錦標賽契約與固定績效契約對異質代理人行為的影響：實驗的證據

閆 威，滕龍旺，胡 亮

（重慶大學 經濟與工商管理學院，重慶 400030）

一、引言及文獻綜述

早在1981年，Lazear和Rosen[1]（1981）就提出了由兩個風險中性的代理人組成的基本錦標賽模型，并引起了廣泛的研究。在該模型中，委托人事先制定固定報酬，并根據代理人績效產出的高低排名，排名高者得到高報酬M，排名低者得到低報酬m。錦標賽機制有三個基本原則：第一，獎金只取決于代理人相對的而非絕對的績效，且獎金事先固定；第二，不同等級代理人的薪酬差距越大，對較低等級代理人付出更多努力的激勵就越大；第三，存在一個最優(yōu)薪酬差距。用錦標制度作為獎金激勵的優(yōu)勢只在于：其一，很易操作；其二，它可以解決委托人的道德風險問題①（Malcomson，1984）[2]。Bull，el at（1987）[3]利用實驗研究方法考察了員工對計件工資和錦標賽激勵機制的反應，其研究表明錦標賽機制的激勵效應要優(yōu)于計件工資制。Main、O′Reilly和Wade（1993）[4]以及Eriksson（1996）[5]利用公司管理者報酬數據進行了實證研究，都發(fā)現管理者的報酬水平和報酬差距與公司業(yè)績均呈顯著正相關。林浚清（2003）[6]運用我國上市公司1999年和2000年的年度報告數據，探討了高管薪酬差距與企業(yè)績效之間的關系，研究顯示高管團隊內部的貨幣薪酬差距與公司未來的EPS、ROA、ROS存在顯著的正相關關系，較大的薪酬差距有助于提升企業(yè)績效。此后，陳震與張鳴（2006）[7]、魯海帆（2007）[8]以及代逸生等（2013）[9]基于上市公司數據的實證研究均支持了這一結論。

雖然錦標賽機制已在企業(yè)員工薪酬與晉升管理（Kr?kel，2005[10]；李 曉 義 等 ，2010[11]；巫 強 ，2011[12]）、專利與研發(fā)競賽（Terwiesch and Xu，2009）[13]、公共部門與地方官員競爭（周黎安，2004[14]；金太軍等，2012[15]）等諸多領域得到了廣泛應用，但是它也并非十全十美，潛在的共謀（collusion）、相互拆臺（sabotage）或者其他形式的不合作行為都有可能抵消因薪酬差距而產生的激勵作用。Dye（1984）[16]、Lazear（1989）[17]認為錦標賽機制下潛在的串謀、相互拆臺或者其他形式的不合作行為會抵消薪酬差距所產生的激勵價值，因此錦標賽機制不一定優(yōu)于其他契約機制。Steven Wu和Brian Roe（2005）[18]的研究發(fā)現，在同質代理人假設條件下，較之于錦標賽契約，代理人在固定績效契約下付出的努力水平和獲得的收益都更高。但是，當共同影響的標準偏差超過一個臨界值時，固定績效契約的優(yōu)勢將消失。在異質代理人假設條件下發(fā)現：在兩種契約環(huán)境下，代理人的平均努力水平沒有顯著差異；無論在哪種契約下，高能力的代理人會比低能力的代理人付出更高的努力水平；在錦標賽契約下，高能力者獲益而低能力者受損；且高、低能力代理人之間的薪酬差距要大于固定績效契約下的薪酬差距。在最早的Lazear和Rosen（1981）[19]研究異質錦標賽中，他們證明當代理人能力不同時，低能力者會隱藏自己的能力并混入高能力者的競賽中以獲得更高的報酬，從而導致錦標賽激勵效率的損失。Chen等（2011）[20]驗證了在錦標賽框架下獎金的分配結構對多個異質代理人努力水平的影響，試驗中高能力和低能力代理人都會實施比理論預測更高的努力水平。

