一種基于精英策略非支配排序遺傳算法-Ⅱ的多層吸波涂層結構設計方法

蔡云驤，周志勇，徐小倩，畢道鹍

（總裝備部工程兵科研一所，江蘇無錫214035）

一種基于精英策略非支配排序遺傳算法-Ⅱ的多層吸波涂層結構設計方法

蔡云驤，周志勇，徐小倩，畢道鹍

（總裝備部工程兵科研一所，江蘇無錫214035）

涂層結構設計是實現(xiàn)吸波涂層良好吸收性能的重要手段，利用計算機輔助進行結構設計成為研究趨勢。針對當前涂層結構計算機輔助設計存在的運算效率低、優(yōu)化目標單一、需人工干預等問題，構建了吸波涂層“寬、輕、薄、強”的多目標優(yōu)化模型，設計了一種基于多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ的多層吸波涂層結構設計方法，給出了已知材料、已知涂層數(shù)下的最優(yōu)涂層結構設計方案。經實際噴涂測試，采用3號和2號材料的雙層吸波涂層經優(yōu)化后的總厚度為0.6 mm，在18～18 GHz波段的反射率均低于-8 dB.試驗驗證表明，在保證一定預測冗余的情況下，該方法對雷達波吸收涂層的設計具有一定參考價值。

兵器科學與技術；NSGA-Ⅱ；多層吸波涂層；優(yōu)化設計

0 引言

隨著雷達偵察技術的不斷發(fā)展，雷達波吸收涂料作為最有效、經濟的防雷達偽裝材料之一，日益受到世界各軍事強國的重視。吸波涂料一般以涂層的形式涂覆于裝備、工事等偽裝目標表面，其吸波性能的優(yōu)劣不僅取決于吸收劑電磁特性，還與涂層結構有著密切關系。要得到性能優(yōu)越的雷達波吸收涂層必須對其材料電磁參數(shù)和結構進行優(yōu)化設計［1］。純粹由配方試驗尋求材料與涂層結構間最優(yōu)組合的方法，存在一定的盲目性，研制周期較長。通過計算機輔助進行吸波涂層設計成為研制雷達波吸收涂料的一條重要途徑［2］。

吸波涂層的計算機輔助設計研究主要集中兩個方面：1）根據(jù)涂層電磁參數(shù)與厚度預測吸波性能；2）組合已有的吸波材料使涂層達到最佳的吸波性能。前者是后者的基礎，目前已有較為成熟的計算方法［3］。很多學者針對后者也進行了許多有益的研究。文獻［4］中給出了兩種材料單頻點下單層或雙層結構的涂層設計方法，該方法本質上屬于對涂層厚度全局最優(yōu)值搜索方法，效率較低，難以向寬頻帶優(yōu)化進行擴展。文獻［5］中給出了基于適應性隨機搜索的涂層優(yōu)化方法并制備了吸波涂層，但該方法隨著材料種類的增加，優(yōu)化效率會急劇降低，且優(yōu)化結果與輸入初始值相關。文獻［6］中提出了一種基于遺傳算法（GA）的單目標涂層優(yōu)化方法，GA通過群體搜索策略和群體個體間的信息交換，適合處理多參數(shù)復雜系統(tǒng)的涂層優(yōu)化設計問題，但僅將涂層反射系數(shù)作為目標函數(shù)，忽略了當前雷達波吸收涂層“寬、輕、薄、強”的發(fā)展要求。文獻［1］中通過設置權重系數(shù)將涉及涂層厚度、反射系數(shù)等參數(shù)的多目標問題轉化為單目標優(yōu)化問題，并通過GA得到多層吸波涂層材料厚度的最佳組合，但權重系數(shù)需要人為預先設定，而且由于材料電磁參數(shù)的離散性，導致GA容易出現(xiàn)早熟［6］，影響優(yōu)化結果。

本文針對上述不足，提出了基于精英策略非支配排序遺傳算法-Ⅱ（NSGA-Ⅱ）的多目標涂層優(yōu)化設計方法，并通過仿真實驗驗證了可行性，對雷達波吸收涂層的研制具有一定的參考價值。

1 多層吸波涂料的雷達反射系數(shù)

通常情況下，人們較多關心垂直入射下的涂層吸收性能，用平板垂直反射系數(shù)描述雷達波吸收涂料的吸波性能。

假定吸波涂層由n層構成，表面層為第1層，最內層為第n層（見圖1），第i層（i=1，2，…，n）材料的相對復介電常數(shù)為εi，相對復磁導率為μi，厚度為di.只考慮電磁波垂直入射的情況，根據(jù)傳輸線理論［2］，第i層的波阻抗為

