開拓解題途徑 活躍解題思維

許占輝

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用到一題多解的教學(xué)方式。一題多解是指運(yùn)用不同的思維方式，從多種角度來解答同一道題目的解題方法。一題多解是屬于解題的策略問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，能較好地拓寬學(xué)生的解題思路，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，達(dá)到舉一反三、融匯貫通的目的，從而培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維能力。下面筆者就多年來的教學(xué)感受結(jié)合一些優(yōu)秀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)或教學(xué)實(shí)錄，對小學(xué)數(shù)學(xué)“一題多解”策略談?wù)勔恍┮娊狻?/p>

一、活用題型特點(diǎn)，促進(jìn)解題多樣化

在分析題目時(shí)，把一道習(xí)題根據(jù)不同的思路，轉(zhuǎn)化成不同類型的典型題目，運(yùn)用各類典型習(xí)題的特點(diǎn)進(jìn)行解題，不僅可以幫助學(xué)生掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生創(chuàng)新能力，真正提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。

例1：甲乙兩筐水果共有88千克，甲筐比乙筐多 ，兩筐水果各有多少千克？

解法1（看成是按比例分配的題型）：

（1）1+ = =6：5 （2） 6+5=11 （3）88÷11=8（千克） （4） 8×6=48（千克） （5）8×5=40（千克）

解法2（看成是一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的題型）：

（1）1+= = （2）88÷（1+ ）=40（千克） （3）88-40=48（千克）

例2：一個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修路200米，24天修完。實(shí)際3天修了720元，照這樣的速度，修完這段路共需要多少天？（用比例解）

這道題目通過分析，可以根據(jù)不同題型特點(diǎn)（正比例和反比例的定義），用正比例和反比例兩種解法進(jìn)行解答。

解：設(shè)修完這段路共需要X天。

解法1（用正比例解）：

200×24：X=720：3 ? ? ? 解得X=20

解法2（用反比例解）：

（720÷3）×X=200×24 ? 同樣解得X=20

二、活用解題方法，提高解題靈活性

解決問題就是尋找解題的思路，針對不同問題采取相應(yīng)的對策，根據(jù)問題的性質(zhì)，采用相應(yīng)策略有的放矢地進(jìn)行解決。教師在平時(shí)教學(xué)中，有意識給學(xué)生滲透一些必要的解決問題的策略，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

在小學(xué)階段，常用的解題策略有：對比法、枚舉法、還原法（逆推法）、假設(shè)法、列表法、圖示法、排除法等，而一題多解則是諸多解題策略的綜合運(yùn)用。

例題1：在一次聯(lián)歡會(huì)上，有7個(gè)老朋友見面，每兩個(gè)人都要握手一次，共握了多少次手？

解法1：用枚舉法，我們可以把這這7位同學(xué)編號為1至7號，則由1號到7號分析他們分別和其他同學(xué)握手的情況（次數(shù)）：1號和其他六位同學(xué)握手6次;2號和除1號同學(xué)外的五位同學(xué)握手 5次;3號和除1、2號同學(xué)外的其他4位同學(xué)握手4次;以此類推，4號握手3次，5號握手2次，6號握手1次;因此，7位同學(xué)共握手6+5+4+3+2+1=21次;

解法2：用排除法：可以這樣分析，每個(gè)同學(xué)要和其他6位同學(xué)握手，要握手6次，7位同學(xué)共握手6×7=42次，而這樣計(jì)算時(shí)，每兩位同學(xué)是互相握手2次的，因此42次有一半是重復(fù)的，所以握手次數(shù)共為42÷2=21次。

三、理清解題思路，實(shí)現(xiàn)解題有效性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生用多種解題方法解出之后，教師不要馬上進(jìn)行小結(jié)，應(yīng)讓學(xué)生相互討論、進(jìn)行分析比較，找出最佳的解題方法。這是一題多解訓(xùn)練的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在自主探究和合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考：得出的解題方法是否正確？分析解題的過程是否恰當(dāng)？是一般的解法，還是自己的獨(dú)創(chuàng)？哪種解法簡便？……只有通過引導(dǎo)學(xué)生自己對得出的各種解題方法進(jìn)行逐一比較，展開熱烈的討論，才能真正把握最佳的解題方法，鍛煉學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。

