基于等效采樣的數(shù)字預(yù)失真方法

蔡順燕， 庹先國， 楊劍波

（1.成都理工大學(xué)地球探測與信息技術(shù)教育部重點實驗室，四川 成都 610059；2.成都師范學(xué)院，四川 成都 611130）

0 引 言

隨著現(xiàn)代無線通信技術(shù)的發(fā)展，頻帶資源變得越來越緊張，為此業(yè)界提出了WCDMA（寬帶碼分多址）、OFDM（正交頻分復(fù)用）等高頻譜利用率的傳輸和調(diào)制技術(shù)。采用這類技術(shù)所傳輸?shù)男盘柧哂袑掝l帶、高峰均比等特點，這些特點決定了必須采用高線性度的射頻功率放大器，否則會產(chǎn)生嚴(yán)重的帶內(nèi)和帶外失真，增大通信系統(tǒng)誤碼率并干擾鄰近信道。目前還無法通過電路設(shè)計的方式從根本上解決功率放大器的非線性問題，于是人們提出了許多功放線性化技術(shù)，常用的功率放大器線性化技術(shù)有功率回退、前饋、預(yù)失真等，其中數(shù)字預(yù)失真技術(shù)[1-3]具有穩(wěn)定、高效、自適應(yīng)等優(yōu)勢，能達到中等程度的線性化，是目前廣泛應(yīng)用的一種功放線性化技術(shù)。

為獲取功放輸出信號的失真信息，數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)需將功放輸出信號反饋回來。由于功放的非線性會導(dǎo)致輸出信號頻譜擴展，當(dāng)信號頻帶較寬時，經(jīng)過功放后反饋回來的信號帶寬較寬，ADC需要高采樣率，這對電路設(shè)計及硬件實現(xiàn)較高要求。為降低對反饋回路ADC采樣率的要求，文獻[4]提出了欠采樣預(yù)失真方法，使預(yù)失真反饋系統(tǒng)可用2倍基帶信號帶寬的采樣率對反饋信號進行采樣，大大降低了預(yù)失真系統(tǒng)的實現(xiàn)難度。但隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，信號帶寬進一步提高，使用欠采樣方法仍然需要較高的采樣速率。為此，文中提出一種等效采樣預(yù)失真方法，可進一步降低要求，降低系統(tǒng)成本以及硬件設(shè)計和實現(xiàn)的難度。

1 等效采樣基本原理

在某些特定應(yīng)用中，當(dāng)信號頻帶較寬時，為降低對ADC采樣率的要求，人們提出等效采樣技術(shù)[5-7]，可利用低成本、低速率的ADC器件實現(xiàn)對高速周期信號的采樣。等效采樣利用信號的周期性，以增加采集時間為代價，通過對信號進行多周期的采樣后重組原信號（即實時采樣得到的信號）。常用的等效采樣方法包括順序等效采樣和隨機等效采樣。

圖1 等效采樣基本原理

順序等效采樣的基本原理如圖1所示，每次采樣值依次對應(yīng)信號在一個周期內(nèi)某個采樣點的值，每次采樣相對于周期信號來說都有相同的時間步進，經(jīng)過多次采樣后，把采樣得到的數(shù)據(jù)按順序進行重組，可以得到與實時采樣等效的采樣數(shù)據(jù)。圖1（a）中經(jīng)過20次等效采樣后的數(shù)據(jù)按順序重組后可得到圖1（b）中的實時采樣數(shù)據(jù)。圖1是每個周期內(nèi)只采集一個數(shù)據(jù)點的等效采樣實例，實際上也可以根據(jù)具體的工程需要，在一個周期中采集多個等間隔的數(shù)據(jù)點，從而縮短等效采樣時間（但所需采樣頻率大）。

