基于L型網(wǎng)絡(luò)的高效無源阻抗匹配研究*

邵蕊娜，張峻梓，李風(fēng)光，閆 鈞

(河南省醫(yī)療器械檢驗所，河南鄭州 450003)

0 引言

在高頻加熱電源、電磁超聲探傷檢測等高頻逆變電源的實際應(yīng)用中，阻抗匹配是一個必備的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［1］。一方面，阻抗匹配程度決定了傳遞到負(fù)載的功率大小，另一方面，阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)本身的損耗也決定了系統(tǒng)的整體效率，這一點在高頻下顯得尤為突出［2］。阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)往往由多個器件組成，各個器件的品質(zhì)因數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定了其功率傳遞效率，即:不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)同一阻抗匹配功能，但往往只有一種結(jié)構(gòu)具有最高效率［3］。針對阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的研究向來備受關(guān)注，但學(xué)者們的關(guān)注點主要集中在頻響特性方面，關(guān)于效率最優(yōu)化理論和設(shè)計方法的研究卻并不多［4］。筆者試圖從最基本的L型網(wǎng)絡(luò)入手，研究阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)效率最大化的理論和設(shè)計方法，并通過實驗進(jìn)行驗證。

1 高效L型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)研究

無源二端口阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)有三種基本結(jié)構(gòu):L型、Π型和T型，Π型和T型網(wǎng)絡(luò)可由L型網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)得到，因此從 L型網(wǎng)絡(luò)入手研究，具有基礎(chǔ)性意義［5］。根據(jù)元件性質(zhì)(電感或電容)的不同，L型網(wǎng)絡(luò)有兩種基本形式:C-L低通型(低通濾波器)和LC高通型(高通濾波器)，如圖1所示，其中，C11、L12、L11、C12為組成L型網(wǎng)絡(luò)的電抗元件;ESRC和 ESRL分別為電容和電感的串聯(lián)等效電阻(Equivalent Series Resistor，ESR)［6］。定義電感品質(zhì)因數(shù)為 QL= ωL/ESRL，電容品質(zhì)因數(shù)為 QC=1/(ωC·ESRC);Rz和Ry分別為從左側(cè)和右側(cè)看進(jìn)去的電阻，在阻抗變換中，一個是已知電阻，另一個是阻抗變換目標(biāo)電阻;Vz、Iz分別為左端口的輸入電壓和輸入電流的有效值，Vy、Iy分別為右端口的輸入電壓和輸入電流的有效值［7］。

圖1 L型網(wǎng)絡(luò)的兩種基本結(jié)構(gòu)

根據(jù)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)理論，定義阻抗變換因數(shù)Q、左端口品質(zhì)因數(shù)Qz和右端口品質(zhì)因數(shù)Qy如式(1)～(3):

式中:ω為網(wǎng)絡(luò)中交流電能的角頻率。以圖1(a)為例，研究阻抗變換的基本條件。已知Ry，求將Ry變換為Rz的條件，基本方程為:

對式(6)進(jìn)行分析化簡，可得:

由此容易證明，對于 L型網(wǎng)絡(luò)，忽略 ESRC和ESRL的影響，實現(xiàn)Rz與Ry之間阻抗變換的充要條件為式(7)。

定義L型網(wǎng)絡(luò)左側(cè)的輸入功率為Pz，右側(cè)的輸入功率為Py，顯然有:

對于C-L低通型網(wǎng)絡(luò)，若左側(cè)接電源、右側(cè)接負(fù)載，則 Pz＞0，Py＜0，ESRC上的損耗 PEC和 ESRL上的損耗PEL分別為:

C-L低通型網(wǎng)絡(luò)的效率ηCL-1為:

同理，當(dāng)右側(cè)接電源，左側(cè)接負(fù)載時，C-L低通型網(wǎng)絡(luò)的效率ηCL-2為:

對于L-C高通型網(wǎng)絡(luò)，其左側(cè)接電源、右側(cè)接負(fù)載時的效率ηLC-1和右側(cè)接電源，左側(cè)接負(fù)載時的效率ηLC-2分別為:

由式(11)～(14)可知，ηCL-1和 ηLC-2有相同的表達(dá)式，ηCL-2和ηLC-1有相同的表達(dá)式。通常情況下，Q?QL?QC，于是:

由此，C-L低通型網(wǎng)絡(luò)和L-C高通型網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率η的表達(dá)式可統(tǒng)一近似為:

由式(16)容易看出，η與阻抗變換因數(shù)Q成反比，與電感的品質(zhì)因數(shù)QL成正比，因此，為了實現(xiàn)較高的匹配效率，應(yīng)當(dāng)減小阻抗變比，并采用高品質(zhì)因數(shù)的電感器件。

由式(16)還可以看出，當(dāng)阻抗變比較大導(dǎo)致Q較大，可與QL比擬時，η會非常小，單級L型網(wǎng)絡(luò)可能由于損耗嚴(yán)重?zé)o法正常工作，此時可采用多個L型網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的方式分散損耗［8］。容易證明，各級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的阻抗變比之積應(yīng)等于總的阻抗變比。記級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)為n，第i個網(wǎng)絡(luò)的阻抗變換因數(shù)為Qi，則整個級聯(lián)系統(tǒng)的效率為:

