基于隨機介質理論的土體融沉預測及其參數敏感性分析

蔡海兵,黃以春,李 陽

( 安徽理工大學 土木建筑學院,安徽 淮南 232001)

基于隨機介質理論的土體融沉預測及其參數敏感性分析

蔡海兵,黃以春,李 陽

( 安徽理工大學 土木建筑學院,安徽 淮南 232001)

為預測人工凍結法施工引起的地表融沉,以廣州某地鐵為研究背景,考慮土體壓力的變化,運用隨機介質理論建立馬蹄形水平凍結融沉計算模型,分析對地表融沉有影響的各參數的敏感性。由計算結果得出,水平凍結引起的地表豎向融沉呈正態(tài)分布,在隧道中心處達到最大值；參數敏感性分析得出各參數敏感度從大到小依次為凍結壁厚度、土體主要影響角正切值、隧道埋深、融化與壓密系數；最大豎向融沉隨著凍結壁厚度、土體主要影響角正切值、融化與壓縮系數的增大而增大,隨著隧道埋深的增大而減小。

地鐵；人工凍結法；土壓力；融沉；隨機介質理論；參數分析

1 概述

人工凍結輔助施工法具有安全、可靠、無污染等特點，被廣泛運用到礦井建設、隧道修筑、深基坑開挖等領域[1-2]，起到土體的臨時加固及隔絕地下水等作用。

該工法具有優(yōu)越性的同時也具有缺陷：在凍結時期水的體積會膨脹9%[3]，而“分凝作用”又會導致水分的遷移，從而極大地加劇這種膨脹；在融化時期冰的體積會減小，且土體在上部荷載的作用下發(fā)生壓縮沉降，這種效應稱為“凍脹”和“融沉”。一般情況下土體的融沉要比凍脹值大許多，這會對周圍的建筑物、地下管線等構造物的安全造成危害[4-5]。因此，對人工凍結引起的土體融沉進行準確的預測就顯得尤為重要。我國的專家學者在這方面研究取得了許多的成果，如程樺[6]、李大勇[7]等采用有限元對人工凍結工程凍融效應進行了數值模擬分析。但由于凍土是土、冰、水、氣四相體，物理力學性質復雜，采用數值模擬時涉及到的參數眾多且不容易得到確定，而采用隨機介質理論進行分析計算能得到合理的結果且實施起來簡單，更適合在實際工程中應用。如蔡海兵[8]等基于該理論建立了隧道水平凍結施工期的融沉歷時預測模型，研究了隧道水平凍結引起的地表融沉量大小及其隨時間的變化規(guī)律。劉波[9]等研究了土體壓力對地鐵解凍后地表沉降的影響，得出了融化沉降與壓縮沉降的計算方法及土體壓力對壓縮沉降的影響結果。

上述研究都得出了一些有意義的結論與成果，但不足之處是均將土體壓力視為恒值，未考慮隧道周圍的土體壓力在豎直方向上的變化，在建立模型時將隧道形狀簡化為圓形或矩形，這與實際情況不符，特別是對于大斷面不規(guī)則的隧道將很大程度地影響計算精度。本文考慮土體壓力隨深度的變化及隧道的實際形狀，采用隨機介質理論和一維沉降公式建立了馬蹄形隧道水平凍結的地表沉降預測模型；分析了融化參數對地表沉降量的影響情況，得出各參數與地表沉降量之間的關系。

2 計算模型

2.1 隨機介質理論

20世紀50年代，波蘭學者Litwiniszyn[10]提出隨機介質理論。該理論將土體視為一種隨機介質，假設隧道、煤巷等在開挖時土體不產生固結、壓縮，則造成地層沉降的原因是由于開挖空間在周圍水土壓力作用下“收斂”造成的。而整個“收斂區(qū)域”可以看成由無數個“收斂單元”組成，所有“收斂單元”造成的沉降之和等于整個“收斂區(qū)域”的沉降。假設收斂單元為dεdηdξ，由此單元造成的沉降稱為“單元沉降”，對其在收斂區(qū)域內積分即可得到整個“收斂區(qū)域”造成的沉降。如圖1所示，由隨機介質理論得出因該單元“收斂”造成對應的地表豎向沉降

(1)

對于融沉問題，地表的沉降形狀和結果與土體開挖相似，即公式(1)亦適用于地表融沉的計算。一般將水平凍結工程解凍時引起的地表沉降視為平面二維問題。將上述公式在y軸上從-∞到+∞積分得到

