基于科赫雪花圖形激勵(lì)裝置的渦流傳感器工作原理分析*

陳國龍，張衛(wèi)民，龐煒涵，秦 峰，果 艷，王 超

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081）

基于科赫雪花圖形激勵(lì)裝置的渦流傳感器工作原理分析*

陳國龍，張衛(wèi)民*，龐煒涵，秦 峰，果 艷，王 超

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081）

首次提出并設(shè)計(jì)了一種基于分形理論自相似結(jié)構(gòu)的科赫雪花圖形激勵(lì)裝置渦流傳感器，對(duì)這種傳感器的工作原理和物理模型進(jìn)行了深入的分析，分析表明，基于分形結(jié)構(gòu)激勵(lì)線圈的渦流傳感器，在多處具有渦流疊加效應(yīng)，隨著科赫雪花圖形階次的提高，這種渦流疊加效應(yīng)越來越明顯，分布密度不斷增加，可以顯著提高渦流傳感器激勵(lì)效果和檢測靈敏度，從而提高對(duì)微小裂紋缺陷的檢測能力。研制了實(shí)際裝置，通過實(shí)驗(yàn)證了這一結(jié)論。

無損檢測；渦流檢測；分形幾何；科赫曲線

渦流檢測利用電磁感應(yīng)檢測原理來工作，具有檢測速度快、使用方便等特點(diǎn)，是五大常規(guī)檢測方法之一，在航空航天、交通電力、核工業(yè)等重要場合有著廣泛應(yīng)用，對(duì)于保障工業(yè)設(shè)備安全，起著十分重要的作用［1-3］。近年來，渦流檢測技術(shù)獲得了長足的進(jìn)步，脈沖渦流檢測技術(shù)［4-9］、遠(yuǎn)場渦流檢測技術(shù)［10-12］、陣列渦流檢測［13-14］技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，有力提高了這項(xiàng)技術(shù)的檢測能力，使渦流檢測技術(shù)獲得了新的更廣泛應(yīng)用。

與此同時(shí)，對(duì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)渦流傳感器進(jìn)行改進(jìn)，使其進(jìn)一步提高激勵(lì)、接收環(huán)節(jié)的各項(xiàng)技術(shù)性能，也是一種可行的技術(shù)途徑。

本文首次提出并研制了一種渦流傳感器新型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)運(yùn)用分形幾何學(xué)中的科赫雪花圖形［15-16］作為激勵(lì)線圈，有效提高了激勵(lì)渦流場的密度，從而進(jìn)一步提高了渦流傳感器檢測靈敏度。本文嘗試從理論上分析其工作機(jī)理，并建立該系統(tǒng)分析模型。

1 基于科赫雪花圖形激勵(lì)裝置渦流傳感器的基本構(gòu)成

傳感器的基本構(gòu)成如圖1所示，傳感器采用發(fā)射接收分離模式，激勵(lì)線圈由二次科赫雪花圖形組成，分布在一層電路板上，科赫雪花圖形是一種典型的分形曲線，通過迭代函數(shù)系統(tǒng)不斷迭代產(chǎn)生。其具體生成過程是：輸入初始子，即一個(gè)等邊三角形和迭代次數(shù)n；將等邊三角形的每個(gè)邊三等份，以中間份為基礎(chǔ)向外構(gòu)造一個(gè)等邊三角形，然后刪除中間份，完成一次迭代，再重復(fù)該步驟n-1次；輸出完成迭代后的圖形。本文采用的原型傳感器設(shè)計(jì)時(shí)，輸入的初始子等邊三角形的邊長為20 mm，迭代次數(shù)為2次，其輸出結(jié)果是由等長的48條線段組成的2次科赫曲線。傳感器接收線圈采用阿基米德螺線構(gòu)成，為了增加傳感器的靈敏度，在不同層級(jí)電路板上布置了多圈結(jié)構(gòu)。

圖1 基于科赫雪花圖形激勵(lì)裝置的渦流傳感器

該傳感器為平面結(jié)構(gòu)，可由普通PCB板制成或由柔性電路板制成，工作時(shí)可安放在重要結(jié)構(gòu)上，實(shí)現(xiàn)在位監(jiān)測，在健康監(jiān)測領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用潛力。在本例中，傳感器激勵(lì)線圈是采用輸出的48個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來布線而成，線寬采用12 mil，布置在PCB板的第二層上。而信號(hào)拾取線圈布置在PCB板上的第一、二、四層中的阿基米德螺線構(gòu)成，其線寬和線間距都是8 mil，并通過過孔連在一起。

