基于改進(jìn)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱故障診斷研究

劉敏娜

(菏澤學(xué)院 蔣震機(jī)電工程學(xué)院，山東 菏澤 274015)

齒輪箱具有速度變換、動(dòng)力傳遞等功能，是各種常用機(jī)械設(shè)備的主要部件［1］。齒輪箱一旦發(fā)生故障，不僅自身會(huì)損壞，而且會(huì)直接影響到設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)，嚴(yán)重的甚至?xí)＜叭松戆踩?。因此，對齒輪箱故障診斷技術(shù)的深入研究，具有重要的理論意義、學(xué)術(shù)價(jià)值及廣闊的前景。

在齒輪箱故障診斷領(lǐng)域人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用研究可以歸納為以下三個(gè)方面:1)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障預(yù)測;2)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷;3)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立專家診斷系統(tǒng)［2］。齒輪箱故障檢測、交通流量預(yù)測等諸多領(lǐng)域主要應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷技術(shù)。

隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被成功應(yīng)用于多種系統(tǒng)或設(shè)備的故障診斷，關(guān)于它的理論及其應(yīng)用的研究也在不斷地深入。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是J.L.Elman 在1990 年提出的一種既能充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合及分類能力，又能實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)故障診斷的方法［3］。

1 改進(jìn)的Elman 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 改進(jìn)Elman 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

與前饋網(wǎng)絡(luò)相比，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多了隱層節(jié)點(diǎn)的反饋，但不足之處是仍然沒有輸出層節(jié)點(diǎn)的反饋［4］。下面給出的網(wǎng)絡(luò)模型既考慮了隱層節(jié)點(diǎn)的反饋，又增加了輸出節(jié)點(diǎn)的反饋:在Elman 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上增加輸出節(jié)點(diǎn)反饋，稱為結(jié)構(gòu)單元2(承接層2)［5］，和隱層節(jié)點(diǎn)一起作為輸出層的輸入，在第二層，它的結(jié)構(gòu)圖和數(shù)學(xué)模型如下。

圖1 為改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 改進(jìn)的Elman 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

它的數(shù)學(xué)模型為［6］:

其中是wI1承接層與隱含層間的連接權(quán)矩陣，wI2是輸入和隱層之間的連接權(quán)矩陣，wI3是隱層和輸出層之間的連接權(quán)矩陣，wI4為承接層2 與隱層的連接權(quán)矩陣，xc(k)、x(k)分別是承接層和隱層的輸出，α 稱為自連接反饋增益因子，yc(k)、y(k)分別表示承接層2 和輸出單元的輸出。

1.2 改進(jìn)Elman 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

改進(jìn)的Elman 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正公式WI1，WI2，WI3和Elman 網(wǎng)絡(luò)是一樣的，修正權(quán)WI4的方法是將E 對它求偏導(dǎo)，并讓它等于零:

該網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法是根據(jù)梯度下降理論［7］，將E 對連接權(quán)分別求偏導(dǎo)使其為0 得到。設(shè)第k 步系統(tǒng)的實(shí)際輸出為yd(k)，則改進(jìn)的Elman 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法如下:

其中η1，η2，η3和η4分別是wI1，wI2，wI3和wI4的學(xué)習(xí)步長。

從理論上分析改進(jìn)的Elman 網(wǎng)絡(luò)具有比例積分特性，它的積分和比例系數(shù)會(huì)隨著權(quán)系數(shù)的調(diào)整不斷變化，有更好的動(dòng)態(tài)性能［8］。

2 改進(jìn)Elman 網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

2.1 改進(jìn)Elman 網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中應(yīng)用

各故障模式采用二進(jìn)制編碼的形式來表示:

斷齒(0，0，0，0，1)

正常(0，0，0，1，0)

軸承外圈故障(0，0，0，1，1)

軸承內(nèi)圈故障(0，0，1，0，0)

保持架故障(0，0，1，0，1)

