基于Bayes-GO 的制動風源子系統(tǒng)可靠性評估

王雯雯 朱愛華 楊建偉

（1.北京建筑大學機電與車輛工程學院 北京 100044 2.北京建筑大學城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室 北京 100044）

1 引言

近年來，交通安全問題日益突出，隨著人民生活水平的提高，私家車越來越多，軌道交通在緩解城市交通壓力方面起到了重要的作用。然而隨著城市軌道交通建設蓬勃發(fā)展，軌道交通安全事故也時有發(fā)生，其中事故的發(fā)生多與車輛制動裝備有密切關(guān)系。因此維護制動系統(tǒng)可靠性，是維護軌道交通安全的重要措施，制動系統(tǒng)是由許多部件及子系統(tǒng)組成的，不同部件和子系統(tǒng)又包含著制動的不同功能，而風源制動系統(tǒng)在制動系統(tǒng)制動中發(fā)揮著越來越重要的作用。因此本文特別對風源制動系統(tǒng)部件進行可靠性分析。

由文獻[1]可知，Bayes-GO 方法與復雜系統(tǒng)可靠性評估常用的Monte Carlo 方法相比，運算速度更快，運算精度和運算效率也更高，所以該方法是行之有效的。

2 基于Bayes-go 的風源子系統(tǒng)可靠性評估

2.1 制動風源子系統(tǒng)

風源系統(tǒng)為全列車制動系統(tǒng)、空氣彈簧等裝置提供干燥、清潔的壓縮空氣。風源子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要包括電動空氣壓縮機、電動空氣壓縮機組的起動裝置、冷卻器、干燥器、濾清器、儲風缸、安全閥、總風壓力開關(guān)、壓力調(diào)節(jié)器、輔助用風裝置、安裝架、彈性安裝件及消音器等部件。從功能上分析，壓力開關(guān)控制器用來檢測總風管壓力，控制壓縮機的啟動與關(guān)閉。風源壓力控制系統(tǒng)通過壓力控制器檢測壓力值，控制空氣壓縮機的起動與停止，當檢測到的壓力值小于設定值時，正向作用啟動空氣壓縮機大風，反之，反饋作用將空氣壓縮機停止工作，這樣就確保了輸出壓力有一個穩(wěn)定的閾值。故風源子系統(tǒng)并非為簡單的串聯(lián)系統(tǒng)，而是一個閉環(huán)可修系統(tǒng)[2]。

圖1 風源子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Air Source Subsystem

在風源系統(tǒng)中，空壓機組是關(guān)鍵部件。每列車設有兩套電動空壓機組（含過濾、干燥設備以及安全閥等）和兩個總風缸，每輛車配有一個制動輔助風缸，兩種風缸的容積經(jīng)計算確定。列車配置有順序起動空氣壓縮機的列車線，能夠確保同一列車的兩臺空氣壓縮機在起車前及總風管出現(xiàn)異常泄露時，順序起動。列車的兩套電動空壓機組經(jīng)列車總風管相連通。在列車正常運行時，兩臺空壓機可分別控制，一臺（列車運行方向前方的空氣壓縮機）正常起動，另一臺備用。

2.2 基于Bayes-GO 的可靠性評估

Bayes 方法可以充分利用單元級的多源先驗信息，而GO 方法又具有直觀、簡便的特點，本文提出的基于 Bayes-go 方法的復雜系統(tǒng)可靠性評估模型，既兼具2 種方法的優(yōu)點，又克服了上述分析中單一應用一種方法的缺點。

以二級系統(tǒng)為例，Bayes-GO 方法可靠性評估的具體步驟是：首先進行基于Bayes 方法的單元可靠性評估，具體包括單元可靠性先驗信息獲取與處理，單元先驗分布建立和單元驗后分布計算；再完成基于GO 方法的系統(tǒng)可靠性評估，具體包括系統(tǒng)GO模型建立及系統(tǒng)可靠性參數(shù)GO 運算[1]。