2 基于科赫雪花圖形激勵(lì)裝置渦流傳感器工作原理分析

該傳感器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是由很多線段線構(gòu)成，這些線段以不同角度疊加，從而是各自的感應(yīng)渦流場疊加，從而提高了傳感器激勵(lì)渦流場的密度，而這對(duì)提高傳感器的檢測靈敏度是有利的。為不失問題一般性，取一個(gè)局部進(jìn)行分析。

如圖2所示，傳感器的基本單元為某一平面的有限長直線電流源，根據(jù)比奧薩法爾定律，XOY平面內(nèi)有限長直線電流源在空間中的磁場分布遵循如下基本公式［17］：

具體可做如下假設(shè)，AB為位于XOY平面內(nèi)長度為d，電流強(qiáng)度為I的有限長直線電流源；P為場點(diǎn)，即所求磁場分布點(diǎn)的位置。規(guī)定場點(diǎn)到電流源的起始點(diǎn)的向量為γ1=PA，場點(diǎn)到電流源的終點(diǎn)的向量為 γ2=PB，電流源的始末兩點(diǎn)之間向量為I=AB，θ2為γ2與γ向量之間夾角的補(bǔ)角，θ2為γ2與γ向量之間夾角的補(bǔ)角，為γ的單位矢量。

圖2 有限長直線電流源模型

由于有限長直線電流源產(chǎn)生的磁場在空間中的分布具有圓柱對(duì)稱性，其對(duì)稱軸為電流源AB，也就是說，對(duì)于空間中任意一點(diǎn)，均可通過AB軸線找到一點(diǎn)與其具有對(duì)稱性，而且這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是相等的，而方向與AB軸線呈右手螺旋關(guān)系。為了簡化問題，首先求解位于XOY平面內(nèi)的P點(diǎn)出的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再通過引入矢量的方向?qū)⑶蠼獾慕Y(jié)果拓展到三維空間的場點(diǎn)。

圖3 簡化為二維問題模型

進(jìn)一步將上述問題簡化后的二維模型，圖中的P點(diǎn)相對(duì)于AB軸線具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。則P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

由圖中的幾何關(guān)系可以得到，

上式消去r，得到l=-r0ctgθ，取微分可以得到，進(jìn)一步推導(dǎo)得到［18］，

上式是磁場的一個(gè)標(biāo)量表達(dá)式，其方向?yàn)閦方向。在XOY平面內(nèi)，該方向垂直與該平面。

考慮到求解的磁場為三維空間中除電流源以外的空間點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向由dl×r決定，其方向可用單位矢量的方向表示。所以三維空間中有限電流源產(chǎn)生的磁場可以表示為，

在PAB三角形中，可以進(jìn)一步將上式簡化為

對(duì)于在XOY平面內(nèi)多線段組成的任意多邊形在空間中產(chǎn)生的磁場分布，如圖4所示。由n個(gè)有限長直線電流源組成的多邊形中，設(shè)其第i個(gè)邊的電流流入點(diǎn)為Ai，流出點(diǎn)為Bi，邊長di，場點(diǎn)到流入點(diǎn)矢量為ri1，ri1與電流源矢量夾角為cosθi2，場點(diǎn)到流出點(diǎn)矢量為ri2，ri2與電流源矢量夾角為cosθi2。根據(jù)磁場的疊加原理，任意多邊性電流源在空間中產(chǎn)生的磁場計(jì)算表達(dá)式可以表示為

圖4 任意多邊形電流源磁場分布

將上述算法編制成程序，對(duì)二階科赫雪花激勵(lì)裝置傳感器和傳統(tǒng)圓形線圈傳感器進(jìn)行分析對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)科赫雪花裝置由于存在渦流疊加作用而使激勵(lì)場有所增強(qiáng)。

圖5 科赫雪花激勵(lì)裝置傳感器磁場分布圖

圖6 傳統(tǒng)圓形線圈激勵(lì)裝置傳感器磁場分布圖

3 基于科赫雪花圖形激勵(lì)裝置渦流傳感器的缺陷檢測實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

