不止于一堂數學課
——《數字謎》課堂實錄

執(zhí)講人＿黃云霞 編輯_周春倫

S KILL 業(yè)

不止于一堂數學課
——《數字謎》課堂實錄

執(zhí)講人＿黃云霞 編輯_周春倫

【編者按】

黃云霞，南京中醫(yī)藥大學畢業(yè)，兩個孩子的母親，2009年始任教于蘇州華菁教育。在方榮才老師的引導之下，現成長為明德班全職主力教師。

華菁教育重教師和家長的自我修為，重育人環(huán)境的創(chuàng)設。在教學中則將德育放在第一位，從日常生活的 “禮儀”入手，將孝悌之道、勤儉樸素之風、忠厚載物之德、恕己及人之道貫穿于教學之中。傳承中華傳統文化的同時，接軌現代和未來。

因此，我們所看到的這一堂面向明德班7個5-9歲孩子的數學隨堂課，同普通學校的數學課有很大差異，它打破了學科、學段的限制，也打破了生活與書本知識的界限，以老師對學生個體差異的充分了解為前提，在循循引導下，孩子們的心靈得到浸潤，數學思維也得以連貫、無拘束、科學地發(fā)展。

【一】

師：昨天的那道題，崔嘉洋、姬慧雯、景凡誠和顧子燁一共給出了十種可能性解決方案，姬慧雯寫得非常認真，還把每一種情況用橫線分割開來，黃老師看得非常清楚。她這么做其實就是有禮，為什么？因為她心中有別人，讓別人能夠看得清楚，賞心悅目。

生：也有自己。

師：當然，自己也看得賞心悅目。

師：我們今天就繼續(xù)來討論數字謎的問題。今天的要比昨天稍微復雜一點，但道理和昨天的是一樣的。有沒有信心？在這之前，我們先來復習一下昨天的內容。我們講過加法，加法分為兩種，是哪兩種？

生：成倍地增加和不成倍地增加。

師：對，我們把加法分為成倍地增加和不成倍地增加（板書）。崔嘉洋，你來舉一個成倍增加的例子。

生：10+10。

師：好，這個屬不屬于成倍增加？

生：屬于。

師：再舉一個不成倍增加的例子。

生：20+30。

師：對?？磥硭呀浲耆斫饬诉@兩個概念。對于他剛剛舉的這個成倍增加的例子，我們可以改寫成什么？

生：10×2。

師：是的，成倍增加的加法，在格式上面也可以體現為乘法的符號。昨天我們出的題目是比較簡單的，它只有兩個加數。今天，顧子燁，請你來為我們出一個有三個加數的式子。

生：9+99+98。（師板書）

師：好，這個算式符不符合我的要求？

生：符合。

【二】

師：在這里，我們稍微拓展一下，這個題目究竟該怎么做？顧子燁，既然是你出的題目，請你先做。其他同學積極動腦筋思考，不要著急在本子上寫，思考的同時也要聽別人說，找出別人說得好的地方，也發(fā)現他的不足，然后你自己再試著改進。

生：先算9+99。

師：等于多少？

生：109。

師：9+99等于109？你是怎么算的，9+9等于多少？

生：18。

師：對了，那9+99應該等于多少？

生：108。

師：對的，經過提醒，顧子燁同學自己糾正了。那么后面呢？請繼續(xù)。

生：再算108+98，8+8等于16，先寫6，進1，十位上的9+1等于10，所以也進1，所以最后百位上是2。

師：所以，9+99+98，你的結果是206。好，請坐。那么顧子燁同學用的方法是什么呢？

生：他是從左到右算的。

師：對，他是先把左邊兩個算好了，再算最后一個。同學們還有其他的方法嗎？

生：把這個式子里的9和98的8換一個位置，就變成了8+99+99。

師：大家聽清楚了沒？他把9和8換了一個位置，你們覺得這兩個數字可以換嗎？

生：可以。

師：你來告訴我為什么？

生：因為98里的8是個位，而加式的第一個數9也是個位，所以可以換，如果是個位和十位就不能換。

師：張真赫這話講得非常完整。他說，因為這兩個數都是在個位上，所以可以交換。你們聽懂了嗎？

生：聽懂了。

師：但如果這個式子是9+99-98，請問這兩個數字還能交換嗎？

生：不可以。

師：為什么不可以換？

生：因為98是需要被減的，而9是需要加上去的。

師：對。我們之前也講到過，算式的第一個數前面雖然沒有寫符號，但是我們可以默認為是加號，是要加上去的。這個方法我是第一次看到你們用出來，所以拓展開講一下。在加法中，因為它們都是個位數，不管先加你，還是先加我，意義都是等同的，因此可以換，而變成減法就不能。那么，換成乘法呢？你們先想一下，如果是乘法，能不能換位置？比如說，19×21，我能不能換成11×29？

