凍融循環(huán)下軸心受壓磚砌體損傷本構(gòu)關(guān)系模型

商效瑀，鄭山鎖，徐 強(qiáng)，劉春成

（1.東北電力大學(xué) 建筑工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710064）

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究豐富且成熟，而對(duì)于（磚）砌體本構(gòu)關(guān)系的研究則相對(duì)滯后，仍停留在彈性本構(gòu)關(guān)系模型［1－3］及經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系模型［4－5］上.值得注意的是，關(guān)于凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷本構(gòu)關(guān)系模型國(guó)內(nèi)外均未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道.凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷本構(gòu)關(guān)系模型不僅是開(kāi)展寒冷地區(qū)砌體結(jié)構(gòu)有限元模擬的必要基礎(chǔ)，同時(shí)也是進(jìn)行寒冷地區(qū)在役砌體結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估的重要依據(jù)，可填補(bǔ)現(xiàn)階段寒冷地區(qū)砌體結(jié)構(gòu)耐久性理論研究的空白.

本文基于損傷力學(xué)理論和應(yīng)變等價(jià)原理，將凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷等效為凍融損傷和軸心受壓損傷的非線性耦合，推導(dǎo)了砌體凍融損傷和軸心受壓損傷演化方程，獲得了凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷演化方程，建立了凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷本構(gòu)關(guān)系模型，然后利用凍融循環(huán)后砌體軸心受壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所建立模型的合理性.該模型可為寒冷地區(qū)在役砌體結(jié)構(gòu)的有限元模擬及耐久性評(píng)估提供試驗(yàn)及理論支撐.

1 試驗(yàn)概況

1.1 砌體試件

根據(jù)GB／T 50129—2011《砌體基本力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》及GB 50003—2011《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定，制作軸心受壓砌體試件.砌體試件尺寸為365mm×240mm×746mm（長(zhǎng)×寬×高），砌筑灰縫厚度取10mm.采用砌筑砂漿砌筑砌體試件.

本文研究的是寒冷環(huán)境對(duì)砌體損傷性能的影響，同時(shí)考慮到砌體試件本身具有較大的離散性，需要有大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)并對(duì)之進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析才能保證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性.因此，筆者設(shè)立了4組（A，B，C，D組）不同凍融循環(huán)水平（凍融循環(huán)0，40，80，120次）試驗(yàn)，每組試驗(yàn)6個(gè)砌體試件.所有砌體試件嚴(yán)格按照GB 50203—2011《砌體工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》砌筑完成，施工質(zhì)量達(dá)到B級(jí).

1.2 凍融大氣環(huán)境模擬

采用人工氣候模擬實(shí)驗(yàn)室模擬凍融大氣環(huán)境.該實(shí)驗(yàn)室附有先進(jìn)的智能數(shù)字控制系統(tǒng)，可設(shè)置溫度、濕度、淋水時(shí)間、光照時(shí)間及冷風(fēng)等.

凍融循環(huán)制度參考ASTM－C 666［5］，JGJ／T 70—2009《建筑砂漿基本性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》和GB／T 4111—1997《普通混凝土長(zhǎng)期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)置.具體凍融循環(huán)制度見(jiàn)表1.

砌體試件經(jīng)28d養(yǎng)護(hù)后，從養(yǎng)護(hù)室取出并進(jìn)行外觀檢查，篩選出表面及灰縫無(wú)破損的合格試件.為保證砌體試件在凍融循環(huán)試驗(yàn)前處于飽水狀態(tài)，用自來(lái)水噴淋試件12h.將處于飽水狀態(tài)的砌塊試件擺放于人工氣候模擬實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，試件間距不小于30cm.

表1 凍融循環(huán)制度Table 1 Patterns for freeze－thaw cycles

1.3 材性試驗(yàn)

選用陜西建新環(huán)保科技發(fā)展有限公司生產(chǎn)的（再生）混凝土磚，尺寸為240mm×115mm×53mm（長(zhǎng)×寬×厚），強(qiáng)度等級(jí)MU15.選用秦嶺P·O 32.5R水泥、優(yōu)質(zhì)石灰膏、中砂、聚羧酸系高效減水劑配制砌筑砂漿.砌筑砂漿配合比如表2所示.

表2 砌筑砂漿配合比Table 2 Masonry mortar mix proportion kg／m3

將6 塊砌筑砂漿試塊（尺寸為70.7mm×70.7mm×70.7mm）及6 塊混凝土磚置于人工氣候模擬實(shí)驗(yàn)室，執(zhí)行1.2節(jié)設(shè)置的凍融循環(huán)制度，然后依據(jù)JGJ／T 70—2009和GB／T 2542—2003《砌墻磚試驗(yàn)方法》進(jìn)行抗壓強(qiáng)度測(cè)試，取平均值.砌筑砂漿試塊及再生混凝土磚抗壓強(qiáng)度平均值如表3所示.