(2)

式中，β為地層的主要影響角，與土體的物理力學性質有關。

圖1 單元開挖示意

2.2 一維沉降理論

前蘇聯(lián)學者崔托維奇[12]在多年的凍土試驗基礎上提出了著名的凍土融化一維沉降理論。他認為凍土融化時會產生兩個變化：一是由于凍土的膠凝材料“冰”在融化時體積會減小10%，二是融土本身蓬松多孔，在上部土體壓力的作用下發(fā)生壓縮固結。因此凍土融化時產生的沉降由兩部分組成，在一維條件下土體的沉降量公式為

(3)

2.3 土體融沉模型

當凍結壁發(fā)展到預定厚度時凍結工程進入維護凍結期，便可在凍結壁的保護下施工。工程結束后便停止凍結，將凍結壁解凍。實際工程中一般分為自然解凍和強制解凍，這兩種方法只是溫度場分布與融化速度不同，最終的融化沉降量一致。此時隧道的襯砌已經完成，在四周水土壓力的作用下已融土體被壓縮，此時會產生“土體損失”，反映在地層上即土體的沉降。這種沉降是隨機的，和土體開挖產生沉降的形狀與結果相同，因此可以采用隨機介質理論的方法進行計算。由于隧道襯砌的彈性模量遠遠大于土體，可將其視為不變形體，四周壓力使融土向隧道中心方向收縮，且深度不同土體收縮量亦不相同。即凍結壁融化收縮的區(qū)域可認為是從凍結壁外邊緣R到融后邊界Rs，如圖2所示，在凍結壁上取一微元有

(4)

(5)

(6)

式中，μ為土體側向壓力系數；γ為土體平均重度；h為隧道軸線埋深。

由一維沉降公式得出考慮土體壓力隨深度變化情況下的凍土融沉量為

(7)

由隨機介質理論得凍結壁融化引起的地表位移為

(8)

其中，Rs=R-ΔS

圖2 凍結壁受力分析

3 實例計算與分析

圖3 隧道凍結設計斷面(單位：mm)

在建立計算模型時考慮到凍結管為馬蹄形布置，若將其簡單等效為圓形會造成與實際情況的偏差，影響計算精度。故將凍結壁分為4個不同半徑的異心圓弧分段計算，保證了模型的準確性。各段凍結壁的參數見表1。

表1 凍結壁參數

由一維融化沉降公式得到每部分凍結壁在不同深度土壓力作用下的沉降量為

(9)

將表1中各參數代入公式得

(10)

土體收斂后的邊界為

(11)

所以各部分凍結壁的積分區(qū)域為

采用線性疊加原理得到總體融沉量為

(12)

由于公式中存在不可積函數，所以采用Maple數學計算軟件編寫凍脹程序進行計算，結果見圖4。

圖4 地表豎向融沉分布規(guī)律

從計算結果可以看出，水平凍結工程解凍后引起的地表豎向融沉以隧道軸線為對稱軸呈正態(tài)分布。其中在隧道中心處沉降最大，隨著距離軸線距離增加融沉減小，超過一定范圍后融沉很小可不計。最大融沉值達到110.86 mm。此隧道埋深淺、斷面大，地表對沉降非常敏感，實際施工時應在解凍時采取跟蹤注漿等措施減小地表沉降。雖然此計算是在不考慮注漿的情況下得出的，但是用于沉降預測及對相應的預防措施進行論證是十分有用的。此預測模型也有待改進的地方：實際工程地質條件復雜，地層往往是由多層不同的土層組成，各土層的物理力學性質差異較大，此模型沒有對土體進行分層考慮而是將其視為整體；該計算結果表示最終沉降量大小，實際沉降則是時間的函數，對于砂性土在解凍后短時間內便可達到最終沉降量。黏性土的沉降具有滯后性，沉降量一直在變化，需要幾個月甚至幾年才能逐漸穩(wěn)定。此模型更適合用于砂性土體的融化沉降預測。

4 參數敏感性分析

參數敏感性分析是通過改變相關參數的數值來分析系統(tǒng)模型受這些參數變動影響大小的一種方法。假設系統(tǒng)模型為y=f(x1,x2,…,xn)，x為系統(tǒng)模型的參數。當x偏離基準參數x*時產生偏移值Δx，同理y的偏移值為Δy，則參數的敏感性系數表示為k=δy/δx，δx和δy分別為參數x與系統(tǒng)模型輸出值y的變化率，δx=Δx/x*，δy=Δy/y*。各參數敏感性系數的大小代表了該參數對系統(tǒng)模型的重要程度。