表1 是把特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理以后，輸入向量與故障模式對應(yīng)的10 組樣本數(shù)據(jù)。這些樣本數(shù)據(jù)作為改進(jìn)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行訓(xùn)練。表2 是取的3 組測試數(shù)據(jù)。

表1 樣本數(shù)據(jù)

表2 測試數(shù)據(jù)

在此構(gòu)造改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有12 個(gè)輸入神經(jīng)元，5 個(gè)輸出以及10 個(gè)隱層和聯(lián)系單元節(jié)點(diǎn)。訓(xùn)練步數(shù)設(shè)定為1000，Tansig 函數(shù)和logsig 函數(shù)分別作為隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，目標(biāo)誤差規(guī)定為0.00001。參數(shù)設(shè)置好后，在PC 機(jī)中建立改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。訓(xùn)練過程中通過不斷調(diào)整、修正閾值和權(quán)值，使得網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差達(dá)到最小，從而滿足實(shí)際要求的需要。

圖2 改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果

用建立的改進(jìn)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對表1 中的樣本進(jìn)行訓(xùn)練、測試，訓(xùn)練結(jié)果見圖2。由上圖可見，經(jīng)過訓(xùn)練181 次后，網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到了要求。在改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入表2 的測試樣本數(shù)據(jù)，得到如表3 所示的測試結(jié)果。

表3 改進(jìn)的Elman 網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果

根據(jù)歐式范數(shù)(向量2 范數(shù))理論，這5 次測試的誤差分別為0.103 7、0.029 0、0.147 0、0.165 9、0.105 9，可以看出改進(jìn)的Elman 網(wǎng)絡(luò)的測試誤差小，在測試中達(dá)到了對五種工況的準(zhǔn)確判斷。

2.2 改進(jìn)前后Elman 網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中應(yīng)用比較

保證其他參數(shù)不變，用未作改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對表1 中相同的樣本進(jìn)行訓(xùn)練、測試和仿真。

表4 為改進(jìn)前后Elman 網(wǎng)絡(luò)故障診斷結(jié)果比較。

表4 改進(jìn)前后Elman 網(wǎng)絡(luò)故障診斷結(jié)果比較

從表4 結(jié)果中可以得到下列結(jié)論:

1)改進(jìn)后的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比未做改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂速度要快。且在網(wǎng)絡(luò)輸入樣本完全一樣的情況下(即輸入樣本都是相同的齒輪箱故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù))，改進(jìn)的Elman 網(wǎng)絡(luò)故障診斷的平均相對誤差要小，診斷精度高。

2)在齒輪箱故障診斷中，改進(jìn)后的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性相對較好，且其逼近能力要優(yōu)于Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 結(jié)論

本文對改進(jìn)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)算法及穩(wěn)定性等問題進(jìn)行了系統(tǒng)地研究，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并運(yùn)用Matlab的平臺(tái)對齒輪箱故障診斷進(jìn)行仿真，通過對Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)Elman 網(wǎng)絡(luò)在齒輪箱故障診斷應(yīng)用中的對比，得出改進(jìn)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在穩(wěn)定性及收斂速度等方面有明顯優(yōu)勢。

［1］高陽.基于DSP 和分層時(shí)序記憶的齒輪箱故障診斷系統(tǒng)［D］.太原:中北大學(xué)，2011.

［2］于國強(qiáng)，劉玉存.基于Elman 網(wǎng)絡(luò)的炸藥臨界直徑預(yù)測模型［J］.火炸藥學(xué)報(bào)，2009，32(1):62－65.

［3］郭萍.小波模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在軸承故障診斷中的研究與應(yīng)用［D］.成都:西華大學(xué)，2007.

［4］孫黎明.基于粒子群優(yōu)化和系統(tǒng)特性的齒輪箱故障診斷研究［D］.太原:中北大學(xué)，2009.

［5］張北鷗.基于小波包變換和Elman 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)故障診斷系統(tǒng)的研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2010.