信息技術與數(shù)學學科整合之探索

摘 要：本文分析了信息技術與數(shù)學學科整合的現(xiàn)狀，研究了各流派專家對信息技術與課程整合的看法，認為可以求同存異，采用最樸素的作法。并進一步分析數(shù)學學科的特點以及數(shù)學教學的需求，探索信息技術與數(shù)學學科如何緊密結合。

關鍵詞：信息技術；學科整合；數(shù)學學科；動態(tài)幾何

中國分類號：G434 文獻標識碼：B 文章編號：1673-8454（2014）15-0019-04

隨著信息時代的來臨，掌握現(xiàn)代教育技術技能已成為新時代教師的基本素養(yǎng)。早在2000年，教育部頒布《關于在中小學普及信息技術教育的通知》，決定從2001年開始，用5到10年的時間，普及信息技術教育，以信息化帶動教育的現(xiàn)代化，努力實現(xiàn)基礎教育跨越式發(fā)展。

一晃十多年過去，當初計劃用5到10年的時間，實現(xiàn)以信息化帶動教育的現(xiàn)代化，顯然是不夠的，還有更長的路要走。教育部最新頒布的《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：數(shù)學課程設計與實施，應根據(jù)實際情況合理運用信息技術，注意信息技術與課程內容整合，注重實效。充分考慮信息技術對數(shù)學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，改進教與學的方式，讓學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。

教師是課程的實施者。未來教育面臨的最大挑戰(zhàn)不是技術，不是資源，而是教師素質。深化教育改革，推進基礎教育信息化關鍵在教師。教師信息技術水平的高低直接關系著信息技術與課程整合的成敗。如何把握課改精神，提高中小學教師信息技術能力，己成為教育信息化與課程改革的重要課題。

一、信息技術與學科整合的宏觀視角

2004 年，全國高校教育技術學專業(yè)教學指導委員會確定了教育技術學的核心主干課程，分別是《教育技術導論》、《教學系統(tǒng)設計》、《媒體理論與實踐》、《學與教的理論》、《遠程教育基礎》、《教育技術研究方法》、《信息技術與課程整合》和《教育技術項目實踐》[1]。這樣的課程讓師范生學習教育技術理論，廣泛了解一些代表性的軟件，有著非常積極的作用。

同時也存在問題。教學活動分學科進行，不同學科教學和學習對信息技術有不同需求。如果教育信息化只注重共性，不深入到學科，不能為學科教學服務，課程的意義和價值就大打折扣。具體來說，選修這些課程的學生專業(yè)各異，雖然課程面面俱到地講述信息技術在學科整合中的應用，但面太廣了，難免失了重點。譬如音樂專業(yè)的學生對數(shù)學作圖軟件有興趣的很少，而數(shù)學專業(yè)的學生對音頻編輯軟件有興趣的也不多。這樣一來，這門課程具體到每一個學生，有用的部分則不多，學生學習積極性就會下降。

當前中小學數(shù)學教學使用最多的軟件是PPT。但實踐表明，以PPT為代表的普適信息技術是難以滿足數(shù)學教學活動中特殊的需求，譬如作圖，測量，計算等，為了減輕負擔，提高效率，改善教學效果，數(shù)學教師應當熟悉一些專為數(shù)學教學而開發(fā)的工具軟件。

由于現(xiàn)在開設教育技術學這個專業(yè)的高校很多，各高校使用的教材不盡相同。筆者留意發(fā)現(xiàn)，但凡提到學科工具，幾何畫板出現(xiàn)頻率很高，在教育技術學很多課程的教材中都有專門介紹幾何畫板的專題。特別是在信息技術與課程整合這一課程中，常常將動態(tài)幾何作為信息技術與學科整合的一個典型案例。只不過對于數(shù)學教育專業(yè)的學生而言，動態(tài)幾何顯得尤為重要，需要作為專門的一門課來學習。因此，開設動態(tài)幾何課程需要基于信息技術與課程整合理論為基礎。

信息技術與課程整合，融信息技術應用與學科教學為一體，要求我們在科學理論的指導下，依托新的教學環(huán)境，應用新的教學方法，設計新的教學模式，開發(fā)新的教學資源，實施新的教學過程，開展新的教學評價。信息技術與課程整合是信息技術發(fā)展、應用與教育教學改革中新的研究方向和新的實踐領域，是一個重大的課題[2]。我國教育技術界的學者們進行了信息技術與課程整合的理論探索與實踐活動，從不同角度提出了對整合的認識。

