滬深300股指期權(quán)市場是有效的嗎？

趙強(qiáng)+顧桂定

摘要：本文以我國金融期貨交易所滬深300股指期權(quán)仿真交易數(shù)據(jù)、滬深300指數(shù)的一分鐘高頻數(shù)據(jù)為研究樣本，基于看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系研究我國滬深300股指期權(quán)仿真市場的有效性。研究發(fā)現(xiàn)：采用參數(shù)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的我國期權(quán)市場的看漲看跌平價(jià)關(guān)系不成立，這表明我國股指期權(quán)市場定價(jià)效率低下，滬深300股指期權(quán)仿真市場不是一個有效的期權(quán)市場；事后套利策略和事前套利策略獲得了顯著超額收益，這說明投資者的不完全理性是導(dǎo)致我國股指期權(quán)市場定價(jià)效率低的原因。

關(guān)鍵詞：期權(quán)平價(jià)關(guān)系；期權(quán)在值狀態(tài)；事前套利；事后套利

中圖分類號：F8309文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

2013年11月8日中國金融期貨交易所推出滬深300股指期權(quán)仿真交易至今已超過一年，在即將正式推出股指期權(quán)的背景下，仿真期權(quán)運(yùn)行狀況及市場效率如何，已經(jīng)成為股指期權(quán)相關(guān)研究的重要問題。無論對即將正式進(jìn)入股權(quán)期權(quán)市場的各類投資者還是我國的金融監(jiān)管當(dāng)局，通過對股指期權(quán)仿真市場的有效性的研究，進(jìn)而探索股指期權(quán)市場風(fēng)險(xiǎn)防范和監(jiān)控手段，提高期權(quán)市場定價(jià)效率，都具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

檢驗(yàn)期權(quán)市場有效性的一種方法是比較市場價(jià)格和期權(quán)定價(jià)模型（例如Black-Scholes模型）的理論價(jià)格，如果兩個價(jià)格存在差異，通過在期權(quán)市場和現(xiàn)貨市場對沖交易，理論上可以無風(fēng)險(xiǎn)套利。然而這個方法假設(shè)期權(quán)定價(jià)模型是有效的，簡單的Black-Scholes模型已經(jīng)被很多文獻(xiàn)證明市場不相符，很多包括隨機(jī)波動率和跳躍的更復(fù)雜的期權(quán)定價(jià)模型可能更符合市場，這又引起復(fù)雜的參數(shù)估計(jì)問題。Stoll（1969）提出歐式看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式，驗(yàn)證了PCP在美國期權(quán)市場上是總體成立的，但是經(jīng)常會發(fā)生較大程度的偏離，之后的很多學(xué)者得到了類似的結(jié)論[1]。Merton（1973）指出，由于美式期權(quán)具有提前執(zhí)行的特點(diǎn)，PCP對美式期權(quán)不成立[2]。由于之前的研究的集中于美式期權(quán)，不能說明期權(quán)價(jià)格對PCP的偏離是由于市場非有效還是受到期權(quán)提前執(zhí)行價(jià)值的影響。Kamar和Miller（1995）研究標(biāo)普500歐式股指期權(quán)發(fā)現(xiàn)，相比于美式期權(quán)，歐式期權(quán)價(jià)格對PCP的偏離頻率更低，偏離幅度更小，而且他們發(fā)現(xiàn)，這種偏離主要是由于期權(quán)下單不能立即被執(zhí)行，下單和成交之間存在時間間隔，在這個時間間隔內(nèi)期權(quán)價(jià)格發(fā)生了反向的不利變動，進(jìn)而使得套利的空間和機(jī)會減少，他們稱之為直接風(fēng)險(xiǎn)（immediacy risk）[3]。Mittnik和Rieken（2000）研究德國DAX歐式指數(shù)期權(quán)發(fā)現(xiàn)，對現(xiàn)貨的賣空限制使得PCP不成立，考慮到交易成本后，套利的機(jī)會變得更少[4]。王丹陽（2006）用國內(nèi)的權(quán)證數(shù)據(jù)檢驗(yàn)期權(quán)平價(jià)關(guān)系，表明權(quán)證和相應(yīng)股票價(jià)格不滿足期權(quán)平價(jià)關(guān)系，原因是，我國股市受政策左右，不是一個弱勢有效市場，現(xiàn)貨賣空限制使得套利得以存在，導(dǎo)致認(rèn)沽權(quán)證價(jià)格偏高[5]。

