基于Haar小波變換和ARIMA-RBF的天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)

喬偉彪， 陳保東

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580; 2. 遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧撫順 113001; 3.華潤(rùn)(南京)市政設(shè)計(jì)有限公司，江蘇南京 210000)

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基于Haar小波變換和ARIMA-RBF的天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)

喬偉彪1,2,3， 陳保東2

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580; 2. 遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧撫順 113001; 3.華潤(rùn)(南京)市政設(shè)計(jì)有限公司，江蘇南京 210000)

針對(duì)天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)問題，提出了一種基于Haar小波變換和ARIMA-RBF的天然氣時(shí)負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型。首先，對(duì)天然氣時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本時(shí)間序列進(jìn)行小波分解，采用Mallat快速算法，母小波為Haar小波，對(duì)分解出來的高頻分量進(jìn)行ARIMA預(yù)測(cè)，低頻分量進(jìn)行RBF預(yù)測(cè)；其次，對(duì)高頻分量預(yù)測(cè)結(jié)果和低頻分量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行Haar小波重構(gòu)；最后，以某市實(shí)際采集的天然氣時(shí)負(fù)荷為例進(jìn)行研究，并與自組織特征映射(Self-organizing Feature Map,SOFM)網(wǎng)絡(luò)和多層感知器(Multilayer Perceptron,MLP)網(wǎng)絡(luò)(SOFM+MLP)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，組合預(yù)測(cè)模型較SOFM+MLP預(yù)測(cè)模型的MAPE值指標(biāo)高出2.593 2%，預(yù)測(cè)精度顯著提高，為實(shí)際工程的在線應(yīng)用提供了有益參考。

天然氣時(shí)負(fù)荷； Haar小波變換； ARIMA； RBF; 預(yù)測(cè)

隨著我國(guó)天然氣工業(yè)的快速發(fā)展,燃?xì)夤粳F(xiàn)采用市場(chǎng)化運(yùn)作方式。負(fù)荷預(yù)測(cè)作為燃?xì)夤窘M成的重要部分,受到越來越多重視,燃?xì)庳?fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)已經(jīng)成為規(guī)劃部門和城市輸配管網(wǎng)調(diào)度部門的一項(xiàng)重要課題,它是燃?xì)庀到y(tǒng)運(yùn)行交換、實(shí)時(shí)控制、調(diào)度和發(fā)展規(guī)劃的前提,尤其是時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè),其對(duì)提高天然氣管網(wǎng)的可靠性和安全性,保證天然氣管網(wǎng)的用氣量和管網(wǎng)優(yōu)化具有重要的意義[1-2]。

近些年來,國(guó)內(nèi)學(xué)者做了許多的工作,提出了幾種天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[3],Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[4],灰色理論預(yù)測(cè)模型等[5]。國(guó)外學(xué)者針對(duì)天然氣短期負(fù)荷預(yù)測(cè)提出了幾種模型,如線性或非線性回歸[6],時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[7]及英國(guó)ESI集團(tuán)開發(fā)的Gas Load Forecaster System軟件預(yù)測(cè)[8]等多種模型,值得注意的是參考文獻(xiàn)[9]采用AR模型對(duì)高頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè),實(shí)際上高頻分量為非線性時(shí)間序列，文獻(xiàn)[10]指出AR模型適用于線性預(yù)測(cè),因此模型選擇不恰當(dāng)。基于此，本文提出了一種基于Haar小波變換和ARIMA-RBF的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)流程原理見圖1。

圖1 預(yù)測(cè)原理圖

Fig.1 Prediction principle

1 天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

1.1 Haar小波分解

Mallat算法是一種按正交小波展開時(shí)間序列的分解算法和重構(gòu)算法,該算法與快速Fourier變換類似,具有運(yùn)算快捷,設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等特點(diǎn),是一種純數(shù)字的遞推快速算法,因此受到越來越多的應(yīng)用。本文采用Mallat小波快速分解算法[11],將信號(hào)分解為不同頻帶分量,從而可以更深入分析信號(hào)的特點(diǎn),若將理解為待分解的離散信號(hào),根據(jù)Mallat分解算法可得分解過程如圖2所示。

