多方式交通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間可靠性分析

陶駿杰，張 勇

（蘇州大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，蘇州215006）

多方式交通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間可靠性分析

陶駿杰，張 勇*

（蘇州大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，蘇州215006）

面向小汽車和公交組成的多方式交通網(wǎng)絡(luò)，建立公交到站時(shí)間迭代表達(dá)式，分別給出公交及小汽車的時(shí)間可靠性計(jì)算方法，構(gòu)建包含時(shí)間可靠性的多方式交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型并設(shè)計(jì)求解算法.計(jì)算結(jié)果表明，開(kāi)辟公交專用道及增加公交發(fā)車頻率這兩項(xiàng)措施，均能提高公交自身的時(shí)間可靠性及分擔(dān)率，同時(shí)也能改善小汽車的時(shí)間可靠性，但是后者還會(huì)增加公交積聚概率；而增加公交站點(diǎn)間距，將降低公交分擔(dān)率，同時(shí)也將增加公交集聚的發(fā)生概率；隨著乘車站數(shù)的增加，公交時(shí)間可靠性及分擔(dān)率降低，特別是下游公交線路分擔(dān)率降低更為顯著.

交通工程；時(shí)間可靠性；Monte Carlo模擬；多方式網(wǎng)絡(luò)

1 引言

出行者出行選擇決定著交通設(shè)施的規(guī)劃建設(shè).根據(jù)廣泛調(diào)查和研究，時(shí)間可靠性，即出行者在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成出行的概率，對(duì)出行者的出行選擇行為具有關(guān)鍵性的影響.例如，在上海的一項(xiàng)交通調(diào)查顯示，約78%的出行者，特別是固定工作時(shí)間的出行者非常重視出行時(shí)間可靠性，他們認(rèn)為出行時(shí)間可靠性甚至比旅行時(shí)間本身還重要[1].因此，揭示出行時(shí)間可靠性對(duì)出行選擇行為的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

目前的研究主要在多方式交通網(wǎng)絡(luò)上揭示時(shí)間可靠性對(duì)路徑和方式（主要地鐵與常規(guī)公交）選擇的影響.Li等研究了公交服務(wù)水平的不可靠性對(duì)公交乘客和運(yùn)營(yíng)商決策的影響[2].其中，公交服務(wù)的不可靠性與道路的擁擠水平及行程時(shí)間波動(dòng)有關(guān).延續(xù)Li的思路，Sumalee等人[3]從公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步拓展建立了考慮可靠性的多方式交通網(wǎng)絡(luò)模型，以評(píng)價(jià)惡劣天氣下的多方式交通網(wǎng)絡(luò)可靠性；Szeto等人[4]考慮了通行能力約束，提出了基于公交可靠性的通行能力約束的隨機(jī)交通分配模型.Fu等人[5]考慮了公交行程時(shí)間波動(dòng)導(dǎo)致公交到站時(shí)間隨機(jī)性，面向公交和小汽車組成的多方式網(wǎng)絡(luò)，提出了基于時(shí)間可靠性的多方式網(wǎng)絡(luò)均衡分配模型，并分析了旅客出行路徑及方式選擇行為.

上述研究均假設(shè)站點(diǎn)間行程時(shí)間波動(dòng)是公交不可靠的原因.然而Newell指出，即使公交車速保持固定，只要到達(dá)公交站點(diǎn)的乘客是隨機(jī)波動(dòng)的，就會(huì)產(chǎn)生極端的公交不可靠現(xiàn)象，公交車聚集現(xiàn)象，即同線路公交車同時(shí)進(jìn)站現(xiàn)象[6].原因在于，若某車在某站上下客人數(shù)多導(dǎo)致停站時(shí)間增加，將縮小該車與后車時(shí)距，但增加與前車的時(shí)距；而與前車時(shí)距增加將導(dǎo)致下站到站人數(shù)進(jìn)一步增加，進(jìn)而又進(jìn)一步增加與前車的時(shí)距；隨著車頭時(shí)距波動(dòng)現(xiàn)象在各站點(diǎn)的不斷出現(xiàn)，公交車聚集現(xiàn)象必然發(fā)生.這意味著隨著公交車接近終點(diǎn)站，其可靠性愈加惡化.公交集聚將影響出行者出行選擇.然而，已有的考慮時(shí)間可靠性的多方式網(wǎng)絡(luò)交通流模型均未能引入這一現(xiàn)象，有必要進(jìn)一步拓展.

