張曉艷,王麗嬌
(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410004)
路段容量約束下路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與OD分布的最優(yōu)匹配
張曉艷,王麗嬌
(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410004)
基于路段容量約束,尋找與路網(wǎng)布局相匹配的OD分布,探索解決交通供需矛盾的途徑。將城市路網(wǎng)分為若干交通小區(qū),假設(shè)每一交通小區(qū)之間的OD為未知量,并且定義了合適路徑這一新的概念。利用合適路徑理論,找出若干條滿足條件的各個(gè)小區(qū)之間的出行路徑,建立線性規(guī)劃模型,并求解出每條路徑流量以及各個(gè)交通小區(qū)的OD量與路網(wǎng)布局匹配的OD分布,得到路網(wǎng)的最大容量,分析了路網(wǎng)容量與合適路徑待定系數(shù)之間的變化關(guān)系。對(duì)交通規(guī)劃路網(wǎng)流量分析、交通小區(qū)開發(fā)強(qiáng)度控制和交通組織具有一定的參考價(jià)值。
路段容量約束;路網(wǎng)布局;路網(wǎng)容量;OD分布
交通是城市經(jīng)濟(jì)社會(huì)的命脈。通暢、便捷的城市交通對(duì)實(shí)現(xiàn)城市的功能和促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用[1]。隨著城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加快,城市人口的不斷增長(zhǎng),出行機(jī)動(dòng)化水平越來越高,隨之而來的交通擁堵問題也越來越嚴(yán)重[2]。由于早期城市規(guī)劃和交通規(guī)劃知識(shí)的缺乏,造成城市規(guī)劃和交通規(guī)劃的盲目性[3]。這種盲目性存在著很多弊端(例如:造成客、貨源的集散點(diǎn)與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的不匹配,即OD分布與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不匹配,導(dǎo)致交通供給與交通需求的不均衡),是造成交通擁堵的根本原因?,F(xiàn)在,交通擁堵已經(jīng)成為最困擾城市發(fā)展的城市病之一。要想解決交通問題,不能靠限號(hào)出行、多修路及限購(gòu)新車等治標(biāo)不治本的措施。因此,必須從交通規(guī)劃開始,讓每一個(gè)城市擁有一個(gè)健康可持續(xù)發(fā)展的交通網(wǎng)絡(luò),從根源上解決交通供需的矛盾。與路網(wǎng)布局匹配的OD分布對(duì)現(xiàn)有路網(wǎng)的交通規(guī)劃和城市規(guī)劃都具有很好的指導(dǎo)作用,對(duì)路網(wǎng)改造和交通小區(qū)的開發(fā)強(qiáng)度控制也具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義,同時(shí),使交通擁堵在一定程度上得到緩解。
交通網(wǎng)絡(luò)是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),而且是由道路網(wǎng)絡(luò)和出行網(wǎng)絡(luò)組成的雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),因此交通網(wǎng)絡(luò)的容量(簡(jiǎn)稱為路網(wǎng)容量)不僅得考慮道路條件,還得考慮出行網(wǎng)絡(luò)的布局,考慮兩者之間的互相影響[4]。
路網(wǎng)容量是指在一定的道路和交通條件下,交通個(gè)體遵循出行費(fèi)用最少的原則,單位時(shí)間內(nèi)所能處理的最大OD流量之和。路網(wǎng)容量反映城市道路網(wǎng)總體建設(shè)水平,是交通供給能力的宏觀體現(xiàn)。它既是衡量道路交通供需平衡、決定投資方向的決策指標(biāo),也是城市總體規(guī)劃以及城市道路規(guī)劃中的一項(xiàng)基礎(chǔ)資料和重要決策指標(biāo)[5—6]?;诼范稳萘考s束,以路網(wǎng)容量的大小為標(biāo)準(zhǔn),判斷路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與OD分布是否匹配。即當(dāng)路網(wǎng)容量最大時(shí),OD分布為與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)最匹配的OD分布形態(tài)。很顯然,當(dāng)交通小區(qū)出行距離越短時(shí),路網(wǎng)容量越大。這時(shí)車輛占用的道路資源最少??梢?道路服務(wù)的車輛總數(shù)越大,即路網(wǎng)容量越大。但實(shí)際情況并非如此。人們的出行并非只是在距離最短的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行,它由人們的生產(chǎn)活動(dòng)決定。人們的出行網(wǎng)絡(luò)是一種復(fù)雜的出行網(wǎng)絡(luò)。因此研究與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)匹配的OD分布具有現(xiàn)實(shí)意義。