圖1 吸波涂層示意Fig.1 Multilayered microwave absorbing coating

由于第n+1層表面為金屬導體，即Zn+1=0，因此由（1）式可知第n層的波阻抗為

以此遞推，可以求得第2層和第1層的波阻抗分別為

因此，在第n層涂料與空氣界面上的反射系數(shù)為

一般將反射系數(shù)化為分貝形式［7］：

2 多目標優(yōu)化模型的建立

理想的雷達波吸收涂層應該具有優(yōu)異的吸波性能，主要體現(xiàn)在涂層對雷達波的吸收強度和吸收頻帶兩個方面。科研實踐表明，以現(xiàn)有的吸收劑研究水平，要獲得良好的涂層吸波性能，涂層必須達到一定的厚度（一般為毫米級），但較大的涂層厚度在使用過程中易開裂、脫落［8］，使用性能很差。因此，涂層設計在追求強吸波性能的同時需兼顧厚度指標，使涂層具備良好使用施工與使用性能。試驗表明，采用無氣噴涂方式，一道涂層的厚度可控制在0.025～0.035 mm間。因此，本文將0.03 mm作為規(guī)定的最小涂層厚度增量。

就吸收強度而言，涂層對給定的波段范圍的雷達波吸收衰減越大越好，即反射系數(shù)應盡可能小，子目標函數(shù)F1可以用平均反射系數(shù)表述為

式中：Nf為考察波段內的頻點個數(shù)；n為涂層個數(shù)。

對于涂層的吸收頻帶，要求越寬越好，子目標函數(shù)F2可以表述為

應用實踐表明，涂層厚度過大將導致出現(xiàn)涂層開裂、脫落等現(xiàn)象，因此涂層厚度應越小越好，子目標函數(shù)F3可以表述為

式中：Dmax為要求的總厚度上限。

同時，為了滿足一般的噴涂施工要求，必須約束各涂層的最小厚度以及涂層總厚度。

式中：Dmin為要求的各涂層厚度下限。

聯(lián)立（7）式～（10）式，便可得到強吸收、頻帶寬、易施工的吸波涂層多目標優(yōu)化模型。

3 基于NSGA-Ⅱ的涂層結構設計算法

多目標優(yōu)化模型中的子模型在通常情況下是相互矛盾的，一個解可能在某個目標上最優(yōu)，但在其他目標上則可能很差。為實現(xiàn)多目標優(yōu)化，Vilfredo Pareto在1986年提出了Pareto解集的概念，認為多目標優(yōu)化問題最終得到的不是單一的解，而是許多解的集合［9］?；谶@一理論，Srinivas等在20世紀90年代初提出NSGA算法［10］，其高效性在于運用非支配分類將多目標簡化至一個適應度函數(shù)的方式。2002年，Deb等對NSGA進行了改進，引入了擁擠距離排序和精英保留機制，提出了NSGA-Ⅱ［11］。該算法運算效率高，收斂性和魯棒性好，已成為進化多目標優(yōu)化領域的標準算法之一。

本文以（7）式、（8）式、（9）式為3個子目標函數(shù)，以（10）式為約束條件，利用NSGA-Ⅱ算法對吸波涂層進行優(yōu)化設計，初步找到涂層設計方案的“滿意解”［5］。算法流程如圖2所示。

圖2 基于NGSA-Ⅱ的涂層結構設計算法流程Fig.2 The Flow chart of coating structure design by NSGA-Ⅱ

步驟1 輸入種群規(guī)模N、遺傳代數(shù)Gen、交叉率Pc、變異率Pm、涂層厚度上限Dmax、涂層厚度下限Dmin、涂層數(shù)n、涂層厚度精度Dj、材料總數(shù)m和目標反射系數(shù)Rt.

步驟2 P和Q的種群規(guī)模均為N，采用0-1編碼方形式，通過隨機生成，個體編碼長度L=n（Nt+ Nm），其中：Nt為厚度編碼長度，由（11）式求得；Nm為材料編碼，由（12）式求得。

步驟3 生成擴展種群R，分別按（13）式、（14）式對R中2N個個體進行厚度譯碼和材料譯碼。為防止厚度過小，譯碼得到小于Dmin的di，均設置為Dmin.

計算得到第i層涂層的厚度di與mi后，根據(jù)等效傳輸線法便可求得3個子目標函數(shù)值obj1、obj2和obj3.

步驟4 比較個體間的支配關系，得到個體支配等級ri，計算個體的擁擠度Ji，進行非支配分層排序，若ri＞rj或者ri=rj與Ji＞Jj時，第i個個體就排在第j個個體之前。

步驟5 挑選R中前N個個體組成新的種群P.

步驟6 采用錦標賽方法對P進行個體選擇，按照單點交叉算子和基本位交叉算子進行個體間的交叉變異［12］，得到新的種群Q.

步驟7 若達到規(guī)定最大遺傳代數(shù)，進行步驟8；否則跳至步驟3.

