導彈發(fā)射姿態(tài)測量方法研究

張 原，王志乾，喬彥峰* ，羅 君，殷延鶴

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033;2.中國科學院大學，北京100049)

1 引言

高速攝像能夠提供高動態(tài)目標運動與姿態(tài)變化的大量細節(jié)信息，分析其所記錄的圖像可以得到目標的動態(tài)運動參數(shù)，廣泛地應用于高精度運動目標測量領域。在導彈試驗中，采用多站交會測量方式，利用高速攝像機近距離高速拍攝導彈發(fā)射的序列圖像，通過分析這些圖像，獲得導彈發(fā)射軌跡的重要參數(shù)，是分析導彈飛行狀態(tài)的重要手段［1-4］。近距離凝視光學姿態(tài)測量主要有2種測量方法，斜瞄和平瞄測量。斜瞄測量時，高速攝像機以傾斜一定角度方式進行方位、俯仰和圖像測量;平瞄測量時，高速攝像機的俯仰方向始終為0°，對導彈進行方位、俯仰和圖像測量。為更好地發(fā)揮不同高速攝像機在導彈發(fā)射測量中的作用，必須對這兩種方法進行仔細研究。

兩種姿態(tài)測量方法，均采用近距離雙站交會方法測量導彈的飛行姿態(tài)，其處理過程，可分為攝像機標定、目標指向拍攝、圖像攝錄、目標匹配、姿態(tài)處理等環(huán)節(jié)［5-6］，兩種姿態(tài)測量方法在測量環(huán)節(jié)上有所不同，各個環(huán)節(jié)的測量結果都將直接影響最終測量精度。本文對高速攝像姿態(tài)測量系統(tǒng)的關鍵技術進行分析，論述斜瞄和平瞄測量方法的測量過程，仿真分析兩種測量方法在相同環(huán)境下的測量精度，給出其適用的姿態(tài)測量狀態(tài)，同時，采用先進行誤差綜合再計算姿態(tài)測量精度的方法對上述精度分析結果進行驗證。

2 測量原理與數(shù)學模型

2.1 測量原理

斜瞄和平瞄姿態(tài)測量方法原理相同，對于導彈的姿態(tài)測量都可以通過求解它中軸線的方法獲得［6-9］，如圖1 所示。

圖1 導彈姿態(tài)測量原理Fig.1 Principle of missile attitude measurement

導彈可以看成是相對其中軸線幾何對稱的剛體，導彈飛行過程中的俯仰角和方位角也是相對于導彈中軸線定義的。在對導彈進行姿態(tài)測量時，至少采用2臺高速攝像機布設在導彈可能的飛行航路兩側，導彈飛過高速攝像機視場時，高速攝像機捕獲拍攝導彈，將獲得的導彈視頻信號轉換為全數(shù)字信號進行圖像處理，提取出目標像中軸線上的特征點在高速攝像機像面坐標系的坐標，應用這些坐標，結合焦距、高速攝像機的坐標原點分別求出對應的平面方程，進而得到導彈軸線在空間的姿態(tài)。

2.2 數(shù)學模型

圖2 交會測量系統(tǒng)數(shù)學模型Fig.2 Mathematical model of interaction measurement system

如圖2所示，兩臺高速攝像機分別布置在導彈飛行航路兩側的測站1、測站2，其位置坐標由大地測量標定，調節(jié)高速攝像機俯仰及方位角度使得測量系統(tǒng)瞄準目標飛行航路的指定點上，記錄角度數(shù)據，同時對目標影像數(shù)據進行采集。最后，結合目標點及影像數(shù)據進行處理，最終得到測量參數(shù)數(shù)據。設0c－xcyczc為測量系統(tǒng)地理地平坐標系，(01，x1，y1，z1)、(02，x2，y2，z2)分別以高速攝像機1、2的光心01、02為原點建立的測量坐標系。地理地平坐標系的xc軸指向真北，zc軸垂直向上，yc軸與xc、zc軸構成右手坐標系。測量坐標系1、2的坐標軸取向與地理地平坐標系一致，原點分別位于yc軸上，相對于地理地平坐標原點對稱，且測量坐標系1、2原點相距2L。AB為導彈的中軸線，A1B1、A2B2分別為其在兩臺高速攝像機成像平面所成的像。光心01與A1B1構成的平面π1，光心 02與 A2B2構成的平面 π2。

第i臺高速攝像機的像面坐標系下:

式中，i=1，2，(xAi，yAi)、(xBi，yBi)，fi分別為導彈中軸線矢量的兩個端點在測站1、2像面上的坐標和光學系統(tǒng)的焦距，(xi0，yi0，zi0)為測站在地理地平坐標系的原點坐標。

