調(diào)平的測(cè)量誤差分析與傾角傳感器精度的選擇

楊潤(rùn)澤，芝世磊，呂 波

（1.軍械工程學(xué)院機(jī)械制造教研室，石家莊050003；2.軍械工程學(xué)院防空警戒雷達(dá)教研室，石家莊050003）

調(diào)平的測(cè)量誤差分析與傾角傳感器精度的選擇

楊潤(rùn)澤1*，芝世磊1，呂 波2

（1.軍械工程學(xué)院機(jī)械制造教研室，石家莊050003；2.軍械工程學(xué)院防空警戒雷達(dá)教研室，石家莊050003）

為減小調(diào)平誤差，正確選擇合適的傳感器及其精度，以平臺(tái)調(diào)平的傾角測(cè)量為研究對(duì)象，通過分析和計(jì)算推導(dǎo)出平臺(tái)水平傾斜度與測(cè)量的方向傾角之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)理論及誤差合成原理重點(diǎn)對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行分析處理；最后在分析傾角傳感器具體誤差內(nèi)容的基礎(chǔ)上，以平臺(tái)水平度允差作為誤差參考標(biāo)準(zhǔn)，得到了在實(shí)際應(yīng)用中平臺(tái)調(diào)平的判斷準(zhǔn)則及傳感器精度參數(shù)選擇的理論依據(jù)，為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證奠定了基礎(chǔ)。

調(diào)平；傾角傳感器；誤差分析；數(shù)據(jù)處理；測(cè)量精度

武器裝備的各類移動(dòng)發(fā)射平臺(tái)、偵測(cè)平臺(tái)等都有將工作平臺(tái)迅速調(diào)整到水平的需求。為此，廣泛采用了自動(dòng)調(diào)平技術(shù)［1-4］。自動(dòng)調(diào)平基本原理是：傳感器檢測(cè)待調(diào)整平面的傾角大小，根據(jù)二維傾角的大小確定最高支承點(diǎn)，通過機(jī)電傳動(dòng)或液壓傳動(dòng)的方式提升較低支承點(diǎn)的高度，從而達(dá)到減小傾角的目的，當(dāng)傾角小于調(diào)平精度允差時(shí)，完成調(diào)平。目前測(cè)量?jī)A角的方法主要有水泡式水平尺測(cè)量法［5］、傾角傳感器測(cè)量法［6-7］、儀器測(cè)量法［8］等方法。水泡式水平尺測(cè)量法測(cè)量速度慢且精度無(wú)法保證；傾角傳感器不能直接測(cè)量斜面上的傾角大??；加速度傳感器測(cè)量得到的是傳感器軸向與重力方向上的夾角，得不到整個(gè)斜面的傾角；較新的有激光傾角測(cè)量?jī)x，價(jià)格較貴且只能用于斜面傾角的測(cè)量［9］。綜合考慮在雷達(dá)調(diào)平系統(tǒng)中選擇雙軸傾角傳感器，由于在測(cè)量過程中得到的是待調(diào)整平面上兩個(gè)方向上的傾角，而不是直接測(cè)量待調(diào)整平面與水平面的二面角［10］，因此必須研究直接測(cè)得的方向傾角與待調(diào)整平面水平度之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上恰當(dāng)?shù)剡x擇傳感器的精度。

1 平面傾角的測(cè)量

假定待調(diào)整面S1與水平面S的夾角為β，如圖1所示。傾角傳感器在待調(diào)整面內(nèi)測(cè)量AB和AC兩個(gè)方向的傾角，假設(shè)此兩個(gè)方向的水平傾角分別為α1、α2。Q為A點(diǎn)在水平面S上的投影，即AQ⊥S。AB和AC的夾角為γ，如圖2所示。

