基于齒輪箱齒面油膜剛度的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算

李志壘

（海洋石油工程股份有限公司，天津300461）

船舶輪機(jī)

基于齒輪箱齒面油膜剛度的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算

李志壘

（海洋石油工程股份有限公司，天津300461）

為確保船舶軸系長(zhǎng)期安全運(yùn)轉(zhuǎn)，通過(guò)考慮減速齒輪箱齒面間油膜剛度影響，使軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型盡可能接近軸系實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)工況。并基于改進(jìn)遷移矩陣法對(duì)某半潛式自航工程船軸系進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析。

軸系；齒輪箱；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；油膜剛度

0　前言

隨著我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展，各種工程船得到越來(lái)越多的應(yīng)用。由于工程船作業(yè)工況比傳統(tǒng)的運(yùn)輸船復(fù)雜，其推進(jìn)系統(tǒng)通常包括推進(jìn)齒輪箱、泥泵齒輪箱、軸帶發(fā)電機(jī)、泥泵等專用設(shè)備，通過(guò)各種傳遞機(jī)構(gòu)的接排與脫排來(lái)實(shí)現(xiàn)各種作業(yè)工況。可見，齒輪箱是工程船上動(dòng)力裝置系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備。為確保其安全作業(yè)，必須對(duì)其復(fù)雜軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行充分的分析。

在船舶設(shè)計(jì)過(guò)程中，軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析歷來(lái)受到各方的重視。因?yàn)椴涣嫉呐まD(zhuǎn)振動(dòng)分析會(huì)引起軸系交變應(yīng)力最大的區(qū)域發(fā)燙，從而導(dǎo)致軸系發(fā)生應(yīng)力疲勞并斷裂。若交變應(yīng)力出現(xiàn)在軸系連接法蘭處，會(huì)引起法蘭連接螺栓斷裂；當(dāng)交變扭矩大于齒輪箱傳遞扭矩時(shí)，會(huì)產(chǎn)生傳動(dòng)齒輪敲擊、齒面點(diǎn)蝕、拉絲、齒折斷后果。對(duì)于高彈性連接元件，扭振會(huì)導(dǎo)致彈性元件溫度上升，性能降低，甚至燒毀。此外，扭振會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)工作不平穩(wěn)，機(jī)體振動(dòng)加劇，螺旋槳軸錐體表面產(chǎn)生摩擦腐蝕。當(dāng)軸系配有PTO裝置拖帶發(fā)電機(jī)時(shí)，扭振還會(huì)導(dǎo)致電壓及功率波動(dòng)，從而加大發(fā)動(dòng)機(jī)并車難度［1］。

傳統(tǒng)的軸系扭振計(jì)算對(duì)于齒輪箱中齒輪的嚙合連接定義為剛性，即剛度無(wú)窮大，但實(shí)際的情況是齒輪與齒輪之間存在油膜，推進(jìn)軸系運(yùn)行時(shí)該油膜的情況對(duì)于齒輪箱內(nèi)部的扭振分析有較大影響。根據(jù)以上齒輪箱內(nèi)部的工作特點(diǎn)，本文采用加入齒輪接觸面油膜剛度的軸系扭振計(jì)算方法對(duì)某工程船軸系進(jìn)行扭振計(jì)算分析，同時(shí)將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證扭振計(jì)算方法的科學(xué)性、正確性。從而確保該船軸系能夠長(zhǎng)期、安全地運(yùn)行。

1　軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)理論依據(jù)

1.1軸系當(dāng)量系統(tǒng)

建立采用集中質(zhì)量當(dāng)量系統(tǒng)作為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算模型。其中，集中質(zhì)量處理為只有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而不具有彈性的恒定慣量，兩集中質(zhì)量間的連接軸處理為只有彈性（剛性或柔度）沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的連接體。計(jì)算模型當(dāng)量系統(tǒng)［2］如圖1所示。

圖1　扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算當(dāng)量圖

對(duì)于具有n個(gè)集中質(zhì)量的扭振系統(tǒng)，在它有一組圓頻率為ω的簡(jiǎn)諧激勵(lì)力矩M作用下，其任意K質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程式［2］為：

