基于EEMD-RVM的陀螺漂移混合建模預(yù)測*

田 穎，汪立新，李 燦，陳 偉

（第二炮兵工程大學(xué)，西安710025）

基于EEMD-RVM的陀螺漂移混合建模預(yù)測*

田 穎，汪立新*，李 燦，陳 偉

（第二炮兵工程大學(xué)，西安710025）

陀螺漂移序列具有非平穩(wěn)和非線性的特點(diǎn)，針對單一模型難以對其實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測的問題，提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）和相關(guān)向量機(jī)（RVM）的混合建模方法，實(shí)現(xiàn)對陀螺漂移序列的區(qū)間預(yù)測。首先，利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將漂移序列分解為多個模態(tài)和一個余量；將模態(tài)區(qū)分為噪聲和趨勢兩個分量，對噪聲分量建立分布模型，對趨勢分量建立RVM模型，兩者等權(quán)相加還原得混合模型；最后，給定置信度，得到置信區(qū)間預(yù)測結(jié)果。將該方法用于某振動陀螺漂移序列預(yù)測實(shí)例，結(jié)果表明：該混合預(yù)測模型能準(zhǔn)確預(yù)測陀螺漂移，其中RVM的預(yù)測精度達(dá)到99.86%，且驗(yàn)證集以給定的置信度落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，可為陀螺的壽命預(yù)測和性能分析提供依據(jù)。

陀螺漂移；建模預(yù)測；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；相關(guān)向量機(jī)

研究慣性器件的可靠性，預(yù)測其壽命，對于保持航空、航天器的性能及設(shè)備維護(hù)的決策具有重要意義。慣性器件的漂移值和壽命密切相關(guān)，漂移參數(shù)中蘊(yùn)含了重要的性能信息，是壽命預(yù)測研究中的一個重要參數(shù)，一旦陀螺儀出現(xiàn)故障，必將在其漂移中顯現(xiàn)。因此，陀螺儀漂移建模預(yù)測研究是其研究的一個重要組成部分，研究陀螺儀的漂移特性、漂移模型對陀螺儀的性能分析、壽命預(yù)測非常重要［1-2］。

陀螺漂移時間序列具有隨機(jī)性和非線性的特點(diǎn)，通過單一預(yù)測模型建模難以實(shí)現(xiàn)預(yù)測，且陀螺漂移序列不僅蘊(yùn)含有價值的性能信息，同時還包含了受隨機(jī)因素影響的離亂信號。對于分布離亂、規(guī)律不顯著的數(shù)據(jù)序列，給出確切的預(yù)測值難度大、價值小。對這樣的序列，可以考慮給出未來值的變化范圍，得到上下邊界，即進(jìn)行區(qū)間預(yù)測。本文根據(jù)隨機(jī)漂移的特性，提出一種EEMD與RVM相結(jié)合的混合建模方法，以實(shí)現(xiàn)對陀螺漂移的區(qū)間預(yù)測。

1 基于EEMD的漂移數(shù)據(jù)分解及分析

1.1 EEMD原理

陀螺漂移序列是歷史數(shù)據(jù)組成的時間序列，在頻域內(nèi)沒有實(shí)際意義。而EEMD基于信號的自身的時間尺度，具有自適應(yīng)性、直觀性，可以用于陀螺漂移序列的處理，從而在時間尺度上考察信號變化的“頻率”。

EMD基本理論與分解步驟詳見文獻(xiàn)［3］，EMD方法將任意非線性、非平穩(wěn)信號分解為若干個基本模式分量和一個余項(xiàng)。較EMD而言，EEMD能夠減少模態(tài)混疊，使單一模態(tài)的頻率更為單一，規(guī)律性更強(qiáng)。

EEMD方法加入白噪聲后，改變了信號極值點(diǎn)的特性，將使信號在不同尺度上具有連續(xù)性，促進(jìn)抗混分解，避免模式混淆［4-5］。

EEMD分解步驟如下［6］：

①原始信號s(t)中多次加入具有均值為零、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲ni(t)，即

