軸向磁場(chǎng)磁通切換型永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制

郝 立 林明耀 徐 妲 張 蔚 李 念

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096）

1 引言

軸向磁場(chǎng)磁通切換型永磁（Axial Field Flux-Switching Permanent Magnet，AFFSPM）電機(jī)是一種新型的永磁電機(jī)，具有軸向磁場(chǎng)電機(jī)和磁通切換電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)[1]。但由于定、轉(zhuǎn)子雙凸極結(jié)構(gòu)引起的聚磁效應(yīng)，AFFSPM 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩比傳統(tǒng)的永磁電機(jī)大，這將導(dǎo)致電機(jī)的振動(dòng)與噪聲，影響系統(tǒng)的控制精度和電機(jī)的性能。因此，研究AFFSPM 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法，對(duì)于設(shè)計(jì)高性能AFFSPM 電機(jī)具有重要的意義。

作為高性能永磁電機(jī)設(shè)計(jì)中需要考慮的重要因素之一，齒槽轉(zhuǎn)矩一直是永磁電機(jī)研究的熱點(diǎn)。目前，許多學(xué)者已經(jīng)提出了多種齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法[2-18]，如斜槽和斜極、永磁體分塊、極槽配合、輔助槽、優(yōu)化極弧系數(shù)、優(yōu)化磁極形狀、磁極偏移、槽口偏移、槽口寬優(yōu)化等。但是，上述齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法主要是針對(duì)傳統(tǒng)永磁電機(jī)得到的，對(duì)于磁通切換型永磁（Flux-Switching Permanent Magnet，F(xiàn)SPM）電機(jī)，上述方法不一定適用。關(guān)于FSPM 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱，文獻(xiàn)[14]分析了轉(zhuǎn)子分步斜極對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，合理的選擇轉(zhuǎn)子齒斜極的角度和步數(shù)，可以削弱FSPM 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[15-17]對(duì)輔助槽方法進(jìn)行了研究，定轉(zhuǎn)子齒面開輔助槽可以減小FSPM 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[18]對(duì)轉(zhuǎn)子軸向齒數(shù)匹配對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子齒數(shù)為奇數(shù)時(shí)，可以有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。上述FSPM 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱法主要針對(duì)徑向磁場(chǎng)FSPM 電機(jī)的研究結(jié)果，對(duì)于軸向磁場(chǎng)FSPM 電機(jī)，文獻(xiàn)[19]分析了電機(jī)定轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，文獻(xiàn)[20]提出了一種定子U形鐵心加導(dǎo)磁橋削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，雖然該方法可以有效地削減AFFSPM 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，但是電磁轉(zhuǎn)矩也被極大的削弱。因此，關(guān)于AFFSPM 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法還需要進(jìn)一步的研究。

本文以一臺(tái)600W 三相12/10 極AFFSPM 電機(jī)為例，推導(dǎo)了AFFSPM 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，在理論分析的基礎(chǔ)上，對(duì)轉(zhuǎn)子齒面開輔助槽進(jìn)行了研究，分析了輔助槽槽數(shù)、槽寬、槽深和槽形對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，采用DOE 方法優(yōu)化了不同輔助槽數(shù)下的輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角，得到輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角的最優(yōu)組合，并用三維有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 AFFSPM 電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖1是三相12/10 極AFFSPM 電機(jī)的三維結(jié)構(gòu)示意圖和樣機(jī)。AFFSPM 電機(jī)由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的外定子和一個(gè)中間轉(zhuǎn)子組成。每個(gè)定子由12個(gè)U 形定子鐵心、12 塊永磁體和12個(gè)線圈組成。U 形定子鐵心和永磁體交替放置構(gòu)成定子圓盤，每個(gè)線圈橫跨在兩個(gè)相鄰的U 形定子齒上，永磁體沿切向充磁，嵌在兩個(gè)定子齒的中間。兩側(cè)定子上相對(duì)的永磁體充磁方向相反。每個(gè)定子上的12個(gè)集中繞組線圈分成三相，其中每相隔兩槽的4個(gè)線圈串聯(lián)成一相，即A、B、C 三相繞組兩兩相隔120°電角度相串聯(lián)；兩側(cè)定子相對(duì)的同相電樞繞組相串聯(lián)。轉(zhuǎn)子共有10個(gè)齒，均勻設(shè)置在非導(dǎo)磁圓環(huán)的外圓周上。永磁體和電樞繞組都置于定子，轉(zhuǎn)子上既無永磁體也無繞組，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。

圖1 AFFSPM 電機(jī)Fig.1 3-phase AFFSPM machine

3 齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

為便于推導(dǎo)AFFSPM 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式，對(duì)該電機(jī)結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)作以下假設(shè)：①電樞鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，即μFe→∞；②永磁體的磁導(dǎo)率與空氣相同；③氣隙磁通密度沿徑向分布相同；④不同半徑處的定子槽寬和轉(zhuǎn)子齒寬相同；⑤θ=0位置對(duì)應(yīng)于磁極的中心線上。