式中，Ai、Ei分別是第i測站高速攝像機的方位角和俯仰角，2L為兩測站的距離。

由式(4)可以確定由光心01與A1B1構成的平面π1、光心02與A2B2構成的平面π2的平面構成的直線方程;

式(5)即為導彈中軸線AB在空間的直線方程，其方向向量(l，m，n):

3 試驗分析

為驗證方法的可行性，在相同的試驗參數(shù)條件下，采取應用單項誤差分別仿真計算姿態(tài)測量精度再綜合和先綜合測角精度再計算姿態(tài)測量精度兩種方法驗證雙站交會姿態(tài)測量精度，然后比較平瞄和斜瞄姿態(tài)測量方法。

3.1 試驗參數(shù)

結合典型導彈參數(shù)［10］，設定:導彈長8 m，直徑400 mm，初速度17 m/s，導彈起飛段0～20 m給出5組典型姿態(tài)數(shù)據，導彈飛行航路均在斜瞄和平瞄高速攝像機視場內。導彈起飛段測量，高速攝像機1、2的光心坐標系位置分別為(0 m，－500 m，0 m)、(0 m，500 m，0 m)，導彈發(fā)射點位于(350 m，0 m，0 m)。兩臺高速攝像機交會角在60°～120°之間。

高速攝像機主要參數(shù):探測器 V640型，2 560 pixel×1 600 pixel，像元尺寸 10 μm，焦距150 mm，拍攝幀頻340 frame/s，事后判讀精度0.5 pixel。軸角編碼器為24 bit絕對軸角式光電編碼器。

3.2 精度分析

為驗證測量精度采用兩種計算方法進行分析。

(1)方法1:用單項測角誤差分別計算姿態(tài)測量精度再綜合

主要測量誤差項包括，測量站豎軸差、軸角編碼器誤差、橫軸差、照準差、零位差、中軸線斜率提取誤差、中軸線截距提取誤差、焦距測量誤差、交會測量系統(tǒng)基線長度誤差等誤差項［11］，誤差項取值見表1。

表1 誤差項取值Tab.1 Error term value

在這些誤差項中，與CCD分辨率密切相關的是導彈投影在攝像機像面坐標系下的中軸線斜率a提取誤差系數(shù)γ和中軸線截距提取誤差δ。對于測站1攝像機:

式中，(xA1，yA1)、(xB1，yB1)分別為導彈頭、尾在攝像機像面坐標系下的坐標。

中軸線截距，對位于測站1攝像機:

同理可以計算測站2對應參數(shù)。

當事后判讀誤差 0.5 pixel時，像元尺寸10 μm，坐標判讀誤差 5 μm，將其作為標準差應用式(1)～(4)、(8)、(9)，仿真計算在發(fā)射段0～20 m距離范圍內，中軸線斜率a誤差系數(shù)γ隨導彈彈道x軸坐標xc1變化范圍如圖3所示，均方值小于0.005;中軸線截距誤差δ變化范圍如圖4所示，均方值小于18.99 μm。

結合試驗參數(shù)，假設表1中所列誤差項相互獨立，應用數(shù)學模型式(1)～(7)，逐項仿真計算表1中所列誤差項引起的俯仰角φ、方位角θ測量誤差，然后綜合一次測量的方位角、俯仰角總誤差 σφ、σθ:

圖3 中軸線斜率a誤差系數(shù)γ變化曲線Fig.3 Change curve of slope standard deviation γ of middle axes

圖4 中軸線截距誤差δ變化曲線Fig.4 Change curve of intercept standard deviation δ of middle axes

(2)方法2:先綜合測角誤差再計算姿態(tài)測量精度

為驗證方法1測量精度計算結果的正確性，采用先綜合高速攝像機測角誤差，計算定位誤差，

表2 靜態(tài)測量誤差Tab.2 Static measurement error

再計算姿態(tài)測量精度。

創(chuàng)業(yè)教育的概念也有狹義和廣義之分。狹義的創(chuàng)業(yè)教育是指培養(yǎng)創(chuàng)業(yè)應具備的基本素質和技能，即“企業(yè)家速成班”；廣義的創(chuàng)業(yè)則是提升人的創(chuàng)新能力，將教育的對象擴展到每一個學生，使其成為具備創(chuàng)業(yè)素質和潛力的復合型人才。此處的“廣義”不僅體現(xiàn)在受教育群體規(guī)模的擴大，更注重創(chuàng)業(yè)素質內涵的豐富，其核心是“創(chuàng)新精神”［4］。

