數(shù)學(xué)建模與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)研究

■文/付艷玲　許新忠

數(shù)學(xué)建模與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)研究

■文/付艷玲許新忠

摘要高職教育應(yīng)面向社會提升學(xué)生的應(yīng)用性能力，對于數(shù)學(xué)教學(xué)旨在從實際問題中增強解題方法的應(yīng)用性，特別是對于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，更是高等教育數(shù)學(xué)學(xué)科的重要素養(yǎng)。高職工科學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，需要從自覺性、能動性及發(fā)展性上，從影響因素的分析上，探討課程、教材體系、教學(xué)方法等不足，并從教學(xué)理念、教學(xué)特色、強調(diào)實際應(yīng)用等方面提出應(yīng)對建議。

關(guān)鍵詞高職數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)對策

對于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)一直被忽視，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何從知識與實際之間構(gòu)建有機銜接，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識中的積極作用。為此，通過整理和分析，從調(diào)研實踐中來探討高職理工類學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)現(xiàn)狀及問題，并從影響因素的分析中提出積極的培養(yǎng)對策。

一、高職數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的表現(xiàn)及特點

工科類高職院校在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該圍繞應(yīng)用型人才目標，切實做好數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實際的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用型和實用性。在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)上，一方面從實踐教學(xué)中加大對數(shù)學(xué)的問題意識培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維等方面來進行分析和解決問題；另一方面從知識層面，注重數(shù)學(xué)知識與行業(yè)、產(chǎn)業(yè)背景的聯(lián)系，特別是從應(yīng)用實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的價值；再者，從數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，注重數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)價值和美育以其的培養(yǎng)。為此，圍繞數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，從其內(nèi)涵上，應(yīng)該著力體現(xiàn)三點：一是強化數(shù)學(xué)應(yīng)用的自覺性，自覺性是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的基本特征，在對主體進行數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，要善于從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維中來解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生能夠從自我實際，主動的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來解決現(xiàn)實問題。二是強化數(shù)學(xué)應(yīng)用的能動性，能動性是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的本質(zhì)特征，也是從事數(shù)學(xué)應(yīng)用活動的具體體現(xiàn)，學(xué)生應(yīng)該從實際問題的分析中，善于從數(shù)學(xué)視角來分析和思考，主動結(jié)合現(xiàn)有知識，對問題進行抽象的建立數(shù)學(xué)模型，以調(diào)配和控制數(shù)學(xué)實踐活動；三是強化數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展性，對于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)要堅持長期性，要能夠隨著學(xué)生主體的認知變化而發(fā)展，打破自我意識闕的限制，不斷突破和提升數(shù)學(xué)應(yīng)用認知水平。