雖然團隊不斷地被認為是一種最合適的組織形式，但如何對團隊成員進行激勵已成為一項十分具有挑戰(zhàn)性的工作，尤其是以團隊總產出提供獎金的形式所產生的“搭便車”行為。Heneman，el at（1995）[21]認為解決團隊成員“搭便車”行為的直觀方法是為團隊中表現最好的成員提供相對獎金的錦標賽機制，即獎金外生機制。然而，Rosenbaum（1980）[22]與Wageman（1995）[23]的研究卻發(fā)現給團隊成員提供相對獎金會降低團隊成員的個人責任意識，同時也會降低團隊成員的合作意愿并有可能對團隊中獎金高者進行拆臺。

本文循著Steven Wu，el at（2005）[18]的分析框架，重點研究不同的契約模式對異質代理人的努力水平和收益的影響，從而為企業(yè)究竟應選擇基于絕對績效還是相對績效的激勵機制提供了一定的借鑒；同時本文嘗試探討獎金內生與獎金外生兩種分配機制是否有不同的激勵效應，為自我管理型團隊的運行和管理提供了一定的參考?？紤]到在實際中，代理人決策時不僅受到外部系統性風險的影響，而且還有代理人自身的非系統風險，因此，本文引入共同風險和系統風險。

二、理論模型與實驗設計

（一）錦標賽契約模型

考慮二人錦標賽模型。每名代理人選擇其努力水平，記為ei，其中i=1,2。被試i的產出是與它選擇的ei有關的生產函數決定的。

在這個等式中，yi代表被試i的產出，uc是共同風險，ui是特殊風險。uc和ui獨立且同分布，uc～i≠j。錦標賽契約的獎金分配規(guī)則為：如果yi＞yj，那么被試i獲得高的獎金R，被試j獲得低的獎金r，其中R＞r，反之亦然。當然，努力并不是沒有成本的，假設努力的成本函數為：

ci(ei)代表被試i付出ei努力的成本，c(0)=0,c,(ei)＞0,c,,(ei)＞0，k＞0，k是一個規(guī)模尺度因素，用來確保合理的支付規(guī)模，本文k=10 000?？紤]兩個異質的代理人，當αi=1代表高能力的代理人，其付出相同努力卻只花費更小的成本代價；αj=1.5代表低能力的代理人，其付出相同努力要花費更大的成本代價。在錦標賽契約下，被試i獲得高獎金R的概率為Prob(ui-uj＞ej-ei)，ui-uj～N(0,2σ2)。Prob(ui-uj＞ej-ei)=1-F(ej-ei)，F(ej-ei)是ui-uj的累計分布函數，被試i的收益函數為：

經過代數變化得到：

同理被試j的收益函數為：

下面將討論在風險規(guī)避下被試整體的均衡努力水平。將（4）式和（5）式進行一階化：

分別解出等式（6）和（7）得：

等式（8）就是對稱的納什均衡解。若f(·)服從標準正態(tài)分布即：

那么

因本文的研究是異質的代理人，兩個被試具有不同的努力成本，所以f(·)不再服從標準正態(tài)分布，將f(·)的函數式代入下面方程即得ei、ej：

（二）固定績效契約模型

在固定績效契約下，如果被試的產出超過一個固定的標準y*，則該被試獲得高的獎金R，反之獲得r。被試i獲得高獎金的概率：Prob(yi＞y*)=1-G(y*-ei)。被試i的收益函數為：

對等式（12）求一階導數：

（三）獎金內生分配機制模型

假設一個團隊由兩個代理人（甲、乙）構成，任務完成后，由二人協商分配獎金T，分配原則如下：首先由努力水平較高的代理人甲提出一個分配方案，然后由乙決定是否接受該方案，如果接受則分配終止。否則，由乙提出另一個分配方案，由甲決定是否接受。值得注意的是，本文采取Rubinstein（1982）②的觀點，認為獎金會隨著談判次數的增多而變少，即此時的獎金總額變成3/4T。當獎金總額不存在損失時，若分配方案一直未被認可，可能造成多次分配成本或員工公平感的喪失。因此，本文規(guī)定每否定一次方案，獎金總額減少1/4T。