式中，si(t)為第i次加入白噪聲后的信號，ni(t)為第i次加入的白噪聲。

②對所得的含白噪聲的信號 si(t)分別進(jìn)行EMD分解，得到各自的IMF記為cij(t)，一個余項(xiàng)記為ri(t)。其中cij(t)表示第i次加入白噪聲后分解所得的第j個IMF。

③利用不相關(guān)隨機(jī)序列的統(tǒng)計均值為0的原理，將上述對應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，得到EEMD分解后最終的IMF，即

式中，cj(t)為對原始信號進(jìn)行EEMD分解后所得的第j個IMF。

對分解的結(jié)果直接等權(quán)相加即可對信號進(jìn)行還原。

在EEMD方法中，有加入白噪聲的大小和總體平均次數(shù)這兩個重要參數(shù)需要選定，本文采取一種自適應(yīng)EEMD方法選取參數(shù)［7］。

加入白噪聲的大小的選?。?/p>

式中：λ為加入白噪聲幅值的標(biāo)準(zhǔn)差σn與原始信號幅值標(biāo)準(zhǔn)差σo的比值系數(shù)，即；Ε為信號中高頻成分幅值標(biāo)準(zhǔn)差σh與原始信號幅值標(biāo)準(zhǔn)差σo的比值系數(shù)，即，因此式（3）等價于

總體平均次數(shù)的選?。?/p>

加入白噪聲的比值系數(shù)與總體平均次數(shù)之間的關(guān)系滿足

式中，e為期望信號分解相對誤差的最大值；λ為加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差比值系數(shù)；N為在EEMD方法中總體平均的次數(shù)。

1.2 數(shù)據(jù)分析

本文在分析漂移數(shù)據(jù)時，對原數(shù)據(jù)及EEMD分解后各模態(tài)的頻率特性進(jìn)行觀察，因?yàn)閼T性器件的性能退化發(fā)生在較長的時間尺度內(nèi)，所以可以認(rèn)為低頻部分蘊(yùn)含了更多的壽命信息，而高頻部分則可能是由振動、溫度等環(huán)境或其他因素所造成。

對數(shù)據(jù)的高頻部分，已知EEMD分解得到的模態(tài)分量為具有平穩(wěn)性，可具體分析其分布特性。檢驗(yàn)分布是正態(tài)分布有正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法等，正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法簡單直觀，原理見文獻(xiàn)［8］，其判斷標(biāo)準(zhǔn)為觀察正態(tài)概率紙上的點(diǎn)是否在一條直線上，若近似在一條直線上，則接受“樣本分布為正態(tài)分布”的假設(shè)。

2 相關(guān)向量機(jī)建模預(yù)測

2.1 相空間重構(gòu)

利用相關(guān)向量機(jī)進(jìn)行時間序列建模預(yù)測時，首先要進(jìn)行相空間重構(gòu)，從而建立起輸入輸出之間的對應(yīng)關(guān)系。對于時間序列，假設(shè)si與之前r個值si-1,si-2,…,si-r之間存在映射關(guān)系：

式中：r稱為嵌入維數(shù)，ζ(·)為映射關(guān)系［9］。

以序列{s1,s2,…,sm}構(gòu)建訓(xùn)練集，，其中：為輸入樣本，ti=si+r為輸出樣本，訓(xùn)練樣本數(shù)為N=m-r。利用訓(xùn)練集訓(xùn)練RVM，獲得ζ(·)的逼近值，通過該映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)對后續(xù)數(shù)據(jù)的預(yù)測。

2.2 RVM回歸預(yù)測

式中：樣本噪聲εi～N(0,σ2)，則

RVM模型輸出表示為

RVM訓(xùn)練目的是求出權(quán)值向量ω的后驗(yàn)分布。假設(shè)ωj(j=0,1,…,N)服從均值為0，方差為的高斯分布，則ω的先驗(yàn)條件概率分布為

