基于平面線圈的基波脈振磁場構(gòu)造方法研究*

黃 奔彭東林武 亮張?zhí)旌?/p>

（重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，時柵傳感器及先進(jìn)檢測技術(shù)重慶市重點(diǎn)實驗室，重慶400054）

基于平面線圈的基波脈振磁場構(gòu)造方法研究*

黃 奔，彭東林*，武 亮，張?zhí)旌?/p>

（重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，時柵傳感器及先進(jìn)檢測技術(shù)重慶市重點(diǎn)實驗室，重慶400054）

為了減小電磁式時柵位移傳感器的原始誤差，提出了一種基于平面線圈的基波脈振磁場構(gòu)造方法。通過研究現(xiàn)有電磁式時柵磁場構(gòu)造方法和平面線圈磁場分布特性，利用各次諧波畸變率THD（Total Harmonic Distortion）最小的優(yōu)化算法，得到平面線圈最優(yōu)化布置參數(shù)，并且在數(shù)值分析和有限元分析軟件中得到了驗證。根據(jù)這些參數(shù)設(shè)置，設(shè)計了基于多匝方形平面線圈的新型電磁式時柵位移傳感器。在150 mm量程內(nèi)，新型時柵原始誤差為-32 μm～23 μm，較現(xiàn)有電磁式時柵位移傳感器減小了42.3%。

基波脈振磁場；平面線圈；諧波畸變率；電磁式時柵；

時柵位移傳感器采用時鐘脈沖作為空間位移測量基準(zhǔn)［］，并將位移測量轉(zhuǎn)換為時間測量，即“以時間測空間”。只需要普通的機(jī)械加工精度，就可以獲得較高的測量精度。相較于傳統(tǒng)的柵式位移傳感器，其具有結(jié)構(gòu)簡單，成本較低，機(jī)械加工性能好，抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已經(jīng)應(yīng)用于精密轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)中［2-5］。然而，現(xiàn)有的電磁式時柵位移傳感器的敏感元件是通過在導(dǎo)磁骨架上繞制多匝線圈的方式產(chǎn)生測量所需的磁場分布。這種方法產(chǎn)生的脈振磁場分布函數(shù)中含有很多諧波成分，會引起較大的測量誤差。實際工程應(yīng)用中為了減小測量誤差，多采用補(bǔ)償手段，如正弦繞組法，斜槽法等，但這些手段的復(fù)雜性制約了時柵位移測量精度的進(jìn)一步提高。

針對平面線圈的研究，其中清華大學(xué)學(xué)者描述了平面線圈的自感和阻抗變化，為基于平面線圈的電渦流式傳感器設(shè)計提供依據(jù)和指導(dǎo)［6］；上海交通大學(xué)學(xué)者將平面線圈用于磁懸浮轉(zhuǎn)子微陀螺，對平面線圈的磁場力進(jìn)行了仿真模擬［7］；Q.Ramadan等發(fā)現(xiàn)在不同形狀的平面線圈中密集螺繞線圈產(chǎn)生磁場效率最高［8］；Fava等針對任意旋向的方形螺旋平面線圈建立了二階阻抗矢量模型［9］。

根據(jù)目前電磁式時柵位移傳感器中存在的問題，本文提出一種利用平面線圈構(gòu)造實際測量中所需的基波脈振磁場［10］的方案。將該方案應(yīng)用于電磁式時柵位移傳感器的設(shè)計中，進(jìn)而從設(shè)計源頭上就減小傳感器原始誤差，最終提高傳感器的測量精度。

1 電磁式時柵脈振磁場

電磁式時柵位移傳感器中的旋轉(zhuǎn)磁場［11］是由多相激勵信號產(chǎn)生的脈振磁場疊加而成。將兩相激勵信號的電磁式時柵的定、轉(zhuǎn)子展開成直線并截取其中一部分，如圖1所示。激勵繞組由正弦繞組和余弦繞組組成，向兩相激勵繞組中分別通入激勵信號sin(ωt)和cos(ωt)時，在定子上方分別產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bsin和Bcos，如圖2所示。對于單相激勵的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿X方向呈現(xiàn)類方波變化，且兩相激勵信號分別產(chǎn)生周期性分布的脈振磁場相差1/4個節(jié)距W。