例如：比較 和 的大小，有下面幾種解題方法：

（1）分母通分： = = ，所以 < 。

（2）化為小數(shù)： ≈0.59 ≈0.63， 所以 < 。

（3）化為同分子分?jǐn)?shù)： = ， = ，所以 < 。

（4）根據(jù)“一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)（零除外），這個(gè)真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值變小”這一性質(zhì)，所以 < （ 的分母17和分子10同時(shí)加上2就成了 ）。

通過比較，討論，可以知道第四種解法最簡捷。

又如：客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，8小時(shí)相遇，相遇后又行了6小時(shí)，這時(shí)客車到達(dá)乙地，問貨車還要幾小時(shí)才能到甲地？（出示線段圖）

解法1： ?以全程為單位“1”

（1）8+6=14【客車行完全程要多少小時(shí)或已經(jīng)行駛了多少小時(shí)】，

（2） - = 【貨車的速度】，

（3）1÷ =18 （小時(shí)）【貨車行完全程需要多少時(shí)間】，

（4）18 -14=4 （小時(shí)）

解法2：用對比法

（1）8+6=14【客車行完全程要多少小時(shí)或已經(jīng)行駛了多少小時(shí)】，

（2）8÷6= 【同樣一段路程，貨車所用的時(shí)間是客車多少倍】，

（3）14× =18 ?【貨車行完全程需要多少時(shí)間】，

（4）18 -14=4 （小時(shí)）【貨車還要幾小時(shí)才能到甲地】。

解法3：對比法2

（1）8÷6= 【同樣一段路程，貨車所用的時(shí)間是客車多少倍】，

（2）8× = （小時(shí)）【客車原來前8小時(shí)所行路程，貨車需要多少小時(shí)】，

（3） -6=4 （小時(shí)）【貨車還要幾小時(shí)才能到甲地】。

通過比較、討論，可以知道解法1是一般的解法，解法3是最佳的解法。

四、巧用解題標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)解題多向性

由于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)不一樣，學(xué)生對同樣的問題考慮的標(biāo)準(zhǔn)也不一樣，解題思路也就不一樣，有時(shí)就會(huì)得到多種解題結(jié)果。這些結(jié)果，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合不同的情境和結(jié)合生活實(shí)際，加以評價(jià)，以確定各種解題結(jié)果的正確性。

例如：老王、老李和老趙三位好朋友合乘一輛出租車，大家商定，出租車費(fèi)一定要合理分?jǐn)?。老王在全程三分之一處下車，老李到了全程的三分之二處也下了車。最后老趙一個(gè)人坐到終點(diǎn)，他們一共付出90元車費(fèi)。他們?nèi)巳绾纬袚?dān)車費(fèi)比較合理？

思路一：按三人乘車的路程比是： ： ：1=1：2：3，1+2+3=6

老王：90× =15（元）; ?老李：90× =30 （元）

老趙：90× =45（元）;

思路2：按分段考慮承擔(dān)車費(fèi)（因?yàn)槌鲎廛嚥环秩藬?shù)多少，以路程計(jì)費(fèi)），分為三段，每段路程30元，然后按每段乘車的人數(shù)平分車費(fèi)，列表如下：

這兩種解題思路合理，都有其算理依據(jù)，值得肯定。但同時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生，根據(jù)現(xiàn)在出租車的收費(fèi)方法，第二種解題思路比較符合現(xiàn)實(shí)情況。

當(dāng)然，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練要有科學(xué)的安排，進(jìn)行一題多解的教學(xué)要有明確的目的要求，必須根據(jù)教學(xué)的目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際進(jìn)行開展，要通過一題多解訓(xùn)練，達(dá)到拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力這個(gè)教學(xué)目的。

（責(zé)編 金 東）