埋地管道開挖邊坡有限元法優(yōu)化設(shè)計(jì)

李 朋，邱丁初，何翠方

（河北省水利水電第二勘測設(shè)計(jì)研究院，石家莊050021）

南水北調(diào)配套工程輸水管道是連接總干渠和受水區(qū)的重要紐帶，由于配套工程輸水量相對較小，為保證水源安全、減小永久征地等，多數(shù)配套工程均采用埋地管道輸水方案［1］。

采用埋地管道輸水時，為滿足管道安裝及管溝回填的要求，應(yīng)合理設(shè)計(jì)基槽開挖寬度及溝槽的開挖坡比?；坶_挖寬度可根據(jù)管徑大小確定，而溝槽開挖坡比取值較難確定。若開挖坡比取值過小，將嚴(yán)重影響施工安全和管材安裝質(zhì)量；若開挖坡比取值過大，將增大征遷投資及開挖工作量，不利于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的控制。因此，應(yīng)根據(jù)工程地質(zhì)勘察資料，結(jié)合邊坡安全穩(wěn)定性計(jì)算合理確定開挖邊坡的取值。

邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析方法主要包含有限元強(qiáng)度折減法、有限元滑面搜索法、離散單元法等。其中，有限元強(qiáng)度折減法直觀易懂，易于實(shí)現(xiàn)。計(jì)算步驟為：首先選取初始折減系數(shù)，將巖土體強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，將折減后的參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)行有限元計(jì)算，若程序收斂，則巖土體仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，然后再增加折減系數(shù)，直到程序恰好不收斂，此時的折減系數(shù)即為穩(wěn)定或安全系數(shù)［2-3］。

本文以衡水市南水北調(diào)配套工程阜城—景縣輸水管道工程為工程背景［4］，基于有限元強(qiáng)度折減法，根據(jù)給定工程地質(zhì)，以ANSYS軟件為計(jì)算工具，對南水北調(diào)配套工程輸水管線溝槽開挖邊坡進(jìn)行安全穩(wěn)定性計(jì)算［5］。通過計(jì)算假定開挖坡比的溝槽邊坡穩(wěn)定性，獲得不同開挖坡比下的溝槽邊坡達(dá)到破壞時的折減系數(shù)，此即為該開挖坡比下的邊坡安全系數(shù)。當(dāng)邊坡安全系數(shù)過小，工程施工不安全，而安全系數(shù)過大將造成經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)，以此綜合考慮，獲取最優(yōu)安全系數(shù)。該安全系數(shù)所對應(yīng)的坡比即為最優(yōu)開挖坡比。

1 邊坡有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算原理

1.1 ANSYS有限元分析

ANSYS軟件已廣泛應(yīng)用于地下巖土工程、邊坡工程等工程領(lǐng)域。同時，根據(jù)選取的單元類型，程序可方便地定義各種材料的特性。

本文采用ANSYS自帶的理想彈塑性模型 （D-P模型）作為邊坡穩(wěn)定分析中圍巖的本構(gòu)模型。該模型主要包括以下材料屬性：容重、彈性模量、泊松比、凝聚力及摩擦角［6］。

1.2 有限元強(qiáng)度折減法邊坡穩(wěn)定分析

土體的破壞主要表現(xiàn)為剪切破壞，當(dāng)土體未破壞時，說明土體中具有一定的強(qiáng)度儲備。土體的強(qiáng)度指標(biāo)主要包括凝聚力和內(nèi)摩擦角［7］，采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算時就是通過折減土體的強(qiáng)度指標(biāo)（凝聚力、內(nèi)摩擦角）來實(shí)現(xiàn)。

首先選取初始折減系數(shù)F，然后對邊坡土體材料強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行折減，折減后凝聚力C′及摩擦角φ′分別如式（1）和式（2）。

式中 C和φ為邊坡土體的初始凝聚力和摩擦角。對C和φ進(jìn)行折減，輸入邊坡模型計(jì)算，若收斂，則此時邊坡是穩(wěn)定的；繼續(xù)增大折減系數(shù)F，直到程序恰好不收斂，此時的折減系數(shù)即為穩(wěn)定或安全系數(shù)。