齒槽轉(zhuǎn)矩是AFFSPM 電機(jī)不通電時(shí)永磁體和鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)能量W相對(duì)于位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)，即

根據(jù)假設(shè)，AFFSPM 電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)能量近似為電機(jī)氣隙和永磁體中的能量，由于永磁體位于定子鐵心內(nèi)部，其能量不隨定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的變化而改變，可以忽略。因此，AFFSPM 電機(jī)的磁場(chǎng)能量W可以表達(dá)為

式中 μ0——?dú)庀洞艑?dǎo)率；

V——?dú)庀扼w積；

Br(θ)和g(θ,α)——平均半徑處氣隙磁通密度和有效氣隙長(zhǎng)度沿氣隙圓周的分布函數(shù)；

hm——永磁體充磁方向長(zhǎng)度。

式中 Ps——定子齒數(shù)。

(hm/(hm+g(θ,α)))2可以近似表達(dá)為

將式（2）～式（4）代入式（1），得AFFSPM電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中 Rso, Rsi——定、轉(zhuǎn)子外半徑；

g——?dú)庀遁S向長(zhǎng)度；

Brn——(θ)的傅里葉系數(shù)。

g(θ,α)的傅里葉展開為

式中 βs, βr——定子槽寬和轉(zhuǎn)子齒寬；

pr——轉(zhuǎn)子極數(shù)；

lr——轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度。

4 轉(zhuǎn)子齒開輔助槽削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的研究

由式（5）和式（6）可以看出，AFFSPM 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣隙磁通密度分布有關(guān)。優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，尤其是轉(zhuǎn)子齒寬和齒形可以減少齒槽轉(zhuǎn)矩[19]，但是由于AFFSPM 電機(jī)的聚磁效應(yīng)，其齒槽轉(zhuǎn)矩仍然偏高，需要進(jìn)一步的削弱。AFFSPM 電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在轉(zhuǎn)子齒上開輔助槽，相當(dāng)于增加了轉(zhuǎn)子的齒數(shù)，如果輔助槽數(shù)選擇合理，可有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。本文以一臺(tái)600W，三相12/10 極的AFFSPM 電機(jī)（見圖1）為例，對(duì)轉(zhuǎn)子齒開輔助槽的方法進(jìn)行研究，電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Main Parameters of AFFSPM machine

4.1 輔助槽結(jié)構(gòu)

圖2是AFFSPM 電機(jī)轉(zhuǎn)子齒開輔助槽的結(jié)構(gòu)示意圖。以轉(zhuǎn)子齒軸線為對(duì)稱軸，在轉(zhuǎn)子齒面分別開一個(gè)和兩個(gè)輔助槽，分析輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。圖3是幾種不同輔助槽槽數(shù)、槽寬、槽深和槽扇形角組合的齒槽轉(zhuǎn)矩波形，其中齒槽轉(zhuǎn)矩1 無輔助槽，齒槽轉(zhuǎn)矩2是轉(zhuǎn)子齒開2個(gè)輔助槽，槽寬、槽深和槽扇形角分別為2.6°、1.5mm 和1°的齒槽轉(zhuǎn)矩波形，齒槽轉(zhuǎn)矩3是轉(zhuǎn)子齒開1個(gè)輔助槽，槽寬、槽深和槽扇形角分別為3.2°、1.0mm 和1°的齒槽轉(zhuǎn)矩波形。由圖3 可以看出，轉(zhuǎn)子齒面開輔助槽后，齒槽轉(zhuǎn)矩減小，不同的輔助槽個(gè)數(shù)、槽寬、槽深和槽扇形角的組合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果不同，在輔助槽槽數(shù)、槽寬、槽深和槽扇形角的取值范圍內(nèi)，一定存在最優(yōu)的組合，使AFFSPM 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

圖2 轉(zhuǎn)子齒開輔助槽結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of rotor tooth with dummy slot

圖3 不同輔助槽結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.3 The cogging torque under different rotor teeth notchings

4.2 響應(yīng)面法分析

RSM是一種最優(yōu)化方法，當(dāng)某個(gè)響應(yīng)受多個(gè)自變量的影響時(shí)，利用RSM 能夠?qū)ふ夷繕?biāo)響應(yīng)的最優(yōu)解。一般情況下，相應(yīng)與自變量之間的關(guān)系可以用二次多項(xiàng)式表示為[7,9]

本文選取AFFSPM 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog作為響應(yīng)，輔助槽槽寬X1、槽深X2和槽扇形角X3作為自變量，以齒槽轉(zhuǎn)矩最小作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)輔助槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，其中，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為

優(yōu)化約束條件見表2。通過RSM 法優(yōu)化，可以得到使AFFSPM 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最小的X1、X2和X3的組合值。