表3 砌筑砂漿試塊及混凝土磚抗壓強(qiáng)度平均值Table 3 Average compressive strength of masonry mortar specimen and concrete brick MPa

1.4 砌體試件軸心受壓試驗(yàn)

砌體試件軸心受壓試驗(yàn)在YAW－5000 長(zhǎng)軸壓力機(jī)上進(jìn)行.該壓力機(jī)最大壓力為5 000kN.試驗(yàn)前，沿砌體試件垂直中線和水平中線各布置1個(gè)應(yīng)變百分表，2個(gè)應(yīng)變百分表測(cè)點(diǎn)間距為300mm，水平中線上應(yīng)變百分表測(cè)點(diǎn)與試件邊緣的距離為50mm（見(jiàn)圖1）.砌體試件安裝就位后，首先對(duì)其施加5%的預(yù)估極限荷載，檢查應(yīng)變百分表的靈敏程度和安裝是否牢固，然后施加5%～20%的預(yù)估極限荷載并反復(fù)3～5次，調(diào)整控制2個(gè)寬側(cè)面（長(zhǎng)／高側(cè)面）軸向變形的誤差不超過(guò)10%.試驗(yàn)加載采用逐級(jí)加載的方式，每級(jí)荷載為預(yù)估極限荷載的10%，且在1.0～1.5min內(nèi)勻速施加完成.恒定荷載1～2min后，施加下一級(jí)荷載.當(dāng)荷載施加至80%的預(yù)估極限荷載后，按原定加載速度繼續(xù)加載，直至試件破壞.記錄每個(gè)砌體試件初裂荷載（Fcr）、極限荷載（Fu）、應(yīng)變（ε）及峰值應(yīng)變（εm），計(jì)算每個(gè)砌體試件應(yīng)力（σ）和峰值應(yīng)力（σm），計(jì)算每組砌體試件初裂荷載平均值，極限荷載平均值Fu以及峰值應(yīng)變平均值.

圖1 測(cè)點(diǎn)布置Fig.1 Measuring point arrangement

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 砌體軸心抗壓強(qiáng)度

實(shí)際砌體軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)t按下式計(jì)算：

式中：A 為砌體試件的受壓截面面積，mm2.

參照GB 50003—2011給出的砌體軸心抗壓強(qiáng)度平均值計(jì)算公式，根據(jù)本文的試驗(yàn)結(jié)果，給出了考慮凍融循環(huán)作用的砌體軸心抗壓強(qiáng)度平均值計(jì)算式如下：

式中：fc為砌體軸心抗壓強(qiáng)度計(jì)算平均值；分別為混凝土磚及砌筑砂漿抗壓強(qiáng)度平均值（見(jiàn)表3）；k1為與砌體類別有關(guān)的參數(shù)；α為與砌體類別及高度有關(guān)的參數(shù).

表4 各組砌體軸心抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)平均值與計(jì)算平均值Table 4 Test and calculation average axial compressive strength for each group of masonry

由表4可知，當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)達(dá)120次時(shí)，砌體軸心抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)平均值降低幅度達(dá)40%.

2.2 砌體受壓變形性能

表5 砌體彈性模量Table 5 Elastic modulus of masonry

由表5可以看出：隨凍融循環(huán)次數(shù)增加，砌體彈性模量減少.當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)達(dá)120次時(shí)，砌體彈性模量下降幅度高達(dá)60%.

本文提出了考慮凍融損傷影響的砌體彈性模量衰減模型：

式中：En為n 次凍融循環(huán)后砌體的彈性模量；E0為未凍融砌體的彈性模量；αE為砌體彈性模量衰減系數(shù).依據(jù)表5中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)擬合得到αE＝1－0.005 4n.將αE＝1－0.005 4n 代入式（3），得：

3 損傷本構(gòu)關(guān)系模型研究

凍融循環(huán)和軸心受壓均可以通過(guò)材料內(nèi)部微觀變化使砌體產(chǎn)生損傷.凍融循環(huán)后再進(jìn)行軸心受壓試驗(yàn)的砌體實(shí)際上經(jīng)歷了2種損傷過(guò)程：經(jīng)過(guò)28d養(yǎng)護(hù)的砌體進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)后，等效于第1級(jí)加載，達(dá)到第1級(jí)損傷狀態(tài)；凍融循環(huán)結(jié)束后的砌體進(jìn)行軸心受壓試驗(yàn)，相當(dāng)于第2級(jí)加載，達(dá)到第2級(jí)損傷狀態(tài).

