基于熱平衡狀態(tài)下的磁偶極子溫度場(chǎng)分析

龐廣智

（宜昌測(cè)試技術(shù)研究所，湖北 宜昌 443003）

基于熱平衡狀態(tài)下的磁偶極子溫度場(chǎng)分析

龐廣智

（宜昌測(cè)試技術(shù)研究所，湖北 宜昌 443003）

以非穩(wěn)定導(dǎo)熱偏微分方程為基礎(chǔ)，結(jié)合磁偶極子工作運(yùn)行特點(diǎn)提出的基本假設(shè)，建立了磁偶極子的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型。隨后，根據(jù)試驗(yàn)檢測(cè)到熱平衡狀態(tài)下的線圈熱源內(nèi)部溫度來求解熱源密度，結(jié)合邊界條件，利用ANSYS11.0進(jìn)行數(shù)值模擬，得出了磁偶極子溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，從而為磁偶極子的熱應(yīng)力分析和強(qiáng)度校核奠定基礎(chǔ)。

磁偶極子；熱平衡；溫度場(chǎng)；ANSYS

0 引言

具有單一磁疇的磁偶極子常以有限數(shù)量、陣列形式疊加磁場(chǎng)，高精度地模擬、逼近目標(biāo)磁場(chǎng)。廣泛用于航空反潛磁靶、潛艇反導(dǎo)磁誘餌、艦船消磁[1]等工程領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)水中大電流組網(wǎng)通電以模擬艦船磁場(chǎng)，達(dá)到軍事干擾、艦船磁場(chǎng)測(cè)繪等目的。工程上，常把螺線管線圈繞于勵(lì)磁鐵芯上，由環(huán)氧樹脂真空澆注成一體，外面包覆耐海水橡膠護(hù)套組成磁偶極子，工作于水中。

1 磁偶極子的熱傳導(dǎo)問題

磁偶極子由頭部、尾部、鐵芯、電磁線圈和耐海水橡膠護(hù)套組成，通過對(duì)內(nèi)部線圈通電，形成磁場(chǎng)進(jìn)行工作。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，磁偶極子的溫度場(chǎng)分布，直接決定內(nèi)部結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力場(chǎng)分布，是強(qiáng)度校核的基礎(chǔ)。但對(duì)于體積較大的磁偶極子(L4m×Φ1m)來說，測(cè)試內(nèi)部所有點(diǎn)的溫度是不可能的，因此有必要對(duì)磁偶極子的熱傳導(dǎo)問題建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值模擬的方式求解溫度場(chǎng)的分布，從而為熱應(yīng)力場(chǎng)求解奠定基礎(chǔ)。

圖1 磁偶極子結(jié)構(gòu)圖

2 磁偶極子的熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型

2.1 磁偶極子的熱傳導(dǎo)方程

由于線圈導(dǎo)線電阻率隨溫度的變化而變化，進(jìn)而總損耗也是溫度的函數(shù)，因此熱源是非線性的。其基本數(shù)學(xué)模型就是非穩(wěn)定導(dǎo)熱偏微分方程[2]，圓柱坐標(biāo)系下可表示為式(1)。

式中，qv(t)為直流電阻產(chǎn)生的熱源密度，單位為W/m3；qw(t)為渦流損耗產(chǎn)生的熱源密度；λ為材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·℃)；c是比熱，J/(kg·℃)。

按磁偶極子特點(diǎn)，做如下假設(shè)以簡化數(shù)學(xué)模型：

1）因磁偶極子為直流通電，磁通恒定即無渦流損耗，因此磁偶極子線圈負(fù)載運(yùn)行時(shí)，直流電阻損耗轉(zhuǎn)化的熱量占絕大部分，可假設(shè)通電線圈是唯一內(nèi)熱源，即可去掉qw(t)項(xiàng)；

2）可通過試驗(yàn)方法檢測(cè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡態(tài)時(shí)熱源內(nèi)部最高溫度，并將該溫度下的發(fā)熱部分作為等效熱源，并假設(shè)該熱源總發(fā)熱量不變，是一個(gè)均勻發(fā)熱體[3]。因此熱源為鋁材料所在部分熱流密度qv(t)為恒值qv，從而將非穩(wěn)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)問題進(jìn)行求解；

