模塊化多電平換流器動態(tài)相量建模

夏黃蓉 韓民曉 姚蜀軍 萬 磊

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206 2.中國電力科學(xué)研究院 北京 100192）

0 引言

模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）因具有易擴展、可靠性高、諧波含量少、損耗低等優(yōu)點[1]，已成為大容量柔性直流輸電（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current Transmission，VSC-HVDC）領(lǐng)域的研究熱點。截止到2015年7月，我國已在上海南匯、廣東南澳和浙江舟山建成了基于MMC的柔性直流輸電示范工程，并先后投入運行。

國內(nèi)外針對MMC的建模進行了大量研究。文獻[2]在環(huán)流抑制良好的情況下提取上下橋臂電感，在交流側(cè)并聯(lián)成一個，從而得到了簡化等效的電磁暫態(tài)模型，該模型適用于MMC的控制策略分析，卻無法解決電磁暫態(tài)仿真速度慢的問題。文獻[3]提出超大規(guī)模MMC電磁暫態(tài)仿真提速模型，將仿真計算中的超大規(guī)模節(jié)點導(dǎo)納矩陣降為多個低階矩陣同時求解，提高了原有電磁暫態(tài)模型的仿真速度，但在電平數(shù)較高的情況下仿真時間仍然較長。文獻[4]在“準穩(wěn)態(tài)”假定條件下提出了MMC機電暫態(tài)模型，該模型能夠反映系統(tǒng)外特性，適用于潮流計算等快速仿真，但是仿真精度不高，不能分析橋臂電容電壓和環(huán)流等MMC內(nèi)部特性。文獻[5]將開關(guān)函數(shù)和瞬時功率結(jié)合，建立了考慮2次環(huán)流的MMC時域解析數(shù)學(xué)模型，該模型計算復(fù)雜，不適用于分析交直流側(cè)更高次諧波，且不能直觀反映MMC內(nèi)部變量的關(guān)系。文獻[6]在模塊均壓及忽略系統(tǒng)高頻分量的前提下，通過選取上、下橋臂電容電壓之和及之差，以輸出電流與環(huán)流為狀態(tài)變量，建立了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，進而建立了MMC等效模型，但是該模型無法直接求解直流側(cè)2次環(huán)流。

本文引入動態(tài)相量法[7-12]，建模分析MMC換流器。在MMC開關(guān)函數(shù)模型和基于狀態(tài)方程的等效模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)動態(tài)相量模型，并在Maltab中編寫以各階動態(tài)相量為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程進行計算，與應(yīng)用Matlab/Simulink仿真軟件得到的電磁暫態(tài)模型進行對比。結(jié)果表明，所提動態(tài)相量模型在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)情況下均可靠。本文以2次環(huán)流計算為例，說明MMC動態(tài)相量模型可根據(jù)仿真需求選取諧波階次，快速地計算出交直流側(cè)電壓、電流的各次諧波分量。

1 動態(tài)相量法

動態(tài)相量法的本質(zhì)是時變的傅里葉級數(shù)，時域函數(shù)x(τ)的周期是T，在τ∈(t?T,t]區(qū)間內(nèi)將其用傅里葉級數(shù)表示為

式中，ωs=2π/T；Xk(t)為k階動態(tài)相量，其在時刻t的值可由一個周期內(nèi)的平均運算得到

與常規(guī)運算相比，動態(tài)相量運算的特殊性體現(xiàn)在微分特性、卷積特性和共軛特性上。

（1）微分特性

（2）卷積特性

（3）共軛特性

對時域信號進行傅里葉分解得到各階動態(tài)相量后，為了簡化分析，一般保留相量中幅值較大的階次，忽略幅值較小的階次。這樣適當(dāng)簡化了的電磁暫態(tài)模型的精度和仿真速度介于電磁暫態(tài)模型和機電暫態(tài)模型之間，在包含大量電力電子器件的系統(tǒng)建模中較為適用。本文主要討論三相對稱MMC系統(tǒng)動態(tài)相量建模仿真，但動態(tài)相量法的應(yīng)用并不局限在三相對稱系統(tǒng)，本文結(jié)論可推廣到三相不對稱系統(tǒng)中。

2 MMC建模

2.1 MMC基本結(jié)構(gòu)

圖1給出了MMC主電路及其子模塊的拓撲。MMC每相的上、下橋臂分別由N個子模塊（Sub-Module，SM）和1個串聯(lián)電抗器構(gòu)成，SM內(nèi)部包含1個電容和1個由IGBT和反并聯(lián)二極管組成的半H橋。SM有3種基本狀態(tài)：投入、切斷和開路。分別對應(yīng)于上 IGBT和下 IGBT的開通或關(guān)斷。其中投入狀態(tài)對應(yīng)的是上開、下關(guān)，切除狀態(tài)對應(yīng)的是上關(guān)、下開，上、下管全部關(guān)斷時電路閉鎖，對外等效為開路。

2.2 MMC開關(guān)模型

三相對稱系統(tǒng)以j(j=a,b,c)相為例，單個子模塊的開關(guān)函數(shù)模型為

圖1 MMC主電路及子模塊拓撲Fig.1 Main circuit of MMC and topology of submodule

為了降低方程階數(shù)，考慮合理的近似[13]，認為橋臂內(nèi)子模塊間均壓效果良好[13]，即、。

定義上、下橋臂開關(guān)函數(shù)