由于p(t|ω,β)和 p(ω|a)均為高斯分布，而 p(t|α,β)中不含ω，可看作歸一化系數(shù)，則ω的后驗(yàn)分布可進(jìn)一步表示為

后驗(yàn)協(xié)方差矩陣和均值分別為

式中：A=diag(α0,α1,…,αN)。超參數(shù)α和 β直接影響ω的后驗(yàn)分布，需對其優(yōu)化以得到ω的最大后驗(yàn)分布。通過最大邊緣似然函數(shù) p(t|α,β)實(shí)現(xiàn)超參數(shù)的優(yōu)化。將 p(t|α,β)取負(fù)對數(shù)得到目標(biāo)函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)對超參數(shù)αj(j=0,1,…,N)和β求偏導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得到迭代公式為

式中，μj為權(quán)值后驗(yàn)均值向量 μ的第 j個元素；γj=1-αjΣjj，Σjj為后驗(yàn)權(quán)協(xié)方差矩陣Σ的第 j個對角元素。式（13）和式（14）依次進(jìn)行迭代計算直到所有參數(shù)都收斂或達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)為止。

通過最大似然方法得到的超參數(shù)αMP和噪聲方差若給定輸入值x*，則對應(yīng)輸出的概率分布為

式（15）服從高斯分布，即

式中，預(yù)測均值y*和方差分別為

式（17）可看出，該回歸預(yù)測值的方差由數(shù)據(jù)估計噪聲和權(quán)重估計過程中的不確定性兩部分組成［10］。

2.3 區(qū)間預(yù)測

3 EEMD-RVM混合模型在隨機(jī)漂移預(yù)測中的應(yīng)用

3.1 混合模型

用EEMD方法處理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，根據(jù)各模態(tài)頻域特性建立不同模型，分離出滿足正態(tài)分布的高頻部分，建立分布模型，對能反映性能退化趨勢的低頻部分，進(jìn)行RVM建模預(yù)測，按等權(quán)相加的方式將兩模型組合為混合模型，利用RVM概率輸出的特點(diǎn)，給定置信度，可得預(yù)測區(qū)間。

圖1 區(qū)間預(yù)測結(jié)構(gòu)框圖

3.2 實(shí)例驗(yàn)證

本文所有使用的漂移序列，使用安裝在隔離地基上的精密轉(zhuǎn)臺，在室溫條件下，對某振動陀螺儀進(jìn)行固定方位測試，采樣頻率為2.5 Hz，每天持續(xù)0.5 h，共180天。通過計算獲得180天的逐日漂移數(shù)據(jù)，其中前150天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后30天的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集（本文去除了數(shù)據(jù)的量綱）。

Step 1：EEMD分解。

按自適應(yīng)方法求的EEMD分解所需的兩個參數(shù)：λ=0.105，期望信號分解相對誤差最大值e取1%，得到N=110。EEMD方法分解得到6個IMFs與1個余項(xiàng)，如圖2。余項(xiàng)呈單調(diào)遞增趨勢，符合陀螺儀性能退化的規(guī)律。

圖2 漂移序列EEMD結(jié)果

Step 2：對IMFs及余項(xiàng)進(jìn)行短時傅里葉變換變換，觀察頻率。

如圖3，其縱軸為幅值，橫軸為頻率。前述，漂移序列雖沒有實(shí)際的頻域意義，但陀螺儀性能退化信息應(yīng)體現(xiàn)在較長的時間尺度上，在頻域圖上為低頻部分，IMF1、IMF2、IMF3位于較高的頻段，可粗略判斷其并非性能退化信息，而主要受隨機(jī)因素影響。

圖3 FFT變換結(jié)果

Step 3：對前三個高頻段的IMFs進(jìn)行分布檢驗(yàn)，從而獲得判斷依據(jù)。

對IMF1、IMF1+IMF2、IMF1+IMF2+IMF3這三個量分別進(jìn)行正態(tài)概率紙檢驗(yàn)。從檢驗(yàn)結(jié)果看，IMF1+IMF2（圖4）符合正態(tài)分布，加入IMF3后正態(tài)性被破壞（圖5），故認(rèn)為IMF3仍含有趨勢，將IMF1+ IMF2作為噪聲分量，其模型為，其中：ti為噪聲分量，yi為估計均值，為估計方差，該量作為序列中的高斯噪聲，余下模態(tài)為變化趨勢。

圖4 IMF1+IMF2正態(tài)概率紙檢驗(yàn)

