一種紫外-可見光譜檢測水質(zhì)COD預(yù)測模型優(yōu)化方法

湯 斌，趙敬曉，魏 彪，蔣上海，羅繼陽，Vo Quang Sang ，馮 鵬，米德伶

（重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實驗室，重慶 400044）

一種紫外-可見光譜檢測水質(zhì)COD預(yù)測模型優(yōu)化方法

湯 斌，趙敬曉，魏 彪*，蔣上海，羅繼陽，Vo Quang Sang ，馮 鵬，米德伶

（重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實驗室，重慶 400044）

針對紫外-可見光譜法檢測水質(zhì)COD預(yù)測模型的精度低和收斂速度慢等問題，研究了一種基于粒子群算法聯(lián)合最小二乘支持向量機(jī)（PSO_LSSVM）的水質(zhì)檢測COD預(yù)測模型優(yōu)化方法，并引入主元分析（PCA）算法對模型輸入光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降維預(yù)處理，借以提高模型的收斂速度.結(jié)果表明，利用粒子群（PSO）算法收斂速度快和全局優(yōu)化能力，優(yōu)化了最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）模型的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，避免了人為選擇參數(shù)的盲目性，克服了傳統(tǒng)LSSVM預(yù)測模型的精度較低、穩(wěn)健性較差等缺點(diǎn).通過以收斂時間、預(yù)測平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）為評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評估，輸入樣本經(jīng)過PCA降維預(yù)處理的PSO_LSSVM模型的預(yù)測能力和輸入樣本未經(jīng)過降維預(yù)處理的LSSVM模型與PSO_LSSVM模型進(jìn)行了比較分析，輸入樣本經(jīng)過PCA降維預(yù)處理的PSO_LSSVM模型預(yù)測效果最優(yōu)，且此算法使用C語言實現(xiàn)，易于移植，這為紫外-可見光譜水質(zhì)COD在線、實時性檢測奠定了基礎(chǔ).

水質(zhì)COD；紫外-可見光譜法；預(yù)測模型；PCA；PSO_LSSVM

COD是反映水體受還原性物質(zhì)污染的程度，它既是衡量水質(zhì)狀況的最重要參數(shù)之一，也是水質(zhì)監(jiān)測中的必測項目［1］.傳統(tǒng)的化學(xué)法檢測水質(zhì)COD因其需要使用大量試劑而存在二次污染、周期長等缺點(diǎn)，以致不適于水質(zhì)監(jiān)測的實時性要求.于是，可實現(xiàn)在線、原位測量水質(zhì)COD的紫外-可見光譜法受到廣泛關(guān)注，發(fā)展前景良好［2］.

本質(zhì)上，采用紫外-可見光譜法實現(xiàn)在線、原位的水質(zhì)COD檢測，即是構(gòu)建基于紫外-可見光譜法的水質(zhì)COD預(yù)測模型，它是通過建立水樣的紫外-可見光譜數(shù)據(jù)與水質(zhì)COD之間的數(shù)學(xué)模型，以此模型為基礎(chǔ)，依據(jù)新水樣的光譜數(shù)據(jù)借以預(yù)測其相應(yīng)的水質(zhì)COD.因此，水質(zhì)COD模型的預(yù)測精度取決于建模方法［3］.