為此，本文將對(duì)以往研究進(jìn)行如下拓展：

①對(duì)同一公交線路建立考慮公交車頭時(shí)距及到站人數(shù)的公交到站時(shí)間的迭代模型，從而能分析上述公交車接近終點(diǎn)站時(shí)的時(shí)間可靠性惡化及公交聚集現(xiàn)象；

②將公交到站時(shí)間的迭代模型引入多方式網(wǎng)絡(luò)交通模型，以考慮公交集聚現(xiàn)象；

③將所建立的考慮時(shí)間可靠性的多方式網(wǎng)絡(luò)交通流模型作為分析工具，展現(xiàn)其在時(shí)間可靠性與公交分擔(dān)率、站距和發(fā)車頻率影響時(shí)間可靠性及公交聚集的應(yīng)用.

2 公交時(shí)間可靠性分析

已知交通網(wǎng)絡(luò)G=（N，A），其中N為節(jié)點(diǎn)集，A為路段集；R為起始點(diǎn)集，r∈R?N；S為終訖點(diǎn)集s∈S?N.

本文假設(shè)每對(duì)OD間的單位小時(shí)交通需求服從正態(tài)分布；假設(shè)公交站臺(tái)都設(shè)在節(jié)點(diǎn)處，到達(dá)公交站點(diǎn)的乘客人數(shù)隨OD需求的變化而變化.

2.1 公交車到站時(shí)間分析

本文以一條具有固定發(fā)車間隔的公交線路為對(duì)象，解析公交車輛接近終點(diǎn)站時(shí)公交時(shí)間可靠性惡化現(xiàn)象.為簡(jiǎn)化模型，將到站時(shí)間作為隨機(jī)變量，建立基于公交到站時(shí)間的遞推模型.定義an，s為第n車到達(dá)第s站的到站時(shí)間，H為發(fā)車間隔，τn，i為車n在i到i+1這一段的運(yùn)行時(shí)間，sn，i為車n在i站的?？繒r(shí)間.建立如圖1所示的公交車輛到站時(shí)間遞推關(guān)系示意圖.根據(jù)圖1，第n車到達(dá)第s站的到站時(shí)間為

圖1 公交到站時(shí)間遞推關(guān)系Fig.1 Bus arrival time recursive relation diagram

2.2 行程時(shí)間可靠性

本文首先依據(jù)小汽車與公交兩種方式時(shí)間可靠的概率定義，給出小汽車和公交可靠性計(jì)算方法.

小汽車行程時(shí)間可靠度的定義為：在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，車輛能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的概率，即

式中 t為路徑行程時(shí)間隨機(jī)變量；T為認(rèn)定時(shí)間可靠的時(shí)間閾值.

圖2為可靠度、行程時(shí)間分布與規(guī)定行程時(shí)間關(guān)系，陰影部分的面積即為可靠度.

圖2 行程時(shí)間頻率分布圖Fig.2 Travel time frequency distribution diagram

由于公交車是依據(jù)時(shí)刻表運(yùn)行，故公交的可靠性采用實(shí)際到站時(shí)刻T在時(shí)刻表規(guī)定到站時(shí)間Tbz某個(gè)波動(dòng)范圍τ內(nèi)的概率[7]，即

3 多方式均衡模型構(gòu)建

3.1 小汽車出行負(fù)效用

在小汽車網(wǎng)絡(luò)上，路段a上小汽車的總流量xa為路徑包括此路段的流量之和，即

小汽車在（r，s）間的小汽車需求量qrs滿足

由于小汽車和公交車交通流相互影響，此時(shí)BPR函數(shù)公式為

式中 γ為公交車與小汽車的當(dāng)量轉(zhuǎn)換系數(shù)；α1、β1為模型參數(shù)；為路段a上零流量時(shí)所用時(shí)間；ha為公交車在路段a上單位小時(shí)內(nèi)的發(fā)車次數(shù)（路段a沒(méi)有發(fā)車，則ha=0）；Ca表示路段a的通行能力.