表2 基準參數

各基準參數合理的上下浮動范圍為[-30%，-20%，-10%，0，10%，20%，30%]，為了計算方便，假設凍結壁為圓形且土體壓力為定值，取凍結壁外半徑為5 m。將上述各組參數帶入地表豎向融沉計算公式中，得到參數變化下地表豎向融沉，如圖5～圖9所示。

圖5 主要影響角變化下地表融沉分布規(guī)律

圖6 隧道埋深變化下地表融沉分布規(guī)律

圖7 凍結壁厚度變化下地表融沉分布規(guī)律

圖8 壓縮系數變化下地表融沉分布規(guī)律

圖9 融化系數變化下地表融沉分布規(guī)律

從圖5～圖9中得知，隨著凍結壁厚度、融化系數、壓縮系數的增大，地表各點的豎向融沉都在增大，且影響范圍也隨之增大；當土體主要影響角正切值增大時，在隧道軸線附近處(-8 m

從圖10可知，參數變化率與隧道軸線處地表融沉變化率基本呈線性關系，直線斜率的絕對值大小代表了該參數的敏感性系數。參數的敏感性系數從大到小依次為凍結壁厚度>主要影響角正切值>隧道埋深>融化系數=壓縮系數。通過參數變化率與地表豎向融沉關系可知，進行人工凍結設計時在保證安全與施工要求的前提下盡可能減小凍結壁厚度，合理地增大隧道埋深可以減少融沉效應；在施工過程中通過跟蹤注漿甚至改良土體的方法亦可減小融沉。

圖10 參數變化率與地表融沉關系曲線

5 結論

(1)廣州某地鐵水平凍結法施工引起的地表豎向融沉曲線近似正態(tài)分布，在隧道中心處的地表融沉值最大，達到110.86 mm。隨著距中心距離的增大融沉逐漸減小，當超出一定影響范圍后值接近于零，可忽略不計。

(2)各參數對地表融沉的敏感度從大到小依次為凍結壁厚度、土體主要影響角正切值、隧道埋深、土體融化與壓縮系數。其中，當凍結壁厚度、主要影響角正切值、土體融化與壓縮系數增大時，隧道最大豎向融沉也隨之增大，當隧道埋深增大時最大豎向融沉減小。

(3)實際工程中需要控制地表的最大融沉量，通過減小凍結壁厚度，適當增加隧道埋深，進行跟蹤注漿等方法可以有效地減小土體的融沉。

[1]武冰冰，蔡海兵，程樺.地鐵隧道盾構洞門的垂直凍結加固技術[J].鐵道標準設計，2011(9):80-84.

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[6]程樺，臧華.人工地層水平凍結凍脹效應準耦合數值分析[J].巖土工程學報，2003，25(1):87-90.

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Prediction of Surface Thawing Settlement Based on Stochastic Medium Theory and Parameter Sensitivity Analysis

CAI Hai-bing, HUANG Yi-chun, LI Yang

(School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)

To predict surface thawing settlement caused by artificial freezing, the horseshoe horizontal freezing calculation model on a subway in Guangzhou is established. Stochastic medium theory is employed to calculate the thawing settlement in view of the change of earth pressure and the analysis of the sensitivity of parameters that have influence on the surface frost heave is conducted. The calculation results show that the surface vertical thawing settlement caused by horizontal freezing tends to be in normal distribution, and the largest values are in the center of the tunnel. The sensitivity of the parameters from high to low are the frozen wall thickness, the tangent value of main influencing angle, the buried depth of tunnel, the coefficient of thaw, the coefficient of thaw compression. The maximum vertical displacement increases with the increasing of frozen wall thickness, tangent value of the main influencing angle, coefficient of thaw and coefficient of thaw compression, but decreases with the increasing of the depth of tunnel.

Subway; Artificial freezing; Soil pressure; Surface thawing settlement; Stochastic medium theory; Parameter sensitivity

2014-09-13；

2014-09-27

國家自然科學基金項目(51208004)

蔡海兵(1980—)，男，副教授，博士研究生，E-mail：haibingcai@163.com。

1004-2954(2015)08-0107-05

U455.49

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.08.023