根據上述描述，可以用圖1所示的決策圖表示。

圖1 獎金內生模型決策

運用逆向歸納法來解決上述問題。在第四階段由乙提出分配方案，由甲決定是否接受，由于是最后一個階段，獎金總額為1/4T。所以只要乙分配給甲任何大于0的獎金，則甲必定同意，如果不同意，獎金總額為0。所以第四階段乙的分配方案必定是(ξ,1/4T-ξ)，其中ξ為任意接近于0的正數。在第三階段，甲明顯知道乙在最后的階段的分配方案必是(ξ,1/4T-ξ)，那么在這個階段中甲只要分配給乙1/4T，乙必定會同意，因為最后階段1/4T-ξ＜1/4T，所以第三階段甲的分配方案是(1/4T,1/4T)。繼續(xù)看第二階段，乙清楚地知道在后兩個階段（如果進行的話）甲獲得的獎金不會大于1/4T，所以乙會給甲的獎金數為1/4T。因此，這一階段乙的分配方案是(1/4T,2/4T)。當了解到以上的三個階段后，看第一階段甲會如何分配獎金T。甲知道這以后的三個階段中乙所獲得的獎金最多不超過2/4T。因此，在開始的第一階段，只要給乙2/4T的獎金數，乙必定同意，而自己所獲得的2/4T的獎金數也比任何一個階段得到的多。此時，甲和乙的獎金都達到最大化，因此，均衡的分配方案必定是(2/4T,2/4T)。

（四）實驗設計

我們從重慶大學選修《現代管理理論與方法》課程的一年級碩士研究生中招募被試③進行了7個實驗，前6個實驗是在三個不同的共同風險和特殊風險σ2下完成的錦標賽契約與固定績效契約實驗。第七個實驗是在共同風險＝250和特殊風險σ2＝250下的獎金內生錦標賽契約實驗。該實驗中，總的獎金為1.28（即錦標賽契約實驗2中R+r的值）。根據前述獎金內生模型結論可知，兩個局中人（無論能力高低）的獎金均衡分配方案應該是（0.64，0.64）。

表1和表2是實驗使用的參數及努力水平和每輪期望收益的理論預測值。

表1 錦標賽契約實驗的理論預測值

表2 固定績效契約實驗的理論預測值

關于參數R和r選擇。對于這兩個參數的選擇由它們之間的差距來滿足（6）式、（7）式和（11）式，r的選擇決定被試的期望收益。通過R-r的差距確定平均努力水平e*=37。因為高能力和低能力的努力成本函數是不同的，因而有不同的納什均衡，平均值為37。試驗共進行12輪，高能力和低能力者獲得的期望收益分別為0.588和0.355，平均為0.473，然后確定R和r。一般來說，高能力被試的努力水平為44，低能力被試的努力水平為30，平均為37。當r=0.33時，高能力被試的期望福利為0.588，低能力被試的期望水平為0.355。

前述（11）式表示被試的激勵相容約束，也就是說在滿足平均努力水平為37的前提下，通過獎金的差距來引導被試達到此平均的努力水平。由于在錦標賽契約下，被試的平均努力水平是37，所以在固定績效契約下的期望努力水平顯然也必須是37。但是，為了不讓被試知道這個期望努力水平，文中的固定值不是37而是41。然后，通過獎金差距的變化來調整從而使期望努力水平減為37。得到最佳獎金差距為0.55，就可以得到低能力被試的最優(yōu)努力水平為27，高能力被試的最優(yōu)努力水平為47。錦標賽契約下理論預測的努力水平差距為14（44-30），在固定績效契約下的理論努力水平的差距為20（47-27）。這也給我們一個信息：即被試為什么在實際操作上更愿意選擇錦標賽契約，因為異質代理人在固定績效契約下的努力水平差距比錦標賽契約大。參數r的選擇完全是因為要滿足被試的“參與約束”，同時也是因為要讓低能力被試和高能力被試的每輪期望收益分別為0.473、0.51。最后，高能力和低能力被試在固定績效契約下的每輪收益的差距比錦標賽契約下小，依此可以推測出錦標賽契約所蘊含的不公平性要大。