圖1 二面角測(cè)量與轉(zhuǎn)換

圖2 待調(diào)整面內(nèi)的幾何關(guān)系

2 夾角β的測(cè)量誤差分析

2.1 傾角α1、α2的誤差對(duì)β的影響

假定α1、α2均接近0°，由式（1）可得

一般測(cè)量方向?yàn)檎徊贾茫?1-12］，即γ=90°，取α1= α2=α，可得

設(shè)α1、α2與0°的誤差為Δα，則α1、α2引起的β角誤差均為

2.2 測(cè)量方向夾角γ對(duì)β的影響

考察傾角傳感器的制造誤差在±Δγ范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)β角的影響。由式（1）可得

當(dāng)采用二維傾角傳感器時(shí)，一般取γ=90°，即

當(dāng)α1=α2=Δα?xí)r，有

比較式（3）和式（4）可知，若傾角α1、α2接近零度，當(dāng)γ角在90°附近變化較小時(shí)，γ角對(duì)β的影響是α1、α2的高階無(wú)窮小，故可以忽略不計(jì)。參照上式，并根據(jù)微小誤差取舍原則［13］，當(dāng)Δγ小于1/3（單位與Δα相同）時(shí)，其對(duì)傾角誤差的影響可以忽略不計(jì)。

2.3 傳感器測(cè)量精度分析及誤差的合成

如前所述，γ角的誤差對(duì)β的影響可以忽略，故僅考慮α1、α2的影響。影響傾角α1、α2的因素有：傾角傳感器的示值誤差、示值穩(wěn)定性和溫度變化引起的零點(diǎn)漂移［14］。傳感器示值誤差是其測(cè)量示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差，代表著整個(gè)誤差中的系統(tǒng)誤差分量；示值穩(wěn)定性表示了測(cè)量誤差中的隨機(jī)誤差。由于大部分傾角傳感器均具有溫度補(bǔ)償功能，即通過對(duì)被測(cè)目標(biāo)參量的檢測(cè)值和當(dāng)前溫度測(cè)量值的智能處理，可得到檢測(cè)目標(biāo)參量的精確值［15］，故溫度變化引起的零點(diǎn)漂移誤差可以忽略不計(jì)。

通過對(duì)傳感器基本特性的研究，發(fā)現(xiàn)傾角傳感器的測(cè)量精度與以下指標(biāo)密切相關(guān)［16］：①靈敏度誤差：取決于敏感器件的自身特性，但同時(shí)與頻率響應(yīng)有關(guān)，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，其對(duì)靈敏度的影響很小，可忽略不計(jì)；②零點(diǎn)偏置：取決于敏感器件的自身特性，是指?jìng)鞲衅髟诹爿斎氲那闆r下輸出不為零，實(shí)際的輸出值就是零點(diǎn)偏置；③非線性：傳感器實(shí)際輸入總有非線性存在，實(shí)際應(yīng)用中通過后續(xù)處理進(jìn)行校正。校正點(diǎn)越多，非線性越好。④橫軸誤差：是指當(dāng)傳感器在垂直于其靈敏軸方向上施加一定的加速度或傾斜一定的角度時(shí)耦合到傳感器輸出信號(hào)上所產(chǎn)生的誤差，如圖3所示。⑤允許輸入軸不重合度：是指?jìng)鞲衅髟趯?shí)際安裝過程中所能允許的水平安裝偏差，其包含輸入軸非對(duì)準(zhǔn)性和垂直軸非對(duì)準(zhǔn)性兩個(gè)方面的誤差，如圖4所示。⑥重復(fù)測(cè)量精度：取決于敏感器件的自身特性，無(wú)法通過后續(xù)的修正方法來(lái)改善。

圖3 橫軸誤差

圖4 軸不對(duì)準(zhǔn)現(xiàn)象

由此可見，在傾角傳感器具有自動(dòng)溫度補(bǔ)償?shù)那闆r下，系統(tǒng)誤差包含了靈敏度誤差、零點(diǎn)偏置和重復(fù)性誤差，不能進(jìn)行修正和補(bǔ)償；隨機(jī)誤差則包含了橫軸誤差、輸入軸不重合度和非線性，可以通過修正和補(bǔ)償措施來(lái)提高。