生：可以。

師：你的方法是什么？憑什么說它可以？

生：因為1和9都是個位，所以能交換。

用討論和辨別的方式啟迪孩子數學思維的同時，黃老師非常善于從細微處引導孩子感受無處不在的德之美

課堂上全心投入思考的孩子

師：哦，你是按照剛剛老師講的加法的原理來想的。還有同學有不同的看法嗎？

生：兩個數字相乘，相乘就等于成倍增加。

師：你覺得既然都是成倍增加，所以是一樣的對嗎？有同樣想法的同學舉手。

生：如果列豎式算，結果是一樣的。

師：那我想問問，你列過豎式了嗎？

生：還沒有。

師：那就請你先列列試試看。

生：因為乘法就相當于是加法的成倍增加，既然加法可以，那么乘法也可以。

師：一定嗎？但是你不要忘記，雖然乘法也是成倍增加，但它的結果會比加法大很多很多。

師：再想一下。其實剛才已經有同學說到了關鍵，剛才何牧真同學的方法實際是最簡單的，能夠最快檢驗它到底能不能換。我請你來重復一遍，她剛剛是怎么說的？

生：她說要列豎式算一下。

師：沒錯，她要列豎式算一下。假如算出來兩個式子結果是一樣的，是不是就表示這兩個數字可以換，或者說還要多算幾個才知道它是否適合所有乘法？對不對？

生：對。

師：多算幾個，才知道這個規(guī)律是不是普遍適用的。有時候會有湊巧的情況呢，比如，15×10，換過來還是15×10。現在，請問何牧真，你的結果算出來了嗎？兩個結果一樣嗎？

生：不一樣。

師：所以乘法能不能這樣換？

生：不能。

師：剛剛我們已經通過實踐證明，乘法不能像加法一樣來換，大家記住這一點。下課的時候，請你們自己來算一算，試一試。我們再回到前面的討論中來，9+99+98，看看除了這兩種方法，還有其他方法嗎？

生：8+99，等于107，再加99，等于206。這個比較好算。

師：你為什么覺得比較好算？

生：因為99和100本來就相差1，就把99湊巧成100，加好之后再減掉一個1。

師：我其實大概明白你的意思，只是你沒有把這個“湊巧”的過程表現出來，你要學習的是，怎么把你心里的“湊巧”過程寫出來給別人看。好不好？那請你先坐下，我們聽聽哥哥姐姐們是怎么“湊巧”的。我想請姬慧雯來說說，剛剛景凡誠說了一句話，說99離一個數很近，只要給它一個“什么”，它就湊巧變成一個“什么”。他這樣說以后，你有沒有什么想法？

生：從98那里借一個1給99，99就變成了100。

師：好，我們再來觀察一下，除了99，還有哪個數跟整數很接近？

生：9。

師：9也很接近，那我們就從98那里再多借一個好不好？這樣就變成了10+100，“借”完之后，98變成多少了？

生：96。

師：對，所以原先的式子就變成了10+100+96。這樣好算了吧？很簡單吧？

生：好算，等于206。

師：好，通過景凡誠的提示，姬慧雯得到的這個方法好不好？

生：好。

師：非常好，也很簡單。顧子燁，請你起立，請把剛才姬慧雯的方法復述一下，她是怎么做的？我提示你一下，她是先發(fā)現這個式子里面有什么數？

生：有9和99。

師：這兩個數有什么特點？

生：……

師：9靠近誰？

生：10。

師：99靠近誰？

生：100。

師：是9+99好算，還是10+100好算？

生：10加100。

師：好，以后要認真聽講。我們要學習別人的長處，聽一聽別人是怎么想的，看能不能把我們的思維拓展一下，好不好？請坐，等下要仔細聽。還有沒有人有其他方法？張真赫你有嗎？

生：有，10+100+100-4。

師：看得懂嗎？

生：看得懂，哇，好簡單啊。

師：好，你繼續(xù)說。

生：等于210-6。

師：減6？

生：哦，不對，是減4，最后等于206。

師：首先，大家發(fā)現這個方法很簡單，并且結果正確。張真赫，你再回憶一下，你在回答這個問題的過程中哪個地方出錯了？

生：210-4，寫成了210-6。

師：明明是減4，卻寫成了減6，這是第一次出現這樣的情況嗎？不是，在作業(yè)里也出現過，所以你要去反思，離勝利就剩那么一點點了，結果樂極生悲。好，請坐。何牧真還有方法，你請說。

生：等于6+100+100。

生：老師，我也是這種方法，她搶了我臺詞。（笑）

師：你的方法和她一樣？這種方法本質上和誰的方法也是一樣的？

生：姬慧雯。

師：對，從大類上看，姬慧雯、何牧真和張真赫的方法其實都是同質的，對吧？非常好。還有人有其他方法，但我們時間不多，請你們回去寫在本子上給我好嗎？有的同學思維非常開闊，不僅自己有方法，還能對別人的方法進行發(fā)散?，F在，我們有了5種方法，我來問一下，顧子燁，對于你來說，你覺得哪一種方法更好？