通過依次對凝聚力和內(nèi)摩擦角折減計(jì)算，并不斷增大折減系數(shù)F，在邊坡土體應(yīng)力較大處，土體逐漸出現(xiàn)剪切塑性變形并隨著折減系數(shù)的增大不斷擴(kuò)展，當(dāng)折減系數(shù)增大到一定程度時，邊坡土體塑性區(qū)達(dá)到完全貫通，邊坡失穩(wěn)破壞。也就是說，計(jì)算過程中以等效塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂達(dá)到貫通作為邊坡破壞的標(biāo)志，而此時的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)［8］。

1.3 最優(yōu)安全系數(shù)的選取

在GB50286—2013《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》中，土堤邊坡的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均由瑞典圓弧法或簡化畢肖普法等剛體極限平衡法計(jì)算求得，不能直接選用。

參考相關(guān)文獻(xiàn)［9］，在相同條件下，用ANSYS有限元法計(jì)算得到的安全系數(shù)比簡化畢肖普法得到的安全系數(shù)平均高出10%，管溝開挖邊坡屬臨時邊坡，安全系數(shù)可取較小值，參考GB50286—2013《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》取1.1～1.15為宜，考慮到ANSYS有限元計(jì)算比剛體平衡計(jì)算得到的安全系數(shù)要高，在本文計(jì)算中，暫取最優(yōu)安全系數(shù)為1.20。最優(yōu)安全系數(shù)，即安全系數(shù)小于1.20的開挖邊坡安全裕度較小，工程施工不安全；安全系數(shù)大于1.20的開挖邊坡安全裕度過大，造成經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)。

2 工程實(shí)例

2.1 基本物理力學(xué)參數(shù)

工程區(qū)實(shí)際地質(zhì)情況較為復(fù)雜［10］，如圖1所示。為實(shí)現(xiàn)ANSYS有限元計(jì)算，本文將工程區(qū)地層土質(zhì)簡化為壤土和黏土雙層地質(zhì)模型，同時對于縱向較長邊坡，計(jì)算模型可以簡化為平面應(yīng)變問題，假定邊坡所承受的外力不隨Z軸變化，位移和應(yīng)變都發(fā)生在自身平面內(nèi)。

圖1 工程典型地質(zhì)剖面（樁號15+800）

為簡化計(jì)算，建立上層為壤土，下層為黏土的邊坡平面模型，邊坡模型土質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)如表1。

表1 地層土質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)

開挖坡比擬定1∶0.75，1∶1，1∶1.25，并根據(jù)最優(yōu)安全系數(shù)從中選取最優(yōu)開挖邊坡。

2.2 計(jì)算過程

2.2.1 開挖坡比1∶0.75時邊坡安全系數(shù)

2.2.1.1 物理模型及模型尺寸

平面物理模型如圖2所示，土質(zhì)1為砂壤土，土質(zhì)2為黏土。選取豎向13m，橫向16m的范圍進(jìn)行計(jì)算，開挖邊坡為5000∶3750=1∶0.75。

圖2 物理模型及尺寸

2.2.1.2 有限元模型與約束

根據(jù)物理模型建立有限元模型，單元類型選取PLANE82，利用MeshTool工具進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共生成平面單元體880個。

模型下側(cè)采用X、Y雙向簡支約束，左右兩側(cè)采用X向簡支約束。重力加速度施加于坐標(biāo)軸，方向豎直向上。溝槽上部為施工道路及堆土區(qū)，承受較大的靜荷載與動荷載，按30t汽車起重機(jī)計(jì)算，起重機(jī)寬6m，并將荷載簡化為分布于8m范圍內(nèi)的均布荷載，計(jì)算可得均布荷載壓強(qiáng)為3.75kPa。

2.2.1.3 有限元分析計(jì)算過程

將原始材料強(qiáng)度參數(shù)（c、φ）代入程序中進(jìn)行有限元計(jì)算，然后利用折減系數(shù)對其進(jìn)行折減，并重新代入程序中計(jì)算。隨著折減系數(shù)的不斷增大，在邊坡土體應(yīng)力較大處，土體逐漸出現(xiàn)剪切塑性變形并隨著折減系數(shù)的增大不斷擴(kuò)展，當(dāng)折減系數(shù)增大到1.12時，邊坡土體塑性區(qū)完全貫通，邊坡達(dá)到臨界失穩(wěn)破壞狀態(tài)。圖3、圖4分別為折減系數(shù)為1.05、1.10時等效塑性應(yīng)變（von Mises plastic strain）云圖。

