數(shù)形互助，輕松學(xué)習(xí)

蘇佩瑜

（福建省廈門市同安第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

數(shù)形互助，輕松學(xué)習(xí)

蘇佩瑜

（福建省廈門市同安第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

在教學(xué)中通過“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，潛移默化地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，使他們感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而發(fā)展他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，使他們能運(yùn)用這種思想方法持續(xù)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)方法；數(shù)形結(jié)合；理解運(yùn)用

華羅庚曾說：數(shù)若缺了形就少直觀、形若少了數(shù)就難入微。他形象地闡述了兩者的關(guān)系。直觀的圖形能使抽象的概念和關(guān)系變得更具體和形象；而數(shù)量關(guān)系的進(jìn)一步分析可以讓圖形的性質(zhì)變得更加嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)和形之間的互相轉(zhuǎn)化其實(shí)就是空間形式與數(shù)量關(guān)系間的相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)生的心理、思維特點(diǎn)使他們不容易理解抽象的內(nèi)容，通過數(shù)形結(jié)合思想方法來解決問題，能幫助他們更輕松地理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，從而提高數(shù)學(xué)思維水平。

利用形象、直觀的圖形使抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算性質(zhì)變得簡單、形象化，這樣通過圖形幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，在他們已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，將實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，充分去感知它們，形成表象后進(jìn)一步進(jìn)行聯(lián)想、想象，從而幫助孩子進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學(xué)問題，在潛移默化中形成數(shù)學(xué)思想方法。

一、形來輔數(shù)，形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了教學(xué)中最好采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，這樣能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。通過分析教材中圖形的情景，來探究數(shù)學(xué)概念的外延與內(nèi)涵。例如，人教版教材第五冊第五單元的“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生不易理解“倍”的概念，我們可以結(jié)合圖形演示協(xié)助他們理解：

投影展示第一行擺1組4根小棒，第二行放3組小棒，每組4根。結(jié)合演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩行小棒的數(shù)量特征，使學(xué)生認(rèn)識到：第一行有1個(gè)4根，第二行則是3個(gè)4根；如果把一個(gè)4根當(dāng)作一份，第一行就是1份，那第二行就有3份。接著用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述：第一行與第二行小棒進(jìn)行比較，把第一行小棒當(dāng)作1倍，那第二行小棒的數(shù)量就是第一行小棒的3倍。這樣，通過圖形演示從“個(gè)數(shù)”引出“份數(shù)”，再得出倍數(shù)關(guān)系，很快就觸及了概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生形象地建立“倍”的概念。

二、形來助數(shù)，嚴(yán)謹(jǐn)易理解

講到數(shù)學(xué)公式，很多人印象都是死記硬背，現(xiàn)在我們可以將有關(guān)數(shù)學(xué)公式借助圖像表現(xiàn)出來，通過對圖像的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生形象地得出相關(guān)公式。例如，教學(xué)人教版教材第八冊第八單元“植樹問題”時(shí)，我在教學(xué)中通過模擬植樹，得出線上植樹的三種情況：如果一段路用符號“_”來表示，而一棵樹用符號“/”來表示。要在這條路種上五棵樹，可以有幾種種法？

學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、研究、分析，再和同伴交流、討論，擺出不同的情況，老師通過實(shí)物投影學(xué)生擺出的情況，并引導(dǎo)學(xué)生觀察棵樹和段數(shù)的關(guān)系：

學(xué)生觀察分析得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1；一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1。

結(jié)合這個(gè)例子幫學(xué)生建模，啟發(fā)孩子聯(lián)系生活中的問題，如花壇擺花、安裝路燈、掛氣球、插彩旗、站隊(duì)中的方陣、走樓梯、鋸木頭等問題，都可以用這樣的思想方法來處理。這樣將文字與圖形信息相結(jié)合，學(xué)生的思維獲得了發(fā)展，也在潛移默化中融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、形來助數(shù)，解決數(shù)學(xué)問題