生：張真赫的。

師：何牧真呢，你覺得哪一種方法最好？

生：我覺得我的和姬慧雯的。

師：張真赫呢？

生：我喜歡我的和姬慧雯的。

生：我喜歡何牧真和張真赫的。

生：我最喜歡何牧真和顧子燁的。

生：我喜歡用張真赫的。

……

師：好，請記住你們所說的，等下我布置的作業(yè)，你們就用自己喜歡的方法來做。

師：我們都有一種能力，當把很多種方法放上來的時候，我們都能夠選出一種自認為比較簡單的方法，但是我想問的是，當你自己做的時候，哪一種方法對你來說是最好用的？也許對于張真赫來說，自己的方法就是最好的，對何牧真來說，自己的方法就是最容易的。我們每個人都有自己處理事情的方法，有的方法別人看上去，可能會覺得，哇，怎么這么難，但是對于他來說，是最合理最簡單的方法。所以，當我們在做一件事情的時候，首先要把你自己的方法學扎實，再慢慢地去發(fā)展其他的方法。比如說，從黃老師的家到學校，你們認為怎樣走是最好的？

生：直走。

師：彭俊成說，直走是最好的，但我告訴你，從我家直走走不過來，因為都是房子。還有人跟我說，你可以走高架，哇，那個路非常暢通，那我也告訴你，我不認識路。我一般來上班都是先這樣走，再這樣走，再這樣走（畫出一條曲線）。所以這條路對我來說，是不是最好的路？所以，沒有什么東西一定是更好、最好的，對你來說，你最會用的，就是最好的方法。我們也知道，對于一件事情來說，有多少種解決方法？

生：很多。

師：對，有很多種解決方案，所以當遇到一個問題，你用一種方法解不開的時候，就換一種方法，想想別的。此路不通，還有彼路?？倸w，肯定是有方法去把這個事情解決的，哪怕繞了一大圈才達到目的，但至少這個事情你做到了，所以千萬不要輕易地說“不會”。

【三】

師：我們再回到題目。9+99+98這個式子，我們要把它變成豎式，該怎么寫？

生：先寫9和99，等于……

師：咱們以前沒有學過三個數的豎式，你們還是習慣分步算。今天，我來給大家介紹一個不分步的，好不好？咱們來試一下。第一步我們要先算什么？

生：先算個位。

師：對，現在有幾個個位？

生：3個，9、9、8。

師：對。9+9等于多少？

生：18。

師：我們要先把這個18放在心里面，18再加8等于多少？

生：26。

師：所以這個地方應該怎么寫？

生：寫6進2。

生：然后十位上9+9等于18，18+2等于20，所以要寫0進2。

師：哇，你太牛了！顧子燁，請你來把剛剛崔嘉洋所說的過程再回憶一遍。先算什么？

生：先算個位，9加9等于18，18加8等于26。

師：所以是寫6進2。那么，下面我們還要再算哪一步？

生：再算十位，9加9等于18，18加2等于20。

師：所以寫0進2，對吧。好，請坐。大家看好，現在開始變了。這樣一個完整的豎式，我要給其中缺個空，就變成了什么？

生：數字謎。

師：對，我把第二個數的個位上的數字摳掉。這樣一個題目直接出給你，你會怎么做？

生：填9，因為9+9+8才等于26。

師：可是你怎么知道它應該等于26？

生：……

師：雖然他沒有完全說出來，但是他知道，要找一個數字，9加上這個數字，再加上8，等于一個什么6。但是，我們該怎么判斷？它到底是6、16，還是26？或者是36呢？比如說，我可以先假定它就等于16，看能不能填？

生：老師，我填-1。

師：這里能填-1嗎？對于一個兩位數來說，它的第二個數字能填-1嗎？

生：不能。

師：好，我就先留這樣一個問題，你們課下去思考，怎么來判斷這個地方是6、16，還是26？我們下午再來討論。下課。

方榮才（教育理想踐行者，華菁教育創(chuàng)辦人）：

1、寫在課評之前

因為“文不盡言，言不盡意”的關系，所以一堂課其中蘊含的意境是很難用語言文字表達清楚的。

2、從小微處感受德之美

課堂教學開始前，啟發(fā)和引導孩子感受德之美——字跡清晰既悅己又悅人，這就是禮。美德在小微處而不在大的地方，是這位老師一貫的思維方式。

3、三層次教學法

我們學堂“發(fā)明”了一個教學名稱——三層次教學法，這是我總結出來的。三層次教學法的第一層是：打開心靈；第二層是：啟迪思維；第三層是發(fā)展思維。

黃老師用認同的方式打開了孩子的心靈，這是第一段教學完成的項目；接下來，采用討論和辨別的方式啟迪孩子的數學思維，完成了第二階段的教學；最后，老師用“復講”的方法使孩子的思維得到了發(fā)展。

4、寫在課評之后

這里有7個孩子，他們的父母“聘請”我們成為他們孩子的老師，父母們認為“內求”比“外求”更有價值。

這里把德育放在第一位，從日常生活的“禮儀”入手，將孝悌之道、勤儉樸素之風、忠厚載物之德、恕己及人之道貫穿在教學之中。這里提倡“中學為體”和“西學為用”的教育精神，既有傳承中華傳統文化的思考和實踐，又有接軌現代和未來的探索和研究。

方榮才老師