高速攝像機在導彈發(fā)射段工作仰角在0°～10°之間，綜合考慮軸系誤差、編碼器誤差，計算跟蹤架靜態(tài)測角誤差，見表2。

當對目標成像在傳感器CCD靶面上圖像進行處理時將產生誤差，主要包括像元分辨率誤差、圖像處理誤差，見表3。

表3 圖像處理誤差Tab.3 Image processing error

表4 高速攝像機綜合測角誤差Tab.4 Compositive angle measurement error ofhigh speed videos

高速攝像機的綜合測角誤差:方位測量誤差為16.59″，俯仰測量誤差為15.99″。結合試驗參數(shù)，代入經緯儀雙站交會誤差計算模型(12)、(13)、(14)，計算其對導彈的定位誤差 σx，σy，

高速攝像機觀測數(shù)據對彈道參數(shù)xci，yci，zci偏導數(shù)的雅克比矩陣H為:

假設2臺高速攝像機相對于導彈的觀測參數(shù)Aci、Eci的隨機誤差互不相關，協(xié)方差記為:

協(xié)方差矩陣為:

將 σx，σy，σz誤差值作為高速攝像機對導彈定位標準差，采用蒙特卡洛方法，應用數(shù)學模型式(16)，仿真計算俯仰角φ、方位角θ測量誤差，見表5中方法2欄。

姿態(tài)角計算模型:

3.3 比較分析

為便于進行精度比較分析，將導彈起飛過程中姿態(tài)測量范圍均限制在斜瞄和平瞄姿態(tài)測量高速攝像機的視場內。從表5中可以看出，用斜瞄和平瞄姿態(tài)測量方法獲得的導彈中軸線方位角、俯仰角，其測量值和設定值之間有誤差，兩種方法測量精度相近。

用單項測角誤差分別計算姿態(tài)測量精度再綜合(方法1)與用綜合測角誤差計算定位誤差、再計算姿態(tài)測量精度(方法2)進行分析計算，兩種方法計算的姿態(tài)角精度相近。

從表5還可以看出，導彈中軸線俯仰角增大時，測量結果與設定值相比，俯仰、方位誤差增大。這是在仿真試驗中，高速攝像機近距離布設在導彈飛行航線兩側，俯仰角小時導彈成像在圖像坐標系的x、z兩個方向較寬，導彈中軸線頭尾坐標可以較好區(qū)分;仰角大時，導彈成像在圖像坐標系的x、z兩個方向較窄，導彈中軸線頭尾坐標區(qū)分度下降，導致姿態(tài)角測量值與設定值偏差增大。

表5 導彈姿態(tài)角計算結果Tab.5 Calculation results of attitude angle for missile

3.4 適用場合分析

平瞄方式測量原理與斜瞄方式相同，只是在初始位置上做了限制。平瞄是保持兩個交會測量系統(tǒng)俯仰角為0°，即光軸保持水平狀態(tài)，測量傳感器像平面與水平面保持垂直，沒有俯仰調節(jié)環(huán)節(jié)。斜瞄方式俯仰軸和方位軸都不固定，光軸可以以任意方向瞄準目標。

當高速攝像機焦距、口徑、成像尺寸、像元尺寸等技術參數(shù)相同時，平瞄方式在垂直方向的視場要小于斜瞄方式，當測量垂直發(fā)射的導彈時，平瞄方式不如斜瞄方式使用方便。當測量傾斜發(fā)射的導彈時，平瞄方式和斜瞄方式使用方便性相當，平瞄由于不需要俯仰方向調節(jié)，高速攝像機的機械結構得到簡化，研制成本有所降低。

4 結論

本文提出角平分線方向向量求解導彈中軸線俯仰角、方位角的方法，分析平瞄、斜瞄姿態(tài)測量方法導彈姿態(tài)測量精度，論述其適用性，并通過仿真典型導彈起飛姿態(tài)測量，對兩種測量方法進行研究，結果表明:平瞄和斜瞄姿態(tài)測量方法，在給定的測量視場，測量誤差在0.2°以內。同時采用兩種仿真方法對測量精度進行相互驗證，計算結果相近。

平瞄測量方法與斜瞄測量方法測量精度相近。斜瞄方式使用更便捷，通用性好。平瞄方式測量精度高，數(shù)據處理方法、機械結構相對簡單，在適合的應用場合優(yōu)勢明顯。此分析方法、分析結果為姿態(tài)測量方法選取、研究等方面提供一種可行的途徑，也可為其它運動目標的近距離姿態(tài)測量提供借鑒。

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