何克抗先生認為，信息技術與課程整合，就是通過將信息技術有效地融合于各學科的教學過程，來營造一種信息化教學環(huán)境，實現(xiàn)一種既能發(fā)揮教師主導作用又能充分體現(xiàn)學生主體地位的以“自主、探究、合作”為特征的教與學方式，從而把學生的主動性、積極性、創(chuàng)造性較充分地發(fā)揮出來，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學結構發(fā)生根本性變革——由以教師為中心的教學結構轉變?yōu)椤爸鲗А黧w相結合”的教學結構。深層次的整合理論對有關信息技術與課程整合的三個基本問題（即整合的目標、內涵和方法問題）做出了比較系統(tǒng)而科學的回答[3]。

祝智庭先生認為，信息技術與課程整合，是指信息技術與課程結構、課程內容、課程資源以及課程實施等融合為一體，成為課程的有機組成部分，以改變傳統(tǒng)的教學模式，提高教與學的效率，改善教學的效果[4]。

李克東先生認為，信息技術與課程整合是指在課程教學過程中把信息技術、信息資源、信息方法、人力資源和課程內容有機結合，共同完成課程教學任務的一種新型的教學方式。其主要思想包括三個基本點：要在以多媒體和網(wǎng)絡為基礎的信息化環(huán)境中實施課程教學活動；對課程教學內容進行信息化處理后成為學習者的學習資源；利用信息加工工具讓學生知識重構[5]。

上述觀點見仁見智，有助于豐富我們對教育技術深入學科的必要性及其實施途徑的認識。2009年11月的《中國電化教育》雜志刊登了對AECT主席J.Micheal Spector教授的訪談[6]。其中J.Micheal Spector教授贊成放棄使用像“整合”這樣有爭議的詞匯，用“使用”這樣簡單的詞匯取而代之。

筆者十分贊同這一簡單樸素的觀點。信息技術與課程整合，無非就是在各學科的教與學中，應用信息技術來獲得更好效果的過程。若不用信息技術，整合就無從談起。用了，整合就開始了。從被動地用到主動地用，從作秀地用到實際地用，從個別的用到普遍的用，從老師用到學生也用，從辛辛苦苦的用到輕松自如的用；應用得恰當，減輕了老師的工作負擔，提高了學生的學習興趣，教學效率提高了，學習成績上升了，整合也就達到了更高的層次。endprint

整合是一個艱難的過程，初期難免存在諸多誤區(qū)與不足。對整合的反思，人們發(fā)現(xiàn)在教育信息化的實施中存在著諸如投資結構不合理，管理制度不完善，優(yōu)質教育資源匱乏，信息技術應用的力度不夠，過于重視信息技術使用形式而偏離教學目標，忽視學科知識的內在規(guī)律等。如何借助信息技術有效提高課程教學質量和學生綜合素質，是一個嚴峻的問題。

二、數(shù)學學科的特點

教學分學科進行，決定了信息技術與課程整合也必須分科學進行研究。研究數(shù)學學科的特點就顯得很重要。

數(shù)學是什么？不少數(shù)學哲學的著作花費大量篇幅給數(shù)學下定義，希望回答這個問題。由于數(shù)學始終在發(fā)展，再加上各自流派、研究方向的不同，各個時期的數(shù)學家所給出的答案都不一樣。定義的多樣性反映了對事物的認識程度，一代代人的經驗積累才構成今天的文明[7]。

畢達哥拉斯認為萬物皆數(shù)，數(shù)學是對數(shù)的研究；亞里士多德認為數(shù)學是對量的研究；笛卡爾認為數(shù)學是研究數(shù)學和度量的科學；羅素認為數(shù)學是恒等于邏輯的學科；懷特海認為數(shù)學是研究一切類型的形式的、必然和演繹推理的科學；克萊因認為數(shù)學是自明之物的科學；希爾伯特認為數(shù)學是無實在含義的形式游戲；美國數(shù)學會認為數(shù)學是研究度量、形式、圖形和變化的學科。美國國家研究委員會認為數(shù)學是集嚴密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門學問，是關于模式和秩序的科學。恩格斯在《反杜林論》中提出：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學。