設(shè):xa為路段a上的交通流量;frsk為出發(fā)地(r)與目的地(s)OD之間第k條路徑上的交通流量;δrsa為0~1變量(如果路段a在出發(fā)地(r)與目的地(s)OD之間的第k條路徑上,則δrsa=1;否則,δrsa,k=0);Z為路網(wǎng)容量;Ca為路段a上的通行能力;N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合;L為網(wǎng)絡(luò)中路段的集合;R為網(wǎng)絡(luò)中出發(fā)地的集合;S為網(wǎng)絡(luò)中目的地的集合;ψrs為r與s之間所有路線的集合。
模型的約束條件:路網(wǎng)容量應(yīng)等于OD交通量即OD間各條路徑上的交通總量。其公式為:
模型的非負(fù)約束條件為:
路徑交通量frsk與路段交通量xa之間的關(guān)系式為:
實(shí)際生活中,人們出行不全會(huì)選擇最短路徑,會(huì)根據(jù)自己獲得的信息選擇一條比較合理適合自己的路徑。例如:人們通常會(huì)選擇路程比較短、費(fèi)用比較少的路段。除了最短路以外,這樣滿足條件的路徑還存在若干條,它們的一個(gè)共同點(diǎn)是:路程與最短路在一定范圍內(nèi)相比較,不會(huì)無(wú)上限地增加。人們選擇合適路徑的制約因素是路程、費(fèi)用及時(shí)間[7]。在3個(gè)因素中,路程是決定費(fèi)用和時(shí)間的最重要因素。本研究?jī)H考慮路程對(duì)路徑的影響,選擇用路程來控制合適路徑。合適路徑的約束條件為:
式中:n為待定系數(shù);s最短路為出行距離最短的路徑。
由于人們選擇的路徑不會(huì)小于最短路的長(zhǎng)度,也不會(huì)無(wú)限制的增加。因此n為一個(gè)大于1的數(shù),該系數(shù)的取值與人的行為有關(guān)。例如:當(dāng)一個(gè)城市的交通擁堵比較嚴(yán)重,人們可以接受繞遠(yuǎn)到達(dá)目的地時(shí),取值就比較大;當(dāng)一個(gè)城市交通不擁堵,人們?nèi)ツ睦锒伎梢赃x擇最短路時(shí),取值就比較小。人們很難接受超過3倍最短路距離的路徑,因此本研究的待定系數(shù)小于3。
因?yàn)槠胀范味际请p向通車的,并且每個(gè)方向的車道數(shù)與通行能力一致,且與其他道路條件也一致,所以用這種算法求解出的OD分布一定是對(duì)稱的,可以只計(jì)算一個(gè)方向的OD分布。例如: A—B的OD流量與B—A的OD流量是一樣的。
在路網(wǎng)條件已知的情況下,即路段的通行能力已知,在不考慮節(jié)點(diǎn)通行能力的基礎(chǔ)上,求解與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)匹配的OD分布[8—11]。
1)根據(jù)約束條件,選擇合適路徑。
2)基于最大流理論,以路網(wǎng)容量最大為目標(biāo)函數(shù),建立線性規(guī)劃模型。
目標(biāo)函數(shù):
約束條件:
3)運(yùn)用Matlab軟件,根據(jù)單純形法求解此線性規(guī)劃,即得到在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)已知的情況下每條合適路徑上的流量,此時(shí)的路網(wǎng)容量達(dá)到最大。
4)得到路徑流量后,求出OD分布矩陣。在此OD分布下,將求得的路徑流量代人式(3)中。如果路徑流量之和小于路段通行能力,則說明該道路資源沒有被充分利用,可設(shè)法引導(dǎo)車輛在該道路上行駛,以減輕其他道路的交通壓力;如果路徑流量之和等于路段通行能力,則說明該路段為瓶頸路段[12]。要想提高路網(wǎng)通行能力,則需要擴(kuò)容;或者引導(dǎo)車輛走其他不擁堵的路段。
已知路網(wǎng)如圖1所示,有A,B,C和D 4個(gè)交通小區(qū),11條路段,路段的長(zhǎng)度和通行能力見表1,求解與此路網(wǎng)結(jié)構(gòu)匹配的交通小區(qū)的OD分布。
圖1 路網(wǎng)布局結(jié)構(gòu)Fig.1 The layoutstructure of the road network
表1 路段長(zhǎng)度數(shù)據(jù)Table 1 Data of the link length
1)取合適路徑的待定系數(shù)為1.5,則合適路徑的約束條件為:合適路徑≤1.5×最短路徑長(zhǎng)度。
求解出此路網(wǎng)的合適路徑為:A—B:2,1—4; A—C:3,1—6;A—D:1—5—9,2—7—11,3—10, 1—4—7—11,1—6—10,2—4—5—9;B—C:4—6; B—D:7—11;C—D:10,8—9。
2)OD對(duì)間的流量分別為OA—B,OA—C,OA—D,OB—C,OB—D和OC—D;每條路徑上的流量分別為和;路段上的流量分別為x1,x2, x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10和x11;路段上的通行能力分別為C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9, C10和C11。
以路網(wǎng)容量最大為基本原則,求出最優(yōu)的路徑流量。
目標(biāo)函數(shù)為:
約束條件為:
3)這是一個(gè)線性規(guī)劃問題,利用單純形法原理,運(yùn)用Matlab軟件求解。
求解出的結(jié)果為:
最大路網(wǎng)容量max(Z)=10 000。