圖2 分解示意圖

Fig.2 Decomposition

圖2分解過程所依據(jù)的公式如下：

(1)

(2)

式中:l為低通濾波器,h為高通濾波器,dj+1表示原始信號(hào)在2-(j+1)分辨率下的低頻分量,gj+1表示原始信號(hào)在2-(j+1)分辨率下的高頻分量, 將原始離散信號(hào)do分解為g1,g2,…,gj和dj,分別表示第一層高頻信號(hào),第二層高頻信號(hào),第j層高頻信號(hào)和第j層低頻信號(hào),最大分解層數(shù)為N。

1.2 ARIMA預(yù)測(cè)模型

20世紀(jì)70年代,Box和Jenkins建立了ARIMA模型[12],其是一種非常著名的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,是由AR和MA組成的混合形式。

AR(p)過程:

(3)

式中:p表示自回歸周期,AR表示自回歸。

MA(q)過程：

(4)

式中:q表示移動(dòng)平均周期數(shù),MA表示移動(dòng)平均。 ARMA(p,q)過程:

(5)

式中:νt為樣本值,φi(i=1,2,…,p)和θj(j=1,2,…,q)為模型參數(shù),εt為服從正態(tài)分布的白噪聲序列,p,d,q為模型階數(shù)。

平穩(wěn)時(shí)間序列可由一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分來得到,然后將平穩(wěn)模型ARMA(p,q)作為其生成模型,因此,原始非平穩(wěn)時(shí)間序列是一個(gè)自回歸差分平均移動(dòng)(auroregressive integrated moving average)的時(shí)間序列,簡(jiǎn)記為ARIMA(p,d,q),p,d,q為模型階數(shù)，d為將非平穩(wěn)時(shí)間序列變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過的差分次數(shù)。

采用ARIMA模型進(jìn)行建模及預(yù)測(cè)步驟如下：

(1) 數(shù)據(jù)的檢驗(yàn):根據(jù)原時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖,直方圖,采用ADF單位根來進(jìn)行原時(shí)間序列的趨勢(shì)及方差檢驗(yàn),以便對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性識(shí)別。

(2) 平穩(wěn)化的處理:對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列平文化處理,采用PACF和ACF。

(3) 模型的識(shí)別: 模型參數(shù)p,d,q的值可由自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來確定,采用AIC準(zhǔn)則。

(4) 模型的診斷和參數(shù)的估計(jì):將極大似然方法對(duì)上述模型的所有參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并進(jìn)行預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn),確定殘差序列是否為白噪聲,據(jù)此來確定建立的模型是否合理,如果不合理重新進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

(5) 采用估計(jì)后的合理參數(shù)的模型來進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3 RBF預(yù)測(cè)模型

RBF(radial basis function,RBF)[13]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對(duì)于每個(gè)輸入輸出數(shù)據(jù),只有少量的權(quán)值需要調(diào)整,并且具有學(xué)習(xí)速度快,全局逼近性和最佳逼近性能的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)訓(xùn)練方法快速易行,因此,本文選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)分解后的低頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層組成,其完成如下非線性映射:

(6)

式中:wi為輸出層與隱層之間的權(quán)重,ci為基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心,n為神經(jīng)元數(shù),X∈Rn是輸入矢量,φ(·)是一個(gè)R+→R的非線性函數(shù),一般取高斯型函數(shù)如下:

(7)

式中:σi是基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心和寬度。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)過程中,需要確定的主要參數(shù)為基函數(shù)的中心ci和寬度σi及輸出層與隱層之間的權(quán)重wi,按如下步驟求解:

(1) 求解中心ci和寬度σi參數(shù)，采用K-means聚類方法,訓(xùn)練樣本是輸入量進(jìn)行聚類，找出聚類中心，即所需要求解的中心ci和寬度σi;

(2) 在確定了中心ci和寬度σi后。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型從輸入到輸出就變?yōu)榱艘粋€(gè)線性方程組:

(8)

采用最小二乘法對(duì)上述方程進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wi的求解。

1.4Haar小波重構(gòu)

根據(jù)重構(gòu)算法可得重構(gòu)過程如圖3所示。

圖3 重構(gòu)示意圖

Fig.3 Reconstruction

圖3重構(gòu)過程所依據(jù)的公式如下：

(9)