目前，代表性的建模方法有：偏最小二乘、主成分回歸、最小二乘和最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）算法等.俞祿等［3］在比較幾種建模方法的應(yīng)用研究中得出，LSSVM模型的預(yù)測精度較高.然而，若直接將LSSVM算法用于建模，則在實際工程應(yīng)用過程中就不可避免地出現(xiàn)泛化能力和穩(wěn)健性較差等問題［4］.其原因是：采用LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測時，其預(yù)測能力主要依賴于懲罰因子γ和核函數(shù)σ參數(shù).因此，確定合適的參數(shù)γ和σ則是要解決的關(guān)鍵問題.姚全珠等［5］提出基于粒子群優(yōu)化算法（PSO）的LSSVM特征選擇與參數(shù)優(yōu)化算法，證明了使用PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)的有效性.但是，將PSO算法聯(lián)合LSSVM用于光譜法水質(zhì)COD檢測的預(yù)測模型中，目前鮮見有文獻(xiàn)報道.有鑒于此，本文研究了一種基于粒子群優(yōu)化聯(lián)合最小二乘支持向量機(jī)（PSO_LSSVM）的檢測水質(zhì)COD建模方法.利用PSO算法收斂速度快、精度高和全局優(yōu)化能力的優(yōu)點(diǎn)，可使LSSVM模型的懲罰因子γ和核函數(shù)σ參數(shù)達(dá)到最佳值，以此提高LSSVM模型的預(yù)測精度.此外，采用主元分析（PCA）算法對模型輸入光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降維預(yù)處理［6］，從高維光譜數(shù)據(jù)中提取能夠綜合反映水質(zhì)COD的相互獨(dú)立的光譜數(shù)據(jù)，借以加快模型收斂速度和降低計算復(fù)雜度.

1 原理及方法

1.1 主成分分析算法（PCA）

通常情況，高維數(shù)據(jù)包含大量冗余、隱藏重要關(guān)系的相關(guān)性，導(dǎo)致計算工作量增加以及影響決策有效性與可靠性.PCA降維目的，是將多變量的復(fù)雜問題簡化為少變量的簡單問題，步驟如下［7］：①將M個N維樣本，組成樣本矩陣，進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；②計算樣本矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣；③計算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量及其對應(yīng)的特征值；④計算特征值貢獻(xiàn)率，確定主成分.

1.2 最小二乘支持向量機(jī)算法（LSSVM）

LSSVM原理［8］可表述為：對于給定的樣本集為n維輸入向量，yi為一維輸出向量，n為樣本數(shù).LSSVM構(gòu)造如下最小化目標(biāo)函數(shù)及其約束條件：

式（1）中，ω∈Rn為權(quán)向量；γ為正規(guī)化參數(shù)；ek為誤差變量；φ（ χk）是將輸入向量映射到高維特征空間的函數(shù)；b∈R為偏置參數(shù).于是，相應(yīng)的Lagrange函數(shù)為：

式（2）中，αk為Lagrange乘子.通過KKT最優(yōu)條件，可將（2）式轉(zhuǎn)化為如下線性方程組：

利用最小二乘算法求解式（3）線性方程組，即得α和b值，由此，得到預(yù)測模型的決策函數(shù)：

由以上推導(dǎo)過程可知，通過采用最小二乘價值函數(shù)和等式約束，可以將求解的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成線性方程.此外，采用徑向基核函數(shù)的LSSVM，僅需確定γ，σ兩個參數(shù)，大大減少算法的復(fù)雜性.

1.3 粒子群優(yōu)化算法（PSO）

PSO算法［10］中，每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為粒子，每個粒子都有位置、飛行速度、飛行方向和飛行步長.PSO算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，通過多次迭代搜索最優(yōu)解.在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個"極值"來更新自己下一次迭代的位置和飛行速度：第一個，就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個體極值；另一個，極值是所有粒子目前找到的最優(yōu)解，即全局極值.算法描述如下：

在一個D維解的目標(biāo)搜索空間，有N個粒子組成一個群體，假設(shè)第i個粒子的位置向量為χi=（χi1，χi2，…，χiD），速度向量為vi=（vi1，vi 2，…，viD），根據(jù)各粒子的適應(yīng)度值來評價其優(yōu)劣，并找到當(dāng)前時刻的個體極值pi=（pi1，pi2，…，piD）和全局極值pg=（pg1，pg2，…，pgD）.對于第t次迭代，其第d維（1≤d≤D）根據(jù)下列方程更新：

式（5）中，r1和r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；w為慣性權(quán)重.在每一維，粒子都有一個最大限制速度Vmax，如果某一維的速度超過設(shè)定的Vmax，那么，這一維的速度就等于Vmax.