圖1 定轉(zhuǎn)子繞組示意圖

圖2 兩相激勵磁感應(yīng)強(qiáng)度

兩相激勵電信號在定子上方產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為式（1）和式（2）

其中，ω為激勵信號的頻率，k為磁感應(yīng)強(qiáng)度的諧波次數(shù)。

將基波疊加，則得到定子上方總的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中，i為整數(shù)且大于0，A為常數(shù)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，電磁式時柵傳感器中感應(yīng)電動勢E，如式（4）所示，由于除基波磁場外，還存在一系列高頻次諧波磁場，使得感應(yīng)電動勢E相位發(fā)生偏移，在實際測量中給傳感器帶來測量誤差。

式中，D為常數(shù)

因此，若是可以構(gòu)建測量所需的基波脈振磁場，并有效地控制脈振磁場各次諧波成分，則從設(shè)計源頭上可以減少測量誤差。

2 基于平面線圈的基波脈振磁場構(gòu)造方法

2.1 平面線圈結(jié)構(gòu)設(shè)計

如何用平面線圈構(gòu)造基波脈振磁場分布，研究者聯(lián)想到與其形狀相類似的古埃及金字塔。金字塔平行于地平面的截面都為正方形，隨著高度的升高，正方形的面積在縮小。將金字塔每一層的外輪廓在地平面上投影，就會出現(xiàn)大正方形套小正方形的形式，由此聯(lián)想到多匝方形平面線圈。單匝方形平面線圈內(nèi)部產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度近似于勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈匝數(shù)、通電電流有關(guān)。若在平面上采用匝數(shù)相同、通電電流相同，但尺寸逐漸縮小的方形線圈組成多匝方形線圈組，那么在平面上方產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度將是各個線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相疊加的形式，空間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布類似于“金字塔”形狀。

如果在任一時刻任意相鄰兩方形線圈組電流方向相反，如圖3（a）所示，那么就會在平面上方產(chǎn)生類似于三維空間駐波變化形式的磁場，即測量所需的基波脈振磁場。由于平面線圈產(chǎn)生的磁場分布只有沿Z軸方向的磁場分量作用于感應(yīng)線圈。因此，僅考慮沿Z軸的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量Bz。沿X軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz變化類似于正弦函數(shù)，如圖3（b）所示。通過研究平面線圈各參數(shù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度分布之間的關(guān)系，可使磁感應(yīng)強(qiáng)度無限變化接近于正弦函數(shù)，從而得到基波脈振磁場，三維空間中磁場感應(yīng)強(qiáng)度，如圖3（c）所示。

圖3 平面線圈及產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度示意圖

2.2 多匝方形線圈脈振磁場數(shù)學(xué)模型

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，得到單匝方形線圈磁感應(yīng)強(qiáng)分布函數(shù)［12］。由于多匝方形線圈產(chǎn)生的磁場分布可以簡化為多個不同尺寸的單匝線圈所產(chǎn)生磁場分布的疊加［7］，多匝方形線圈的結(jié)構(gòu)形狀如圖4所示。

圖4 多匝方形平面線圈

空間內(nèi)任意點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示

式中，r1=ai+x，r2=ai-x，r3=ai+y，r4=ai-y，BZ為多匝方形線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度，Bzi為第i匝線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度，n為平面線圈的總匝數(shù)

采用兩個多匝方形平面線圈構(gòu)造測量所需的基波脈振磁場分布，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 平面線圈結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)坐標(biāo)變換的原理，構(gòu)建由平面線圈的坐標(biāo)系，以初始線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立初始坐標(biāo)系X0O0Y0，再依次將右邊線圈中心定為X1O1Y1，如圖5所示，其換算關(guān)系滿足表達(dá)式（6）。

其中，s表示兩組線圈的中心距，b表示線距，I0與I1大小相同方向相反。

兩個平面線圈的Z軸方向磁場分布為兩個線圈磁場分布相互疊加，即所構(gòu)造平面線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中，Bz0為初始線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度，Bz1為相鄰線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度

2.3 平面線圈最優(yōu)參數(shù)布置

測量所需的基波脈振磁場變化形式為正弦形，所以需要對平面線圈的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。分析平面線圈的各項參數(shù)，當(dāng)y=0時，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz隨x的變化。設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為B（a1，a2，a3，…，an，s，x），當(dāng)目標(biāo)函數(shù)理想波形應(yīng)無限接近正弦波形時，得到最優(yōu)參數(shù)。取n=5，bmin=200 μm，其最外圈線圈的邊長為2.5 mm，即a5=1.25 mm，目標(biāo)函數(shù)的約束條件為