3 基于Bayes 的風源子系統(tǒng)單元可靠性評估

對各個單元進行可靠性模型的建立，其實就是利用Bayes 方法對各個單元的先驗信息以及抽樣信息分析處理。以空氣壓縮機為例，已知其壽命服從Weibull 分布，對于Weibull 分布，其參數(shù)的共扼分布難以找到，但是指數(shù)分布的共扼分布是已知的，為伽瑪（Gamma）分布。當威布爾分布的形狀參數(shù)m=1 時，威布爾分布即轉(zhuǎn)化成指數(shù)分布?？梢钥闯?，指數(shù)分布是威布爾分布的一種特殊形式，而當m≠1時可以構(gòu)造中間量，使它服從指數(shù)分布。[1]再由可靠性先驗信息及抽樣信息，求其可靠性參數(shù)。

由其壽命服從Weibull 分布W（m，η），其概率密度函數(shù)為

式中，η 是尺度參數(shù)；m 是形狀參數(shù)。

構(gòu)造中間變量tm，tm服從參數(shù)為hm的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)fE為

在獲得威布爾分布參數(shù)m、η的一些信息后，可以將這些信息轉(zhuǎn)化為λ的驗前信息。以下是將Weibull 分布轉(zhuǎn)化成指數(shù)分布后的計算過程。

選取λ的先驗分布為共軛驗前Gamma 分布，其密度函數(shù)為：

現(xiàn)已知該單元的λ的5%和95%的分位數(shù)分別為6.10E-06 和2.07E-05，根據(jù)該先驗信息對a、b 進行計算可得到先驗分布中超參數(shù)a、b 的值[3]。

則由計算機可以算出參數(shù)a 和b 的值[4]，再結(jié)合已有的實驗數(shù)據(jù)，可得出參數(shù)λ的后驗分布的Bayes 估計為

式中，r 為失效次數(shù)；T 為試驗總時間。

經(jīng)計算可得單元二空氣壓縮機的后驗分布服從E（1.21E-5）。由于GO 法運算需要輸入該單元在t時刻成功的概率，根據(jù)指數(shù)分布的可靠度表達式，空氣壓縮機在t 時刻的可靠度為

采用同樣的步驟，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，對其余單元的壽命分布函數(shù)可以分別進行運算[1]，得到單元1、單元3～單元10 的壽命分布分別為（3.673E-6）E（1.39E-7）E（4.69E-7）E（9.97E-7）E（4.31E-6）E（5.39E-7））E（4.69E-7）E（5.07E-7）E（1.23E-6）。

以上方法是將對未知先驗分布的Weibull 分布轉(zhuǎn)化為已知的先驗分布的指數(shù)分布的計算過程，根據(jù)計算結(jié)果對該閉環(huán)系統(tǒng)進行GO 運算[4]。

4 基于Go 法的風源子系統(tǒng)可靠性

4.1 風源子系統(tǒng)可靠性GO 模型

根據(jù)各個單元連接關(guān)系以及工作原理可以看出，電機用操作符5 表示，軟管、安全閥、濾油器、干燥器、止回閥、總風管和壓力開關(guān)控制器用操作符1 表示，空氣壓縮機用操作符9 表示[2]。

圖2 風源子系統(tǒng)GO 圖Fig.2 Subsystem GO Model

根據(jù)上一節(jié)運用Bayes 方法，算出空氣壓縮機、電子制動單元、制動控制閥類部件和閘瓦等關(guān)鍵部件的可靠性參數(shù)，結(jié)果見表1。將維修時間對數(shù)正態(tài)分布近似為指數(shù)分布，將平均維修時間的估計值定為維修性指標；其余電子元器件根據(jù)元器件的工作環(huán)境、工作原理和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，參照國家軍用標準GJB/Z299B—98 選擇可靠性參數(shù)；剩余元件或設備的可靠性數(shù)據(jù)來源于某地鐵列車運營歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計及經(jīng)驗值[4]。

