基于MATLAB/Simulink的內(nèi)漲式夾緊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真*

金 晶，尹 鐵，周 倫

(1．安瑞科廊坊能源裝備集成公司，河北廊坊 065000;2．中國(guó)石油天然氣管道科學(xué)研究院，河北廊坊 065000;3．廊坊職業(yè)技?術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，河北廊坊 065000)

0 引言

大口熱煨彎管坡口機(jī)是加工熱煨彎管兩端坡口的專(zhuān)用機(jī)床［1］，內(nèi)漲式夾緊機(jī)構(gòu)如圖1所示是彎管坡口機(jī)的核心功能部件，可以實(shí)現(xiàn)小尺寸空間內(nèi)利用熱煨彎管的內(nèi)徑作為定位基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)彎管的夾緊定位，并確保與主軸同軸，保證彎管坡口的加工質(zhì)量［2］。

圖1 內(nèi)漲式夾緊機(jī)構(gòu)三維模型與機(jī)械結(jié)構(gòu)圖

漲緊機(jī)構(gòu)有前后兩套相同的連桿機(jī)構(gòu)組成，液壓缸無(wú)杠腔進(jìn)油推動(dòng)基盤(pán)運(yùn)動(dòng)，基盤(pán)帶動(dòng)連桿推動(dòng)頂桿和漲緊塊實(shí)現(xiàn)鋼管的漲緊。在每組漲緊連桿機(jī)構(gòu)上均勻布置15個(gè)漲緊塊，由于采用多點(diǎn)漲緊，可以確保在漲緊過(guò)程中各個(gè)漲緊塊受力均勻。

1 機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

通過(guò)分析，將內(nèi)漲式夾緊機(jī)構(gòu)抽取為雙滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究分析，雙滑塊機(jī)構(gòu)是一個(gè)具有兩個(gè)移動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)，可以認(rèn)為是由鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中兩桿長(zhǎng)度趨于無(wú)窮大而演變而來(lái)的［3］。圖2給出了雙滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)示意圖。

圖2 雙滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖

在分析中，每一根桿件都可以表示成一個(gè)位移矢量，矢量的起點(diǎn)就是桿件的某一個(gè)端點(diǎn)，而桿件的其另一個(gè)端點(diǎn)就是矢量的終點(diǎn)。位移矢量的大小就是桿件的長(zhǎng)度，矢量與x軸方向間的夾角就是桿件的夾角。閉環(huán)矢量方程是機(jī)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件之間連接約束的表達(dá)式，矢量方程易于求解，而且是進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析所需采取的關(guān)鍵一步。矢量鏈?zhǔn)怯脕?lái)確定機(jī)構(gòu)上某一點(diǎn)的位置。

對(duì)于雙滑塊機(jī)構(gòu)，通過(guò)用位移矢量來(lái)代替連桿構(gòu)件，建立閉環(huán)矢量。如圖3所示，取兩個(gè)滑塊軌道的交點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，原點(diǎn)到滑塊1的位移矢量R1，坐標(biāo)原點(diǎn)到滑塊2的位移為位移矢量R2，連接滑塊1和滑塊2的連桿為位移矢量R3，可以利用位移矢量來(lái)表示機(jī)構(gòu)列出雙滑塊機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量方程。

圖3 雙滑塊機(jī)構(gòu)位移矢量圖

將矢量方程(1)沿x和y軸方向進(jìn)行分解，可以得到兩個(gè)標(biāo)量方程:

由圖3 可知，在式中 θ1=90°，θ2=0°，所以式(2)和(3)可以寫(xiě)成:

對(duì)方程式(4)和(5)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，有:

式中:ω為θ對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。式(6)和式(7)是滑塊速度之間的關(guān)系，再次求導(dǎo)，得到各構(gòu)件加速度之間的關(guān)系為:

根據(jù)對(duì)內(nèi)漲式機(jī)構(gòu)的分析，滑塊1為主動(dòng)元件，滑塊2為從動(dòng)元件，即是主動(dòng)件，是動(dòng)力輸入和α3為未知量，其中ω3和θ3可由α3積分后得到，所以，式(8)和式(9)可整理成:

2 程序文件編寫(xiě)及矩陣求解

Matlab/Simulink中的M命令可簡(jiǎn)單的理解成以若干命令語(yǔ)句的集合為內(nèi)容的文件。在M文件中沒(méi)有輸入、輸出參數(shù)，只是一些命令行的集合。在程序運(yùn)行時(shí)，Matlab會(huì)自動(dòng)按照順序執(zhí)行文件中的各個(gè)命令行。程序運(yùn)行結(jié)束后，所產(chǎn)生的所有變量都留存在Matlab基本工作空間中，只要不使用刪除指令，這些變量就會(huì)一直存儲(chǔ)在基本工作空間中［4］。

編寫(xiě)一個(gè)Matlab函數(shù)來(lái)求解方程，這個(gè)矩陣的函數(shù)文件如下，存儲(chǔ)于文件DoubleSlider．m中，文件的內(nèi)容如下:

function X=DoubleSlider(u)%u(1)=R2_Acc%u(2)=Omega1%u(3)=Theta1 R1=140;

A=［R1*cos(u(3))-1;-R1*sin(u(3))0］;

B=［R1*u(2)^2*sin(u(3));R1*u(2)^2*cos(u(3))-u(1)］;

X=inv(A)*B;%AB

3 仿真模型的建立與求解

此函數(shù)可以用Matlab中的Function塊嵌入到Simulink仿真系統(tǒng)中，并且在Simulink圖形方式中，共有6個(gè)積分模塊。把各個(gè)模塊用連接線連接起來(lái)，得到圖4所示的Simulink仿真窗口。將DoubleSlider．m文件嵌入到Function塊中，即完成了Simulink仿真模型的建立。

圖4 機(jī)構(gòu)仿真框圖

圖5 滑塊2位移距離

圖6 連桿加速度

根據(jù)圖2雙滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)油缸工作各項(xiàng)參數(shù)可知，在不考慮油缸尼及爬行的情況下，假設(shè)油缸活塞桿勻速運(yùn)動(dòng)。則滑塊1的各積分環(huán)節(jié)的積分初始值分別為v=20 mm/s，α=0 mm/s2，連桿初始θ3=47°。設(shè)定完畢后即可運(yùn)行仿真，可得到圖5～9的仿真結(jié)果。利用Matlab的Simulink仿真模型可以很容易得到機(jī)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化情況，具有可視化的特點(diǎn)。

圖7 連桿角速度

圖8 滑塊2速度

圖9 滑塊2加速度

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)內(nèi)漲式夾緊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，形象的揭示了各個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為今后相類(lèi)似機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了全新的方法。通過(guò)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析可為實(shí)際的生產(chǎn)和試驗(yàn)節(jié)約人力、物力和寶貴的時(shí)間，為今后熱煨彎管坡口機(jī)成套化、系列化、標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

［1］ 尹 鐵，金 晶，賈世民，等．大口徑熱煨彎管坡口整形機(jī)的設(shè)計(jì)［J］．管道技術(shù)與設(shè)備，2013(2):29-31．

［2］ 尹 鐵，金 晶，李鐵軍，等．一種新型浮動(dòng)切削式熱煨彎管坡口機(jī)的研制［J］．機(jī)床與液壓，2013，41(16):1-4．

［3］ 金 晶．面向浮動(dòng)切削坡口機(jī)的新型內(nèi)漲式夾緊機(jī)構(gòu)的研究［D］．天津:河北工業(yè)大學(xué)，2013．

［4］ 耿珠芳，李曉亮，劉 立．基于MATLAB的雙滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真［J］．冶金設(shè)備，2007(3):20-22．

［5］ 屈文濤，王亞娟 ，鄒 偉，等．基于SimMechanics的牛頭刨式平面六連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真［J］．機(jī)械研究與應(yīng)用，2014，27(01):39-42．

［6］ 王 芳，張海燕．基于SIMULINK的連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2004(2):35-37．

［7］ 尹 鐵．大口徑熱煨彎管坡口機(jī)浮動(dòng)切削原理及動(dòng)力學(xué)性能研究［D］．天津:河北工業(yè)大學(xué)，2013．