圖5 IMF1+IMF2+IMF3正態(tài)概率紙檢驗(yàn)

Step 4：將噪聲分量從漂移序列中去除，得到趨勢分量，建立其RVM預(yù)測模型。嵌入維度選擇5［12］，考慮模型中仍具有復(fù)雜的頻率成分，選擇Gaussian核函數(shù)作為RVM建模的核函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)為50次，核寬度為唯一需優(yōu)化參數(shù)，通過留一法獲?。?3］。預(yù)測精度用Pf=1-MRE評定，其中MRE為平均相對誤差。驗(yàn)證集的一步預(yù)測結(jié)果如圖6，預(yù)測精度為99.86%。若不提取趨勢分量，直接對原漂移信號序列直接進(jìn)行RVM預(yù)測，預(yù)測精度僅為95.84%，隨機(jī)因素的去除使得RVM預(yù)測精度明顯提高。

圖6 趨勢分量的RVM預(yù)測結(jié)果

Step 5：依照等權(quán)相加的EEMD數(shù)據(jù)還原規(guī)則，得到混合模型，則有最終預(yù)測值：tp=ti+t*，其中，預(yù)測值的概率密度如圖7。由式（19）可根據(jù)所需置信度求取預(yù)測區(qū)間：

zθ/2為上分位數(shù)。當(dāng)置信度1-θ=0.8，有23個點(diǎn)落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)（77%）；置信度1-θ=0.9（圖8），有26個點(diǎn)落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)（87%）；漂移序列基本以給定置信度落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，區(qū)間預(yù)測效果理想。

圖7 預(yù)測值的概率密度

圖8 0.9置信度的預(yù)測區(qū)間

4 結(jié)論

本文利用EEMD、FFT、正態(tài)概率紙檢驗(yàn)等方法分析處理陀螺儀漂移序列，將其區(qū)分為噪聲分量與趨勢分量分別建模，還原得到混合模型，實(shí)現(xiàn)了區(qū)間預(yù)測。該方法能克服離亂數(shù)據(jù)難以給出確切預(yù)測值的不足，能以給定置信度預(yù)測序列未來值的取值區(qū)間，實(shí)例證明了該混合模型預(yù)測區(qū)間的有效性，為陀螺儀的漂移建模提供了新思路，可為其壽命預(yù)測、性能分析提供依據(jù)。

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田 穎（1991-），男，湖南人，碩士研究生，控制科學(xué)與工程專業(yè)，主要研究方向?yàn)閼T性器件的壽命分析及預(yù)測研究，inevermore0430@163.com；

汪立新（1966-），男，湖北人，博士學(xué)位，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閼T性技術(shù)、組合導(dǎo)航及信號測試與處理，wlxxian@ 163.com。

Mixed Modeling for Gyro Drift Prediction Based on EEMD-RVM*

TIAN Ying，WANG Lixin*，LI Can，CHEN Wei
（The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China）

In view that the timeseries of gyro drift cannot be preciselypredicted by single forecasting model due to its non-linear and non-stationary characteristics，interval forecasting for gyro drift series can be obtainedwith hybrid modeling method based on ensemble empirical mode decomposition（EEMD）and relevance vector machine（RVM）which is proposed.Firstly，the drift data is decomposed into a series of intrinsic mode function and one residue via EEMD.Secondly，modes areclassified into two categories：noise component and trend component，the distributionmodel of noise component and the RVM model of trend componentis established，two models are added with equal weight to establish the hybrid model.In the end，we set the confidence coefficient to obtain interval forecasting.By using the proposed method for a vibratory gyro drift prediction，the experiment result shows：in hybrid model，RVM prediction accuracy is 99.86%，validation set is contained by prediction interval with designated confidence coefficient.The hybrid model could provide reliable evidence for life prediction and performanceanalysis of gyro.

gyro drift；modelingprediction；ensemble empirical mode decomposition；relevance vector machine

V240.2 V241.5

A

1004-1699(2015)10-1520-05

??7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.10.018

項(xiàng)目來源：空軍裝備延壽專項(xiàng)研究項(xiàng)目（201213019005）

2015-04-27 修改日期：2015-07-22