2 等效采樣數(shù)字預(yù)失真方法

2.1 數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

典型的數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。數(shù)字域中的基帶IQ信號u（n）首先經(jīng)預(yù)失真器進行預(yù)處理，預(yù)處理后的輸出信號x（n）經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換、正交上變頻后送入射頻功放，經(jīng)功率放大后的射頻信號s（t）由天線輻射出去。當(dāng)預(yù)失真器與功放的非線性特性相逆時，功放輸出信號為線性放大的射頻信號，所以預(yù)失真器的設(shè)計非常關(guān)鍵。為設(shè)計出比較理想的預(yù)失真器，需要將功放輸出信號s（t）反饋回來，反饋信號經(jīng)過耦合衰減、正交下變頻解調(diào)、A/D轉(zhuǎn)換后得到含有失真信息的基帶IQ信號y（n），基于輸出和反饋回來的的數(shù)字信號，通過相應(yīng)的算法就可設(shè)計出預(yù)失真器（在設(shè)計預(yù)失真器的過程中，通常將D/A變換、上變頻、功率放大、耦合衰減、下變頻及A/D變換整個通路看作一個整體的非線性系統(tǒng)進行研究）。

圖2 數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 等效采樣預(yù)失真原理

實現(xiàn)數(shù)字預(yù)失真的重點是通過適當(dāng)?shù)乃惴ǐ@取預(yù)失真器的模型參數(shù)，為獲取預(yù)失真器的參數(shù)，常用的預(yù)失真學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)有直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)[8]、間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)[9]和基于模型識別的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。其中，基于模型識別的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)通過使用兩次自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法獲取預(yù)失真器模型參數(shù)，其優(yōu)點是能克服功放非線性系統(tǒng)加性噪聲的影響?？紤]到等效采樣是利用多個周期采樣得到的數(shù)據(jù)重構(gòu)出實時采樣數(shù)據(jù)，不同周期采樣時刻可能會出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致重構(gòu)出的采樣數(shù)據(jù)產(chǎn)生新的噪聲。為克服等效采樣引入噪聲帶來的影響，文中采用基于模型識別的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

結(jié)合等效采樣技術(shù)和基于模型識別的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，文中提出的等效采樣預(yù)失真系統(tǒng)框圖如圖3所示。采用等效采樣技術(shù)可極大地降低對ADC采樣率的要求，但要求待采樣信號具有一定周期性，而實際的無線通信系統(tǒng)發(fā)送的是非周期信號，為使用等效采樣技術(shù)對反饋信號進行采樣，采用周期性訓(xùn)練序列的方式來獲取失真器的參數(shù)。

圖3 等效采樣預(yù)失真系統(tǒng)框圖

文中提出的等效采樣預(yù)失真方法分設(shè)計和實時兩個階段。在設(shè)計階段，預(yù)失真器的輸出用周期性訓(xùn)練序列取代（開關(guān)S置向訓(xùn)練序列端），訓(xùn)練序列發(fā)生器產(chǎn)生的周期性訓(xùn)練序列經(jīng)過功放非線性系統(tǒng)后，在反饋回路中用等效采樣的方式采集回來，然后采用適當(dāng)?shù)乃惴ň涂稍O(shè)計出預(yù)失真器在預(yù)失真器實時工作階段，預(yù)失真器的輸出送到功放非線性系統(tǒng)（開關(guān)S置向預(yù)失真器端），若預(yù)失真器設(shè)計合理，則功放非線性系統(tǒng)的輸出相對于預(yù)失真器的輸入是線性放大的。

下面分析基于模型識別的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的抗噪聲特性，基于模型識別的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)分兩個步驟：首先識別功放的非線性模型，然后通過識別到的模型得到逆模型。如圖3所示的系統(tǒng)框圖，x（n）表示D/A轉(zhuǎn)換前的數(shù)字信號，功放非線性系統(tǒng)包含D/A變換、上變頻、功率放大、耦合反饋、下變頻、A/D變換整個過程，功放非線性系統(tǒng)的輸出y（n）表示反饋信號進行A/D變換后的數(shù)字信號（y（n）是一個關(guān)于 x（n）的非線性函數(shù)），n0（n）表示加性噪聲（包括A/D量化噪聲、外部干擾噪聲、等效采樣所引入的新噪聲），功放模型的輸出可以表示為

式中：X（n）——由輸入信號x（n）構(gòu)成的向量（ 具體形式與功放模型有關(guān)）；

w——功放模型參數(shù)向量；

wH——共軛轉(zhuǎn)置。

功放模型識別的代價函數(shù)可以表示為

其中

該代價函數(shù)是一個關(guān)于模型參數(shù)向量w的二次性能函數(shù)，故存在唯一的w0使該代價函數(shù)的值最小。對該代價函數(shù)求偏導(dǎo)并令偏導(dǎo)數(shù)為0，則可得功放模型參數(shù)的最佳解（即維納解）為