數(shù)學在不斷前進，不論是深度，還是廣度，其發(fā)展都是讓人所料不及的。當代數(shù)學的研究成果，有了幾乎爆炸性的增長。數(shù)學的三大特點—體系嚴謹性、高度抽象性、應用廣泛性，更加明顯地表露出來。

所謂嚴謹性，是要求數(shù)學結論的敘述必須精練、準確，而對結論的推理論證和系統(tǒng)安排都要求既嚴格，又周密。即使是一些最基本、最常用，甚至不能藉邏輯方法加以定義的原始概念，數(shù)學科學也不滿足于直觀描述，而要求用公理來加以確定。

所謂抽象性，表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過程符號化。雖然抽象性是任何一門科學均具有的共性，但數(shù)學在抽象過程中拋開太多事物的具體特性，其抽象程度不是其他學科可以相比的。

所謂廣泛的應用性，表現(xiàn)為人類活動、人類科學的幾乎所有領域都要應用數(shù)學，這是因為數(shù)學雖不研究事物的質，但任一事物必有量和形，所以數(shù)學是無處不在、無時不用的。意義最為深遠的是數(shù)學給技術領域帶來的革命性變化，隨著計算機的發(fā)展，數(shù)學滲入各行各業(yè)，高技術的高精度、高效率、高質量等特點，無一不是通過數(shù)學方法并借助計算機的計算控制來實現(xiàn)的。計算機軟件技術說到底實際上就是數(shù)學。

數(shù)學的這些特點，使得數(shù)學的學習變得困難。很多的調查表明，數(shù)學已經成為中小學課程中最難學的一門課。讓數(shù)學好學好懂，根本的解決方案是改造數(shù)學本身，這也是張景中先生提出教育數(shù)學的緣由。在數(shù)學還沒改造好之前，使用先進的信息技術手段加以輔助，也是積極可行的一種方法[8]。那么什么樣的信息技術才能滿足數(shù)學學科的要求呢？

三、深入數(shù)學學科的信息技術

隨著計算機飛速發(fā)展和普及，信息技術已經滲透到各個領域，自然也包括數(shù)學教育。

在數(shù)學教學中，常常用到三類信息技術：

（1）各行各業(yè)都能用的普適信息技術，如E-Mail、PPT，、瀏覽器和搜索引擎；

（2）各學科都能用的普適教育技術，如通用課件平臺，教學反饋系統(tǒng)，電子白板；

（3）為數(shù)學教學量身定做的數(shù)學教育技術，如動態(tài)幾何軟件，圖形計算器。

普適的信息技術和普適的教育技術，雖然給教學帶來很多的便利，但遠不能滿足學科教學的需求。例如，數(shù)理學科要用到的符號計算，就是其他很多行業(yè)不需要的技術，不屬于普適的信息技術。為了教學和科學技術研究而發(fā)展符號計算技術，數(shù)學家和計算機科學家耗費了大量心血。

有些普適的信息技術看似能適用于教學，人們也曾花大力氣在教育領域推廣這些技術。但很遺憾，這些技術未能通過教學實踐的檢驗。例如，通用的文稿演示軟件、通用的動畫生成軟件和通用的課件制作系統(tǒng)都是數(shù)學教師希望在教學中應用的技術工具，它們一度燃起教師們應用信息技術于教學的熱情。幾年實踐之后，大家發(fā)現(xiàn)學習和使用這類技術產生的教學效果，并不能補償所投入的人力和物力[9]。

美國的一次調查甚至得出教學軟件無助于提高學生成績的結論[10]。我國也有實驗表明，運用多媒體演示進行教學活動，其效果常常不及傳統(tǒng)的黑板粉筆[11]。其實，信息技術和黑板粉筆并不是完全對立的兩套教育技術。為教育而研發(fā)的，適用于課堂教學的信息技術工具，應當而且可以兼具黑板粉筆教學模式的長處，應當能夠繼承發(fā)揚傳統(tǒng)的教學方式的長處。

