滾珠絲杠摩擦力矩影響因素的正交分析*

許 勝 姚振強(qiáng) 王洪雨 董 軍 沈 洪

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滾珠絲杠摩擦力矩影響因素的正交分析*

許 勝1姚振強(qiáng)1，2王洪雨1董 軍1沈 洪1

（1. 上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海200240；2. 上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室上海200240）

滾珠絲杠螺母副是一種高效的傳動(dòng)裝置，具有驅(qū)動(dòng)力小、傳動(dòng)精度高、高速進(jìn)給等特點(diǎn),可實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)互相轉(zhuǎn)換，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、精密儀器、航空航天等行業(yè)。摩擦力矩是滾珠絲杠的重要性能參數(shù)，直接影響絲杠的運(yùn)行溫度、磨損和振動(dòng)噪聲等。通過正交實(shí)驗(yàn)方法對(duì)影響滾珠絲杠摩擦力矩的因素：適應(yīng)度、軌道粗糙度、接觸角等進(jìn)行探究，確定各因素對(duì)摩擦性能影響的強(qiáng)弱順序。結(jié)果顯示多數(shù)實(shí)驗(yàn)條件下適應(yīng)度對(duì)于摩擦力矩的影響顯著。三者主次關(guān)系的確定可為滾珠絲杠的生產(chǎn)、設(shè)計(jì)提供一定的參考。

滾珠絲杠 摩擦力矩 正交實(shí)驗(yàn) 適應(yīng)度 軌道粗糙度 接觸角

滾珠絲杠能夠?qū)崿F(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的相互轉(zhuǎn)換，主要組成部分包括滾珠、螺桿、螺母和循環(huán)系統(tǒng)。由于滾珠絲杠具有高精度、高剛性、高效率和運(yùn)行平穩(wěn)等特點(diǎn)，使得它在精密機(jī)床、儀器儀表和航空航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。作為精密數(shù)控機(jī)床的驅(qū)動(dòng)裝置，它的摩擦特性及后續(xù)影響（摩擦生熱和摩擦磨損）對(duì)設(shè)備的性能具有重要影響[1]。摩擦造成的溫升將導(dǎo)致潤滑劑惡化和機(jī)床精度下降；過大的摩擦力導(dǎo)致磨損加劇，甚至是接觸表面燒傷[2]。影響滾珠絲杠摩擦力的因素眾多，包括滾珠適應(yīng)度、滾道粗糙度、接觸角、螺旋升角、承受載荷和潤滑條件等。國內(nèi)外學(xué)者采用理論和實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)上述因素進(jìn)行了大量的研究，但主要工作是對(duì)單因素的深入理論分析，例如螺旋升角與摩擦力矩之間的映射規(guī)律[3]、接觸角與載荷分布和摩擦力矩的映射規(guī)律[4]等，無法揭示不同影響因素對(duì)摩擦力矩影響的相對(duì)強(qiáng)弱關(guān)系。本文通過正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，討論部分因素對(duì)摩擦力矩的影響規(guī)律，揭示各因素對(duì)摩擦力矩影響的相對(duì)強(qiáng)弱順序，從而更加有效的掌握摩擦力矩的控制方法，為滾珠絲杠的設(shè)計(jì)提供參考。

1 影響因素的選擇

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種科學(xué)的安排與分析多因素實(shí)驗(yàn)的方法。它的主要優(yōu)點(diǎn)是能在眾多實(shí)驗(yàn)方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)實(shí)驗(yàn)方案，并通過對(duì)這少數(shù)實(shí)驗(yàn)方案的結(jié)果分析，推斷出最優(yōu)方案，同時(shí)還可以作進(jìn)一步分析，得到比實(shí)驗(yàn)結(jié)果本身給出的還要多的相關(guān)因子的信息。利用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以使實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大為減小，分析結(jié)果也更為顯著。滾珠絲杠摩擦力矩的影響因素眾多：滾珠適應(yīng)度、滾道粗糙度、接觸角、絲杠副材料、潤滑狀態(tài)、外部載荷和滾珠循環(huán)方式等。正交實(shí)驗(yàn)方法的采用，將能夠大幅減少摩擦力矩研究所需的工作量。本文旨在考察滾珠絲杠設(shè)計(jì)參數(shù)（接觸角、滾珠適應(yīng)度、滾道粗糙度）對(duì)滾珠絲杠摩擦力矩的影響。

