運動學(xué)典型例題賞析

徐錫揚

例1 下列各種情況，可以把研究對象看作質(zhì)點的是

（）

A.研究翻倒過程的小木塊

B.討論公轉(zhuǎn)的地球

C.解釋布朗運動的微粒

D.計算通過某一路標時間的列車

錯解一：小木塊體積小，遠看可視為一點；作布朗運動的微粒體積極小，當(dāng)然是質(zhì)點，故選A、C.

錯解二：列車做平動，車上各點運動規(guī)律相同，可視為質(zhì)點，故選（D）.

錯因分析與解題指導(dǎo)：物理研究中常建立起一些理想化的模型，它是對實際問題的簡化，也叫科學(xué)抽象.它撇開與當(dāng)前觀察無關(guān)的因素和對當(dāng)前考察影響很小的次要因素，抓住與考察有關(guān)的主要因素進行研究、分析、解決問題，質(zhì)點就是一個理想化的模型.錯解一以為質(zhì)點是指一個很小的點.但在小木塊的翻倒過程中，木塊各點繞一固定點轉(zhuǎn)動，各點運動情況不同，不可看作質(zhì)點.至于做布朗運動的微粒，盡管體積極小，仍受到來自各個方向上的液體分子（具有更小體積）的撞擊，正是這種撞擊作用的不平衡性使之做無規(guī)則運動，也不可把布朗運動粒子視為質(zhì)點.錯解二以為火車在鐵道上的運動為平動，可視為質(zhì)點，而本題實際考察的是經(jīng)過某路標的時間，就不能不考慮它的長度，在這情況中不能視其為質(zhì)點，

正解：討論地球的公轉(zhuǎn)時，地球的直徑（約1.3×l0⁴km和公轉(zhuǎn)的軌道半徑（約1.5×lO⁸km）相比要小得多，因而地球上各點相對于太陽的運動差別極小，即地球的大小和形狀可以忽略不計，可把地球視為質(zhì)點，故選B.

例2 關(guān)于質(zhì)點的位移和路程的下列說法中正確的是

（）

A.位移是矢量，位移的方向即質(zhì)點運動的方向

B.路程是標量，即位移的大小

C.質(zhì)點沿直線向某一方向運動，通過的路程等于位移的大小

D.物體通過的路程不等，位移可能相同

錯解：A、B

正解：C、D

錯因分析與解題指導(dǎo)：位移是表示物體位置變化的物理量，它是矢量，其方向由質(zhì)點初位置指向末位置，其大小是連接質(zhì)點始、末位置線段的長度.路程是指質(zhì)點所通過的實際軌跡的長度，它只有大小，沒有方向，是標量.

例如，如圖1，質(zhì)點原來在A點，經(jīng)過一段時間沿軌跡ADB運動到B點，有向線段AB表示其位移，而曲線ADB的長度是路程.

不僅在曲線運動中，位移大小不等于路程，即使在直線運動中，位移的大小也不一定等于路程.如圖1，物體從初位置A經(jīng)過C運動到B，質(zhì)點的位移是有向線段AB，而路程是AC+ CB.

事實上，只有做直線運動的質(zhì)點始終向著同一個方向運動時，位移的大小才等于路程，位移的方向是由質(zhì)點的始位置指向末位置的特定方向，通常它不是質(zhì)點的運動方向.圖中質(zhì)點由始位置4分別沿折線ACB和曲線ADB運動到B點，其位移均為有向線段AB，它同質(zhì)點沿路徑AB的位移是相同的.而質(zhì)點位于曲線上位置D時的運動方向，以及作折線運動時的運動方向均如圖中v所示，其方向與位移均不相同.

例3 一個質(zhì)點做初速度為零的勻加速運動，試求它在1s、2s、3s、…內(nèi)的位移s₁、s₂、s₃、…之比和在第1s、第2s、第3s、…內(nèi)的位移s_I、s_Ⅱ、s_Ⅲ、…之比.

常規(guī)解法：由初速度為零的勻加速運動的位移公式得：

解法二：利用速度圖線很容易找出例題中的位移之比.如圖3所示，從t=0開始，在t軸上取相等的時間間隔，并從等分點作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形.于是，立即可得：

從t=0起，在t、2t、3t、…內(nèi)位移之比為

s₁：s₂：s₃…=1：4：9…

在第1個t、第2個t、第3個t、…內(nèi)位移之比為

s_I：s_Ⅱ：s_Ⅲ…=1：3：5：…

例4 A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v₂=10m/s；A車在后，車速72km/h，當(dāng)A和B相距100 m時，A車用恒定的加速度a減速，求加速度a為多大時A車與B車相遇時不相撞.

分析：A車追上B車，相遇而不相撞的條件是A、B兩車速度相等，從這個條件出發(fā)，作物理圖景表述運動過程.

方法一：應(yīng)用運動學(xué)公式求解

方法二：利用平均速度公式

方法三：利用圖象求解

作v-t圖象，圖中畫陰影線的面積值表示A車車速由20降到10m/s時，A比B多走的位移，即s₁-s₂=100m

方法四：選B車為參照物，用相對運動方法解，A相對于B的車速為10 m/s，A以a減速，行駛100m“停下”跟B相遇而不相撞.

方法五：用相對運動和v-t圖象綜合求解，即只需研究圖中畫陰影的三角形，三角形的豎直邊為相對速度10m/s，由圖可看出endprint