表1 單元可靠性參數(shù)Tab.1 Analysis Unit Reliability Parameter

4.2 可靠性參數(shù)GO 運算

可修系統(tǒng)是處于正常工作狀態(tài)和停工維修狀態(tài)交替之中的系統(tǒng)，系統(tǒng)發(fā)生故障和完成維修都有隨機性。本文假定動車組風源系統(tǒng)中元件和子系統(tǒng)服從指數(shù)分布以及可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)分布的分布，則系統(tǒng)的可靠性特征量如下[5]-[9]。

平均無故障工作時間的計算公式為。

式中，λ為故障率平均維修時間的計算公式為

式中，μ為維修率平均壽命周期MCT 的計算公式為

穩(wěn)態(tài)可用度A（平均工作概率）的計算公式為

單位時間平均故障次數(shù)f 的計算公式為

4.3 系統(tǒng)GO 法模型邏輯簡化以及定量分析

可修系統(tǒng)的操作符代表的單元是可修系統(tǒng)，只有成功狀態(tài)和故障狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)時，操作符成功狀態(tài)的概率就是單元的可用度，操作符故障狀態(tài)的概率就是單元的不可用度，操作符的故障率和維修率就是可修單元的故障率和維修率。GO 法分析過程中信號流代表該信號流前的部分可修系統(tǒng)，只有成功狀態(tài)和故障狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)時，信號流成功狀態(tài)概率和故障狀態(tài)概率就是其所代表的部分可修系統(tǒng)的可用度和不可用度，信號流所代表的部分可修系統(tǒng)的故障率和維修率稱為信號流的等效故障率和等效維修率。信號流的成功狀態(tài)概率，等效故障率和等效維修率不是獨立的，由式（12）聯(lián)系，因此以下僅給出其中任意2 個量的計算公式，由式（9～14）可求得所有的可靠性特征量。

由于該子系統(tǒng)為閉環(huán)可修制動系統(tǒng)，所以運用閉環(huán)可修系統(tǒng)的GO 法來化簡該系統(tǒng)?？傻玫皆撓到y(tǒng)簡化GO 圖如圖3 所示[6]。A3～A9 屬于串聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)，考慮停工相關(guān)，做一個等效處理單元M，如圖3a 所示。然后將M 與A10 等效為單元AM，如圖3b 所示[2]。后將M 與A2 等效為E 單元，如圖3c 所示。

圖3 系統(tǒng)簡化GO 圖Fig.3 Simplified GO figure of system

其中，根據(jù)go 法操作符中的與門計算公式可以得到簡化后λAM以及μAM計算公式為

進而可以求出的λE以及μE為

最終可以得到該閉環(huán)系統(tǒng)可靠性參數(shù)穩(wěn)態(tài)值為

根據(jù)以上GO 運算法則[7-9]，得到風源子系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)，見表2

表2 可靠性分析結(jié)果Tab.2 Results of Reliability Analysis

4.4 計算結(jié)果對比

計算結(jié)果均由計算機Matlab 編程所得，結(jié)果表明，該方法算出的平均無故障時間為49 256 h，明顯比文獻[10]中沒有結(jié)合先驗信息單獨由GO 法所得的平均維修時間所得的平均無故障時間要長，證明該方法不僅運算效率高，精度好，而且經(jīng)過技術(shù)的不斷改進，風源系統(tǒng)的可靠性有大幅度的提高，更能保障列車的正常運營。