1.1 滾珠適應(yīng)度

圖1（a）展示了滾珠絲杠剖視示意圖，螺母與絲杠軸不直接接觸，兩者之間通過滾珠實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和載荷的傳遞。與傳統(tǒng)滑動(dòng)絲杠副相比，摩擦力明顯降低。圖1（b）為單顆滾珠與滾道接觸示意圖，滾珠絲杠的適應(yīng)度定義為滾道曲率半徑與滾珠半徑比值的一半，該參數(shù)為滾珠絲杠設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。適應(yīng)度接近0.5代表滾珠半徑接近滾道曲率半徑，接觸狀況好，承載能力大，應(yīng)力小。傳統(tǒng)資料手冊(cè)通常取值為0.54和0.56，因此，本正交實(shí)驗(yàn)將上述兩個(gè)數(shù)值作為適應(yīng)度因素的兩種水平。

圖1 滾珠絲杠結(jié)構(gòu)和接觸角示意圖

1.2 接觸角

滾珠絲杠“接觸角”的定義為：在螺紋滾道法向剖面內(nèi)，滾珠中心與滾道接觸點(diǎn)的連線和螺紋滾道軸線的垂線間的夾角，如圖1（b）中所示。根據(jù)理論分析，接觸角對(duì)滾道和滾珠的載荷分配、摩擦以及軸向的彈性變形具有重要影響。接觸角通過對(duì)上述因素的直接影響，間接的決定著滾珠絲杠的最佳機(jī)械效率。接觸角越大滾珠絲杠承載能力和剛度越大，傳動(dòng)效率越高[5]。本文根據(jù)工程實(shí)際情況，將接觸角因素的水平設(shè)置為45°和39°。

1.3 粗糙度

粗糙度與上述兩個(gè)因素不同（適應(yīng)度和接觸角），滾珠適應(yīng)度因素和接觸角因素為滾珠絲杠摩擦副特有的摩擦力矩影響因素，而粗糙度為摩擦副共有的影響因素。摩擦學(xué)理論中粗糙度對(duì)接觸物體之間摩擦力（矩）具有重要影響。但是在結(jié)構(gòu)及接觸狀況復(fù)雜的滾珠絲杠內(nèi)部，粗糙度對(duì)摩擦力矩的影響強(qiáng)度可能低于滾珠絲杠的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文根據(jù)工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取粗糙度a0.8和a0.4作為粗糙度因素的兩種水平。

針對(duì)上述三種因素進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)分析，具體參數(shù)見表1。不考慮三者之間的交互影響，選擇水平表L4（23）為實(shí)驗(yàn)正交表，見表2。由于因素個(gè)數(shù)充滿正交表L4（23）列數(shù)，為保證實(shí)驗(yàn)分析的敏感性，對(duì)正交實(shí)驗(yàn)中的四次實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)表2，定制四根實(shí)驗(yàn)樣件，絲杠軸公稱導(dǎo)程為16 mm，公稱直徑為40 mm。

表1 實(shí)驗(yàn)因素及其水平

2 測(cè)試原理

滾珠絲杠的運(yùn)動(dòng)方式包括：螺母移動(dòng)和絲杠軸移動(dòng)兩種方式。本文的摩擦力矩測(cè)試過程采用絲杠軸旋轉(zhuǎn)，螺母直線移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方式。由于滾珠絲杠的絲杠軸→滾珠→螺母之間存在摩擦，螺母在無外界干涉的運(yùn)動(dòng)條件下，螺母將隨著絲杠軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于絲杠軸軸線方向不發(fā)生移動(dòng)。螺母旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)力為滾珠絲杠的摩擦力矩，通過傳感器干涉螺母的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，形成阻力矩，使螺母在圓周方向保持靜止，如圖2所示。根據(jù)牛頓第一定律，圓周方向驅(qū)動(dòng)力矩等于阻力矩，即：

其中F為阻止螺母旋轉(zhuǎn)的力，通過力學(xué)傳感器獲得；y為螺母→滾珠→絲杠之間的摩擦力，方向?yàn)榻z杠軸外表面的圓周方向；r為絲杠軸半徑；h為阻力作用點(diǎn)和絲杠軸中心線之間的距離。根據(jù)本文中測(cè)試機(jī)構(gòu)的實(shí)際參數(shù)，上述公式可明確為。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文將在四種實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行摩擦力矩測(cè)試，旨在更加全面、可靠的了解接觸角、適應(yīng)度和滾道粗糙度三者對(duì)滾珠絲杠摩擦力矩的影響效果。

實(shí)驗(yàn)一：速度=0.6 m/min，施加在螺母上的軸向載荷為3 000 N；實(shí)驗(yàn)二：速度=1.8 m/min，軸向載荷為3 000 N；實(shí)驗(yàn)三：速度=0.6 m/min，軸向載荷為4 000 N之間；實(shí)驗(yàn)四：速度=1.8 m/min，軸向載荷為4 000 N。