近30年來，許多國家寄希望于教育信息化能顯著地提高教學質量和學習成績，投入大量的人力物力進行校園信息化的建設，但實際的效果遠遠低于預期。這種情形的出現(xiàn)，原因之一可能是試圖將普適的信息技術直接用于教學的傾向廣泛存在。這種傾向符合商業(yè)利益，因而得到有力的支持或鼓勵。但教師和學生從中得到的好處不多。一度流行的各種“課件制作平臺”和基于課本搬家而開發(fā)的“教學資源庫”，對教師和學生已經沒有吸引力了。

無疑，對數(shù)學教師來說，量身定做能夠全面滿足其教學需求的軟件是有利的。

中小學數(shù)學教學內容包括：平面幾何、解析幾何、立體幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計、算法等，這就要求數(shù)學學科工具要逐個滿足知識點。

幾何是中小學的教學的難點，所以對幾何的關注也最多，進而研發(fā)出動態(tài)幾何軟件。通過幾何圖形的動態(tài)變化，使學生能更直觀地深刻理解圖形中的幾何規(guī)律，體驗幾何的美妙，提高學習興趣和效果。

在數(shù)學教學中，老師為了講清楚數(shù)學原理，需要輔以圖形，而數(shù)學的道理常常表現(xiàn)為變化中的不變。例如，三角形不論形狀大小如何變化，但內角和總是180度，三條中線總是交于一點。為此，動態(tài)幾何作圖軟件應運而生。endprint

動態(tài)幾何是基于計算機作圖技術，對傳統(tǒng)幾何的再發(fā)展。它以傳統(tǒng)幾何知識為基礎，在圖形表現(xiàn)形式上計算機化，將原來靜態(tài)的圖形發(fā)展為動態(tài)的圖形，仍然保持其幾何特性，更符合客觀的現(xiàn)象。

幾何曾被認為是中學最難學的學科之一。傳統(tǒng)幾何作圖是靜態(tài)的，很多時候不得不繪制多個圖形才能說清楚問題，譬如研究三角形三高交于一點，通常就要分銳角、直角、鈍角三種情況作圖，而這其實是沒有必要的重復，因為不管三角形形狀如何，三角形三邊和三高之間的垂直關系是不變的。在動態(tài)幾何軟件中，生成和操縱圖形都非常方便，一個圖頂多個圖，萬變不離其宗。

中學數(shù)學學習中，圖是靜態(tài)的，寄希望發(fā)揮想象把圖運動起來，對于中小學生這個年齡階段，是困難的。利用動態(tài)幾何軟件，可體現(xiàn)以前在紙上無法觀測到的幾何原理，使人能更直觀地深刻理解圖形中的幾何規(guī)律，從而達到真正理解幾何原理的目的。在動態(tài)幾何中，用運動變化的觀點，創(chuàng)設一個由靜止的定態(tài)到按某種運動的動態(tài)情景，通過觀察、分析、歸納、推理，動中窺定，變中求靜和動，從中探求本質的規(guī)律和方法，明確圖形之間的內在聯(lián)系。同時，也可利用動態(tài)幾何提供的各種作圖功能，根據(jù)所學的幾何原理畫出變化無窮的幾何圖形，真正體驗幾何的美妙，提高學生的學習興趣。

作圖、測量、計算，改變圖形形狀觀察幾何規(guī)律，是用動態(tài)幾何軟件進行教學的一個基本模式。利用這一模式，很多中小學數(shù)學老師在教學中取得了很好的效果。動態(tài)幾何的學習、應用和研究已經成為很活躍的領域。動態(tài)幾何在教育領域的積極作用已為國際公認。

目前動態(tài)幾何已經成為數(shù)學學科工具必不可少的模塊。而其他一些數(shù)學知識點，相當多的數(shù)學軟件還來不及顧及。代數(shù)需要基本的符號演算功能：大整數(shù)和分數(shù)的計算；多項式和分式的加法，乘法和乘方；整系數(shù)多元多項式的因式分解；求函數(shù)的導數(shù)和最基本的簡單的不定積分。概率統(tǒng)計需要提供產生隨機數(shù)的函數(shù)，模擬隨機現(xiàn)象，制作統(tǒng)計圖表。算法需要有編程和程序運行環(huán)境，用戶可以編程作圖，實現(xiàn)符號計算和數(shù)值計算。