其中ai為第i匝線圈邊長的一半，n為匝數(shù)。

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)B（a1，a2，a3，a4，a5，s，x）的變化不為理想的正弦形狀時，說明其中包含其他的諧波成分，或者說波形發(fā)生了畸變［13-15］。采用各次諧波畸變率THD（Total Harmonic Distortion）表示偏離正弦波形的程度，它等于各次諧波的有效值的平方和的平方根與基波有效值的百分比。

式中，Ai表示i次諧波的幅值

當(dāng)畸變率THD最小時，說明目標(biāo)函數(shù)B（a1，a2，a3，…，an，s，x）的變化最接近正弦形變化，即可得到最優(yōu)的一組參數(shù)。

利用數(shù)值分析軟件，通過優(yōu)化算法得到最優(yōu)參數(shù)布置。

①根據(jù)a1，a2，a3，a4，s，等參數(shù)的取值范圍，按照不同的參數(shù)組合制作成一個數(shù)據(jù)表，如表1所示。

表1 不同參數(shù)組合

②將表中所得不同參數(shù)組合分別代入目標(biāo)函數(shù)B（a1，a2，a3，a4，a5，s，x），并對其進(jìn)行FFT分解，根據(jù)式（9）求得不同參數(shù)組合下各次諧波畸變率THD。

③依據(jù)求得各次諧波畸變率THD，求得其最小值THDmin，最終得到最優(yōu)的參數(shù)組合，如表2所示。

表2 最優(yōu)參數(shù)組合

在時刻t=12 μs時，通入激勵電流幅值為25 mA，z=200 μm處Z軸方向磁感強(qiáng)度分量的分布圖，如圖6所示。此刻磁場分布十分接近于測量所需的基波脈振磁場。

圖6 Bz分量三維磁場分布

3 仿真實驗驗證與應(yīng)用

3.1 結(jié)構(gòu)仿真驗證

平面線圈磁場分布在ANSOFT中采用瞬態(tài)求解器進(jìn)行磁場分析，利用UG軟件建立平面陣元的幾何模型如圖7所示，其中線寬為b=100 μm，通入激勵電流幅值為25 mA，利用ANSOFT后處理模塊得出z=200 μm處磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖和矢量圖，如圖8和圖9所示［16］。

從圖中可以看出在t=12 μs時，多匝方形平面線圈產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度分布接近于基波脈振磁場分布。

圖7 平面線圈模型圖

圖8 平面線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

圖9 平面線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量圖

3.2 傳感器模型仿真

根據(jù)平面線圈的最優(yōu)化布置參數(shù)，在同一組感應(yīng)線圈的情況下，建立基于平面線圈設(shè)計的新型時柵位移傳感器和現(xiàn)有在導(dǎo)磁骨架上繞制多匝線圈方式的時柵傳感器的仿真模型如圖10（a）和圖10（b）所示。模型參數(shù)為n=20，a20=10 mm，bmin=200 μm，節(jié)距W=41 mm，激勵線圈中通入的激勵電流幅值為25 mA。

圖10 仿真模型與電行波信號

仿真得到的電行波信號如圖10（c）和10（d）所示，其幅值變化和峰峰值變化如表3所示。

表3 仿真結(jié)果

理論上，電行波信號的過零點(diǎn)應(yīng)該在時間坐標(biāo)軸上等間距分布，相位變化呈線形分布，而實際上，由于傳感器的誤差導(dǎo)致過零點(diǎn)偏離坐標(biāo)軸分布，其偏離程度反映了傳感器的原始誤差大小。

式中，t為某一位置理論過零點(diǎn)時間值，t′為某一位置的實際過零點(diǎn)時間值，T為電行波變化周期，W為節(jié)距，x為誤差值

通過兩種模型仿真結(jié)果的分析，相對于現(xiàn)有在導(dǎo)磁骨架上繞制多匝線圈的方式產(chǎn)生測量所需磁場分布的時柵，基于平面線圈設(shè)計的新型電磁式時柵產(chǎn)生的電行波信號較好，其隨空間位置變化，行波幅值變化更小，線性度更好，原始誤差更小。

4 實驗結(jié)果

根據(jù)新型時柵傳感器仿真模型布置參數(shù)，通過PCB工藝制作動尺與定尺，并建立實驗平臺，利用高精度光柵檢測基于平面線圈設(shè)計的新型時柵位移傳感器，精度標(biāo)定實驗臺如圖11所示?；谄矫婢€圈設(shè)計的新型時柵定尺固定在銜鐵上，并與大理石平臺緊固，動尺與直線導(dǎo)軌連接，并隨其運(yùn)動。當(dāng)運(yùn)動一定位移時，以測量精度為±2 μm的海德漢封閉式直線光柵尺LF183為標(biāo)準(zhǔn)，時柵與光柵的差值就是傳感器的原始誤差，同時利用實驗臺檢測現(xiàn)有傳感器的原始誤差，實測的原始誤差曲線如圖12所示。

