單基準(zhǔn)點(diǎn)起算控制網(wǎng)測(cè)量的應(yīng)用探討

張林杰

（中國石油工程建設(shè)公司華東環(huán)境巖土工程分公司，山東 青島 266071）

1 前言

隨著測(cè)量設(shè)備的發(fā)展、更新，從早期的經(jīng)緯儀+測(cè)距儀到全站儀，再到GPS接收機(jī)，測(cè)量設(shè)備的發(fā)展促進(jìn)了測(cè)量效率的提高，同時(shí)也改變了測(cè)量方式。測(cè)量數(shù)據(jù)的采集向自動(dòng)化、全天候、高效率方向發(fā)展。全站儀導(dǎo)線測(cè)量中，一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)無法確定北方向，因此至少需要2個(gè)起算點(diǎn)。隨著GPS靜態(tài)測(cè)量技術(shù)在工程控制網(wǎng)測(cè)量工作中的廣泛應(yīng)用，由于GPS網(wǎng)在自由網(wǎng)平差后能夠輸出相對(duì)精度較高的WGS-84坐標(biāo)，因此單個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)起算控制網(wǎng)測(cè)量成為可能。本文通過理論分析和實(shí)例驗(yàn)證的方式，對(duì)單基準(zhǔn)點(diǎn)起算控制網(wǎng)的可行性進(jìn)行了分析和探討。

2 常用的投影方式（墨卡托投影）

墨卡托投影指的是正軸等角圓柱投影。設(shè)想一個(gè)與地軸方向一致的圓柱切于或割于地球，按等角條件將經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓柱面上，將圓柱面展為平面后，得平面經(jīng)緯線網(wǎng)。投影后經(jīng)線是一組豎直的等距離平行直線，緯線是垂直于經(jīng)線的一組平行直線。各相鄰緯線間隔由赤道向兩極增大。一點(diǎn)上任何方向的長度比均相等，即沒有角度變形，而面積變形顯著，隨遠(yuǎn)離標(biāo)準(zhǔn)緯線而增大。通用橫軸墨卡托投影（UTM）和高斯投影分別為橫軸墨卡托投影的一種特例。

3 單基準(zhǔn)點(diǎn)起算控制網(wǎng)測(cè)量的理論依據(jù)

兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換需要四個(gè)參數(shù)：2個(gè)平移參數(shù)（Δx和Δy），1個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)ω和1個(gè)尺度參數(shù)α。

平面直角坐標(biāo)系（x，y）是橢球體按照一定的分帶（3°或6°）投影到平面上的。以高斯投影為例：高斯投影為橫軸等角正切橢圓柱投影，以中央經(jīng)線為投影的對(duì)稱軸，投影后中央經(jīng)線的長度保持不變，其兩側(cè)的經(jīng)線保持等角投影，投影后在平面上形成了以中央經(jīng)線為x軸，赤道為y軸的平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系的x軸與參考橢球體的Z軸是平行的。由此可見，若兩個(gè)參考橢球體的Z軸是平行的，則相同的中央經(jīng)線投影到平面后，其形成的平面直角坐標(biāo)系也是平行的，即ω=0。

若再設(shè)置其投影方式和投影高度相同，由于橢球體的扁率對(duì)局部的長度影響較小，則α≈0。

因此，四參數(shù)中只剩下兩個(gè)平移參數(shù)Δx和Δy需要確定，而這需要一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)即可計(jì)算完成。

由于GPS靜態(tài)測(cè)量可依靠網(wǎng)形強(qiáng)度獲得相對(duì)精度較高的WGS-84坐標(biāo)，因此若當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的參考橢球Z軸與WGS-84橢球的Z軸平行時(shí)，即可根據(jù)一個(gè)已知基準(zhǔn)點(diǎn)，起算局部區(qū)域內(nèi)的測(cè)量控制網(wǎng)。實(shí)際上，就是采用WGS-84平面直角坐標(biāo)系代替當(dāng)?shù)氐闹苯亲鴺?biāo)系進(jìn)行局部控制網(wǎng)測(cè)量。這就是單基準(zhǔn)點(diǎn)起算測(cè)量控制網(wǎng)的理論基礎(chǔ)。

4 應(yīng)用分析

平面直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的四參數(shù)中，兩個(gè)平移參數(shù)Δx和Δy很容易確定，尺度比α可以調(diào)整中央經(jīng)線、投影高度、投影方式等予以消除或控制在規(guī)范允許的誤差范圍內(nèi)。較難以確定的就是兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)角度ω。

根據(jù)《工程測(cè)量規(guī)范》，導(dǎo)線網(wǎng)的主要技術(shù)要求見表1。

表1 導(dǎo)線測(cè)量的主要技術(shù)要求

由于GPS靜態(tài)測(cè)量的網(wǎng)形強(qiáng)度要優(yōu)于導(dǎo)線測(cè)量，測(cè)角和測(cè)距過程中，我們?nèi)∠到y(tǒng)誤差和偶然誤差等影響，則有系統(tǒng)誤差對(duì)照表見表2。

表2 導(dǎo)線測(cè)量中的系統(tǒng)允許誤差

結(jié)語

由于國內(nèi)的測(cè)繪行業(yè)發(fā)展較好，控制網(wǎng)覆蓋較完整，單基準(zhǔn)點(diǎn)起算在控制網(wǎng)測(cè)量中的實(shí)用性不是很大。但對(duì)于很多走出國門邁向國際市場的施工、勘察單位來說，卻是有一定實(shí)用價(jià)值的。我在非洲兩個(gè)國家工作過，當(dāng)?shù)氐臏y(cè)量控制網(wǎng)覆蓋情況相當(dāng)薄弱，經(jīng)常幾十公里找不到一個(gè)控制點(diǎn)，再加上交通條件和后勤保障條件等的限制，控制網(wǎng)布設(shè)非常困難。這種情況下，在收集到部分控制點(diǎn)后，可以進(jìn)行一次實(shí)測(cè)比較，計(jì)算ω值。在調(diào)整中央子午線、投影面、投影方式的情況下，小范圍內(nèi)通過單基準(zhǔn)點(diǎn)起算達(dá)到控制網(wǎng)測(cè)量的目的。望本文能為奮斗在非洲等相對(duì)落后地區(qū)的同行們提供一些幫助。

[1]GB50026-2007，工程測(cè)量規(guī)范[S].

[2]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2001.