3.1 實(shí)驗(yàn)一：速度V=0.6m/min，軸向載荷為3 000 N

根據(jù)傳感器所測(cè)數(shù)據(jù)和公式（1），獲得本次實(shí)驗(yàn)初步結(jié)果為表2。

表2 實(shí)驗(yàn)正交表

3.1.1極差分析

通過計(jì)算三種影響滾珠絲杠摩擦力矩大小的因素的極差，確定各因素的主次順序。

(接觸角)=1 281.9-1 103.8=178.1

(適應(yīng)度)=1 437.9-947.76=490.14

(滾道粗糙度)=1 263.0-1 122.7=140.3

極差的大小反應(yīng)相應(yīng)因素對(duì)摩擦力矩的影響大小。極差大，意味著其不同水平對(duì)指標(biāo)所形成的影響較大，通常是主要因素；極差小，意味著不同水平給指標(biāo)所造成的差別較小，通常是次要因素。把實(shí)驗(yàn)的極差按從大到小的順序排列：適應(yīng)度→接觸角→滾道粗糙度。

選取較優(yōu)生產(chǎn)條件：直接觀察，從四組試樣中可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)2的值最小，其次是實(shí)驗(yàn)4。這種直接觀察雖然也有一定的價(jià)值，但樣本只是23=8種條件的4種結(jié)果?？赡軙?huì)存在更好的選擇。根據(jù)對(duì)指標(biāo)的要求，依照因素I、II、III的大小來判斷，希望結(jié)果指標(biāo)越小越好，所以選取I、II、III中的小值進(jìn)行組合得到最優(yōu)結(jié)果。我們發(fā)現(xiàn)A1B2C1為更好的實(shí)驗(yàn)條件。

在生產(chǎn)的過程中，需要考慮因素的主次影響。因?yàn)橹饕蛩氐母淖儗?duì)于指標(biāo)的影響較大，所以對(duì)于主要因素，一定要按照有利于指標(biāo)的要求來選取條件。對(duì)于次要因素，如果對(duì)于指標(biāo)的影響較小，可以衡量成本、能耗、產(chǎn)量、操作便利條件等原則來選取。

3.1.2方差分析

正交實(shí)驗(yàn)極差分析方法簡(jiǎn)單明了，計(jì)算量小，便于在工程應(yīng)用中推廣普及。但極差分析方法不能將實(shí)驗(yàn)中由于實(shí)驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同實(shí)驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來；此外，各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響強(qiáng)度無法定量估計(jì)，不能判斷所考察因素的影響是否顯著。方差分析方法的采用可以彌補(bǔ)上述缺陷。

由于正交表各列都已安排滿因素，為提高統(tǒng)計(jì)分析的精確性和可靠性，本文進(jìn)行了重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見表2。由于不存在空列，所以空列誤差為0。在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素的方差與誤差方差比較，若因素誤差小于誤差方差，可將因素誤差的偏差平方和和自由度并入誤差的偏差平方和和自由度，增大誤差的偏差平方和和自由度，提高檢驗(yàn)的靈敏度，方差分析結(jié)果見表3。

表3 方差分析表

根據(jù)表3方差分析的值均大于11.26，本組實(shí)驗(yàn)中接觸角、適應(yīng)度和粗糙度對(duì)摩擦力矩的影響均高度顯著，其中適應(yīng)度因素效果最明顯。說明在低速（0.6 m/min）、低預(yù)緊力（3 000 N）的實(shí)驗(yàn)條件下，三者對(duì)滾珠絲杠摩擦力矩的影響均較大，并以適應(yīng)度為最大。根據(jù)表2測(cè)試結(jié)果，三因素的最優(yōu)水平為A1B2C1，這與極差分析結(jié)果相同。

3.2 實(shí)驗(yàn)二：速度V=1.8 m/min，軸向載荷為3 000 N

根據(jù)傳感器所測(cè)數(shù)據(jù)和公式（1），獲得本次實(shí)驗(yàn)初步結(jié)果為表4。

表4 實(shí)驗(yàn)二結(jié)果分析計(jì)算表

根據(jù)表4實(shí)驗(yàn)結(jié)果和表5方差分析值，本組實(shí)驗(yàn)中僅有適應(yīng)度對(duì)摩擦力矩的影響高度顯著，接觸角和粗糙度對(duì)滾珠絲杠摩擦力矩?zé)o顯著影響。極差分析和方差分析的區(qū)別即在于此，通過方差分析定量表征各因素對(duì)目標(biāo)結(jié)果的影響強(qiáng)度，排除無顯著影響的因素。