當(dāng)合適路徑的待定系數(shù)為1.3時(shí),最大路網(wǎng)容量為9 000;當(dāng)合適路徑的待定系數(shù)為1.8時(shí),最大路網(wǎng)容量為10 400;當(dāng)合適路徑的待定系數(shù)為2.1時(shí),最大路網(wǎng)容量為10 400。
4)從計(jì)算結(jié)果中可以看出,假設(shè)的合適路徑不一定會(huì)有車走;路程越短的路徑上分配的流量越多,這樣才可以節(jié)約道路資源,使路網(wǎng)容量達(dá)到最大。而且隨著合適路徑數(shù)量的不同,路網(wǎng)的最大容量也會(huì)變化,但是總有一個(gè)極限。
通過本研究建立的模型,求解與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)匹配的OD分布,能夠有效解決交通供需矛盾,對(duì)交通規(guī)劃與城市規(guī)劃具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在城市規(guī)劃時(shí),在現(xiàn)有路網(wǎng)的基礎(chǔ)上,計(jì)算出匹配最優(yōu)的OD分布。與實(shí)際OD分布對(duì)比,對(duì)于未飽和的交通小區(qū),增加其開發(fā)強(qiáng)度;對(duì)于已經(jīng)飽和的交通小區(qū),則抑制其開發(fā)強(qiáng)度。當(dāng)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化(如:某條道路處于維修階段)時(shí),路網(wǎng)通行能力受到的影響可以通過該模型計(jì)算出來;也可以發(fā)現(xiàn)路網(wǎng)當(dāng)中比較重要的路段或者制約路網(wǎng)容量增加的瓶頸路段;同時(shí)也可用該模型做出一些交通誘導(dǎo)措施,使很多車輛避免通過同一交通瓶頸路段。
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The optimal matching based on the link capacity constraints to find network structure and OD distribution
ZHANG Xiao-yan,WANG Li-jiao
(School of Traffic and Transportation Engineering,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410004,China)
Based on the link capacity constraints,the OD distribution which is matched with the road network layout and explore how to solve the contradiction between traffic supply and demand is found.The urban road network are divided into some traffic areas, and the OD between each traffic area is assumed as the unknown number,at the same time that the new concept of the right path is defined.The theory of the right path is applied to find out the article number of paths between the areas and also meet the conditions,while the linear programming model is established.Each way runoff and the OD of each traffic area are solved.The OD distribution which is matched with the road network layout is obtained.The maximum capacity of the road network is calculated.The variable relationship between the road network capacity and the undetermined coefficient of the appropriate path are analyzed.This research will play a role in the analysis of road network traffic,traffic planning,road network traffic analysis,the control of traffic area development-intensity and organization in traffic.
link capacity constraints;road network layout;road network capacity;OD distribution
U491.1+2
A
1674—599X(2015)04—0077—04
2015—06—03
國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51338002)
張曉艷(1989—),女,長(zhǎng)沙理工大學(xué)碩士生。