實(shí)施新教材后，教學(xué)“解決問題”時(shí)，許多老師只抓住課標(biāo)中的“聯(lián)系生活實(shí)際”，而片面引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際來解決問題，完全拋棄了舊教材中的“數(shù)量關(guān)系”，導(dǎo)致有的學(xué)生會(huì)解決這個(gè)問題了，但再遇上類似的數(shù)學(xué)問題時(shí)，卻束手無策，不能舉一反三。以往應(yīng)用題的教學(xué)，常采取畫線段圖的方法來協(xié)助理解題目，幫助學(xué)生分析、理解題中存在的數(shù)量關(guān)系。其實(shí)畫線段圖的方法，就是充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能畫圖時(shí)要盡量畫圖，幫助學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系。例如，人教版第十冊第五單元“分?jǐn)?shù)的加法和減法”后要解決這道題：“我要喝一杯牛奶，假如第一次喝了這杯的一半，接下來每次都喝剩下部分的一半，那我5次一共會(huì)喝了這杯牛奶的多少？”讀完題目，大多數(shù)學(xué)生不知道該如何解題，此時(shí)可以啟發(fā)學(xué)生用圖形表示出算式的意思。經(jīng)過學(xué)生的思考交流，他們畫出了以下圖形（有的用圓形表示），呈現(xiàn)了不同的答案：

通過圖形的表示，學(xué)生很容易表達(dá)出了5次一共喝了這杯牛奶的多少，大部分學(xué)生就寫出了算法1，個(gè)別學(xué)生寫出了算法2，還有極個(gè)別學(xué)生進(jìn)行了建模，他發(fā)現(xiàn)喝了幾次，分母就是2的幾次方，就用單位1減去2的幾次方之一。通過數(shù)形結(jié)合思想方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，思路清晰化，幫助優(yōu)等生進(jìn)行了提升，同時(shí)也易于中下學(xué)生進(jìn)行理解。

四、數(shù)來輔形，理解數(shù)學(xué)公式

圖形的知識在平時(shí)教學(xué)中也可以通過數(shù)和計(jì)算來幫助理解，因?yàn)閳D形是計(jì)算和推理的直觀模型，數(shù)來輔形可以幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)公式、理解圖形的性質(zhì)、在表象的幫助下發(fā)展空間觀念。

學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形公式時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對各種算式的含義進(jìn)行闡述，幫助他們進(jìn)一步理解各種圖形公式的意義。例如，人教版第九冊第五單元“三角形的面積”公式時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有平行四邊形面積的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)了，對三角形的面積也有一些印象，在這樣的基礎(chǔ)上教師出示下面這個(gè)圖形，請學(xué)生求出三角形的面積。

學(xué)生可能會(huì)有不用的方法：10×6÷2、10÷2×6、10×（6÷2），然后再進(jìn)一步請學(xué)生用圖表示出各種推導(dǎo)公式的想法，通過這些算式學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到不同圖形之間的轉(zhuǎn)化思想，如下圖：

通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析，他們發(fā)現(xiàn)三角形計(jì)算面積的公式是“底×高÷2”，這樣將計(jì)算推理變?yōu)閹缀瓮评?，將圖形問題變?yōu)榇鷶?shù)問題，通過形象的圖形分析幫助學(xué)生掌握了其他圖形的計(jì)算公式，有意識地引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)中有形、形中有數(shù)的思維意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。

五、反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓?！蔽覀冊诮虒W(xué)時(shí)要注意滲透“形來助數(shù)、數(shù)來輔形”的方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，這樣他們解決問題時(shí)就能觸類旁通。只有數(shù)與形之間相輔相成、取長補(bǔ)短，抽象邏輯思維與具體形象思維才能得以統(tǒng)一，就能將困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的，讓數(shù)學(xué)知識變得形象化、具體化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中體驗(yàn)到樂趣，感受到數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)。

·編輯 謝尾合