三、實驗結果分析

實驗結果見表3-表5所列。

表3 被試整體、高能力者與低能力者的努力水平實際均值（標準差）

表4 被試整體、高能力者與低能力者的每輪實際收益的均值（標準差）

表5 獎金內生下，被試整體、高能力者與低能力者的實際努力水平均值（標準差）

（一）錦標賽契約與固定績效契約的比較

為了驗證錦標賽契約與固定績效契約對被試努力水平的影響，引進二個相關樣本檢驗④：Wilcoxon、Sign⑤。結果見表6所列。

表6 被試整體努力水平和每輪平均收益（2個相關樣本檢驗的P值）

對于被試整體而言，在實驗1和實驗2中威爾克科森秩和檢驗表及符號檢驗的檢驗表中的假設檢驗的P值均小于0.05，得出：在實驗1和實驗2中，當特殊風險σ2占主導時，錦標賽契約更能激發(fā)被試整體的努力水平；同時被試整體的每輪實際收益也低于固定績效契約。相反，在實驗3中威爾克科森秩和檢驗表及符號檢驗的檢驗表中的假設檢驗的P值均大于0.05，得出：在共同風險占主導時，兩者對被試整體努力水平的均值沒有影響；同時對被試整體每輪實際收益均值也沒有顯著差異。

由表7、表8的P值可以得出：在實驗1、2中錦標賽契約和固定績效契約對高能力被試的努力水平和實際收益都呈顯著差異，且前者更能引導高能力者實施高的努力水平和較低的實際收益。在實驗3中，兩種契約方式對被試的努力水平和實際收益無顯著差異。

表7 高能力被試努力水平和每輪平均收益（2個相關樣本檢驗的P值）

表8 低能力被試努力水平和每輪平均收益（2個相關樣本檢驗的P值）

以上結果表明，在實驗1、2、3中錦標賽契約和固定績效契約對低能力被試的努力水平沒有影響，但對被試每輪實際收益呈顯著差異，錦標賽契約使低能力被試的每輪實際收益更低。

（二）獎金內生與外生機制的比較

這一節(jié)將討論在獎金總額固定的情況下，分配方式不同對被試努力水平和每輪收益的影響。為平衡風險對被試選擇的影響，第七個實驗中取

由表5得出，獎金外生分配方式下，被試整體的努力水平為44.1，而獎金內生下則為20.5。對所有輪次的努力水平混合截面數據使用兩個相關樣本的檢驗得出：獎金內生的情況下，被試整體的努力水平要比獎金外生的情況下要低。

同樣可得在獎金外生的分配方式下，威爾克科森秩和檢驗表及符號檢驗的檢驗表中的P值均為0.000，即不同的獎金分配方式對被試整體的每輪收益有顯著影響。獎金內生的情況下，被試整體的每輪收益要比獎金外生的情況下要高。

通過對高能力被試、低能力被試的努力水平、每輪收益的檢驗可得，在獎金內生的情況下，代理人的努力水平比獎金外生的低；而每輪收益則比獎金外生的要高。

對獎金內生與外生實驗的所有輪次的獎金總和截面數據使用兩個相關樣本檢驗。檢驗結果得出這兩個實驗的每輪獎金總額沒有顯著差異。因此，對于企業(yè)的雇主來說，獎金的外生分配方式要好些。因為在獎金外生分配的方式下，員工付出的努力水平要高但獎金卻沒有變化。

（三）計量分析

為了進一步探討錦標賽契約與固定績效契約對異質代理人行為的影響，本文引入含交互項的線性回歸模型，考察相關變量的調節(jié)效應。模型1設定如下：

其中，y代表努力水平（決策數字），α是常量，μ是殘差項。tournament是一個虛擬變量（當被試參加的實驗為錦標賽契約實驗時取1，否則取0）；commonshockstd代表共同風險σc的標準差，共三個值（commonshockstd=12.2、15.8、18.7）；lowcost是一個虛擬變量（當被試是高能力時，值取1；否則取0），tournament×commonshock代表錦標賽契約和共同風險的交互項，tournament×lowcost代表錦標賽契約和高能力被試的交互項。