從式（2）、式（5）可以看出，加性噪聲n0（n）會影響代價函數(shù)的J（w）極值，但是不會影響最佳解，即采用該方法得到的功放系統(tǒng)模型參數(shù)不受加性噪聲影響，相應(yīng)地，采用逆模型算法所得到的預(yù)失真器模型參數(shù)也不會受此加性噪聲影響。

2.3 等效采樣的實現(xiàn)方案

順序等效采樣在具體實現(xiàn)時，控制多周期采樣中的采樣點與觸發(fā)點的時間間隔是關(guān)鍵，為此需要設(shè)計一個精確的延時單元，使下一次采樣相對于本次采樣延遲一個采樣點的時間。此外，在實際的預(yù)失真系統(tǒng)中，D/A輸出的信號經(jīng)過功放系統(tǒng)反饋回來后會存在延時，這也是在等效采樣時需要考慮的問題。若在預(yù)失真系統(tǒng)中按照常規(guī)的等效采樣方法來實現(xiàn)則會使設(shè)計復(fù)雜化，為此文中提出了一種簡易的等效采樣實現(xiàn)方案。

等效采樣實現(xiàn)方案框圖如圖4所示。該方案包含3個步驟，首先，利用周期性的訓(xùn)練序列送到D/A，信號經(jīng)過功放系統(tǒng)后反饋至A/D，其中A/D的工作頻率為D/A工作頻率的1/（N+1），A/D采樣得到的數(shù)據(jù)按順序組合后即得到等效采樣的數(shù)據(jù)；然后，利用等效采樣得到的一組反饋數(shù)據(jù)序列y（n）（采樣點數(shù)至少為周期性訓(xùn)練序列一個周期點數(shù)的2倍）與訓(xùn)練序列x（n）采用相關(guān)算法進行延時估計，利用延時估計得到的延時將兩組數(shù)據(jù)序列（ x（ n）和 y（ n））在時域上對齊；最后，使用基于模型識別的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)設(shè)計出預(yù)失真器。

圖4 等效采樣實現(xiàn)方案框圖

如圖4所示，設(shè)D/A的工作頻率為f，周期性訓(xùn)練序列一個周期中包含的采樣點數(shù)為N，所以輸出訓(xùn)練序列的周期為N/f。根據(jù)訓(xùn)練序列的周期性X（ N+n）=X（ n），其中 n=1，2，…，N，若 A/D 采樣頻率為f/（N+1）（即周期為（N+1）/f），則采樣周期與訓(xùn)練序列的周期相比，增加了一個采樣點的時間，這樣經(jīng)過連續(xù)N次采樣后可得到如下式所示的采樣序列值：

由于采樣周期為（N+1）/f，所以相對于周期為N/f的訓(xùn)練序列，每次得到的采樣點都后推一個采樣步進（步進為1/f），這樣經(jīng)過N次采樣后得到的采樣值（y1，y2，y3，…，yN）進行順序組合后就可以得到周期信號完整的等時采樣周期。在數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)中，A/D和D/A的工作時鐘可以由統(tǒng)一的參考時鐘提供，使用FPGA等可編程器件可以非常精確、方便地完成A/D和D/A采樣時鐘的控制和分配。由以上分析得出的A/D工作頻率為D/A工作頻率的1/（N+1）。式（6）中是連續(xù)N個采樣點的示例，若連續(xù)采取M×N個采樣點，則順序組合后得到的采樣序列為連續(xù)M個周期的訓(xùn)練序列。

在預(yù)失真系統(tǒng)中，信號經(jīng)過功放系統(tǒng)后反饋回來存在時間延遲，所以，等效采樣得到的采樣序列與原周期性序列相比有一個固定的延時，在使用自適應(yīng)算法設(shè)計預(yù)失真器之前，需要將等效采樣得到的反饋信號與輸出信號在時間上對齊，這里采用相關(guān)算法對該延時進行估計。此外，考慮到等效采樣的誤差問題，為降低采樣誤差，可以將多次采樣得到的多周期序列取算術(shù)平均。