上述結(jié)果說明在較高速度（1.8 m/min）、低預(yù)緊力（3000 N）的實(shí)驗(yàn)條件下，接觸角和滾道粗糙度將對(duì)摩擦力矩失去影響效果。分析其原因，當(dāng)速度提高，滾珠在滾道中的運(yùn)動(dòng)將進(jìn)入混沌狀態(tài)，通常定義的接觸角失去實(shí)際意義，無法有效實(shí)現(xiàn)對(duì)滾珠絲杠摩擦力矩影響；運(yùn)行速度提高之后，滾珠的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨機(jī)變化增強(qiáng)，接觸不穩(wěn)定，粗糙度的作用降低，減弱對(duì)摩擦力的作用效果。

表5 實(shí)驗(yàn)二方差分析表

3.3 實(shí)驗(yàn)三：速度V=0.6m/min，軸向載荷為4 000 N

根據(jù)傳感器所測(cè)數(shù)據(jù)和公式（1），獲得本次實(shí)驗(yàn)初步結(jié)果為表6。

表6 實(shí)驗(yàn)三結(jié)果分析計(jì)算表

接上表

根據(jù)表6實(shí)驗(yàn)結(jié)果和表7方差分析值，本組實(shí)驗(yàn)中接觸角和粗糙度對(duì)摩擦力矩的影響均高度顯著，適應(yīng)度對(duì)滾珠絲杠摩擦力矩?zé)o顯著影響。與實(shí)驗(yàn)一相比較，上述結(jié)果說明高預(yù)緊力（4 000 N）的實(shí)驗(yàn)條件下，適應(yīng)度將對(duì)摩擦力矩的影響效果減弱，而接觸角和粗糙度的影響顯著增強(qiáng)。分析其原因，當(dāng)載荷提高，滾珠與滾道的接觸變形增大，兩者之間的接觸更加充分和穩(wěn)定。更大的接觸面積有助于發(fā)揮接觸角和粗糙度對(duì)摩擦力的影響效果。

表7 實(shí)驗(yàn)三方差分析表

3.4 實(shí)驗(yàn)四：速度V=1.8 m/min，軸向載荷為4 000 N

根據(jù)傳感器所測(cè)數(shù)據(jù)和公式（1），獲得本次實(shí)驗(yàn)初步結(jié)果為表8。

表8 實(shí)驗(yàn)三結(jié)果分析計(jì)算表

表9 實(shí)驗(yàn)四方差分析表

根據(jù)表8實(shí)驗(yàn)結(jié)果和表9方差分析的值，本組實(shí)驗(yàn)中接觸角和適應(yīng)度對(duì)摩擦力矩的影響均高度顯著，粗糙度對(duì)滾珠絲杠摩擦力矩?zé)o顯著影響。與實(shí)驗(yàn)二和三相比較，上述結(jié)果說明高預(yù)緊力將增強(qiáng)接觸角和粗糙度對(duì)摩擦力矩的影響效果，削弱適應(yīng)度對(duì)摩擦力的影響；運(yùn)動(dòng)速度提高將增強(qiáng)適應(yīng)度對(duì)滾珠絲杠摩擦力的影響效果，削弱粗糙度和接觸角對(duì)摩擦力的影響效果，運(yùn)行速度和負(fù)載對(duì)上述三種因數(shù)的影響效果是一對(duì)矛盾體。

4 結(jié)語

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析表明：在絕大部分實(shí)驗(yàn)中適應(yīng)度表現(xiàn)出了對(duì)滾珠絲杠摩擦力矩的顯著影響；而接觸角和粗糙度在不同的實(shí)驗(yàn)條件下表現(xiàn)出了不同的影響強(qiáng)度。在滾珠絲杠低速低負(fù)載條件下三種因素均表現(xiàn)顯著，且適應(yīng)度→接觸角→粗糙度；高速度低負(fù)載條件下僅僅“適應(yīng)度”表現(xiàn)出顯著影響；低速高負(fù)載條件下“接觸角”和“粗糙度”表現(xiàn)出高度顯著而適應(yīng)度無顯著影響；較高速度高負(fù)載條件下，適應(yīng)度和接觸角表現(xiàn)出顯著影響，且適應(yīng)度→接觸角。綜合考慮上述結(jié)果發(fā)現(xiàn)，接觸角、適應(yīng)度和粗糙度三種滾珠絲杠的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)摩擦力的影響受到外界條件較大的影響。

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*國家重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目：滾動(dòng)功能部件滾動(dòng)摩擦機(jī)理及發(fā)熱規(guī)律研究

編號(hào)：2012ZX04002-012-02