3）假設(shè)溫度場(chǎng)分布沿磁偶極子圓周方向沒有梯度變化，幾何上呈軸對(duì)稱性，即溫度t對(duì)極角φ的梯度為0。

基于以上假設(shè)，最終轉(zhuǎn)化為有內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，因此方程(1)簡化為式(2)。

在溫度分析中主要用到以下兩種邊界條件，其中h為界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·℃)。

3 磁偶極子的溫度場(chǎng)分析

為求解磁偶極子熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，首先通過試驗(yàn)的方法檢測(cè)熱平衡態(tài)下的熱源溫度并求解熱流密度。其次建立模型，利用有限元方法來求解溫度場(chǎng)分布，在此利用軸對(duì)稱性，取柱坐標(biāo)系下的 Φ值等于 15°建立三維實(shí)體模型，見圖2。

圖2 磁偶極子實(shí)體模型

3.1 熱平衡下的溫度檢測(cè)與熱流密度計(jì)算

在熱平衡試驗(yàn)中，將模擬磁偶極子的工作環(huán)境，來檢測(cè)熱平衡態(tài)下的溫度，試驗(yàn)方案如圖 3所示，將其置入具有循環(huán)水的水箱中，浸入水下50mm；用恒流源提供7.0A電流；各檢測(cè)點(diǎn)設(shè)置PT100型電阻式溫度傳感器，具體分布見表1。該試驗(yàn)累計(jì)通電15.5h，各點(diǎn)溫度檢測(cè)變化曲線見圖4。三段線圈的最高溫度、溫升、電阻、熱流密度和傳感器編號(hào)，具體見表2。在斷電前的最后1h，各測(cè)量點(diǎn)溫升在0.5℃～1℃，基本達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

3.2 磁偶極子的溫度場(chǎng)計(jì)算

選擇ANSYS11.0有限元分析軟件中Solid87十節(jié)點(diǎn)四面體熱單元進(jìn)行求解[4]。按表3設(shè)置各材料屬性，按表4設(shè)置邊界，載荷分布見圖5。熱穩(wěn)態(tài)分析后溫度場(chǎng)見圖6。

5 結(jié)論與展望

以熱源溫度測(cè)試數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過數(shù)值模擬方法對(duì)磁偶極子熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型求解，得到了磁偶極子溫度場(chǎng)分布等值線圖，其為熱應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬的載荷形式，這為磁偶極子的熱應(yīng)力分析打下了基礎(chǔ)。

圖3 溫升方案示意圖

表1 溫度傳感器布置表

表2 試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)

表3 磁偶極子材料屬性

表4 邊界設(shè)置表

圖4 測(cè)試點(diǎn)溫度變化曲線

圖5 磁偶極子載荷分布圖

圖6 溫度場(chǎng)分布等值線圖

[1] 閻琉杰, 樊友文, 楊華榮. 基于磁體模擬法的艦船磁場(chǎng)補(bǔ)償技術(shù)[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2009,31(5):81-84.

[2] 李維特, 黃保海, 畢仲波. 熱應(yīng)力理論分析及應(yīng)用[M]. 北京: 中國電力出版社,2004.

[3] 崔偉. 變壓器繞組溫度場(chǎng)的研究[D]. 保定: 華北電力大學(xué), 2011.

[4] 張朝暉. ANSYS12.0熱分析工程應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)手冊(cè)[M].北京: 中國鐵道出版社, 2010.

Research on Temperature Field of Rotary Magnetic Dipole Based on Thermal Equilibrium State

PANG Guang-zhi
(Yichang Testing Technique Research Institute, Yichang 443003, China)

The mathematical model of steady-state heat conduction is established for rotary magnetic dipole, based on the no-steady-state heat conduction equations and probability with its working characteristics. With the heat generation rate of the coil heat-source internal temperature sovled in thermal equilibrium atate, combining boundary conditions, the temperature field datas are seized by ANSYS11.0 numerical simulating. The foundation is done for the analysis of thermal stress and strength check of rotary magnetic dipole.

rotary magnetic dipole; thermal equilibrium state; temperature field; ANSYS

TJ765.4

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.01.008

龐廣智（1983-），男，碩士。主要研究方向：水下探測(cè)技術(shù)。