式中：φK，φ˙K，φ¨K——K質(zhì)量的角位移、角速度、角加

速度；

CK——K質(zhì)量的線性質(zhì)量阻尼系數(shù)；

μK-1，K、μK，K+1——K-1，K及K+1，軸段的線性軸段阻尼系數(shù)；

KK-1，K、KK，K+1——K-1，K及K，K+1軸段的扭轉(zhuǎn)剛度；

JK——K質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

MK——K質(zhì)量上所作用的激勵(lì)力矩振幅值；

φK——激勵(lì)力矩的初始相位角；

ω——激勵(lì)力矩的圓頻率；

t——時(shí)間

該運(yùn)動(dòng)方程式的特解為：

式中：AK——K質(zhì)量振動(dòng)振幅值；

εK——K質(zhì)量振動(dòng)相位角；

θK——K質(zhì)量復(fù)數(shù)振幅值。

θK=AKcosεK+iAKsinεK

每個(gè)質(zhì)量均有相同的表達(dá)式，將式（2）代入（1）后可得到n個(gè)聯(lián)立復(fù)數(shù)方程式，或者運(yùn)用實(shí)數(shù)求解法，將各復(fù)數(shù)值分離成實(shí)部和虛部，則可得2n個(gè)聯(lián)立方程式。解出該一次多元方程式便可求出對(duì)應(yīng)某一圓頻率ω時(shí)的各質(zhì)量的θK和AK值，以及各軸段上的附加扭振應(yīng)力。

1.2分支系統(tǒng)當(dāng)量系統(tǒng)

分支系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式與一般無(wú)分支系統(tǒng)基本相同，其任意K質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程式仍為（1）式所示。其主要差異在于分支點(diǎn)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程式，以及在各分支始、末端由于質(zhì)量編號(hào)而形成的各參數(shù)間關(guān)系的差異。設(shè)定分支軸系剛度矩陣和阻尼矩陣［3-6］基本原則如下：

設(shè)軸系有分支當(dāng)量系統(tǒng)的質(zhì)量數(shù)為n，先建立一個(gè)有n個(gè)質(zhì)量數(shù)目的直支鏈系統(tǒng)的對(duì)稱三對(duì)角剛度矩陣［K］。

取主支上有分支的集中質(zhì)量編號(hào)Ni，i=1，2，…，m，設(shè)系統(tǒng)共有m個(gè)分支點(diǎn)。

再取每一個(gè)分支點(diǎn)到分支上第一質(zhì)量點(diǎn)的無(wú)質(zhì)量彈性元件的剛度KAi-1，分支上第一質(zhì)量的編號(hào)Ai，該分支對(duì)總體剛度矩陣［K］影響如下：

從第一分支開始重復(fù)（3）的步驟對(duì)總體剛度矩陣［K］進(jìn)行調(diào)整，從而形成復(fù)雜分支系統(tǒng)的當(dāng)量剛度矩陣。同理，亦可建立復(fù)雜分支阻尼矩陣。如同無(wú)分支時(shí)一樣，其各質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的特解形式仍為（2）式。運(yùn)用與以上相同的求解方法，即可解出各質(zhì)量的振動(dòng)響應(yīng)。

1.3齒輪箱當(dāng)量系統(tǒng)

對(duì)于帶有齒輪箱的變速及分支機(jī)構(gòu)，各分支及轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速不同。因此必須根據(jù)實(shí)際情況將部分軸的轉(zhuǎn)速向某一參考軸進(jìn)行等價(jià)，并計(jì)算出等效質(zhì)量、剛度及阻尼系數(shù)。通常的等價(jià)原則是：

①?gòu)膭?dòng)軸向主動(dòng)軸等價(jià)；

②分支軸系向主軸系等價(jià)。

傳統(tǒng)處理方法將齒輪間的嚙合看作是剛性的，如圖2所示，設(shè)n主或w主、n從或w從為主、從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速；D主、D從為主、從動(dòng)齒輪節(jié)圓直徑。其傳遞的扭矩為M主、M從，則有：

圖2　變速當(dāng)量系統(tǒng)轉(zhuǎn)化

根據(jù)能量守恒原理，從動(dòng)系統(tǒng)的當(dāng)量值可按下式計(jì)算：

轉(zhuǎn)化后即可將主、從動(dòng)軸上零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量合并，即J主+J從i2。

式中：F=（θ2r2-θ1r1）Koil，為油膜傳遞的載荷；

J1、k1、J2、k2分別為主從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與從動(dòng)軸的剛度；

θ1、θ2分別為主從動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)角；

r1、r2分別為主從動(dòng)軸中心線到嚙合點(diǎn)的垂直距離

整理后得：

比較（11）與（14）可得考慮齒輪油膜剛度后變速系統(tǒng)從動(dòng)軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛度為：

2　實(shí)船軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析

2.1扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算

根據(jù)上述原理，考慮齒輪箱齒面油膜剛度的影響，對(duì)某大型半潛式自航工程船推進(jìn)軸系進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析。該船軸系布置圖如圖3所示。減速齒輪箱之后的整個(gè)軸系主要由以下部件組成：中間軸、NO.1中間軸承、聯(lián)軸節(jié)、NO.2中間軸承、尾管等。

圖3　軸系布置圖

根據(jù)該船的軸系布置圖，建立該船該船軸系的當(dāng)量系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4　扭轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)值計(jì)算當(dāng)量圖