表9 模型1估計結果

如表9所示，可以得出下面的結論：錦標賽契約虛擬變量、高能力被試虛擬變量對努力水平存在顯著的正影響，共同風險σc的標準差對努力水平存在顯著的負影響。從估計的系數看出，當被試處于錦標賽契約下，他的努力水平將會比固定績效契約下要高；當被試為高能力者時，他付出的努力水平將比低能力的要高；當共同風險σc越大，被試選擇的努力水平將越小，這些都與前面討論的結果一致。錦標賽與共同風險的交互項對被試努力水平的影響不顯著，錦標賽與高能力的交互項對被試努力水平存在顯著正影響。

tournament×commonshock交互項是為了反映錦標賽機制與固定績效機制（相對績效與絕對績效之分）在共同風險與努力水平之間是否存在調節(jié)效應，表9中tournament×commonshock的系數為負，顯著性為0.348，認為錦標賽在共同風險和努力水平之間不存在顯著的調節(jié)效應。tournament×lowcost交互項是為了反映錦標賽在能力差別與努力水平之間是否存在調節(jié)效應。表9中tournament×lowcost的系數為正，顯著性為0.000，認為錦標賽在能力差別與努力水平之間存在顯著的正調節(jié)效應。即高能力代理人具有更高的努力水平，且這種關系在錦標賽機制下得到進一步的強化。

為了驗證獎金內生的分配方式和獎金外生的分配方式對異質代理人的影響，引入模型2：

其中，y代表努力水平（決策數字），α是常量，ν是殘差項。lowcost是一個虛擬變量（當被試是高能力時，值取1；否則取0），ns是獎金內生的虛擬變量（當被試參加的實驗為獎金內生實驗時取“1”，否則取0）。ns×lowcost是獎金內生與高能力被試的交互項。采用差分法消除自相關后的結果見表10。

表10 模型2估計結果

如表10所示，可得出結論：高能力被試虛擬變量、獎金內生虛擬變量、獎金內生與高能力被試的交互項對被試努力水平有顯著影響。從估計系數看，高能力被試比低能力被試付出更多的努力水平；當被試處于獎金內生的實驗下，他的努力水平將會比獎金外生的要低。

ns×lowcost交互項是為了反映獎金內生分配機制在能力差別與努力水平之間是否存在調節(jié)效應。在獎金內生的情況下，高能力被試付出的努力水平有消積表現。從實際的數據來看，高能力被試的努力水平略低于低能力被試的努力水平。表10中ns×lowcost的系數是-10.17，顯著性為0.023 5。說明獎金內生機制在能力差別與努力水平之間存在顯著的負調節(jié)作用，即代理人的能力高低與努力水平之間的正向關系在獎金內生分配機制下顯著弱化，因為精力用在內耗上了。

四、研究結論與現實思考

（一）研究結論

如何在實踐中激勵員工付出更多的努力，選擇怎樣的薪酬機制是有效的是企業(yè)管理者所關注的。本文通過對107名被試的實驗研究，獲得的如下研究結論：

第一，對整體和高能力者而言，在特殊風險占主導時，錦標賽契約與固定績效契約相比更能激發(fā)代理人的努力水平。這可能是因為基于績效排名的獎勵結果更能激發(fā)代理人的求勝欲望，或者是為了榮譽或是防止失敗帶來的負面影響，Frank（1985）[24]、Malhotra（2010）[25]以 及 Charness，el at（2010）[26]的研究均證實了這一點。但其每輪的實際收益較低；在共同風險占主導時，代理人的努力水平和實際收益并沒有顯著差異。這說明，無論風險狀況如何，對員工實行有差距的獎金激勵機制是企業(yè)選擇的最優(yōu)策略。在實際意義上講，這也正是委托人想要實現的目標。因為無論是對高能力者還是代理人整體而言，錦標賽機制能使其付出更高的努力進而增加產出，而且激勵成本也低于固定績效契約下的成本。Clark和Riis（1998）[27]以及Sela（2001）[28]都認為，通過相對績效來確定獎金分配的薪酬機制更有效。在團隊形式中，Dickinsson和Isaac（1998）[29]的研究證明了與沒有任何額外獎金相比，賦予團隊成員高的相對報酬更能提升團隊的績效。但對代理人本身而言，尤其是對高能力者，錦標賽機制下的收益低于固定績效契約下的收益。