圖1 PSO_LSSVM算法流程示意Fig.1 Flow Chart of PSO_LSSVM Algorithm

在PSO算法中，慣性權(quán)重w選擇很關(guān)鍵，較大的有較好的全局搜索能力，而較小的有較強(qiáng)的局部搜索能力，以此其值應(yīng)隨著迭代次數(shù)的增加而減小，從而調(diào)整算法的搜素能力，以達(dá)到優(yōu)化目的［11］.一般定義為：

式（6）中，tmax為總的迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，wmax、wmin分別為最大和最小權(quán)重因子.

1.4 粒子群算法聯(lián)合最小二乘支持向量機(jī)（PSO-LSSVM）的參數(shù)優(yōu)化

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 實驗材料

實驗中，水樣樣本共54組，取自于某市的河流地表水、生活污水和工業(yè)廢水.光源為氘-鹵鎢燈，光譜儀為OceanOptics公司的Maya2000紫外-可見光譜儀，每條光譜數(shù)據(jù)點(diǎn)為2048個.本實驗中，每條光譜數(shù)據(jù)對應(yīng)COD值，采用GB11914-89《重鉻酸鹽法水質(zhì)化學(xué)需氧量的測定》［12］方法測量.

2.2 結(jié)果與討論

2.2.1 PCA降維結(jié)果 首先，對獲得的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪、濁度校正處理；然后，采用PCA算法對構(gòu)成的輸入樣本矩陣進(jìn)行冗余信息剔除.分析結(jié)果，如表1所示（由于篇幅有限，圖中僅列出前8個特征值及其貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率）.從表1可以看到，第一主成分獲得全部變化方差的50.1%，第一主成分獲取全部變化方差的26.16%，前7個主成分的累計貢獻(xiàn)率已到達(dá)95.43%，足以代替原始因子所代表的全部信息.通過進(jìn)一步變換，可以得到7個主成分與54個樣本間的相關(guān)矩陣［13］，即預(yù)測模型新樣本矩陣，如表2所示.

2.2.2 預(yù)測模型精度分析 針對54組實驗樣本，隨機(jī)選取40組作為模型訓(xùn)練樣本模， 14組作為預(yù)測樣本.本文PSO算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子群算法種群規(guī)模N=100，r1， r2屬于［0，1］， c1=c2= 1.8，D=2，最大迭代次數(shù)tmax=1000，wmax=0.94，wmin=0.4.算法采用標(biāo)準(zhǔn)C語言實現(xiàn)，使用VC++ 6.0軟件工具，缺省編譯器優(yōu)化選型進(jìn)行編譯.最終得到的優(yōu)化參數(shù)是：C=268.354，σ=10.489.輸入樣本未經(jīng)過降維預(yù)處理的LSSVM模型、PSO_LSSVM模型預(yù)測結(jié)果擬合圖，分別如圖2、圖3所示，簡稱為LSSVM模型、PSO_LSSVM模型.輸入樣本經(jīng)過PCA降維預(yù)處理的PSO_LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果擬合圖，如圖4所示，稱之為PCA_PSO_LSSVM模型.

表1 特征值及主成分貢獻(xiàn)率Table 1 Eigenvalues and principal component contribution rate

表2 主成分矩陣Table 2 Principal components analysis matrix

圖2 LSSVM模型預(yù)測值與實際值比較曲線Fig.2 Comparison between the predicted value by LSSVM and the measured value by chemical method

從圖2～圖4可得， LSSVM模型參數(shù)經(jīng)過PSO優(yōu)化之后，模型預(yù)測結(jié)果擬合精度得到大大提高；與PSO_LSSVM模型相比較，PCA_PSO_ LSSVM模型預(yù)測結(jié)果，雖然擬合精度整體上提升不大，但是第9、10 這2個樣本點(diǎn)，其擬合精度得到提高.