通過數(shù)學(xué)分析可得，n級L型網(wǎng)絡(luò)的總效率的最大值ηn-max為:

可以證明，當(dāng)n趨于［ln Q］(［ln Q］表示對ln Q向上取整)時，ηn-max取得最大值ηmax，若記nopt=［ln Q］，則:

由上述分析可知，當(dāng)Q＜2．718時，采用單級L型網(wǎng)絡(luò)具有最高效率，當(dāng) 2．718＜Q＜7．389 時，采用兩級L型網(wǎng)絡(luò)具有最高傳輸效率，且每級的阻抗變換因數(shù)為。根據(jù)式(1)，當(dāng)目標(biāo)阻抗變比介于1∶1與8．389∶1之間時，采用單級L型網(wǎng)絡(luò)具有最高效率;當(dāng)目標(biāo)阻抗變比介于8．389∶1與55．6∶1之間時，采用兩級L型網(wǎng)絡(luò)具有最高效率。因此，當(dāng)目標(biāo)阻抗和已知阻抗的比值小于55．6時，阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)最多需要4個電抗器件，具有很強的實用性和經(jīng)濟(jì)性。

2 實驗

根據(jù)前述理論分析，對某型醫(yī)療器械用高頻逆變系統(tǒng)的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實驗設(shè)計與測試，電路如圖2所示［9］。逆變電源輸出頻率 f=2．6 MHz的方波，Z0為純阻性負(fù)載，阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行阻抗變換的同時，還要對逆變器輸出的方波信號進(jìn)行濾波，方便起見，將其稱作Mnet。逆變電源可被等效為一個電動勢為E、內(nèi)阻為ρ的交流電源，阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系如圖3所示。ρ的大小由逆變器MOSFET Q1和Q2的導(dǎo)通電阻決定，它和逆變器的輸出功率決定了Ri的值。Mnet的阻抗變比為Ri/Z0。

圖2 高頻逆變器用阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)

圖3 阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系

考慮到Mnet應(yīng)具有帶通濾波作用，其結(jié)構(gòu)可通過兩種L型網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)實現(xiàn)。為了確保匹配效率的最大化，各級電路應(yīng)保持相等的Q值，且網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的個數(shù)nopt-1為:

在式(21)中，當(dāng) nopt-1＞2 時，Ri/Z0＞8．389。通常情況下，Ri和Z0的比值一般小于8．4，因此，取nopt-1=2，即Mnet的結(jié)構(gòu)是一個C-L低通型和一個L-C高通型的級聯(lián)。電路拓?fù)淙鐖D4所示。

圖4 Mnet的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

實驗電路參數(shù)如表1所列，其中Z0為f=2．6 MHz下的阻抗值，可近似看做純電阻;實驗電路如圖5所示，其中虛線框部分為逆變電源電路，實線框部分為阻抗匹配電路。電路中電感期間均采用低磁導(dǎo)率鎳鋅磁環(huán)繞制而成，電容器件采用TDK CK45-RR±10%1-3 kV陶瓷電容。Z0和Q的值均為阻抗分析儀在2．6 MHz下的測量值。

表1 實驗電路參數(shù)

使用Tektronics TPS2014四通道隔離示波器、Tektronics P6015A高壓差分探頭、Tektronics TCPA300電流探頭、Tektronics TPS2PWR1功率分析模塊等進(jìn)行功率測量。逆變器的輸入功率為50．1 W，輸出功率為47．6 W，負(fù)載功率為45．4 W，阻抗匹配電路的效率為95．37%，超過了92%的規(guī)定效率，在2．6 MHz下，該效率值比較理想。

圖5 實驗電路

3 結(jié)論

基于無源L型網(wǎng)絡(luò)的效率特性，研究了阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)效率最大化的問題，推導(dǎo)出由多個L型網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)具有最大效率的條件是級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)為［ln Q］(Q為阻抗變換因數(shù))，且每級

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試輸出樣本

［1］ 楊樹蓮．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用［J］．機床與液壓，2006(7):244．

［2］ 張緒錦，譚劍波，江 洪．基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐，2002，22(6):61-66．

［3］ 李培元，謝志江，趙心夏．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大型旋轉(zhuǎn)機械故障診斷及其網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)源的研究［J］．西南民族大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2004(3):23．

［4］ 魏 勇．基于具有模糊輸出BP網(wǎng)絡(luò)的決策分類模型的研究:(碩士學(xué)位論文)．北京:北京工業(yè)大學(xué)，2002:20-25．

［5］ 賈玉玲，邱惠清．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)齒輪故障診斷的仿真［J］．機床與液壓，2008，36(7):229-230．

［6］ 劉君華．智能傳感器系統(tǒng)［M］．第2版．西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2010．