而從教學考慮，還需要能生成演示文檔，供教師在課堂上演示；其中就包括具備動態(tài)文本和公式編輯功能。

有些老師希望向學生介紹分形幾何，有些老師希望自動證明幾何定理，甚至自動出題，有些老師希望將作好的動態(tài)頁面轉換成交互性的網(wǎng)頁，這些想法都對學科工具提出了要求。

有時候進行數(shù)學建模的活動，需要采集一些物理、化學等方面的數(shù)據(jù)，則還需要帶有傳感器的圖形計算器，因為一般的計算機軟件都不具有這樣的功能。

更詳細的需求分析參看《數(shù)學教育技術》[12]。

針對數(shù)學的三大特點，動態(tài)幾何軟件能發(fā)揮什么作用，這是一個大的研究課題，需要作深入的研究，在此簡述如下。

數(shù)學的嚴謹性，其中一個表現(xiàn)就是從公理系統(tǒng)出發(fā)，推出一系列結論。而動態(tài)幾何軟件沿襲了這一公理化思想，將所有幾何作圖最終都可歸結為點、線（包括線段、射線、直線）、圓等基本元素的作圖。動態(tài)幾何的每一步作圖，都必須有理論依據(jù)，不能似是而非，這是和紙筆作圖的一個本質區(qū)別。

數(shù)學的抽象性，決定了它的學習規(guī)律，必須從具體著手。運用動態(tài)幾何進行教學或探究，使得大量的數(shù)學問題變得清晰直觀。

數(shù)學的廣泛應用性，在傳統(tǒng)教學中表現(xiàn)并不突出，所以很多時候給學生留下的印象就是學數(shù)學等同于不斷做題。而使用動態(tài)幾何，學生可以將所學的知識變得可視化，創(chuàng)作出很多美妙的作品來。盡管這和數(shù)學在生產生活中的應用還有很大的距離，但對于中小學生，這已經相當不錯了。

華中師范大學國家數(shù)字化學習工程技術研究中心自2004年創(chuàng)建以來，一直非常重視信息技術與學科整合研究，發(fā)表和出版了一系列高水平論文和著作（如《學科教學中的信息技術》[13]等），同時在軟件研發(fā)方面也狠下功夫，針對具體學科特點，從中小學師生需求出發(fā)，開發(fā)了一系列學科工具，一經推出，立刻受到師生們的一致好評。具體到數(shù)學學科，則有以下工具：二維動態(tài)幾何軟件、三維動態(tài)幾何軟件、尺規(guī)作圖仿真工具、四則運算工具、智力拼圖工具、統(tǒng)計圖表工具等。

圖為針對小學分數(shù)教學開發(fā)的APP，此時展現(xiàn)的是百分數(shù)的表示。

參考文獻：

[1]趙呈領，陸薇，韋海梅.教育技術學專業(yè)本科主干課程開設情況的分析研究[J].現(xiàn)代教育技術， 2008（12）：40-42.

[2]趙呈領，楊琳，劉清堂.信息技術與課程整合[M].北京：北京大學出版社，2010.

[3]何克抗.信息技術與課程深層次整合的理論與方法[J].中國大學教學.2005（5）：43-48.

[4]祝智庭.信息教育展望[M].上海：華東師范大學出版社，2002.

[5]李克東.信息技術與課程整合的目標和方法[J].中小學信息技術教育，2002（4）：22-28.

[6]任友群，宋莉，李馨.教育技術的領域拓展與前沿熱點——對話AECT主席J.MichealSpector教授[J].中國電化教育，2009（11）：1-6.

[7]張景中，彭翕成.數(shù)學哲學[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

[8]馬學斌，舒耀俐，彭翕成.挑戰(zhàn)中考數(shù)學壓軸題（第七版）[M].上海：華東師范大學出版社：2013.

[9]張景中，王繼新，張屹等.教育信息技術學科的形成和展望[J].中國電化教育，2007（11）：13-18.

[10]美國一項規(guī)模最大的專題研究認為教學軟件無助提高學習成績[N].參考消息，2007-4-30（6）.

[11]唐月紅.高等數(shù)學MCAI的研究與實踐[J].高等數(shù)學研究，2001（1）：41-43.

[12]張景中，彭翕成.數(shù)學教育技術[M].北京：高等教育出版社，2009.

[13]張景中，彭翕成，周平紅等.學科教學中的信息技術[M].北京：北京大學出版社，2013.

（編輯：王曉明）endprint