則小汽車在路徑（r，s）間的旅行時(shí)間為

小汽車的負(fù)效用包括旅行時(shí)間、貨幣費(fèi)用及可靠性成本3方面組成，將其均以貨幣單位度量為

式中 Mrs為小汽車在路徑（r，s）間貨幣費(fèi)用；Rrs為小汽車在路徑（r，s）間的可靠性指標(biāo)；αT為小汽車司機(jī)的時(shí)間價(jià)值；βR為小汽車司機(jī)的時(shí)間可靠性價(jià)值.

3.2 公交出行負(fù)效用

公交網(wǎng)絡(luò)上，公交車在路徑上的負(fù)效用也包括旅行時(shí)間、貨幣費(fèi)用及可靠性指標(biāo)三個(gè)方面，將其均以貨幣單位度量為

ta（xa）同樣可以用上面的BPR函數(shù)得到，則公交車在路徑（r，s）間的運(yùn)行時(shí)間為

式中 d服從[0,H]的均勻分布，H為發(fā)車間隔；h為λ和 μ與H的乘積（考慮靜態(tài)模型），其中λ表示到達(dá)率、μ表示離開(kāi)率.

3.3 多方式交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型

在多方式網(wǎng)絡(luò)上，時(shí)間可靠性變化將可能導(dǎo)致出行方式改變，使兩種方式的需求發(fā)生轉(zhuǎn)移.本文假定出行者按交通方式效用原則進(jìn)行交通方式的選擇，以wardrop原理進(jìn)行路徑的選擇.對(duì)于交通方式選擇，采用Logit模型來(lái)描述方式選擇，即

對(duì)于路徑選擇，則包括小汽車和公交兩類交通方式的出行路徑選擇.則對(duì)于小汽車的網(wǎng)絡(luò)均衡條件可表示為

對(duì)于公交車的網(wǎng)絡(luò)均衡條件為

4 求解算法

由于需求隨機(jī)造成出行時(shí)間的不確定，為了模擬出行需求的隨機(jī)波動(dòng)，本文假設(shè)出行需求服從正態(tài)分布.為此，設(shè)計(jì)一個(gè)基于蒙特卡洛的啟發(fā)式算法來(lái)求解上述模型.求解算法具體步驟如下：

5 數(shù)值算例

本節(jié)使用兩個(gè)算例對(duì)公交聚集及時(shí)間可靠性問(wèn)題進(jìn)行深入分析.算例1根據(jù)第2、3節(jié)的多方式均衡模型及其算法，可以獲得整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)上各公交站點(diǎn)間期望乘客需求，驗(yàn)證所提出模型和求解算法的有效性.根據(jù)公交網(wǎng)絡(luò)上各公交站點(diǎn)間期望乘客需求，進(jìn)一步獲得公交線路各站點(diǎn)的乘客需求.算例2則在一條公交線路上更清晰地揭示時(shí)間可靠性、公交分擔(dān)率之間的相互影響關(guān)系，展現(xiàn)公交發(fā)車頻率、站距等因素對(duì)公交聚集現(xiàn)象和公交可靠性的影響.

5.1 算例1

圖3的算例網(wǎng)絡(luò)包含9個(gè)道路節(jié)點(diǎn)，12個(gè)道路路段，2條公交線路.表1給出OD需求，表2給出了所有路段旅行時(shí)間函數(shù)的輸入?yún)?shù)，本算例中的發(fā)車頻率均為6輛/h.