5 結(jié)論

本文針對軌道車輛制動系統(tǒng)中風源子系統(tǒng)的可靠性評估，首先利用先驗信息和采樣信息運用Bayes 方法獲得單元可靠性的后驗參數(shù)，再根據(jù)所得的后驗參數(shù)利用GO 法進行定量分析和計算，最終得到系統(tǒng)的可靠性參數(shù)。這樣就巧妙的將Bayes和GO 法結(jié)合起來。Bayes 方法的使用，可以有效地利用經(jīng)驗信息，使估計結(jié)果最大限度地客觀真實。GO 法的使用，使整個系統(tǒng)可靠性運算更加簡單快捷，在復雜系統(tǒng)中其優(yōu)勢更為明顯。雖然僅僅分析了一個簡單的串聯(lián)閉環(huán)可修系統(tǒng)，但是可以將其原理及思路推廣至整個制動系統(tǒng)以及其他復雜可修系統(tǒng)，充分體現(xiàn)Bayes 和GO 的優(yōu)點以及盡可能避免單獨使用其中一種方法的缺點。

[1]尹宗潤,李俊山,蘇東,孫衍欣.基于Bayes-GO 的復雜系統(tǒng)可靠性評估模型[J].計算機工程,2013,39(11):226-230.Yin Zongrun,Li Junshan,Su Dong,Sun Yanxin.Reliability Assessment Model of Complex System Based on Bayes-GO[J].Computer Engineering,2013,39(11):226-230.

[2]董軍哲.城市軌道交通車輛制動系統(tǒng)可靠性建模及仿真研究[D].山西:太原科技大學,2009.Dong Junzhe.Urban Rail Transit Vehicle Brake System Reliability Modeling and Simulation Research,[D].Shan xi:Taiyuan University of Science and Technology,2009.

[3]范英,田志成.基于Bayes 方法的小子樣可靠性分析[J].機械強度,2012,34(2):274-277.Fan Ying,Tian Zhicheng.Reliability Analysis on Small Sample Based on Bayes[J].Journal of Mechanical Strength,2012,34(2):274-277.

[4]彭照光,李傳日.基于Bayes 的指數(shù)分布型無故障驗證試驗方案[J].現(xiàn)代預防技術(shù),2010,38(2):25-27.Peng Zhaoguang,Li Chuanri.Failure-Free Compliance Test Plan of Exponential Distribution Based on BayesTheory[J].Modern Defence Technology,2010,38(2):25-27.

[5]沈祖培,黃祥瑞.GO 法原理及應用[M].北京:清華大學出版社,2004.Shen Zupei,Huang Ruixiang.The Principle and Application of the GO Methodology,Beijing:Tsinghua University Press,2004.

[6]黃軼州,石全,郝晉峰,溫亮.基于GO 法的制動系統(tǒng)可靠性分析[J].自動測量與控制,2008,27(11):77-78.Huang Yizhou,Shi Quan,Hao Jinfeng,Wen Liang.Automobile Brake System Reliability Analysis Based on GO Method[J].Automatic Measurement and Control,2008,27(11):77-78.

[7]董軍哲,楊建偉,黃強.基于 GO 法地鐵車輛客室車門可靠性評價[J].城市軌道交通研究,2013,19(4):28-32.Dong Junzhe,Yang Jianwei,Huang Qiang.Reliability Analysis of Passenger Compartment Door of Metro Vehicles Based on GO Method[J].Urban rail transportation research Investigate,2013,19(4):28-32.

[8]蔡國強,周莉茗,李熙,等.基于GO 法的城市軌道交通車門系統(tǒng)可靠性分析[J].西南交通大學學報,2011,46(2):264-230.Cai Guoqiang,Zhou Liming,Li xi.Reliability Analysis of Urban Rail Transit Vehicles Door System sBased on GO Method[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2011,46(2):264-230.

[9]陳民武.基于GO 法的高速鐵路牽引變電所可靠性評估[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2011,39(18):58-60.Chen Minwu.The reliability assessment of traction substation of high speed railway by the GO methodology[J].Power System Protection and Control,2011,39(18):58-60.

[10]張敏娜,楊建偉,黃強.基于 GO 法動車組風源系統(tǒng)可靠性分析[J].鐵道車輛,2014,52(3):31-33.Zhang Minna,Yang Jianwei,Huang Qiang.The EMP Pouring System Reliability Analysis Based On GO methodology.Railway vehicles,2014,52(3):31-33.