3.1 砌體凍融損傷本構(gòu)關(guān)系模型

根據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理，當(dāng)材料受到外力作用發(fā)生損傷擴(kuò)展時(shí)，任取其中2種損傷狀態(tài)，則材料在第1種損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力作用于第2種損傷狀態(tài)引起的應(yīng)變等價(jià)于材料在第2種損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力作用于第1種損傷狀態(tài)引起的應(yīng)變.

本文將砌體試件養(yǎng)護(hù)完成后的初始損傷狀態(tài)看作是第1種損傷狀態(tài)，經(jīng)過(guò)凍融循環(huán)損傷后的狀態(tài)看作為第2 種損傷狀態(tài).利用上述應(yīng)變等價(jià)原理，可得：

式中：Dn為砌體經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后的損傷，即砌體凍融損傷；A0為初始損傷狀態(tài)下砌體的有效承載面積；An為凍融循環(huán)損傷狀態(tài)下砌體的有效承載面積；σ0為初始損傷狀態(tài)下砌體的應(yīng)力；σn為凍融循環(huán)損傷狀態(tài)下砌體的應(yīng)力.

聯(lián)立式（5）和式（6），得：

聯(lián)立式（7）和式（8），得：

式中：εn為凍融循環(huán)損傷狀態(tài)下砌體的應(yīng)變.式（10）即為砌體凍融損傷本構(gòu)關(guān)系模型.

3.2 凍融損傷演化方程

根據(jù)砌體在不同凍融循環(huán)后彈性模量的變化，建立其凍融損傷演化方程.與混凝土損傷演化方程類似，在給出砌體凍融損傷演化方程之前，先作如下假設(shè)：

（1）在凍融循環(huán)試驗(yàn)之前，認(rèn)為砌體的初始損傷值為0.

（2）砌體凍融損傷只是關(guān)于凍融循環(huán)次數(shù)的函數(shù)，不考慮凍融溫度不均勻性、孔隙率等其他因素的影響.

（3）隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，砌體損傷值（正值）逐漸增加.

根據(jù)宏觀唯象損傷力學(xué)的基本理論，砌體凍融損傷Dn定義為：

由式（11）計(jì)算得到不同凍融循環(huán)次數(shù)下砌體的凍融損傷值，然后通過(guò)數(shù)據(jù)擬合獲得砌體凍融損傷演化方程：

依據(jù)式（12）計(jì)算出不同凍融循環(huán)次數(shù)下砌體的凍融損傷值，見(jiàn)表6.

3.3 軸心受壓損傷本構(gòu)模型

在軸心受壓過(guò)程中，砌體在應(yīng)力σ 作用下產(chǎn)生宏觀應(yīng)變?chǔ)?根據(jù)宏觀單元體內(nèi)壓力方向的平衡條件，可得：

式中：D 為砌體軸心受壓損傷.

表6 不同凍融循環(huán)次數(shù)下砌體的凍融損傷值Table 6 Damage values of masonry under different numbers of freeze－thaw cycles

式（13）為砌體軸心受壓時(shí)的損傷本構(gòu)關(guān)系模型，其與經(jīng)典Mazars單軸彈性損傷本構(gòu)關(guān)系模型［6］相同.

確定了砌體軸心受壓損傷演化方程即可確定其軸心受壓損傷本構(gòu)關(guān)系的具體表達(dá)式.再次利用應(yīng)變等價(jià)原理，把凍融循環(huán)后的損傷狀態(tài)看作第1種損傷狀態(tài)，凍融循環(huán)之后由于進(jìn)行軸心受壓而引起的損傷狀態(tài)看作第2種損傷狀態(tài)，由此可得砌體凍融循環(huán)后軸心受壓損傷本構(gòu)關(guān)系：

將式（9）代入式（14），得到凍融循環(huán)后砌體軸心受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系：

式中：Dk＝－D－Dn＋DDn，即Dk為砌體經(jīng)歷凍融循環(huán)和軸心受壓之后的損傷.

3.4 軸心受壓損傷演化方程

從細(xì)觀角度對(duì)砌體軸心受壓破壞機(jī)理進(jìn)行分析.由于對(duì)于有限個(gè)細(xì)觀單元體的集合，其材料破壞強(qiáng)度一般服從Weibull統(tǒng)計(jì)分布，因而也可以認(rèn)為材料軸心受壓損傷D 服從Weibull統(tǒng)計(jì)分布.根據(jù)兩參數(shù)的Weibull統(tǒng)計(jì)分布，有：

式中：a和β 分別表示尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，且均為非負(fù)數(shù).

將式（16）代入式（13），得：

由砌體的單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線的基本特征可知，在其達(dá)到峰值應(yīng)力前應(yīng)符合以下幾何條件：

（1）當(dāng)ε＝0時(shí)，σ＝0；

（2）當(dāng)ε＝0時(shí)，dσ／dε＝E0；

（3）當(dāng)ε＝εm時(shí)，σ＝σm；

（4）在峰值應(yīng)力處，dσ／dε＝0.