圖3 F=1.05邊坡塑性區(qū)分布

圖4 F=1.10邊坡塑性區(qū)分布

2.2.1.4 最優(yōu)安全系數(shù)

根據(jù)上述計(jì)算，開挖邊坡選取為1∶0.75時，其邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.10，小于最優(yōu)安全系數(shù)1.20，因此具有較大的破壞風(fēng)險(xiǎn)。

2.2.2 開挖坡比1∶1和1∶1.25時邊坡安全系數(shù)

根據(jù)上述計(jì)算方法與計(jì)算過程，對開挖坡比為1∶1及1∶1.25時的邊坡進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2。

表2 不同開挖坡比下的安全系數(shù)

表2說明，隨著開挖坡比的減小，安全系數(shù)逐漸增大。當(dāng)安全系數(shù)增大到最優(yōu)安全系數(shù)時，對應(yīng)邊坡即為最優(yōu)開挖邊坡。由表2可以看出，1∶1開挖坡比對應(yīng)的安全系數(shù)1.22與最優(yōu)安全系數(shù)1.20最為接近，因此，選定開挖邊坡1∶1為該地質(zhì)區(qū)段最優(yōu)開挖邊坡。

3 開挖坡比與邊坡安全系數(shù)的非線性關(guān)系

為進(jìn)一步分析研究開挖坡比與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系，本文假設(shè)一系列開挖坡比，利用上述計(jì)算方法匯總出不同開挖坡比下的安全系數(shù)，開挖坡比與邊坡安全系數(shù)關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 開挖坡比與安全系數(shù)關(guān)系曲線

由圖5可知，隨著開挖坡比的增加，邊坡安全系數(shù)不斷增大。坡比較小時，邊坡安全系數(shù)增長速率較大，隨著坡比的不斷增大，邊坡安全系數(shù)的增長速率逐漸減小，開挖坡比與邊坡安全系數(shù)為非線性比例關(guān)系。

因此，單純靠增加開挖坡比并不能達(dá)到理想的安全系數(shù)，反而造成經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi)。在工程實(shí)踐中，應(yīng)綜合考慮開挖坡比與邊坡安全系數(shù)的非線性關(guān)系、項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)及工程重要性等多方因素，最終確定最優(yōu)開挖坡比。

4 結(jié)語

河北省南水北調(diào)配套工程多處輸水線路均采用埋地管道輸水方案，臨時開挖坡比的大小直接影響施工的安全、管材的安裝質(zhì)量及工程投資與經(jīng)濟(jì)效益，因此，合理設(shè)計(jì)開挖坡比具有重大意義。

根據(jù)上述基于強(qiáng)度折減法的有限元數(shù)值模擬分析結(jié)果，得出以下結(jié)論與建議：

（1）利用ANSYS數(shù)值軟件分別計(jì)算了3種開挖坡比（1∶0.75，1∶1，1∶1.25）下的安全系數(shù)。分析表明，開挖坡比為1∶1時對應(yīng)的安全系數(shù)（1.22）與最優(yōu)安全系數(shù)（1.20）最為接近，因此，選定開挖邊坡1∶1為該地質(zhì)區(qū)段最優(yōu)開挖邊坡。

（2）開挖坡比與邊坡安全系數(shù)為非線性比例關(guān)系。隨著開挖坡比的增加，邊坡安全系數(shù)不斷增大，同時，隨著坡比的不斷增大，邊坡安全系數(shù)的增長速率有所減緩，說明單純靠增加開挖坡比并不能達(dá)到理想的安全系數(shù)。

（3）在工程實(shí)踐中，埋地管道溝槽開挖應(yīng)綜合考慮工程重要性、經(jīng)濟(jì)因素及開挖坡比與邊坡安全系數(shù)的非線性關(guān)系，通過優(yōu)化比選，最終確定最優(yōu)開挖坡比。

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［10］河北省水利水電第二勘測設(shè)計(jì)研究院.衡水市南水北調(diào)配套工程水廠以上輸水管道工程第二設(shè)計(jì)單元先期開工項(xiàng)目地質(zhì)勘察報(bào)告［R］.2013.