式中:l*和h*是一對(duì)對(duì)偶算子,j=N-1,N-2,…,0,采用式(1)和(2)對(duì)分解產(chǎn)生的信號(hào)來進(jìn)行重構(gòu)可增加信號(hào)的個(gè)數(shù),對(duì)g1,g2,…,gj和dj分別進(jìn)行重構(gòu),得到G1,G2,…,Gj和Dj,分別為第一層重構(gòu)高頻信號(hào),第二層重構(gòu)高頻信號(hào),第j層重構(gòu)高頻信號(hào)和第j層重構(gòu)低頻信號(hào)。

2 實(shí)驗(yàn)部分

對(duì)2013年6月份江西省某市天然氣分輸站實(shí)際采集的時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行模型有效性驗(yàn)證及精度分析,該天然氣分輸站占地53 333 m2(包括門站和CNG加氣母站)，設(shè)計(jì)壓力6.3 MPa,年設(shè)計(jì)輸氣量為10×108Nm3/h,站內(nèi)分三橇計(jì)量,每橇流量為8.6×104Nm3/h,總分輸量為25.8×104Nm3/h,樣本共采集30天的數(shù)據(jù),其中每天24 h,從6月1日的8點(diǎn)開始采集,直到6月30日晚7點(diǎn),每1 h采集1次,共計(jì)720個(gè)數(shù)據(jù),其中前28天的時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,第29、30日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本,為了計(jì)算方便,將天然氣時(shí)負(fù)荷轉(zhuǎn)化為標(biāo)幺值,并進(jìn)行[-1,1]的歸一化處理,6月份天然氣時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列如圖4所示。

在利用Haar小波分解得到時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列的低頻分量和高頻分量的基礎(chǔ)上,同時(shí)采用目前天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用較多的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型與本文模型進(jìn)行對(duì)比分析。本文所有訓(xùn)練和仿真均在matlab 環(huán)境下進(jìn)行,采用 AMD Athlon (tm) 7450 2.4 GHz 雙核處理器, 2.0 G 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)平臺(tái)。

圖4 某市天然氣時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列

Fig.4 City gas load time sequence

2.1 Haar小波分解

根據(jù)1.1所述的Mallat快速分解算法,母小波采用Haar小波,分解層數(shù)選用6層,天然氣時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列分解結(jié)果如圖5所示。

圖5 Haar小波分解序列

Fig.5 Haar wavelet decomposition sequence

2.2 ARIMA預(yù)測(cè)模型

采用ARIMA預(yù)測(cè)模型對(duì)分解后的天然氣時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列高頻分量g1,…,g6進(jìn)行預(yù)測(cè),經(jīng)Matlab編程確定預(yù)測(cè)模型為ARIMA(5,1,4),通過該預(yù)測(cè)模型得到的結(jié)果如圖6所示。根據(jù)AIC準(zhǔn)則,通過研究自相關(guān)函數(shù)(ACF)及偏自相關(guān)函數(shù)(PACF),確定了上述模型,并對(duì)其中的模型參數(shù),p,d,q進(jìn)行估計(jì),確定了殘差時(shí)間序列為白噪聲,上述模型合理。

2.3 RBF預(yù)測(cè)模型

使用Matlab的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱,對(duì)分解后的天然氣時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列低頻分量d6進(jìn)行預(yù)

測(cè),訓(xùn)練誤差選為0.001,最終確定出天然氣時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列低頻分量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8,隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為6,輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖6 高頻分量預(yù)測(cè)序列