圖3 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Example network

表1 OD需求表Table 1 Data of OD demond

表2 算例網(wǎng)絡(luò)具體數(shù)據(jù)表Table 2 Data of example network

本文分析了開(kāi)辟公交專用道前后的公交及小汽車方式的時(shí)間可靠性變動(dòng).圖4是隨著出行者日益熟悉交通網(wǎng)絡(luò)，公交及小汽車時(shí)間可靠性的演進(jìn)過(guò)程.根據(jù)圖4，沒(méi)有公交專用道時(shí)，多方式網(wǎng)絡(luò)整體的時(shí)間可靠性降低明顯且變化較為劇烈，特別是公交的可靠性降低更明顯.而設(shè)置公交專用道將提升多方式網(wǎng)絡(luò)整體的時(shí)間可靠性水平，且變化幅度也較??；這表明，不設(shè)置公交專用道實(shí)際上加劇公交與小汽車的道路資源競(jìng)爭(zhēng)，降低了公交的分擔(dān)率進(jìn)而增加了小汽車分擔(dān)率，從而降低了小汽車可靠性.所以，在開(kāi)辟公交專用道對(duì)于公交與小汽車均為“雙贏”的措施，從經(jīng)濟(jì)角度來(lái)說(shuō)是一種帕累托改進(jìn).

各種方式的時(shí)間可靠性變化也將影響方式分擔(dān)率.圖5是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)9之間的分擔(dān)率變化.可以看到，隨著出行者日益熟悉網(wǎng)絡(luò)，公交和小汽車的分擔(dān)率趨于平衡.而當(dāng)在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)9之間設(shè)置公交專用道時(shí)，小汽車分擔(dān)率將會(huì)降低，也就提高了公交的分擔(dān)率.這說(shuō)明設(shè)置公交專用道是改善公共交通服務(wù)水平的有效手段.

圖4 公交專用道設(shè)置與否對(duì)各交通方式時(shí)間可靠性影響Fig.4 Influence on time reliability of each traffic mode with bus lane or not

圖5公交專用道設(shè)置與否對(duì)（1，9）OD對(duì)間分擔(dān)率的影響Fig.5 Influence on split of OD（1，9）with bus lane or not

5.2 算例2

假定某單向公交線路長(zhǎng)6 km，每個(gè)站臺(tái)的到站人數(shù)服從均值為60人/h的泊松分布，后續(xù)站臺(tái)下車概率均相同，發(fā)車間隔為10 min.公交車運(yùn)行速度服從均值30 km/h，方差5的正態(tài)分布；小汽車運(yùn)行速度服從均值50 km/h，方差4的正態(tài)分布.

結(jié)合式（1）、式（8）、式（9）及算法Step4-Step5，可獲得公交線路上任意站點(diǎn)間的方式分擔(dān)率，如圖6所示.可以看到，公交分擔(dān)率隨著乘車站數(shù)的增加而減小，特別是線路下游分擔(dān)率減少更顯著.其原因在于，公交在上游的到站時(shí)間波動(dòng)將在下游放大，導(dǎo)致公交可靠性隨著線路的延伸而下降.

圖6 公交車分擔(dān)比例圖Fig.6 Bus split ratio diagram

公交發(fā)車頻率對(duì)公交聚集和時(shí)間可靠性均有影響.將公交發(fā)車頻率分別置為H=5、10、15、20 min，時(shí)間可靠閾值為±1.5 min.圖7為不同發(fā)車頻率下整條公交線路的分擔(dān)率和積聚概率.根據(jù)圖7，發(fā)車間隔增大將增大公交到站時(shí)間變動(dòng)幅度，降低公交時(shí)間可靠性公交分擔(dān)率和公交積聚概率.

圖7 公交分擔(dān)率和積聚概率折線圖Fig.7 Bus split and accumulation probability line chart

為了揭示公交站距對(duì)時(shí)間可靠性及公交聚集概率的影響，分別設(shè)定站間距離（取300 m、400 m、600 m、1 000 m、1 200 m）并確保整條公交線路總到達(dá)率不變.由圖8可知，公交分擔(dān)率隨著站間距的增大而降低；公交集聚概率隨著站間距增大而增加.其原因在于隨著站間距的增大，乘客到達(dá)站點(diǎn)的隨機(jī)性增加，增加了車輛聚集概率，引起可靠性降低，從而降低公交分擔(dān)率.

