基于兩層規(guī)劃的電力系統(tǒng)N-K故障分析方法

劉國(guó)靜, 李 娟, 談 健, 李 琥, 史 靜, 胡曉燕

(1. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 江蘇 南京 210008；2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

電力系統(tǒng)N-K故障分析是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行中的常用手段，用以校驗(yàn)當(dāng)系統(tǒng)中K個(gè)元件停運(yùn)后系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)是否在允許的安全范圍內(nèi)[1]。K的取值一般為1或2，即常見(jiàn)的N-1或N-2校驗(yàn)。近年來(lái)發(fā)生的國(guó)內(nèi)外大停電事故表明，加強(qiáng)對(duì)電網(wǎng)中嚴(yán)重N-K故障(K≥2)的分析、識(shí)別和預(yù)防連鎖故障對(duì)于保證大電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行具有十分重要的意義[2-7]。

目前電力系統(tǒng)N-K故障分析一般是采用組合遍歷的方式，然而隨著系統(tǒng)元件數(shù)量和分析故障重?cái)?shù)的增加，故障組合的數(shù)量將呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，日漸難以滿足大電網(wǎng)分析計(jì)算的需要。為提高電力系統(tǒng)N-K故障分析的計(jì)算效率，近年來(lái)學(xué)者們開(kāi)展了大量研究。文獻(xiàn)[8]在計(jì)算中采用了因子表附加鏈技術(shù)和動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)接線分析方法，能夠較好地保證計(jì)算精度和速度。文獻(xiàn)[9]利用導(dǎo)納矩陣的稀疏性，并結(jié)合矩陣部分重新因子化法和快速前代等技術(shù)，有效減少了不必要的計(jì)算，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。為快速確定故障后發(fā)電機(jī)組輸出功率再調(diào)整量和切負(fù)荷量，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于交流靈敏度的反向等量配對(duì)調(diào)整法，具有計(jì)算效率高、實(shí)用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。此外，并行計(jì)算技術(shù)在該領(lǐng)域也得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]通過(guò)直流潮流進(jìn)行開(kāi)斷故障的快速掃描，并將多個(gè)時(shí)段的計(jì)算任務(wù)分配到不同的計(jì)算進(jìn)程，對(duì)于單時(shí)段內(nèi)的分析計(jì)算采用多線程并行計(jì)算的方式，有效提高了整體計(jì)算速度。文獻(xiàn)[12]充分利用N-K故障分析問(wèn)題的時(shí)空弱耦合特征，對(duì)于大規(guī)模電網(wǎng)采用分區(qū)并行計(jì)算，對(duì)于多時(shí)段的靜態(tài)安全校核采用分時(shí)段并行計(jì)算，具有較高的計(jì)算效率。

上述研究在提高電力系統(tǒng)N-K故障分析的計(jì)算效率方面取得了一定的成效，但是仍沒(méi)有擺脫組合遍歷的框架。文中嘗試從另一個(gè)角度，將求取N-K故障分析中最嚴(yán)重故障的問(wèn)題描述成兩層規(guī)劃模型，借助最優(yōu)化原理，通過(guò)尋優(yōu)方式確定故障組合，以期減少傳統(tǒng)組合遍歷方式的計(jì)算量。

為減輕通過(guò)組合遍歷方式進(jìn)行電力系統(tǒng)N-K故障分析帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，文中將該問(wèn)題描述成兩層規(guī)劃模型，通過(guò)優(yōu)化求解的方式尋求造成電網(wǎng)失負(fù)荷量最大的故障組合，對(duì)此電力系統(tǒng)N-K故障分析的問(wèn)題提供了一個(gè)新的研究思路。