表2 RSM 優(yōu)化約束條件Tab.2 Constraint condition of RSM optimization

表3是RSM 優(yōu)化結(jié)果。其中，R2表示響應(yīng)面與真實(shí)值之間的差異程度，R2值越大，說明相關(guān)性好。由于R2具有一定的局限性，因此需要進(jìn)一步驗(yàn)證校正決定系數(shù)Adj R2，如果模型中添加的變量沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，Adj R2會(huì)減小，因此，Adj R2的值越大，模型擬合的越好。PRESS 參數(shù)能夠反應(yīng)模型預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度，PRESS 值越小，表明預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性越高。參數(shù)Adeq Precision 反應(yīng)信噪比，取值應(yīng)該大于4。當(dāng)轉(zhuǎn)子齒面開一個(gè)槽時(shí)，R2=0.997 575、Adj R2=0.973 329，PRESS=0.241 415，Adeq Precision=41.143 1，說明模型的擬合度好，預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和實(shí)驗(yàn)的精密度高。轉(zhuǎn)子齒面開一個(gè)輔助槽時(shí)，得到的二次方程模型為

表3 RSM 齒槽轉(zhuǎn)矩分析結(jié)果Tab.3 The cogging torque analysis results by RSM

當(dāng)轉(zhuǎn)子齒面開兩個(gè)輔助槽時(shí)，R2=0.913 002，Adj R2=0.782 504，說明模型的擬合度較為理想，PRESS=0.315 284，Adeq Precision=6.996 3，參數(shù)較為合理，模型基本能夠?qū)崿F(xiàn)正確的預(yù)測(cè)。轉(zhuǎn)子齒面開兩個(gè)輔助槽的二次方程模型為

轉(zhuǎn)子齒開輔助槽可以減少齒槽轉(zhuǎn)矩，RSM 優(yōu)化分析結(jié)果表明，輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角三個(gè)變量中，輔助槽槽寬對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響最大，最優(yōu)的輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角組合見表4。

表4 最優(yōu)輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角組合Tab.4 The optimal combination of dummy slot width,slot depth and slot fan angle

4.3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)表4 的優(yōu)化結(jié)果，分別建立轉(zhuǎn)子齒面開一個(gè)輔助槽和兩個(gè)輔助槽的三維有限元模型，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有限元分析，有限元分析結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果見表5，預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元結(jié)果基本相同。圖4 比較了4 種狀況下的齒槽轉(zhuǎn)矩，初始電機(jī)有限元計(jì)算和樣機(jī)測(cè)試的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值分別為1.11N·m 和1.06N·m，樣機(jī)測(cè)試結(jié)果與有限元分析基本一致。轉(zhuǎn)子齒面開輔助槽后，齒槽轉(zhuǎn)矩得到削減。轉(zhuǎn)子齒面開一個(gè)輔助槽，輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角分別優(yōu)化為3.96°、1.01mm 和0.53°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為0.826 4N·m，減少了約22.3%。轉(zhuǎn)子齒面開兩個(gè)輔助槽，輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角分別優(yōu)化為3°、1.79mm 和1.62°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為0.608 7N·m，減少了約44.3%。表6 比較了4 種狀況下的輸出轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)子齒面開設(shè)輔助槽，輸出轉(zhuǎn)矩略有減少，轉(zhuǎn)子齒面開兩個(gè)輔助槽時(shí)，同沒有輔助槽的有限元計(jì)算結(jié)果相比，輸出轉(zhuǎn)矩減少了5.7%，但齒槽轉(zhuǎn)矩卻得到了很大的削減。

表5 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元驗(yàn)證Tab.5 Cogging torque validation results by FEM

圖4 轉(zhuǎn)子齒面開輔助槽與無輔助槽齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.4 The comparison of cogging torque between the optimal dummy slot and the non dummy slot model

表6 輸出轉(zhuǎn)矩比較Tab.6 Comparison of output torque（單位：（N·m））

5 結(jié)論

本文以一臺(tái)三相、600W、12/10 極AFFSPM 電機(jī)為例，推導(dǎo)了AFFSPM 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，研究了轉(zhuǎn)子齒面開輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，分析了輔助槽槽數(shù)、槽寬、槽深和槽形對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，采用RSM 優(yōu)化方法，得到了輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角的最優(yōu)組合，并用3 維有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，對(duì)于AFFSPM 電機(jī)，轉(zhuǎn)子齒開輔助槽可以有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子齒面開兩個(gè)輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱優(yōu)于轉(zhuǎn)子齒面開一個(gè)輔助槽。當(dāng)輔助槽槽數(shù)、槽寬、槽深和槽扇形角分別為2、3°、1.79mm 和1.62°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，減少了約44.3%，輸出轉(zhuǎn)矩僅減少5.7%。轉(zhuǎn)子齒面開輔助槽可以較大的削弱AFFSPM 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，但對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響較小。

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