圖8 不同站距條件下的公交分擔(dān)率和積聚概率Fig.8 Bus split and accumulation probability under different station distance

6 研究結(jié)論

（1）設(shè)置公交專用道將提高公交的時(shí)間可靠性，增加其分擔(dān)率，并能改善小汽車的時(shí)間可靠性；反之，則多方式交通網(wǎng)絡(luò)整體，特別是公交方式的時(shí)間可靠性降低明顯且變化劇烈.因此，公交專用道是改善小汽車和公交運(yùn)行質(zhì)量的“共贏”舉措.

（2）增加公交發(fā)車頻率，不僅能提高公交網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間可靠性和公交分擔(dān)率，也能間接地改善小汽車時(shí)間可靠性；反之，則將加大公交到站時(shí)間變動(dòng)幅度，降低公交時(shí)間可靠性，減少公交分擔(dān)率，減少公交積聚概率.

（3）增加公交站點(diǎn)間距，將降低公交分擔(dān)率，同時(shí)也將增加公交集聚的發(fā)生概率.

（4）隨著乘車站數(shù)增加，公交分擔(dān)率減小，特別是公交線路的下游分擔(dān)率相對(duì)更低.

［1］ 張?zhí)烊?交通需求管理評(píng)價(jià)研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2008.［ZHANG T R.Research on travel demand management policies evaluation based on transportation network equilibrium theory［D］. Shanghai：Tongji university，2008.］

［2］ Li Z C，Lam W H K，Wong S C.The optimal transit fare structure under different market regimes with uncertainty in the network［J］.Networks and Spatial Economics，2009，9（2）：191-216.

［3］ Sumalee A，Uchida K，Lam W H K.Stochastic multimodal transport network under demand uncertainties and adverse weather condition［J］. Transportation Research C，2011，19（2）：338-350.

［4］ Szeto W Y，Jiang Y，Wong K I，et al.Reliability-based stochastic transit assignment with capacity constraints：Formulation and solution method［J］.Transportation Research C，2013，35（3）：286-304.

［5］ Fu X，Lam W H K，Chen B Y.A reliability-based traffic assignment model for multi-modal transport network under demand uncertainty［J］.Journal of Advanced Transportation，2014，48（1）：66-85.

［6］ Newell G F.Control of pairing of vehicles on a public transportation route，two vehicles，one control point［J］. Transportation Science，1974，8（3）：248-264.

［7］ Szeto W Y，Muthu Solayappan，Yu Jiang.Reliabilitybased transit assignment for congested stochastic transit networks［J］.Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering，2011，26（4）：311-326.

Time Reliability Analysis of Multi-modal Transportation Networks

TAO Jun-jie，ZHANG Yong
(School of Urban Railway Transportation,Soochow University,Suzhou 215006,China)

A bus arrival time iterative expression is established under assumption of stoachastic travel time and bus dwell time at stops,and then the time reliability calculation method is presented based on bus arrival time in a multi-mode transport network of car and bus.A multi-modal transportation network equilibrium model with time reliability and its solution algorithm are both proposed and applied to a multi-mode network and a bus route.The results show that bus lanes and higher bus frequency both could improve the time reliability of bus,bus split and time reliability of car,but the latter will also increase the probability of bus bunching;the higher spacing of bus stops will reduce the rate of bus split,but will increase probability of bus bunching;when more bus stations added to a bus route,bus time reliability and bus split will decrease, especially the bus split in the downstream bus routes decrease significantly.

traffic engineering；time reliability;Monte Carlo simulation;multi-modal transportation networks

1009-6744（2015）02-0216-07

U491.2

A

2014-10-23

2015-01-04 錄用日期：2015-03-03

國(guó)家自然科學(xué)基金（51108289）；江蘇省屬高校自然科學(xué)基金（10KJB580003）；國(guó)家社會(huì)科學(xué)重大基金項(xiàng)目（13&ZD175）.

陶駿杰（1990-），男，江蘇江都人，碩士生. *通信作者：sinkey@126.com