圖11 精度標(biāo)定實驗臺

圖12 原始誤差曲線圖

在感應(yīng)線圈的運(yùn)動過程中，由于安裝精度，環(huán)境溫度變化等因素的影響，使得誤差隨位移變化不斷累積。

現(xiàn)有傳感器的原始誤差為-16 μm～81 μm，其峰峰值Vp-p0=97 μm。新型傳感器的原始誤差為-32 μm～24 μm，其峰峰值Vp-p1=56 μm。

式中，r為原始誤差的變化程度。

由式（11）知，新型時柵較現(xiàn)有時柵的原始誤差減小了42.3%。

現(xiàn)有時柵位移傳感器是通過在導(dǎo)磁骨架上繞制多匝線圈的方式產(chǎn)生測量所需的磁場分布。這種方法產(chǎn)生的脈振磁場分布函數(shù)中除了含有基波脈振磁場外，還含有很多諧波成分，從而引起較大的原始誤差。而新型時柵通過優(yōu)化傳感器的敏感元件平面線圈從而產(chǎn)生測量所需的基波脈振磁場磁場分布，較現(xiàn)有時柵的磁場分布去除了大量的諧波成分，最終使得其原始誤差有了較大的減小。

5 結(jié)論

①為了得到測量所需的基波脈振磁場，利用各次諧波畸變率THD最小的優(yōu)化算法得到最優(yōu)化布置參數(shù)，最終從設(shè)計源頭提高傳感器的測量精度。

②通過有限元分析軟件ANSOFT對現(xiàn)有的電磁式時柵與基于平面線圈設(shè)計的新型時柵電磁場的仿真進(jìn)行對比分析，新型時柵產(chǎn)生了較好的電行波信號，其行波幅值變化范圍513.660 mV～542.408 mV，峰峰值變化為5.3%。

③建立實驗臺，采用光柵進(jìn)行精度標(biāo)定實驗，新型時柵傳感器原始誤差為-32 μm～24 μm，較原有時柵原始誤差有較大減小，本方法有利于時柵位移傳感器的進(jìn)一步發(fā)展。

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黃 奔（1990-），男，江蘇徐州人，重慶理工大學(xué)機(jī)械電子工程專業(yè)，在讀碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為計算機(jī)輔助測試技術(shù)與儀器，ben561@126.com；

彭東林（1952-），男，教授，工學(xué)博士，博士生導(dǎo)師，長期從事機(jī)電一體化、精密測量技術(shù)與儀器和智能傳感器領(lǐng)域的研究工作，pdl@cqut.edu.cn；

武 亮（1986-），男，講師，現(xiàn)為重慶大學(xué)在讀博士，2011年畢業(yè)于重慶理工大學(xué)，獲得碩士學(xué)位，主要研究方向為計算機(jī)輔助測試技術(shù)與儀器，ant56@126.com。

Construction method for fundamental wave of pulsating magnetic field with planar coils*

HUANG Ben，PENG Donglin*，WU Liang，ZHANG Tianheng
（Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment，Ministry of Education，Chongqing Key Laboratory of Time Grating Sensing and Advanced Testing Technology；Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China）

In order to reduce the original error of electromagnetic time-grating displacement sensor，a method based on planar coils for building the fundamental wave of pulsating magnetic field is proposed.Through the study of magnetic field generating method for traditional time-grating sensor and distribution of magnetic field generated by planar coils，an optimization algorithm that is restricted by Total Harmonic Distortion is presented.The optimal parameters of planar coils construction are obtained and verified in MATLAB and ANSOFT.Based on the structure parameters，a novel electromagnetic time-grating sensor with planar coils is designed.Calibrated by the optical grat?ing，the original error of the novel sensor is from-32 μm to 23 μm，42.3%lower than traditional time-grating sensor.

pulsating magnetic field of fundamental wave；the planar coil；total harmonic distortion；electromagnetic time-grating sensor

TH701

A

1004-1699(2015)10-1476-06

??7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.10.010

項目來源：國家自然科學(xué)基金項目（51405049）；重慶理工大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項目（YCX2014206）

2015-05-17 修改日期：2015-06-27