研究看漲看跌期權(quán)是否滿足PCP關(guān)系不僅可以發(fā)現(xiàn)期權(quán)市場定價(jià)效率如何，還有兩個重要的理論意義。首先，期權(quán)價(jià)格對PCP關(guān)系的偏離包含著標(biāo)的資產(chǎn)股價(jià)未來變化的趨勢。Cremers和Weinbaum（2010）、Cakici等（2010）研究具有相同執(zhí)行價(jià)格和剩余期限的看漲看跌期權(quán)隱含波動率的不同，發(fā)現(xiàn)看漲期權(quán)相對看跌期權(quán)被高估時，所對應(yīng)的標(biāo)的股價(jià)未來有明顯的上漲趨勢，看跌期權(quán)相對看漲期權(quán)被高估時，所對應(yīng)的標(biāo)的估計(jì)未來有明顯的下跌趨勢[6-7]。其次，研究期權(quán)價(jià)格的PCP關(guān)系為研究期權(quán)市場價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能和信息效率提供了基礎(chǔ)。在期權(quán)市場的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能研究中，關(guān)鍵的一步是如何從期權(quán)價(jià)格得到隱含的現(xiàn)貨價(jià)格，從而探討隱含的現(xiàn)貨價(jià)格和現(xiàn)貨市場價(jià)格之間的領(lǐng)先滯后關(guān)系以及所包含信息的多少。目前有兩種方法，期權(quán)定價(jià)公式方法和看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式方法。Hsieh等（2008）提出利用看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式方法得到股票現(xiàn)貨價(jià)格，這個方法避免了期權(quán)定價(jià)模型的錯誤設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)和隱含波動率的估計(jì)問題[8]。研究我國期權(quán)市場上PCP關(guān)系可以為日后我國期權(quán)市場的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能研究提供基礎(chǔ)。

本文基于看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系研究我國滬深300股指期權(quán)仿真市場的有效性。首先對PCP關(guān)系是否成立進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，分別采用了回歸方法和非參數(shù)方法，檢驗(yàn)期權(quán)的在值狀態(tài)和剩余期限對PCP關(guān)系的影響，檢驗(yàn)結(jié)果表明PCP關(guān)系不成立；然后構(gòu)造事后套利策略和事前套利策略，均獲得了顯著的超額收益，套利策略同樣表明我國滬深300股指期權(quán)仿真市場存在較大的套利空間，不是一個有效的期權(quán)市場，投資者的不完全理性是造成我國股指期權(quán)市場定價(jià)效率低下的原因。

二、看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系

Stoll（1969）假設(shè)市場無套利，資金以相同的利率借貸，看漲看跌期權(quán)在同一時間成交，提出歐式期權(quán)的看漲看跌平價(jià)公式。具有相同到期日和執(zhí)行價(jià)格的歐式期權(quán)滿足如下平價(jià)公式：

Ct+Ke-rτ=Pt+It

其中，Ct（Pt）是看漲（跌）期權(quán)在t時刻的價(jià)格，It是t時刻的滬深300指數(shù)，K是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，τ是期權(quán)的剩余時間，r是無風(fēng)險(xiǎn)利率（假設(shè)借貸利率相同）。