為了便于分析MMC內(nèi)外部電壓、電流特性，將上、下橋臂方程等式兩邊分別作差及作和，得到新的變量為

在三相對稱調(diào)制下，考慮開關(guān)函數(shù)為直流分量和基頻分量的疊加，，一般情況下，上橋臂和下橋臂的功率單元對稱互補投入，投入總模塊數(shù)為N，則Sdc=1、Sj=1/2Msin(ω t+δ)，M、δ分別為調(diào)制比和移相角[19-21]。

用上、下橋臂電流和/差與子模塊電壓和/差表示的MMC開關(guān)函數(shù)模型為

2.3 MMC動態(tài)相量模型

根據(jù)式（10），在三相對稱的情況下，以j相為例，利用動態(tài)相量微分性質(zhì)，推導(dǎo)MMC換流器動態(tài)相量模型為

式中，D為微分算子。

從時域模型式（10）得到式（12）所示的1 0階非線性、大信號動態(tài)相量模型。該模型系統(tǒng)化地考慮了交流側(cè)基波、直流側(cè)直流及二倍頻分量，計算精度和速度不受模塊數(shù)量的限制，適用于超大規(guī)模MMC仿真。求解式（12）狀態(tài)方程得到和的1階動態(tài)相量及和的0階和2階動態(tài)相量，根據(jù)式（1）將各階動態(tài)相量合并，即可完整表征狀態(tài)變量[22-24]、、和。

3 仿真驗證

依據(jù)式（12）的動態(tài)相量狀態(tài)方程在Matlab中編寫M文件，求解上述10階狀態(tài)方程，得到10個狀態(tài)變量的值。進行如式（13）～式（16）所示的計算，得到、、和的時域表達式，即可得到MMC動態(tài)相量模型。其中MMC換流器參數(shù)見表 1。為驗證 MMC動態(tài)相量建模的準確性和高效性，將動態(tài)相量模型得到的仿真結(jié)果和仿真耗時與Matlab/Simulink中建立的相同參數(shù)下的MMC電磁暫態(tài)模型進行比較。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

圖2 MMC a相交流側(cè)輸出電流Fig.2 AC current of MMC phase a

圖3 MMC a相橋臂環(huán)流Fig.3 Circuiting current of MMC phase a

圖4 MMC a相上下橋臂子模塊電壓差Fig.4 Voltage difference of MMC phase a upper and lower arms

為了進一步驗證 MMC動態(tài)相量模型的準確性，對穩(wěn)態(tài)情況下兩種模型中換流器2次環(huán)流的幅值進行對比，如表2所示，可見兩者誤差較小。

為進行暫態(tài)運行情況的對比驗證，在t=1.0s時設(shè)置換流站交流出口三相金屬性短路故障，t=1.1s時故障切除，兩種模型的有功功率P和無功功率Q的波形對比如圖 6、圖 7所示，可見暫態(tài)過程中動態(tài)相量模型和電磁暫態(tài)模型的波形比較吻合，存在一些細微的差別，主要原因應(yīng)是電磁暫態(tài)模型考慮了更高次的諧波分量作用。

圖5 MMC a相上下橋臂子模塊電壓和Fig.5 Voltage sum of MMC phase a upper and lower arms

表2 動態(tài)相量與電磁暫態(tài)模型2次環(huán)流（幅值）對比Tab.2 Secondary circulating current comparison of thedynamic phasor model and electromagnetic model

圖6 MMC交流側(cè)有功功率Fig.6 Active power of MMC AC side

圖7 MMC交流側(cè)無功功率Fig.7 Reactive power of MMC AC side

此外，表3列出了動態(tài)相量模型和電磁暫態(tài)模型仿真耗時的對比。兩種模型均在Matlab中采用變步長的ode45解法進行0～5s的仿真。動態(tài)相量模型的仿真耗時遠少于電磁暫態(tài)模型，證明了動態(tài)相量模型的高效性。

表3 動態(tài)相量與電磁暫態(tài)模型所用仿真時間對比Tab.3 Simulation time comparison of the dynamic phasor model and electromagnetic model

4 結(jié)論

本文在MMC開關(guān)函數(shù)模型的基礎(chǔ)上建立了動態(tài)相量模型，并利用Matlab編程實現(xiàn)。通過與應(yīng)用Matlab/Simulink仿真軟件得到的電磁暫態(tài)模型仿真結(jié)果進行對比，驗證了所建模型的正確性，并得到以下結(jié)論：

1）所建動態(tài)相量模型可較好地刻畫MMC的交直流側(cè)電壓、電流特征，根據(jù)精度要求選取合適的階次，可以準確得到交流側(cè)電壓、電流和包括2次環(huán)流在內(nèi)的直流側(cè)電壓、電流特性，繼而得到完整的上、下橋臂電壓、電流特性。在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)情況下，該動態(tài)相量模型均適用于MMC換流器內(nèi)外部特性分析。

2）所建MMC動態(tài)相量模型縮短了運算時間，提高了仿真效率，適用于超大規(guī)模MMC建模。

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