根據(jù)以上軸系當(dāng)量系統(tǒng)，考慮齒輪箱齒面油膜剛度的影響，對(duì)該大型半潛式自航工程船進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析。主要計(jì)算結(jié)果見圖5（表中的轉(zhuǎn)速為經(jīng)過(guò)減速齒輪箱減速之后的軸轉(zhuǎn)速）。

從上面的計(jì)算結(jié)果可以看出，在約97 r/min的時(shí)候減速齒輪箱推力軸承、NO.1中間軸承和NO.2中間軸承產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)最大應(yīng)力。由于該船齒輪箱減速比為1∶3.36，可以得出，當(dāng)主推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速在約326 r/min的時(shí)候，軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)產(chǎn)生最大應(yīng)力。

2.2實(shí)船軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)測(cè)量

實(shí)船的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)測(cè)試步驟為：主推進(jìn)電機(jī)從150 r/min開始穩(wěn)態(tài)升速，大約每30轉(zhuǎn)一檔逐漸升至750 r/min，每檔穩(wěn)定停留1 min左右，得到以下扭轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)，見表1。

圖5　振動(dòng)分析結(jié)果

2.3數(shù)據(jù)對(duì)比分析

將實(shí)測(cè)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)整理并擬合曲線之后，得到該船軸系中間軸各諧次扭振振幅隨轉(zhuǎn)速的變化圖，見圖6。

表1　軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖6　中間軸主要諧次應(yīng)力圖

從擬合的曲線圖6可以看出，中間軸主要諧次中0.79諧次應(yīng)力出現(xiàn)明顯的共振峰。在約327 r/min的時(shí)候產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)最大應(yīng)力。表2是實(shí)際測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

表2　軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)實(shí)測(cè)與理論計(jì)算對(duì)比

從表2可以看出：實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率基本一致，實(shí)測(cè)共振轉(zhuǎn)速也與計(jì)算值基本一致，誤差不超過(guò)1%，誤差較小，說(shuō)明基于齒輪箱齒面油膜剛度影響的當(dāng)量系統(tǒng)能代表軸系的實(shí)際扭轉(zhuǎn)特性，計(jì)算結(jié)果非常接近實(shí)船的推進(jìn)軸系運(yùn)轉(zhuǎn)工況。

3　結(jié)語(yǔ)

基于減速齒輪箱齒面間油膜剛度對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，建立的當(dāng)量系統(tǒng)能使計(jì)算模型更接近船舶推進(jìn)軸系實(shí)際的運(yùn)轉(zhuǎn)工況。本文通過(guò)對(duì)某大型半潛式自航工程船的理論扭轉(zhuǎn)計(jì)算與實(shí)際測(cè)試結(jié)果的對(duì)比，充分說(shuō)明了在研究扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，應(yīng)用減速齒輪箱齒面間油膜剛度計(jì)算模型是正確合理的，可確保該船軸系能夠長(zhǎng)期安全地運(yùn)行。

［1］王榮生，黃平濤，等.船舶設(shè)計(jì)實(shí)用手冊(cè)輪機(jī)分冊(cè)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013.

［2］CB/Z 214-85，艦艇柴油機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算［S］.北京：中國(guó)船舶工業(yè)總公司.

［3］計(jì)晨，曾凡明.復(fù)雜軸系扭振計(jì)算的通用模型及系統(tǒng)矩陣法研究［J］.船海工程，2006，（4）：55-66.

［4］唐斌，薛冬新，宋希庚.復(fù)雜分支軸系扭振計(jì)算的動(dòng)態(tài)矩陣法［J］.船舶工程，2003，（3）：24-27.

［5］張建軍，簡(jiǎn)炎鈞，應(yīng)啟光.船舶復(fù)雜軸系扭振計(jì)算研究及其應(yīng)用［J］.船舶工程，2000，（1）：35-37.

［6］李沈，趙樹森.分支軸系扭振的子結(jié)構(gòu)分析方法研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2007，（10）：148-149.

Calculation on Shafting Torsion Vibration Based on Oil Film Rigidity of Gearbox

Li zhi-lei

（Offshore Oil Engineering Co.，Ltd.Tianjin 300461，China）

To ensure long term safety of ship shafting，a model considering oil film rigidity of reducing gearboxes was developed.Thus better match with actual shafting torsion vibration was achieved.The shafting torsion vibration of a certain semi-submersible self-propelled vessel was analyzed with the improved transfer matrix method.

shafting；gearbox；torsion vibration；oil film rigidity

U664.21

A

1001-4624（2015）01-0070-05

2014-11-06；

2015-05-15

李志壘（1976—），男，工程師，碩士，從事海洋工程裝備項(xiàng)目開發(fā)和建造管理工作。