這個公式表明，看漲（看漲）期權(quán)可以由看跌（看漲）期權(quán)和現(xiàn)貨以及債券組合復(fù)制。例如，買進(jìn)一張看漲期權(quán)，等價(jià)于買入一張“合成”的看漲期權(quán)，即買入相同到期日和執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)，同時買入相應(yīng)數(shù)量的現(xiàn)貨（本文為滬深300ETF），以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入Ke-rτ的資金。同理，買進(jìn)一張看跌期權(quán)，等價(jià)于買入一張“合成”的看跌期權(quán)，即買入相同到期日和執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)，同時賣出相應(yīng)數(shù)量的現(xiàn)貨，以無風(fēng)險(xiǎn)利率借出Ke-rτ的資金。如果看漲期權(quán)價(jià)格相對于看跌期權(quán)價(jià)格過高，即Ct>Pt+It-Ke-rτ，套利者可以賣出高估的看漲期權(quán)，同時買入低估的“合成”看漲期權(quán)，即可獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益Ct-Pt-It+Ke-rτ>0，我們稱這個策略為做多策略；如果看跌期權(quán)被高估，套利者可以賣出高估的看跌期權(quán)，同時買入低估的“合成”看跌期權(quán)，獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益，我們稱這個策略為做空策略。

三、數(shù)據(jù)和方法

中國金融期貨交易所自2013年11月8日開展滬深300歐式股指期權(quán)仿真交易，期權(quán)合約的標(biāo)的是中證指數(shù)公司發(fā)布的滬深300指數(shù)，期權(quán)合約以點(diǎn)位報(bào)價(jià)單位，最小變動單位為01點(diǎn)，合約乘數(shù)是每點(diǎn)100元，合約月份為當(dāng)月，下2個月及隨后的2個季月，最后交易日（到期日）為合約到期月份的第三個星期五，當(dāng)月月份與下2個月合約行權(quán)價(jià)格間距為50點(diǎn)，隨后2個季月的行權(quán)價(jià)格間距為100點(diǎn)。

考慮到初期期權(quán)市場的不活躍和投資者對期權(quán)市場有一個學(xué)習(xí)的過程，本文采用2014年3月11日至12月19日的滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)和1407、1408、1409、1410、1411、1412六只合約的1分鐘高頻數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自Wind金融數(shù)據(jù)庫。為檢驗(yàn)PCP關(guān)系，將在同一分鐘內(nèi)有交易的具有相同執(zhí)行價(jià)格的看漲看跌期權(quán)進(jìn)行配對，取他們的成交均價(jià)作為期權(quán)價(jià)格。取無風(fēng)險(xiǎn)利率為35%。

（一）看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

對6只合約及全部合約的期權(quán)價(jià)格分別做如下回歸：

Ct-Pt=α0+α1（It-Ke-rτ）+ut

由期權(quán)平價(jià)公式知道，若PCP成立，則α0=0，α1=1。結(jié)果如表1所示，回歸系數(shù)一欄中分別是估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和p值（α0=0，α1=1雙側(cè)t檢驗(yàn)）；R2一欄中分別是回歸的R2值、F值（除以1 000）和p值（顯著性檢驗(yàn)）；PCP檢驗(yàn)一欄中分別是F值和p值（關(guān)于α0=0，α1=1成立的聯(lián)合檢驗(yàn)）。

從表1可知，所有的R2值均大于095，這個回歸對真實(shí)數(shù)據(jù)的擬合是比較好的。對于在值期權(quán)，即It-Ke-rτ=0，由式（1），看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格應(yīng)該相同。對合約1407、1408，負(fù)的截距項(xiàng)意味著相對于看漲期權(quán)，看跌期權(quán)被高估。對合約1409、1410、1411、1412，正的截距項(xiàng)意味著相對于看跌期權(quán)，看漲期權(quán)被高估。對全部期權(quán)合約，看漲期權(quán)被高估。對于所有的合約，斜率均顯著不等于1，對于1409合約，在5%的顯著性水平上不能拒絕截距項(xiàng)為0的假設(shè)，而且，對PCP的檢驗(yàn)不能拒絕α0=0，α1=1，也就是說，對于1409合約，PCP關(guān)系有可能是成立的，這需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。對于其他合約以及全部合約整體上來看，PCP關(guān)系均不成立。