圖3 PSO_LSSVM模型預(yù)測值與實際值比較曲線Fig.3 Comparison between the predicted value by PSO_LSSVM and the measured value by chemical meth

以收斂時間、預(yù)測平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）為評價標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步對比以上3個模型的預(yù)測性能.由表3可得，相對傳統(tǒng)的LSSVM模型，PSO_LSSVM模型的MRE、RMSE提升幅度分別為71.21%和48.36%，模型精度明顯得到提高；相對PSO-LSSVM模型，PCAPSO-LSSVM 模型預(yù)測精度雖沒有明顯優(yōu)勢，其收斂速度大大加快，使用時間僅為9s，遠(yuǎn)少于PCA-PSO-SSVM的用時96s.此外，通過統(tǒng)計分析，PCA-PSO-LSSVM模型中，最大相對誤差僅為5.83%，基本可以實現(xiàn)水質(zhì)COD的在線、實時性檢測.

圖4 PCA_PSO_LSSVM模型預(yù)測值與實際值比較曲線Fig.4 Comparison between the predicted value by PCA_PSO_LSSVM and the measured value by chemical method

表3 模型預(yù)測效果評價Table 3 Evaluation table of model predictions

3 結(jié)語

本文研究了一種基于粒子群算法聯(lián)合最小二乘支持向量機(jī)（PSO_LSSVM）預(yù)測水質(zhì)COD模型的優(yōu)化方法，進(jìn)而通過引入PCA算法對模型輸入光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降維預(yù)處理以提高模型的收斂速度.研究結(jié)果表明，基于PSO算法聯(lián)合LSSVM優(yōu)化模型參數(shù)，克服了LSSVM模型的精度較低、泛化能力和穩(wěn)健性較差等缺點(diǎn)，較之于傳統(tǒng)的LSSVM模型，其MRE 、RMSE提升幅度分別為71.21%和48.36%，模型精度明顯得到提高；PCA算法的引入，收斂時間由96s降為9s，節(jié)約90s，大大加速了PSO_LSSVM預(yù)測模型的收斂速度.

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致謝：實驗的由四川碧朗科技的化學(xué)工程師協(xié)助完成，在此表示感謝.

A method of optimizing the prediction model for the determination of water COD by using UV-visible spectroscopy.

TANG Bin， ZHAO Jing-xiao， WEI Biao*， JING Shang-hai， LUO Ji-yang， VO Quang Sang， FENG Peng， MI De-ling
（Key Laboratory of Optoelectronic Technology and Systems， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400044，China）.

China Environmental Science， 2015，35（2）：478～483

There are some problems in the prediction model of the determination of water COD by using UV-visible spectroscopy， such as low precision and slow convergence speed. This paper studied an optimization method based on particle swarm optimization algorithm in combination with least squares support vector machine algorithm， and introduced the principal component analysis （PCA） algorithm to reduce the dimension of the input data in order to improve the convergence speed of the model. PSO had the ability of fast convergence speed and global optimization. The penalty factor and the kernel function parameter of the traditional LSSVM model had been optimized by PSO to overcome the blindness of selecting parameters manually and disadvantages of LSSVM prediction model of low precision， poor robustness. LSSVM model and PSO_LSSVM model had been established， which the dimensionality of input data had not been reduced. PSO_LSSVM prediction model had been established， which the dimensionality of input data had been reduced by PCA. Comparisons were conducted by computing the evaluation standard of the convergence time， average relative prediction error （MRE） and root mean square error （RMSE）， and result were that the prediction ability of PSO_LSSVM model which using PCA superior than other two. The algorithm of the model were achieved by C language which more easy to transplant， and laid the foundation for real-time， online determination of Water COD by using UV -visible spectroscopy.

water quality COD；UV-Vis spectroscopy；prediction model；PCA；PSO_LSSVM

X703

A

1000-6923（2015）02-0478-06

湯 斌（1985-），男，重慶人，重慶大學(xué)博士研究生，主要研究方向為光電檢測與成像技術(shù).發(fā)表論文12篇.

2014-06-12

四川省科技支撐計劃項目（2012SZ0111）

* 責(zé)任作者， 教授， weibiao@cqu.edu.cn