二、影響工科類院校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的因素分析

對于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，關(guān)鍵是營造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機，而意識是人腦對外界刺激的反映，細數(shù)當前高職院校數(shù)學(xué)教育實踐，其影響因素主要體現(xiàn)在三個方面。一是教育環(huán)境和培養(yǎng)方向的制約。從當前高職數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)方向的探討中，很多情況下缺乏正確的定位，要么以考試來確定，要么以具體的數(shù)學(xué)解題應(yīng)用為參考，缺乏從數(shù)學(xué)應(yīng)用的深入研究，尤其是數(shù)學(xué)的內(nèi)涵及外延拓展上來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)趣味，以至于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)脫離了實際。再者，對于培養(yǎng)環(huán)境的營造上，多從應(yīng)試教育的制度環(huán)境中，強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，對于學(xué)生基礎(chǔ)較差時，難以適應(yīng)數(shù)學(xué)知識，學(xué)生不愿意學(xué)習(xí)，教師又囿于傳統(tǒng)的“應(yīng)試教育”的窠臼，缺乏將數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用實踐脫鉤。還有隨著就業(yè)形勢的嚴峻，對于學(xué)生來說往往以專業(yè)課程的學(xué)習(xí)為主，特別是對于職業(yè)技能的學(xué)習(xí)，更作為主要地位，學(xué)生對數(shù)學(xué)的感性認知及實際應(yīng)用經(jīng)驗缺乏，也難以從自主性上提升學(xué)習(xí)自覺。二是數(shù)學(xué)課程體系及教材內(nèi)容上的因素。高職院校在課程設(shè)置上側(cè)重于能力培養(yǎng)和職業(yè)技能的訓(xùn)練，對于數(shù)學(xué)課程的設(shè)置往往忽視其實用性。一方面對數(shù)學(xué)學(xué)科定位的模糊，以夠用、必需為標準缺乏合理化，如片面刪減課程內(nèi)容，將數(shù)學(xué)教學(xué)作為服務(wù)專業(yè)課程的認識誤區(qū)；另一方面在層次內(nèi)容設(shè)置上，依照教學(xué)進度、考核標準，對于不同學(xué)科不同專業(yè)下的培養(yǎng)目標存在多樣化；還有教材知識重邏輯，輕應(yīng)用，對于數(shù)學(xué)知識的嚴謹性，對理論知識的演變等認識不夠，難以從數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題的銜接上，凸顯實用性，也就無法激起學(xué)生的興趣。內(nèi)容體系上面面俱到，培養(yǎng)目標的多層次化，教學(xué)內(nèi)容的隨意刪減、課時壓縮帶來的教學(xué)矛盾，更難以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。三是教學(xué)方法方面的因素制約。從高職數(shù)學(xué)定位原則來看，“必需、夠用”顯得過于籠統(tǒng)，對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)?，F(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)課時顯得不夠，以過度強調(diào)專業(yè)技能教育，忽視其他課程的支撐性，特別是對基礎(chǔ)專業(yè)課時的壓縮，學(xué)生在應(yīng)試目標下就難以從應(yīng)用意識上來凸顯學(xué)科特點；再者，對于高職數(shù)學(xué)教學(xué)只注重知識本身，忽視了學(xué)生應(yīng)用能力。從理論知識的講解上，缺乏數(shù)學(xué)知識發(fā)展過程的研究，以及與生活實際的連續(xù)，對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題，僅僅作為教學(xué)理解層次的學(xué)習(xí)，并未從創(chuàng)造性思維及數(shù)學(xué)素養(yǎng)上來轉(zhuǎn)變觀念；最后是在教學(xué)方法上顯得單一，多數(shù)教師多從數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)上直接給出概念，并進行論證和演繹，未能從學(xué)生的自我情感和知識探究中，對數(shù)學(xué)知識的形成過程進行還原，片面強調(diào)知識的邏輯推理，忽視知識的應(yīng)用性，使得學(xué)生越學(xué)越?jīng)]有興趣。

三、構(gòu)建高職數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)對策

（1）注重數(shù)學(xué)應(yīng)用理念的轉(zhuǎn)變，適應(yīng)高職教育培養(yǎng)目標

知識本位的教學(xué)思想將專業(yè)知識的學(xué)習(xí)作為重點，忽視了知識與實際的銜接，更難以凸顯知識在解決問題中的作用。高職數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要從知識本身來講解邏輯性和系統(tǒng)性，更多的是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上，凸顯數(shù)學(xué)的實用性。理工類學(xué)科人才培養(yǎng)以提升學(xué)生的職業(yè)勝任力為主，而對于高職數(shù)學(xué)課程來說，更應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用這些知識中來思考和解決問題。教師要從思想上轉(zhuǎn)變觀念，積極注重數(shù)學(xué)

應(yīng)用的價值研究，凸顯對數(shù)學(xué)知識、技能、方法的學(xué)習(xí)，還要從學(xué)生的應(yīng)用意識，構(gòu)建符合高職特點的教學(xué)新觀念。擯棄傳統(tǒng)的知識性教學(xué)，注重高職數(shù)學(xué)與實踐的關(guān)聯(lián)，樹立面向?qū)W科、面向?qū)I(yè)的建模思想，讓學(xué)生從教材知識中盡可能多的養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如結(jié)合學(xué)科特點，將數(shù)學(xué)知識模塊化進行整合，凸顯數(shù)學(xué)知識的實用性；積極引入建模思想，從數(shù)學(xué)建模中來提升學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力；淡化數(shù)學(xué)的應(yīng)試考核，加強對數(shù)學(xué)知識的理解，關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認知，特別是從數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方法的解讀中提升學(xué)生抽象邏輯思維能力。