由于受到參與者缺少期權(quán)投資經(jīng)驗(yàn)的影響，仿真期權(quán)市場經(jīng)常發(fā)生非理性交易，容易出現(xiàn)異常值，雖然我們已經(jīng)摒棄了初期的期權(quán)交易數(shù)據(jù)，然而，異常值仍不可避免，回歸檢驗(yàn)結(jié)果可能受到異常值的干擾。下面采用Rubinstein（1985）非參數(shù)符號方法檢驗(yàn)PCP關(guān)系是否成立[9]，正如Mittnik和Reiken（2000）所言，這個方法雖然不如基于回歸的F檢驗(yàn)更準(zhǔn)確，但它對于異常值來說是比較穩(wěn)健的[4]。

Rubinstein（1985）利用PCP公式將看漲期權(quán)的市場價(jià)格Ct轉(zhuǎn)化為看跌期權(quán)價(jià)格PtPCP，即PtPCP=Ct-It+Ke-rτ，如果PCP成立，則應(yīng)該有PtPCP=Pt，考慮到市場摩擦，在PCP成立的情況下，PtPCP大于Pt的概率應(yīng)該是05。對有n個觀測值的樣本，記Y為滿足PtPCP>Pt的樣本數(shù)，若PCP關(guān)系成立，則Z=（Y+05-n/2）/n/4應(yīng)該漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

為了檢驗(yàn)期權(quán)的在值狀態(tài)以及剩余時間對PCP關(guān)系的影響，定義m=It/Ke-rτ。對于看漲期權(quán)，若m<09，稱為深度虛值期權(quán)（Deep Out of the Money， DOM）；若098

SymbolcB@ m<098，稱為虛值期權(quán)（Out of the Money， OM）；若m>11，稱為深度實(shí)值期權(quán)（Deep In the Money， DIM）。對于看跌期權(quán)則相反。非參數(shù)符號檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。對每一組期權(quán)，分別報(bào)告滿足條件的樣本數(shù)n，看跌期權(quán)價(jià)格滿足PtPCP>Pt的樣本數(shù)Y，假設(shè)PCP關(guān)系成立得到Z的p值。從表2可知，除了剩余日期在10天內(nèi)的（虛值看漲）期權(quán)，以及剩余日期在31天到60天和91天以上的深度實(shí)值（DIM）的看漲期權(quán)外，PCP關(guān)系是被拒絕的。這也印證了表1的回歸結(jié)果。對于以上四組期權(quán)，采用回歸的方法檢驗(yàn)PCP關(guān)系是否成立，結(jié)果如表3所示（具體說明同表1），PCP關(guān)系均不成立。

表1中的回歸結(jié)果不能拒絕1409合約的PCP關(guān)系，采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，得到結(jié)果如表4所示，其中#PtPCP>Pt表示看跌期權(quán)價(jià)格滿足PtPCP>Pt的樣本數(shù)，顯然，PCP關(guān)系不成立。