1 計(jì)算流程

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)N-K故障分析需要對(duì)預(yù)想事故集中可能出現(xiàn)的事故進(jìn)行組合遍歷。對(duì)于每一種故障組合，在分析中首先假設(shè)組合中的元件處于強(qiáng)迫停運(yùn)狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行電網(wǎng)拓?fù)浞治龊统绷饔?jì)算。若出現(xiàn)線路潮流約束或母線電壓越限，還需要通過(guò)調(diào)整發(fā)電機(jī)組輸出功率、發(fā)電廠母線電壓等手段進(jìn)行安全校正操作[13-15]。安全校正過(guò)程一般是以切負(fù)荷量最小、調(diào)整時(shí)間最短等為目標(biāo)(圖1以切負(fù)荷量為例進(jìn)行說(shuō)明)。若最終在某些故障組合下出現(xiàn)切負(fù)荷的情況，則說(shuō)明當(dāng)前電網(wǎng)運(yùn)行方式無(wú)法滿足N-K校驗(yàn)的要求，一般需要對(duì)發(fā)電方式或網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)N-K故障分析流程如圖1所示。在電力系統(tǒng)N-K故障分析中，造成損失最嚴(yán)重的故障組合對(duì)于安全分析而言具有尤為重要的意義，可以更為直接地反映電網(wǎng)安全水平?；谧顑?yōu)化原理，分析流程如圖2所示。

圖1 傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)N-K故障分析流程Fig. 1 The flowchart of traditional power system N-K analysis

圖2 文中分析流程Fig. 2 The flowchart of the analysis method in this paper

上述分析流程的特點(diǎn)在于通過(guò)兩層規(guī)劃模型的優(yōu)化求解代替?zhèn)鹘y(tǒng)的組合遍歷。模型將電網(wǎng)切負(fù)荷量作為故障引起電網(wǎng)損失的評(píng)價(jià)指標(biāo)，上層問(wèn)題在故障重?cái)?shù)K給定的條件下，尋求能夠引起電網(wǎng)切負(fù)荷量最大的故障組合，而下層問(wèn)題則針對(duì)上層問(wèn)題決策的故障組合，模擬電網(wǎng)事故后的運(yùn)行情況，在滿足電網(wǎng)各類運(yùn)行約束的條件下，通過(guò)調(diào)整發(fā)電機(jī)組的輸出功率最小化電網(wǎng)切負(fù)荷量。最終，上層問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值將等于各故障組合所引起的電網(wǎng)最小切負(fù)荷量中的最大值。通過(guò)對(duì)模型的求解，能夠直接給出引起電網(wǎng)切負(fù)荷最大的故障組合。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 上層問(wèn)題

文中模型暫不考慮無(wú)功電壓的影響，建立直流潮流條件下的數(shù)學(xué)模型。上層問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(1)

(2)

式中：L為線路集合；K為所分析的故障重?cái)?shù)。

2.2 下層問(wèn)題

下層問(wèn)題通過(guò)發(fā)電機(jī)組輸出功率的再調(diào)整，最小化電網(wǎng)切負(fù)荷量，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(3)

(1) 線路傳輸容量約束，即：

(4)

(5)

(6)

當(dāng)線路l正常運(yùn)行時(shí)，vl=1，由式(4)、式(5)可知，線路l上的有功功率應(yīng)滿足：

(7)

由式(6)可知，此時(shí)vl=1，有：

(8)

(2) 節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。對(duì)于節(jié)點(diǎn)n，應(yīng)滿足注入功率與流出功率相等，即：

(9)

(3) 發(fā)電機(jī)組最大調(diào)整量約束。發(fā)電機(jī)組g在故障后的再調(diào)整量ΔPg應(yīng)滿足如下約束：

-rgΔt≤ΔPg≤rgΔt

(10)

式中：rg為發(fā)電機(jī)組g最大調(diào)節(jié)速率；Δt為允許的調(diào)整時(shí)間，一般為5～10 min。

(4) 機(jī)組輸出功率范圍約束，即：

(11)

3 求解流程

文中模型屬于兩層規(guī)劃模型，其中下層問(wèn)題為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。兩層優(yōu)化模型常用的求解方法包括極點(diǎn)搜索法、分支定界法、互補(bǔ)旋轉(zhuǎn)法、下降方向法、罰函數(shù)法、智能搜索方法等[16]，采用智能搜索算法中常用的遺傳算法[17-18]進(jìn)行求解，求解流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法求解流程Fig. 3 The flowchart of GA solving process