將式（17）的兩邊同時(shí)對(duì)應(yīng)變?chǔ)徘髮?dǎo)，得：

式（17）和式（18）滿足條件（1）和條件（2）.

由式（17）和條件（3）得：

對(duì)式（19）兩邊同時(shí)取2次自然對(duì)數(shù)并整理，得：

再由式（18）和條件（4）得：

式（21）兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，得：

將式（20）和（22）聯(lián)立，求得形狀參數(shù)β 的表達(dá)式：

整理式（21），獲得尺度參數(shù)a的表達(dá)式：

將式（24）代入式（16），得：

式（25）即為砌體軸心受壓損傷演化方程.

3.5 凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷本構(gòu)關(guān)系模型

將式（11）和式（25）代入方程Dk＝－D－Dn＋DDn中，得到凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷演化方程：

將式（26）代入式（15），得：

式（27）即為凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷本構(gòu)關(guān)系模型.從式（27）可以看出，形狀參數(shù)β對(duì)軸心受壓條件下砌體的變形特性起著決定性的作用；凍融循環(huán)后軸心受壓砌體的應(yīng)力僅僅與彈性模量E0與En、峰值應(yīng)變?chǔ)舖和峰值應(yīng)力σm有關(guān)，而上述4個(gè)參數(shù)均可以通過(guò)凍融循環(huán)后砌體軸心受壓試驗(yàn)得到.

3.6 模型的驗(yàn)證

采用式（27）擬合凍融循環(huán)后軸心受壓砌體的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線，結(jié)果如圖2所示.

由圖2可以看出，式（27）能很好地?cái)M合凍融循環(huán)后軸心受壓砌體的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系.式（27）可為凍融循環(huán)下軸心受壓砌體結(jié)構(gòu)的耐久性分析提供參考.

圖2 凍融循環(huán)后軸心受壓砌體應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系擬合曲線Fig.2 Stress－strain fitting curve of the masonry under freeze－thaw cycles and axial compression

還應(yīng)指出一點(diǎn)，雖然本文推導(dǎo)凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷本構(gòu)模型的過(guò)程是基于試驗(yàn)出發(fā)，先考慮凍融損傷再考慮軸心受壓損傷（砌體軸心受壓即損壞），但現(xiàn)實(shí)中砌體結(jié)構(gòu)通常是先承受壓力再在使用過(guò)程中遭受凍融侵蝕.由于目前受試驗(yàn)設(shè)備條件的限制，不能同時(shí)進(jìn)行軸心受壓和凍融循環(huán)試驗(yàn)，然而在建立凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷本構(gòu)關(guān)系模型的過(guò)程中，是將凍融損傷和軸心受壓損傷作為相對(duì)獨(dú)立的損傷狀態(tài)，所以本文所建立的模型較為合理，可為砌體結(jié)構(gòu)有限元模擬和耐久性分析提供參考.

4 結(jié)論

（1）當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)達(dá)120次時(shí)，砌體軸心抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)平均值降低達(dá)40%，彈性模量下降達(dá)60%，說(shuō)明凍融損傷對(duì)砌體結(jié)構(gòu)耐久性影響不容忽視.

（2）將凍融循環(huán)后軸心受壓砌體損傷等效為砌體凍融損傷和軸心受壓損傷的非線性耦合，可準(zhǔn)確地反映凍融循環(huán)下軸心受壓砌體的損傷特性.

（3）所建立的凍融循環(huán)下軸心受壓砌體損傷本構(gòu)關(guān)系模型能較好地?cái)M合凍融循環(huán)后軸心受壓砌體的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，可應(yīng)用于寒冷地區(qū)在役砌體結(jié)構(gòu)的有限元模擬和耐久性分析.

［1］ROSENHAUPT S，SOKAL Y.Masonry walls on continuous beams［J］.Journal of the Structural Division，ASCE，1965，91（1）：155－171.

［2］YETTRAM A L，HIRST M J S.An elastic analysis for the composite action of walls supported on simple beams［J］.Building Science，1971（6）：151－159.

［3］SAW C B.Linear elastic finite element analysis of masonry walls on beams［J］.Building Science，1974（9）：299－307.

［4］施楚賢.砌體結(jié)構(gòu)理論與設(shè)計(jì)［M］.3版.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2003：36－37.SHI Chuxian.Masonry structure theory and design［M］.3rd ed.Beijing：China Architecture ＆Building Press，2003：36－37.

［5］ASTM－C 666 Standard test methods for sampling and testing brick and structural clay tile［S］.

［6］BAQI A，BHANDARI N M，TRIKHA D N.Experimental study of prestressed masonry flexural elements［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1999，125（3）：245－254.