設(shè)計(jì)了驗(yàn)證科赫雪花激勵(lì)裝置渦流傳感器檢測微細(xì)裂紋的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證檢測能力。激勵(lì)模塊主要由函數(shù)發(fā)生器RIGOL GD1022和功率放大器LP05組成，其輸出的最大電流為1 A，頻帶范圍為直流到1 MHz。實(shí)際試驗(yàn)中激勵(lì)電流為400 mA，頻率為1 MHz。傳感器接收裝置采用了乘法器和鎖相環(huán)裝置［19］，其前置放大器采用性能優(yōu)秀的特殊差動(dòng)放大器儀表放大器AD624，并設(shè)計(jì)選通開關(guān)來調(diào)節(jié)其不同的放大倍數(shù)，分別為100，200，500和1 000倍，后續(xù)對(duì)裂紋信號(hào)的數(shù)字濾波與顯示等數(shù)字信號(hào)處理由MATLAB完成。

被測裂紋尺寸分別為20 mm×0.3 mm×0.12 mm，20 mm×0.3 mm×0.15 mm，是通過本實(shí)驗(yàn)開發(fā)的電火花刻傷機(jī)蝕刻而成，在測量尺度上屬于微細(xì)裂紋尺度范圍。檢測時(shí)傳感器安裝在三維掃查臺(tái)上，沿著垂直于裂紋并經(jīng)過裂紋中心的軌跡掃查。掃查過程中傳感器的提離高度為0.1 mm，檢測系統(tǒng)組成和實(shí)物如圖7、圖8組成，檢測結(jié)果如圖9、圖10所示，左側(cè)為原始圖，右側(cè)為經(jīng)過低通濾波器處理后比較清晰的圖像，可以發(fā)現(xiàn)裂紋信號(hào)有一個(gè)明顯的峰值特征。

圖7 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

圖9 20 mm×0.3 mm×0.12 mm裂紋初始信號(hào)與數(shù)字濾波后信號(hào)

圖10 20 mm×0.3 mm×0.15 mm裂紋初始信號(hào)與數(shù)字濾波后信號(hào)

4 小結(jié)

提出并研制了一種科赫雪花圖形激勵(lì)裝置傳感器，初步分析了這種傳感器的理論模型，實(shí)測表明，這種傳感器，對(duì)金屬表面微細(xì)裂紋有較好的識(shí)別能力，由于這種傳感器屬于一種平面型傳感器，便于制成柔性結(jié)構(gòu)和智能夾層結(jié)構(gòu)，在金屬疲勞裂紋擴(kuò)展在位監(jiān)測中具有較好應(yīng)用前景。

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陳國龍（1987-），男，博士生。北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，機(jī)械工程。主要研究方向?yàn)殡姶艧o損檢測；

張衛(wèi)民（1964-），男，北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師。1982.09～1986.07大連理工大學(xué)機(jī)械制造工程系，獲學(xué)士學(xué)位；1986.09～1988，10大連理工大學(xué)機(jī)械工程系，碩士研究生；1988.10～1989.10北京語言學(xué)院出國培訓(xùn)部，學(xué)習(xí)；1989.12～1994.10烏克蘭（前蘇聯(lián)）基輔工學(xué)院儀器制造系，獲博士學(xué)位。

Analysis on the Working Principle of Eddy Current Probe Using the Koch Curve Exciting Coils*

CHEN Guolong，ZHANG Weimin*，PANG Weiha，QIN Feng，GUO Yan，WANG Chao
（School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100801，China）

An eddy current probe using self-similarity fractal structure Koch curve excting coils is first proposed.Its working principle and theoretical model are deeply analyzed.The analysis shows that，due to eddy current counter effect in multiple places，the counter effect becomes more apparent and the eddy current density becomes stronger，with increasing stage of Koch curve.The exciting result and the sensitivity of eddy current probe are significantly improved，so the detection capability for micro-defect is improved.These results are validated by experiments of real system.

NDT；eddy current testing；fractal geometry；Koch curve

TG115.28

A

1004-1699(2015)10-1454-05

??0550；2140；5210；6110

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.10.006

項(xiàng)目來源：國家教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金課題項(xiàng)目（20121101110018）；北京理工大學(xué)研究生科技創(chuàng)新活動(dòng)專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目（2015CX10014）

2015-05-15 修改日期：2015-06-23