因此，傾角傳感器誤差應(yīng)該由重復(fù)性、遲滯、零點(diǎn)偏置、非線性及橫軸誤差等系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差共同組成，綜合每一項(xiàng)誤差可合成最終的測(cè)量誤差為：

綜上所述，假設(shè)最終綜合得出的示值誤差為δα，示值穩(wěn)定性值誤差為δt，根據(jù)誤差合成原理可得β的極限誤差為：

即由（2）式可得

3 調(diào)平判斷準(zhǔn)則與傳感器參數(shù)的確定

當(dāng)γ=90°時(shí)，取α1=α2=α，由式（1）得

設(shè)β為平臺(tái)水平度允差，當(dāng)

時(shí)，滿足調(diào)平條件，因此上式可作為平臺(tái)是否達(dá)到調(diào)平要求的判斷準(zhǔn)則。

為節(jié)約成本，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量選用較低精度的傳感器，當(dāng)α=0時(shí)，δlimβ可取得最大值，此時(shí)

即傾角傳感器的示值誤差和示值穩(wěn)定性必須滿足

此即為選擇傳感器精度參數(shù)的依據(jù)。

4 結(jié)論

二維正交傾角傳感器的測(cè)量方向夾角誤差對(duì)傾角的測(cè)量誤差影響微小，在選用或安裝傳感器時(shí)無(wú)需有過高要求；水平精度的測(cè)量誤差取決于傾角傳感器的示值誤差和示值穩(wěn)定性；對(duì)示值誤差和示值穩(wěn)定性的最低要求是其合成極限誤差等于水平度允差。

本文通過誤差分析和數(shù)據(jù)處理理論對(duì)調(diào)平的測(cè)量誤差和傳感器誤差及其精度選擇進(jìn)行了研究，同時(shí)利用理論分析得到了在實(shí)際應(yīng)用中傳感器精度參數(shù)選擇的依據(jù)。這將為在調(diào)平系統(tǒng)設(shè)計(jì)中選擇傳感器提供參考，下一步工作主要通過軟硬件設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法檢測(cè)傳感器的測(cè)量性能參數(shù)，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的傾斜角度值與公式（1）中計(jì)算得到的理論值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證測(cè)量方法及數(shù)據(jù)的可行性；針對(duì)可以修正和補(bǔ)償?shù)碾S機(jī)誤差，運(yùn)用功率譜密度、自相關(guān)分析、Allan方差等方法對(duì)其進(jìn)行處理和分析［17］，逐步提高傳感器精度。由于篇幅限制和精力有限，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證傳感器測(cè)量精度的工作將在后續(xù)的工作中完善。

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芝世磊（1991-），男，甘肅臨夏人，本科畢業(yè)于西安交通大學(xué)，現(xiàn)為軍械工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造及自動(dòng)化，1102907358@qq.com。

Analysis of Measurement Errors on Leveling and the Selection of Tilt Sensor Accuracy

YANG Runze1*，ZHI Shilei1，Lü Bo2
（1.Mechanical Manufacturing and Automation Lab，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Air Warning Radar Lab，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In order to reduce the error of leveling and choose sensor with appropriate accuracy，tilt angle measure?ment is taken as research object in this paper.Firstly，the relation formula between the angle of platform inclination and directional measurement angle is derived through analysis and calculation，then measurement error is emphasis?ly analyzed and processed with mathematical and error combination theory.Finally，based on the analysis of con?crete errors including system errors and random errors，the judgment standard of platform leveling and the parame?ter selection of sensor are put forward in practical application according to the permissible error of levelness，and lay the foundation for continued testing.

leveling；tilt sensor；error analysis；data processing；measurement accuracy

TP212

A

1004-1699(2015)10-1482-04

??7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.10.011

2015-05-07 修改日期：2015-07-31