步驟8 從得到的Pareto解集中進一步優(yōu)選符合條件的涂層設計方案。

4 實驗與分析

首先在只考慮子目標函數(shù)F1和F2情況下，考察算法的可行性，輸入參數(shù)如表1所示，6種吸波材料的電磁參數(shù)如表2所示。

表1 算法輸入參數(shù)Tab.1 Input parameters of Algorithm

表2 吸波材料的電磁參數(shù)（8～18 GHz）Tab.2 Electromagnetic parameters of microwave absorbing materials（8～18 GHz）

從圖3可以看出，初始種群的函數(shù)值是隨機分布，但隨著遺傳代數(shù)的增加，個體逐漸聚集，到100代時，形成清晰連續(xù)的Pareto邊界曲線，邊界上各點對應的關于涂層厚度和材料序號的方案則是最終優(yōu)化結果。這些方案間沒有優(yōu)劣之分，設計者可以根據(jù)實際需求進行方案選取，當注重反射系數(shù)強度時，可以選擇圖3（c）中A區(qū)域對應的方案，當偏重頻帶寬度時，則可以選擇B區(qū)域對應的方案。

同時以F1、F2和F3為目標進行3目標優(yōu)化設計，輸入參數(shù)同表1，圖4為Pareto邊界的形成過程。比較雙目標優(yōu)化和3目標優(yōu)化得到的Pareto集如圖5所示，從中可以看出3目標的優(yōu)化結果在厚度指標上明顯優(yōu)于雙目標優(yōu)化，同時，雙目標優(yōu)化結果與3目標優(yōu)化結果的一部分區(qū)域是重合的。也就是說，3目標優(yōu)化結果包括了雙目標優(yōu)化結果，得到的方案更為全面。

假設要求涂層的平均反射系數(shù)小于-12 dB、70%以上的頻點滿足小于-11 dB且總厚度小于0.6 mm，即有obj1＜-12，obj2＜0.3，obj3＜0.4，從3目標優(yōu)化得到的Pareto集中可以挑選出40個符合條件的方案（圖6中圓圈部分），由于算法規(guī)定的涂層厚度精度為0.001 mm，因此許多涂層厚度相近的方案可以合并優(yōu)選。表3為挑選后的兩個涂層設計方案，圖7為計算得到的理論反射系數(shù)曲線。

表3 涂層設計方案及性能Tab.3 Project and capability of coating structure design

圖8為根據(jù)方案2制板噴涂后，經安捷倫N5244A微波矢量網絡分析儀檢測得到的反射率曲線，涂層在11.68 GHz頻點達到-11 dB的最大反射率，在8～18 GHz波段的反射率均低于-8 dB.從檢測結果看，實際檢測值同預測值相比，整體反射率偏高，但反射率趨勢較吻合，在實際使用時，采取一定的預測冗余，可以實現(xiàn)較佳的結果。

5 結論

本文建立了吸波涂層的多目標數(shù)學模型，提出了基于NSGA-Ⅱ的多目標優(yōu)化算法，并利用該算法得到了雙目標和3目標下的涂層優(yōu)化設計方案，通過仿真實驗和實際制板噴涂檢測驗證了算法的可行性。該算法主要有兩個優(yōu)點：1）可以同時對多個目標函數(shù)進行優(yōu)化設計，適合吸波涂層“寬、輕、薄、強”的發(fā)展趨勢；2）能夠輸出一組方案，設計者可以從中選取滿足不同需求的特殊解，對實際涂層配方設計有一定的參考價值。同時也應注意，在實際噴涂過程中，走槍速度和噴涂距離對厚度的控制尤為重要，要求噴涂者具備一定經驗與技能，今后可以結合噴涂機器人開展自動噴涂工藝的研究，提供涂層厚度精確控制能力。另一方面，本文方法未能考慮實際應用中常用的吸收劑復配等拓頻手段，這也可作為進一步改進的方向。

圖3 雙目標NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結果Pareto邊界的形成過程Fig.3 The shaping process of Pareto borderline from the two goal optimized rsult by NSGA-Ⅱ

圖4 3目標NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結果Pareto邊界的形成過程Fig.4 The shaping process of Pareto borderline from the three goal optimized result by NSGA-Ⅱ

圖5 雙目標、3目標優(yōu)化結果的關系Fig.5 Relation between tow goal and three goal optimized results

圖6 符合條件的結果Fig.6 Consilient result

圖7 兩方案的理論反射系數(shù)曲線Fig.7 Reflection coefficients of two projects

圖8 方案2的實際檢測結果Fig.8 Result of Project 2

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A Design Method for Multilayered Microwave Absorbing Coating Structure Based on NSGA-Ⅱ

CAI Yun-xiang，ZHOU Zhi-yong，XU Xiao-qian，BI Dao-kun
（The First Engineers Scientific Research Institute，General Armaments Department，Wuxi 214035，Jiangsu，China）

The design of coating structure is an important method to achieve the favorable absorbing capability.For the issues in the computer-aided design of cpating structure，such as low operation efficiency，optimization of single target and manual intervention，a multi-objective optimization model of radar absorbing coating with the aim of“thin-layer，light-weight，broad-band and strong-absorbing”is constructed，and an optimized project based on NSGA-Ⅱis presented.The optimized thickness of the double-layer absorbing coating composing of 3#and 2#materials is 0.6 mm with the reflectance of lower than-8 dB at 18～18 GHz band.Experiments show that this method can be used for the structure design of multilayered radar absorbing coating in case of prediction of redundancy.

ordnance science and technology；NSGA-Ⅱ；multilayered microwave absorbing coating；optimized design

E951.4

A

1000-1093（2015）08-1574-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.028

2014-12-16

國防預先研究基金項目（ZLY2011421）

蔡云驤（1984—），男，工程師。E-mail：caibuyi@sina.com