（2）注重職業(yè)教育的特色，構(gòu)建模塊化數(shù)學(xué)課程體系

高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、選學(xué)內(nèi)容上從理論知識到應(yīng)用專題的全面覆蓋，特別是從學(xué)科專業(yè)方向上，注重數(shù)學(xué)知識與課程內(nèi)容的改革，增強與學(xué)科發(fā)展的銜接。如對于基礎(chǔ)模塊中的函數(shù)、極限、微積分等知識，應(yīng)從精講中讓學(xué)生弄懂弄透，并形成初步的解決實際問題的能力；對于選項模塊，如微分方程、線性代數(shù)、多元函數(shù)、概率統(tǒng)計等知識，應(yīng)圍繞專業(yè)特點，組織靈活的案例教學(xué)、情境教學(xué)，凸顯數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用目標性；對于應(yīng)用專題模塊，借助于數(shù)學(xué)工具和方法，從實驗教學(xué)中凸顯數(shù)學(xué)計算方法，引導(dǎo)學(xué)生從建模教學(xué)中提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。如對于某工業(yè)領(lǐng)域中的曲線面積求解，問曲線

圍成的面積。對于本題的分析，需要從直角坐標系中進行分析，得出區(qū)域面積具有對稱性，且等于第一象限面積的4倍，從而可以簡化為函數(shù)：D。

（3）強化數(shù)學(xué)教學(xué)與實際應(yīng)用的銜接，突出“用”意識

對于數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過程，應(yīng)該注重數(shù)學(xué)知識的概念及實際背景，特別是從實際生活的介紹中來獲得數(shù)學(xué)知識的感悟和理解。從實際生活中，讓學(xué)生從中來分析問題、揭示規(guī)律，形成數(shù)學(xué)意識。我們從數(shù)學(xué)課程教材中發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)公式、定理的提出是通過觀察、猜想、推理方式獲得的，在這些概念的講解中，教師可以從問題情境的設(shè)置上，引入生活化的問題情境，讓學(xué)生從中來體驗數(shù)學(xué)知識，激發(fā)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)自主性。如借助于問題情境，從數(shù)學(xué)知識的分析中來建立數(shù)學(xué)模型，從具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用中來拓寬數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。如在學(xué)習(xí)數(shù)列概念中，對于等比數(shù)列的前n項及公式的教學(xué)，可以從情境的設(shè)置中來啟發(fā)。一個球從10米的高臺掉到地上，每次掉落后又彈起的高度為之前高度的三分之二。問，球從最初掉下到停到地上共運動了多少米？由此將等比數(shù)列進行了現(xiàn)實化，也讓學(xué)生從問題情境中獲得了“數(shù)學(xué)認知缺口”，從而激活了課堂，增強了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

（4）注重數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)建模是拉近數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用的有效途徑，在建模實踐教學(xué)中，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實價值及解決的實際問題中，幫助學(xué)生從探討和分組交流中掌握必要的建模方法。如結(jié)合教材內(nèi)容來設(shè)置典型案例，從建模的常用方法中來增強學(xué)生的建模能力。引導(dǎo)學(xué)生從自主學(xué)習(xí)中來理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實際問題。如開展數(shù)學(xué)建模專題活動，從建模思想、知識能力、創(chuàng)新意識上來構(gòu)建數(shù)學(xué)建模氛圍，促進學(xué)生合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)應(yīng)用思維。

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（付艷玲單位：河南財政稅務(wù)高等?？茖W(xué)校；許新忠單位：河南藝術(shù)職業(yè)學(xué)院）