3 實驗與結(jié)論

為驗證文中提出的等效采樣預(yù)失真方法的正確性，在半實物實驗平臺上進行驗證實驗。Matlab中產(chǎn)生的數(shù)字基帶信號通過以太網(wǎng)下載到矢量信號發(fā)生器E4438C中，完成對數(shù)字基帶IQ信號的D/A轉(zhuǎn)換和正交上變頻調(diào)制（本實驗中射頻載波為2.14GHz），得到上變頻后的射頻信號；經(jīng)過射頻功率放大器后，其中一路信號經(jīng)耦合器后送入實時頻譜分析儀RSA3408A，完成對射頻信號的正交下變頻解調(diào)、基帶信號的A/D采樣，并將解調(diào)后所得的數(shù)字基帶IQ信號反饋到PC機中，PC機Matlab中完成數(shù)字預(yù)失真的處理。另一路射頻信號經(jīng)衰減器后直接送入頻譜分析儀E4447A，實時顯示輸出信號的頻譜。

實驗采用單載波WCDMA信號作為測試信號（碼片速率為3.84Mc/s），采用滾降因子為0.22的根升余弦成型濾波器，WCDMA信號的采樣點數(shù)為20000個，Matlab將信號下載到E4438C中后將循環(huán)產(chǎn)生以這20000個采樣點為周期的信號（E4438C的D/A變換速率為51.2 MHz）。實驗中RSA3408A充當(dāng)反饋通道的功能，其實時采樣率為51.2 MHz。實驗中等效采樣速率設(shè)置為實時采樣率的1/20（即2.56 MHz），每個周期中可以采樣到1 000個數(shù)據(jù)點（由于訓(xùn)練序列的周期較長，若每個周期只采樣一個數(shù)據(jù)，則RSA3408A需要采集大量的數(shù)據(jù)，所以采用在一個周期內(nèi)采集多個等間隔數(shù)據(jù)的方式）。實驗使用RSA3408A采集的20個周期的數(shù)據(jù)，每周期中按照2.56 MHz的等效采樣速率抽取出1 000個采樣點，20個周期即可構(gòu)成一個完整的采樣周期。

得到的實時采樣與等效采樣數(shù)據(jù)的時域?qū)Ρ热鐖D5所示，可以看出等效采樣可以很好地重現(xiàn)實時采樣的數(shù)據(jù)，等效采樣和實時采樣得到的數(shù)據(jù)誤差較小。圖6是實時采樣和等效采樣信號的頻域?qū)Ρ葓D，可以看出，等效采樣比實時采樣明顯多了噪聲信號，可知這些噪聲是由等效采樣引入的。

圖5 等效采樣與實時采樣數(shù)據(jù)時域?qū)Ρ?/p>

圖6 等效采樣與實時采樣數(shù)據(jù)頻域?qū)Ρ?/p>

基于等效采樣和實時采樣分別獲得的20000個采樣點，在Matlab中采用RLS自適應(yīng)算法首先得到功放非線性模型參數(shù)，然后再得到預(yù)失真器的模型參數(shù)（實驗中功放非線性失真模型和預(yù)失真器模型均采用階次為7、記憶深度都為3記憶多項式模式）。圖7為采用實時采樣和等效采樣方法得到的預(yù)失真效果對比，可以看出，采用等效采樣預(yù)失真方法可以達到與采用實時采樣預(yù)失真方法相當(dāng)?shù)木€性化效果，等效采樣重構(gòu)數(shù)據(jù)時產(chǎn)生的誤差是導(dǎo)致其預(yù)失真效果略差的主要原因。

圖7 不同方法預(yù)失真效果對比

4 結(jié)束語

為進一步降低對反饋回路ADC采樣率的要求，文中提出了等效采樣預(yù)失真方法。首先送出周期性訓(xùn)練序列，反饋回路采用等效采樣方式得到反饋信號，采用基于模型識別的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)獲取預(yù)失真器的模型參數(shù)。然后再利用得到的預(yù)失真器對真實發(fā)送的信號進行預(yù)失真處理，從而在功放輸出端得到線性放大的射頻信號。

文中提出的等效采樣預(yù)失真方法可以大大降低對反饋回路ADC采樣率的要求，從而降低系統(tǒng)實現(xiàn)難度和系統(tǒng)成本，有利于功放線性化系統(tǒng)的小型化。經(jīng)過實驗證明，等效采樣預(yù)失真方法正確可行，該預(yù)失真方法可用于小型化、低功耗場合。

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