Fig.6 High frequency component prediction sequence

圖7 低頻分量預(yù)測(cè)序列

Fig.7 Low frequency component prediction sequence

2.4 Haar小波重構(gòu)

根據(jù)1.2所述的Mallat快速重構(gòu)算法,29、30日時(shí)負(fù)荷重構(gòu)結(jié)果如圖8所示。

圖8 Haar小波重構(gòu)序列

Fig.8 Haar wavelet reconstruction sequence

2.5 結(jié)果分析

圖9為不同預(yù)測(cè)模型的對(duì)比圖,為了評(píng)價(jià)本文所建立模型的好壞,選用目前天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用較多的自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)和多層感知器網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析[14]，基于自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)和多層感知器網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。該組合預(yù)測(cè)模型運(yùn)算過程可描述為:將天然氣時(shí)負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)變化為方差、均值及特征的形式,然后利用SOFM對(duì)天然氣時(shí)負(fù)荷的特征進(jìn)行預(yù)測(cè),采用MLP對(duì)天然氣負(fù)荷時(shí)間序列的方差和時(shí)均值進(jìn)行預(yù)測(cè),至此,完成了對(duì)天然氣時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。從圖9中可以看出,本文所建立的預(yù)測(cè)模型較SOFM+MLP預(yù)測(cè)模型能夠更好地反映天然氣時(shí)負(fù)荷的變化規(guī)律。為了驗(yàn)證及定量評(píng)價(jià)本文模型與對(duì)比預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果,采用MAPE誤差指標(biāo)進(jìn)行定量評(píng)價(jià),其定義見式(10),

本文預(yù)測(cè)模型的MAPE值為1.012 5, SOFM+MLP預(yù)測(cè)模型的MAPE值為3.605 7,因此，所建立預(yù)測(cè)模型的MAPE值比SOFM+MLP預(yù)測(cè)模型的MAPE值高出2.593 2%,預(yù)測(cè)精度顯著提高。

(10)

圖9 不同預(yù)測(cè)模型對(duì)比

Fig.9 The different forecasting models comparison

3 結(jié)論

針對(duì)天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)問題,提出了基于Haar小波變換和ARIMA-RBF的城市天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,并對(duì)原始天然氣時(shí)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行小波分解,采用Mallat算法,母小波為Haar小波,分解層數(shù)為6層;應(yīng)用ARIMA預(yù)測(cè)模型對(duì)分解出來的高頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè),RBF對(duì)低頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè);將高頻分量預(yù)測(cè)結(jié)果和低頻分量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu),過程與小波分解相反,將本文建立的模型與城市天然氣時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域較常用的SOFM+MLP預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明:所建立預(yù)測(cè)模型的MAPE值較SOFM+MLP預(yù)測(cè)模型MAPE值高出2.593 2%,預(yù)測(cè)模型有效預(yù)測(cè)精度顯著提高。

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(編輯 王亞新)

Hourly Load Prediction for Natural Gas Based on Haar Wavelet Tansforming and ARIMA-RBF

Qiao Weibiao1,2,3， Chen Baodong2

(1.CollegeofPipelineandCivilEngineering,ChinaPetroleumUniversity,QingdaoShandong266580,China; 2.CollegeofOilandGasEngineering,LiaoningShihuaUniversity,FushunLiaoning113001,China; 3.ChinaResource(Nanjing)MunicipalDesignCo.,Ltd.,NanjingJiangsu,210000，China)

A resultant forecast model for prediction of hourly load of natural gas is proposed based on Haar wavelet transforming and ARIMA-RBF in this paper. Firstly, adopting Mallat fast algorithm and choosing Haar wavelet as mother wavelet, the gas hour load is decomposed, then the high frequency signals are predicted with ARIMA, and the low frequency is predicted with RBF. Secondly, the high frequency and the low frequency are reconstructed by Haar wavelet. Finally, taking gas hour load of a city for example, the effectiveness of prediction model is verified and compared with SOFM+MLP. The results indicate that the MAPE of the combination forecasting model is higher than 2.593 2%, the prediction accuracy is significantly improved in this paper, which provide a new useful reference for the short-term forecasting in online engineering application.

Gas hour load; Haar wavelet transform; ARIMA; RBF; Forecast

1006-396X(2015)04-0075-06

2014-06-03

2015-06-20

中國(guó)石油集團(tuán)公司重點(diǎn)研究項(xiàng)目資助(KY2011-13)。

喬偉彪(1985-)，男，博士研究生，從事城市天然氣負(fù)荷短期預(yù)測(cè)、調(diào)峰及管網(wǎng)場(chǎng)站安全評(píng)估研究；E-mail：stevenwbq@sina.com。

TE821

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2015.04.016