第二，對低能力者而言，錦標賽契約與固定績效契約對其努力水平沒有顯著影響，但錦標賽契約使能力低的代理人每輪的實際收益更低。也就是說，無論何種激勵措施對低能力的代理人來說都是低效的，不能提升其努力水平與績效產出。Tor Eriksson等（2009）[30]的研究結論證實，低能力者在競賽中處于很明顯地落后趨勢時，會傾向于降低自身的努力水平。在考慮成本的前提下，如何將因薪酬差距產生的壓力轉化成低能力者的動力將是一個值得探討的問題。

第三，在獎金內生的情況下，高能力者、低能力者的努力水平低于獎金外生下的努力水平，但被試的每輪平均收益高于獎金外生情況下的收益水平。這顯示，無論是高能力還是低能力員工，獎金內生對他們更有利。因為他們付出的努力水平比獎金外生的情況要少，而實際的掙得卻更多，所以獎金內生分配的方式對于代理人來說是有利的。但對企業(yè)和代理人而言卻十分不利，因為將獎金分配方式放權給團隊內部時將會導致代理人較低的努力水平和產出，這違背了企業(yè)效益最大化的初衷，同時也降低了委托人的收益。產生這種現象的原因可能是：第一，在獎金內生的情況下團隊成員的精力全用在了分配獎金的內耗上，而員工的努力水平呈減少的趨勢。第二，獎金內生可能會使團隊成員產生共謀行為，代理人集體串通降低努力水平以平分獎金。因此，對于以團隊為主要生產方式的企業(yè)，獎金的設定應是外生的，即應是事先確定的。

（二）現實思考

從以上的結論中我們可以了解到，從總體上講，錦標賽契約比固定績效契約更能增加員工的努力水平。但從另一方面，員工在固定績效契約下所得報酬比錦標賽契約要高。因此，從雇主角度出發(fā)，基于相對業(yè)績比較的錦標賽契約是一種更為理想的激勵機制。需要注意的是，雇主在使用錦標賽契約時還應注意防范共謀、拆臺等負面問題，囿于篇幅，本文并未對上述問題做出回答。

近年來，團隊形式在許多企業(yè)迅速普及。但是，正如本研究所表明的，團隊自主權也是一把“雙刃劍”，其作用的發(fā)揮是有邊界的，并不宜擴大到薪酬的分配領域。如果在獎金分配機制上采用團隊成員共同協商機制，反而會使團隊的有限精力投入到分“蛋糕”上面，而不是如何將“蛋糕”做大。這樣并不利于團隊整體績效的提高。相反，事先由雇主設定獎金數額并采用相對績效評價機制進行分配（獎金外生分配）的機制不僅能夠避免團隊內成員“搭便車”的現象，而且還可以促進團隊內成員付出更多的努力水平。雇主應制定科學的、合理的獎金分配機制，而不能將這種權力下放給團隊。

注 釋：

①馬爾科森的模型證明：基于錦標制度的激勵合同是解決委托人道德風險的一個有效的辦法。如果一個企業(yè)雇傭多個工人，合同規(guī)定一定的工人將被支付較高的工資，那么，委托人就必須對給定比例的工人支付較高的工資，他完全有積極性將較高的工資支付給努力的工人，因為這樣可以在不增加成本的情況下激勵工人努力工作。

②Rubinstein（1982）認為獎金外生分配機制類似于一個標準的錦標賽機制，而獎金內生分配機制則結合了公共物品門檻博弈和獎金遞減型輪流出價談判博弈的特點，特別是在談判博弈中，各方均有討價還價的能力，但獎金總額卻會隨著討價還價次數的增多而減少。

③Fehr（2004）認為，高年級本科生和低年級碩士生是最合適的經濟管理類實驗參與主體，因為一方面他們了解相關理論背景，能夠很好地理解實驗邏輯；另一方面他們又不像社會參與者那樣具有很強的思維定式，容易實現與實驗主題的行動一致性。

④二個相關樣本檢驗（test for two related samples）是一種非參數檢驗的方法，一般用于比較一個現象在采取了某項措施前后的變化是否顯著，或者說采取的措施是否有效。也可以檢驗同一個測試對象上的兩種測試方法是否一致。零假設為：某項措施前后，二個樣本沒有顯著變化。

⑤Wilcoxon：威爾科克森秩和檢驗，只給出大樣本近似檢驗概率；Sign：符號檢驗，給出精確檢驗概率。

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