教育教學(xué)中對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)

高云

摘 要 數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)就是傳授知識與培養(yǎng)能力。觀察能力是一切能力的基礎(chǔ)。教學(xué)中，注重對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，激發(fā)觀察熱情，授以類比、分類淘汰、倒推、順推等方法技巧，引導(dǎo)進(jìn)行創(chuàng)造性思維，提高觀察思維能力和培養(yǎng)觀察品質(zhì)，是使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和提高能力的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞 激發(fā)興趣 培養(yǎng)觀察能力

中圖分類號：G635 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）21-0082-02

發(fā)現(xiàn)往往是從觀察開始的。數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)就是傳授知識與培養(yǎng)能力，觀察能力是一切能力的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的觀察能力就是對數(shù)形和數(shù)量關(guān)系以及邏輯過程的觀察。例如：從一個(gè)復(fù)雜圖形中找出某一個(gè)特殊圖形；從一個(gè)代數(shù)式或從一個(gè)方程組中發(fā)現(xiàn)有關(guān)的系數(shù)指數(shù)之間有什么特定的關(guān)系；從某一推理過程或從某些數(shù)學(xué)內(nèi)容之間發(fā)現(xiàn)一定的邏輯關(guān)系，所有這些，都要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意提高學(xué)主的觀察能力。

一、結(jié)合感知階段，激發(fā)觀察的興趣和熱情

學(xué)生在感知過程中，教師要善于引導(dǎo)他們正確地運(yùn)用科學(xué)的方法認(rèn)識事物，感知知識，使他們能在復(fù)雜的事實(shí)中，發(fā)現(xiàn)事物的細(xì)微變化及本質(zhì)特征，在充分感知的基礎(chǔ)上上升為理性認(rèn)識。而作為感知的最基礎(chǔ)的步驟，則是通過對數(shù)、形、量的觀察入手，再通過分析推理而得出結(jié)論。例如在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，學(xué)生認(rèn)為y=xa（a>0）的圖象簡單，都是通過（0，0）（1，1）兩點(diǎn)的拋物線，得出諸如：y=x2，y=x3，y=x4等函數(shù)的圖象也大致相同的印象，這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察教科書的圖形，使他們發(fā)現(xiàn)，有的呈凹狀上升，有的卻是呈凸?fàn)钌仙?，并且上升的速度也不一樣，在學(xué)生獲得如此惑性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)匕褑栴}的重點(diǎn)亮出來，發(fā)動(dòng)大家分析，最后歸納出一般結(jié)論，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)都是凹狀上升，當(dāng)01的函數(shù)值較01時(shí)，a>1的函數(shù)值較0

有些學(xué)生，草率急躁，觀察時(shí)缺乏持久性；有的觀察時(shí)，只憑興趣，抓不住重點(diǎn)；有的只抓住某一個(gè)問題，觀察不全面……只要克服這些不足，才能在認(rèn)識上深化。因此，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生在觀察時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)，必須圍繞著一定中心來攝取現(xiàn)象，并伴隨著思考，即做到觀察中有思考，思考中有觀察，以激發(fā)學(xué)生觀察思考并解決問題的情趣。如對柱、錐、臺體，如果我們“靜止”地觀看，它們各不相同，各有各的定義、各有各的計(jì)算公式，本質(zhì)上有差異，然而從“運(yùn)動(dòng)”、“變化”的觀點(diǎn)觀察看，則它們互有聯(lián)系，象棱臺的體積公式V=h（S1+S2+）中的上底S1→S2時(shí)，一方面仍不失去棱臺，另一方面，則與棱柱的定義相等，又可視為棱柱，故可用棱臺的體積公式，導(dǎo)出棱柱的體積公式：V棱柱= V棱臺=h（S1+S2）+=S2h

同理：V棱柱=V棱臺=h（0+S2）+=S2h

同樣，它們的側(cè)面面積公式也可以從“運(yùn)動(dòng)變化”的角度去處理。當(dāng)學(xué)生基本懂得了以上的思想方法，可讓其自行觀察，并提示出球帶、球冠與球的面積，球缺與球體積等公式的聯(lián)系。

二、結(jié)合解數(shù)學(xué)題，授予觀察的方法和技巧，培養(yǎng)觀察品質(zhì)

