為r2，對比上面此時在△ADC中：

另一個目標函數(shù)放f2（x）設定為機構(gòu)的總體尺寸（機構(gòu)寬度×長度）最小。

2.3 自動推料機構(gòu)設計的約束條件

2.3.1 非線性不等式約束

在由AB、BC、CD、AD組成的曲柄搖桿機構(gòu)中要實現(xiàn)正常的曲柄搖桿運動，AB應為最短桿，即AB

2.3.2 非線性等式約束

整個機構(gòu)要滿足行程要求，即

因為r= π -t而 cos（π-a）=-cos a所以

必須符合k=1.2的急回特性

根據(jù)余弦定理，在△ADC中有：

2.4 自動推料機構(gòu)優(yōu)化設計的MATLAB代碼[3]

2.4.1 主運行程序

%腳本main

%定義起始點

x0=[50 160 200 40 120 300 50]

%定義函數(shù)自變量的下界

l b=[30 120 170 20 80 260 30]

%定義函數(shù)自變量的上界

ub=[70 200 230 60 160 340 70]

%調(diào)用函數(shù)fmincon

[x，fval，exitflag，output]=fmincon（@objfun，x0，[]，[]，[]，[]，lb，ub，@confun）

x，fval，exitflag，output

2.4.2 已知三邊求角函數(shù)cosnie（余弦定理）

%編寫余弦定理函數(shù)cosnie

function C=cosine（a，b，c）

C=a cos（（a2+b2-c2）/（2×a×b））

end

2.4.3 目標函數(shù)objfun

%編寫目標函數(shù)objfun

function f=objfun（x）

r1=cosine（x（2），x（4）+x（5），x（1）+x（3））；%調(diào)用余弦函數(shù) p1=a sin（（ x（5）× sin（r1）-x（7））/x（6））

f1=abs（p1）

r2=cosine（x（2），x（4）+x（5），x（3）-x（1））

p2=a sin（（ x（5）× sin（r2）-x（7））/x（6））

if abs（p2）>abs（p1）

f1=abs（p2）；end

f1=57.3×f1

f2=（x（2）+x（6））×（x（1）+x（3））

f=f1×105+f2

end

2.4.4 約束的函數(shù)confun

%編寫描述非線性等式和不等式約束的函數(shù)

function[c q]=confun（x）

%非線性不等式約束

c（1）=x（1） -x（2）

c（2）=x（1） -x（3）

c（3）=x（1） -x（4）-x（5）

c（4）=x（2） -x（3）

c（5）=x（4） +x（5）-x（3）

c（6）=x（1） +x（3）-x（2）-x（4） -x（5）

c（7）=x（7）-x（4）-x（5）

%非線性等式約束

r1=cosine（x（2），x（4）+x（5），x（1）+x（3））

p1=asin（（ x（5）× sin（r1）-x（7））/x（6））

r2=cosine（x（2），x（4）+x（5），x（3）-x（1））

p2=asin（（ x（5）×sin（r2）-x（7））/x（6））

q（1）=x（5）×（cos（r2）-cos（r1））+x（6）×（cos（p1）-cos（p2））-100

q1=57.3×cosine（x（2），x（1）+x（3），x（4）+x（5））;

q2=57.3×cosine（x（2），x（3）-x（1），x（4）+x（5））;

q（2）=q2-q1-16.36;

end

運行程序后可得：

x=57 176 195 20 80 260 62

將優(yōu)化前后進行對比建立表2，從表2可以看出，經(jīng)過優(yōu)化設計后的自動推料機構(gòu)由于p的減小，連桿B差不多一直保持在水平狀態(tài)，因此工作阻力減少，整個機構(gòu)的工作效率提高，驅(qū)動曲柄的電動機功率減少了35%.同時自動推料機構(gòu)所占空間也減少了8%，優(yōu)化的效果是非常明顯的。

表2 自動推料機構(gòu)優(yōu)化前后對比表

3 結(jié)束語

綜上所述，基于MATLAB優(yōu)化工具箱的機構(gòu)設計方法，在滿足使用要求，保證使用性能的前提下，與傳統(tǒng)設計方法比較，可以設計出體積較小，效率較高的自動推料機構(gòu)，同時也節(jié)省設計時間、減小設計難度，是對傳統(tǒng)設計的重大改進。經(jīng)驗也同時證明，用MATLAB優(yōu)化工具箱求解機械機構(gòu)的優(yōu)化問題，是非常明智的選擇。

[1]孫開元.常見機構(gòu)設計及應用圖例[M].北京：化學工業(yè)出版社，2013：20－21.

[2]趙繼俊.優(yōu)化技術(shù)與MATLAB優(yōu)化工具箱[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011：166－171.

[3]李萬祥.工程優(yōu)化設計與MATLAB實現(xiàn)[M].北京：清華大學出版社，2010：251－259.

[4]秦大同.機構(gòu)設計[M].北京：化學工業(yè)出版社，2014：61－70.