（二）事后套利策略和事前套利策略

期權(quán)價(jià)格的參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)都拒絕了PCP關(guān)系，考慮到不同剩余期限和期權(quán)的在值狀態(tài)的期權(quán)價(jià)格的非參數(shù)檢驗(yàn)同樣拒絕了PCP關(guān)系，表明滬深300股指期權(quán)市場不是一個有效的市場。Cremers和Weinbaum（2010）認(rèn)為，期權(quán)價(jià)格對PCP關(guān)系的偏離可能是由于股票紅利、美式期權(quán)的提前行權(quán)、股票的賣空限制、看漲看跌期權(quán)和債券不能同時交易、交易成本、借貸利率不同以及稅費(fèi)造成的[6]。本文研究的滬深300股指仿真期權(quán)是歐式的，沒有提前行權(quán)的特點(diǎn)。股票的賣空限制使得做空策略不能實(shí)施，導(dǎo)致看跌期權(quán)價(jià)格高估，然而除了1407、1408合約， 其余看漲期權(quán)均被高估，這排除了股票賣空限制的影響。本文采用的1分鐘高頻數(shù)據(jù)，近似可以認(rèn)為看漲看跌期權(quán)同時交易。股票紅利、交易成本、借貸利率以及稅費(fèi)對PCP關(guān)系的偏離貢獻(xiàn)較小，不可能造成期權(quán)價(jià)格對PCP關(guān)系經(jīng)常性大幅度的偏離。因此，本文認(rèn)為，股指期權(quán)市場定價(jià)效率低是由投資者的不完全理性造成的，投資者的不完全理性使得他們沒有能及時利用期權(quán)市場價(jià)格對PCP關(guān)系的偏離進(jìn)行套利。我們采用事后套利策略和事前套利策略分別進(jìn)行檢驗(yàn)。

如果期權(quán)市場有效，PCP關(guān)系成立，那么下面兩組策略得到的無風(fēng)險(xiǎn)收益應(yīng)該是非正：

做空策略收益εSt=Pt-Ct+It-Ke-rτ-TSt

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做多策略收益εLt=Ct-Pt-It+Ke-rτ-TLt

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其中，TSt和TLt分別是做空策略和做多策略的交易成本。中國金融期貨交易所滬深300股指期權(quán)合約仿真交易的手續(xù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每手合約收取5元，買賣滬深300ETF基金的費(fèi)用包括認(rèn)購費(fèi)、申購費(fèi)、管理費(fèi)等，相比一手合約的金額，這些手續(xù)費(fèi)較低，本文忽略交易成本，從表1可知，期權(quán)交易價(jià)格對理論價(jià)格的偏離較大，忽略交易成本對結(jié)果的影響不大。

看漲看跌期權(quán)價(jià)格偏離PCP關(guān)系時，出現(xiàn)套利機(jī)會。例如，在t時刻，εSt>0，此時，看跌期權(quán)價(jià)格相對看漲期權(quán)價(jià)格被高估，套利者采取做空策略，即賣出看跌期權(quán)和滬深300ETF，做多看漲期權(quán)，以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入Ke-rτ的資金，這個策略可以持有至期權(quán)到期或者在期權(quán)價(jià)格回歸理論價(jià)格（PCP關(guān)系成立）時采取反向操作，即可獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益εSt=Pt-Ct+It-Ke-rτ>0。然而，實(shí)際上，在觀察到套利機(jī)會采取套利策略和策略被執(zhí)行之間有一個時間間隔，這期間，期權(quán)價(jià)格往往發(fā)生反向變動，期權(quán)的市場價(jià)格向理論價(jià)格回歸，這使得套利的空間和機(jī)會減少，這正是Kamar和Miller（1995）指出的直接風(fēng)險(xiǎn)（immediacy risk）[3]。所以，基于PCP關(guān)系偏離的事后套利在市場上往往行不通，Galai（1978）認(rèn)為應(yīng)通過事前套利策略來檢驗(yàn)市場的有效性[10]。所謂事前套利，是在t時刻采取某個套利策略，以t+h時刻的市場價(jià)格實(shí)施套利策略，這個價(jià)格在t時刻是未知的，h可以為1分鐘，5分鐘，也可以為1天。有效市場假說認(rèn)為，無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會轉(zhuǎn)瞬即逝，套利價(jià)格很快回歸到無套利的價(jià)格，同時考慮到數(shù)據(jù)的可獲得性，假設(shè)套利策略以套利機(jī)會出現(xiàn)1分鐘后同時有看漲看跌期權(quán)交易的市場價(jià)格成交，如果套利機(jī)會出現(xiàn)在一天中的最后一分鐘，套利策略在第二天的第一個有看漲看跌期權(quán)交易的分鐘內(nèi)實(shí)施。