觀察是探索解題思路的有力工具，是解題過程中一種重要的思維活動(dòng)。在解題時(shí)有意識地對題目的數(shù)與形的特點(diǎn)進(jìn)行一番直覺上的認(rèn)識，常常會(huì)使受阻的思路茅塞頓開，可是，若僅要求學(xué)生觀察而還逐步授予觀察的方法與技巧且不斷加以訓(xùn)練強(qiáng)化，則觀察能力的提高是難以實(shí)現(xiàn)的。解題時(shí)，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行觀察方法與技巧的訓(xùn)練。

1.時(shí)要注意條件之間的共性。善于抓住事物的特征是認(rèn)識事物本質(zhì)的關(guān)鍵。有些數(shù)學(xué)題目具有本身的結(jié)構(gòu)特征或數(shù)形的特征，解題思路往往就蘊(yùn)含在特征之中，因此，揭示特征探索霹題思路的過程即培養(yǎng)觀察精確性的過程。比如，“已知a-1-a-2=-1，b4+b2=-1，且1-ab2=0，求的值”，觀察“已知”，是否一定要求出a和b呢？如果引導(dǎo)學(xué)生對已知的兩式進(jìn)行對比就可窺見其本質(zhì)。因?yàn)?，（a-1）2+a-1+1=0，（b2）2+b2+1=0，（a-1 =b2），所以，a-1和b2是方程x2+x+1=0的兩個(gè)相異根，故=b2+a-1=-1。

2.在觀察時(shí)注意找出某些數(shù)學(xué)特征和隱含的條件。隱含條件是指若明若暗、儲(chǔ)蓄不露的已知條件，要教育學(xué)生在觀察時(shí)開動(dòng)腦筋，抓住各種事物的特點(diǎn)，不僅要觀察那些明顯的，也要發(fā)掘那些隱蔽的。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘隱含的條件，掌握數(shù)值之間的關(guān)系，也就是培養(yǎng)學(xué)生觀察深刻的過程。比如，“化簡三角函數(shù)cos3啊os42啊os66啊os78啊保燮涮氐閿校禾餑懇雜嘞液男問礁觶骱掣鼉嚀褰嵌鵲暮擔(dān)謁木嚀褰嵌戎校龐胩厥飩塹囊歡ü叵擔(dān)礎(chǔ)？6埃？？60埃？2？78？120啊鋇取=馓饈弊⒁庋罷液馱擻謎庖還叵擔(dān)實(shí)毖≡窳攪腳潿裕褂沒筒罟劍純傻悶渲滴S行┨餑渴紫刃杞閻跫湫危俳岷弦延械墓蕉ɡ恚箍耄嬌賞誥蛺跫虢崧壑淶納畈懔怠@緗夥匠蘟rcsinx+arcsin2x=arccosx+arccos2x這是一個(gè)涉及一角函數(shù)的方程式，結(jié)合有反正弦和反余弦兩種符號，據(jù)此，引導(dǎo)學(xué)生挖掘下面有價(jià)值的條件：arcsinx+arccosx= （|x|<1），arcsin2x+arccosx=（x<1）故得：arcsinx=arccos2x，因而=2x即得x=即得是原方程的根。

3.觀察時(shí)要注意已知與未知的聯(lián)系。注重已知與未知的聯(lián)系，這是觀察的重要一環(huán)，充分利用已掌握的信息，如果不能直接找出這種關(guān)系，可以考慮有效的輔助問題，通過轉(zhuǎn)化間接地處理。如：“已知a、b為不相等的正數(shù)，且a2-b=a2-b2，求證：1

即：a+b=a2+ab+b2

由于，（a=b）（a+b）2=a2+2ab+b2>a2+ab+b2=（a+b）

又3（a+b）2=3（a2+2ab+b2）<4ab+4（a2+b2）=4（a2+ab+b2）=4（a+b）

結(jié)論得證。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，是使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并提高能力的基礎(chǔ)。從而激發(fā)學(xué)生保持強(qiáng)烈的觀察興趣與熱情，并通過引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象的觀察，抓住事物的本質(zhì)特征，揭示相互間的聯(lián)系與差別，有利于讓學(xué)生形成思維的主動(dòng)性和積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，以提高學(xué)生的認(rèn)知水平，進(jìn)而形成牢固的知識體系。

（責(zé)任編輯 全 玲）