(1) 初始化種群。采用二進(jìn)制編碼方式，種群中每一個(gè)體均由N位組成(N為線路數(shù)量)。在初始化階段，從N位中隨機(jī)選擇K位設(shè)置編碼為0(K為所研究的故障重?cái)?shù))，表示對(duì)應(yīng)線路故障停運(yùn)，其他設(shè)置為1。

(2) 適應(yīng)度計(jì)算。將下層問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值，即引起的電網(wǎng)最小切負(fù)荷量作為個(gè)體適應(yīng)度。對(duì)于種群中的個(gè)體，可求解通過(guò)下層問(wèn)題的獲得適應(yīng)度，下層問(wèn)題采用CPLEX軟件包求解[16]。

(3) 收斂判據(jù)。根據(jù)最大迭代次數(shù)作為迭代過(guò)程的收斂判據(jù)。

(4) 遺傳操作。遺傳操作包括選擇、交叉和變異運(yùn)算。其中，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度，采用輪盤賭的方式確定個(gè)體被選擇到下一代的概率，隨機(jī)選擇遺傳到下一代的個(gè)體。個(gè)體間的交叉運(yùn)算采用單點(diǎn)交叉方式。

(5) 可行性檢查。經(jīng)過(guò)遺傳、交叉和變異運(yùn)算，個(gè)體所對(duì)應(yīng)的故障停運(yùn)線路條數(shù)可能不等于K，無(wú)法滿足上層問(wèn)題約束條件。對(duì)于不滿足的個(gè)體，可行性檢查通過(guò)隨機(jī)選擇的方式改變部分編碼，將編碼對(duì)應(yīng)數(shù)值為0的位數(shù)重新調(diào)整為K。

4 算例分析

4.1 IEEE-14節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)

首先以IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行說(shuō)明。IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)取自文獻(xiàn)[19]，發(fā)電機(jī)組數(shù)據(jù)如表1所示，負(fù)荷數(shù)據(jù)如表2所示。設(shè)置種群數(shù)量為100，交叉概率為1.0，變異概率為0.001。

表1 機(jī)組數(shù)據(jù)Tab.1 Generator data

表2 負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.2 Load data

為說(shuō)明文中模型的有效性，將模型計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)組合遍歷方式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在K取不同值時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 結(jié)果比較Tab.3 Results comparison between two methods

可見(jiàn)，方法計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)組合遍歷方式的計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了通過(guò)求解兩層優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)的有效性。

4.2 IEEE-118節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)

為說(shuō)明文中方法在大系統(tǒng)電網(wǎng)安全分析中的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步以IEEE-118節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)為例進(jìn)行說(shuō)明。該系統(tǒng)包含186條線路，54臺(tái)機(jī)組，91個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。若不計(jì)預(yù)想事故集的預(yù)篩選，K=3時(shí)，組合遍歷的故障數(shù)量將超過(guò)100萬(wàn)個(gè)，K=4時(shí)，組合遍歷的故障數(shù)量將接近5000萬(wàn)。傳統(tǒng)的方法顯然難以直接適用，需要采取預(yù)想事故集縮減、故障排序等啟發(fā)式簡(jiǎn)化措施。文中方法通過(guò)智能搜索，能有效減少計(jì)算時(shí)間。

以K=3為例，計(jì)算機(jī)配置為AMD A8-6410處理器，主頻2.0 GHz，內(nèi)存4 G，傳統(tǒng)方法耗時(shí)約8.04 h，文中方法約6.21 h，具有較為明顯的計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

為減輕通過(guò)組合遍歷方式進(jìn)行電力系統(tǒng)N-K故障分析帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，將該問(wèn)題描述成兩層規(guī)劃模型，通過(guò)優(yōu)化求解的方式尋求造成電網(wǎng)失負(fù)荷量最大的故障組合，為電力系統(tǒng)N-K故障分析問(wèn)題提供了一個(gè)新的研究思路。

文中模型基于直流潮流，主要關(guān)注造成電網(wǎng)失負(fù)荷量最大的故障組合，在后續(xù)研究中有必要進(jìn)一步考慮線路潮流越限量、母線電壓越限量等指標(biāo)，同時(shí)需要進(jìn)一步研究如何給出尋優(yōu)過(guò)程的次優(yōu)解，以便分析所有可能對(duì)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成威脅的故障組合。

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