假設(shè)沒有交易成本，套利機(jī)會出現(xiàn)后套利策略即被實(shí)施，事后套利策略結(jié)果如表5所示。其中，“均值1”指對某個合約所有樣本實(shí)施某種策略后的獲利均值，做空策略的均值為正值，說明此合約大部分時間內(nèi)看跌期權(quán)價(jià)格相對看漲期權(quán)偏高。合約1407和1408做空策略的獲利均值為正值，其余合約做空策略獲利為負(fù)值，這個結(jié)果印證了表1的PCP回歸結(jié)果?！?套利”指某個套利機(jī)會出現(xiàn)的次數(shù)，“均值2”指實(shí)施某個策略的獲利。

假設(shè)沒有交易成本，套利機(jī)會出現(xiàn)后，套利策略被延遲實(shí)施，事前套利策略結(jié)果如表6所示?！?套利”指觀察到的套利機(jī)會出現(xiàn)的次數(shù)，“#>0”和“%>0”指某個套利策略被實(shí)施時，獲利為正的次數(shù)和所占的百分比，正獲利次數(shù)占觀察到的套利機(jī)會均在85%以上，這說明，采用這種套利策略，有85%以上的次數(shù)保證有正的收益。“均值”指采用某種策略的獲利均值，和表3相比，由于受到價(jià)格不利變動的影響，獲利水平相較事后套利策略較低。事前策略獲利均值在418到3226之間，獲利收益在418到3226元之間。股票紅利、交易成本、借貸利率以及稅費(fèi)等因素對PCP關(guān)系的成立有一定的影響，經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論認(rèn)為市場不完美是我國股指期權(quán)市場定價(jià)效率低的重要原因。通過基于股指期權(quán)價(jià)格對PCP關(guān)系的偏離構(gòu)造的事后套利和事前套利策略均獲得較大的顯著超額收益，這表明投資者的不完全理性使得他們沒有能及時利用期權(quán)市場價(jià)格對PCP關(guān)系的偏離進(jìn)行套利，投資者的不完全理性是導(dǎo)致我國股指期權(quán)市場效率低的主要原因。

四、結(jié)論

本文基于看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系使用1分鐘滬深300股指期權(quán)仿真高頻交易數(shù)據(jù)和滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)，采用參數(shù)方法和非參數(shù)方法研究我國滬深300股指期權(quán)仿真市場的有效性，發(fā)現(xiàn)看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系不成立，期權(quán)交易價(jià)格對看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系有經(jīng)常性較大程度的偏離，表明我國股指期權(quán)市場定價(jià)效率低，不是一個有效市場；基于期權(quán)價(jià)格對平價(jià)關(guān)系的偏離構(gòu)造事后套利策略和事前套利策略，獲得了顯著的超額收益，表明投資者的不完全理性是我國股指期權(quán)市場非有效的主要原因。本文對我國即將推出的期權(quán)市場提供了一定的啟示。

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Is CSI 300 Index Options Market Efficient？

——Based on Put-Call Parity of the Simulation Data

ZHAO Qiang1， GU Gui-ding2

（1.School of Finance， Shanghai University of Finance and Economics， Shanghai 200433， China；

2.School of Mathematics， Shanghai University of Finance and Economics， Shanghai 200433， China）

Abstract：Using the 1-minute high-frequency simulation data for options on the CSI 300 index and CSI 300 index data， the paper examines the efficiency of the CSI 300 index options market by the method of put and call parity of options. Parameter and non-parameter methods are used to find that the put and call parity does not hold， which shows that the pricing efficiency is low and the CSI 300 index options market is not an efficient options market. Both ex-post and ex-ante arbitrage strategies earn significant excessive profits， which shows that the incomplete rationality of the investors explains the low pricing efficiency of CSI 300 index options market.

Key words：Put-call Parity； Moneyness of Option； Ex-ante arbitrage； Ex-post arbitrage

（責(zé)任編輯：嚴(yán)元）