基于效用風險熵權模糊綜合評判的復雜電網節(jié)點脆弱性評估

丁 明 過 羿 張晶晶 錢宇騁 齊先軍 何 劍 易 俊

（1. 合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009 2. 中國電力科學研究院 北京 100192）

1 引言

電力系統(tǒng)節(jié)點是能量傳輸?shù)某霭l(fā)點和重要匯聚地，如果由于戰(zhàn)爭[1]、蓄意破壞[2]或嚴重自然災害[3]造成節(jié)點被破壞或退出運行，將會對電力系統(tǒng)安全運行產生直接影響。因此，節(jié)點的脆弱性評估一直是電力學術界和工程界關注的問題。

在對電網復雜網絡特性的研究中，節(jié)點的重要性通過節(jié)點在電網中的位置信息和連接方式進行描述，通常采用度數(shù)和介數(shù)等指標衡量節(jié)點重要性。節(jié)點的脆弱性定義為從網絡中有選擇地移除某個節(jié)點所造成的網絡性能下降的程度，通常采用系統(tǒng)連通性水平、網絡效率和最大傳輸能力等指標衡量節(jié)點脆弱性。這兩種評價體系從不同的角度描述了復雜網絡的特性，不完全等效但有一定聯(lián)系。文獻[4]指出在電力系統(tǒng)復雜網絡特征模型下，電網元件的重要性能夠以一定概率辨識元件的脆弱性，并且，較之元件脆弱性分析，元件重要性分析具有良好的計算性能。本文試圖從節(jié)點的復雜網絡特征（即節(jié)點的重要性）角度出發(fā)進一步探討電網節(jié)點的脆弱性。

從復雜網絡角度發(fā)掘電網關鍵節(jié)點的方法可以分為兩類[5]：一類是社會網絡分析方法，另一類是系統(tǒng)科學分析方法。前者所涉及的指標主要用于評價電網節(jié)點的重要性，后者所涉及的指標則側重于衡量電網節(jié)點的脆弱性。

社會網絡分析方法的核心思想是“重要性等價于顯著性”，對網絡中重要節(jié)點的發(fā)掘以不破壞網絡的整體性為基礎，在分析中保留了原網絡拓撲結構，一般采用節(jié)點中心性指標，如度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性等指標。文獻[6]指出網絡中度指標較高的節(jié)點在蓄意攻擊下較脆弱；文獻[7,8]采用介數(shù)指標來衡量元件在網絡中的關鍵程度，指出節(jié)點被網絡中所有發(fā)電機-負荷節(jié)點之間最短路徑經過的次數(shù)越多，該節(jié)點越重要，且介數(shù)指標較度數(shù)指標能更好地辨識電網的脆弱環(huán)節(jié)；文獻[9]提出以節(jié)點“結構負荷”，即加權介數(shù)來辨識關鍵節(jié)點；文獻[10]提出節(jié)點電氣介數(shù)，基于基爾霍夫定律，克服了加權介數(shù)模型假設條件中存在的不足；文獻[11-13]定義母線輸電介數(shù)，采用功率分布因子表示節(jié)點注入對支路功率的影響，但忽略了電力系統(tǒng)功率供需平衡的特點。

系統(tǒng)科學分析方法的核心思想是“脆弱性等價于該節(jié)點被刪除后對網絡的破壞性”，刪除某節(jié)點后，可借助網絡連通性指標的變化來確定該節(jié)點的脆弱程度，在分析中改變了原拓撲結構，常采用的指標是生成樹、網絡凝聚度和以失負荷比例為代表的脆弱性指標。文獻[14-16]采用節(jié)點收縮后的網絡凝聚度對電網關鍵節(jié)點進行辨識，綜合考慮了節(jié)點度數(shù)和節(jié)點在網絡中的位置信息，所存在的問題是如果不同節(jié)點收縮后網絡拓撲結構相同，這些節(jié)點也處于同等地位，因而不易區(qū)分。文獻[17]采用節(jié)點退出運行后的最小失負荷百分比辨識脆弱節(jié)點，但未考慮系統(tǒng)的電壓和無功等因素。

目前基于復雜網絡特征的節(jié)點脆弱性評估指標從不同的角度描述節(jié)點在特定電網中的脆弱性，采用單一指標針對不同電網拓撲下的節(jié)點脆弱性評估具有較大的片面性。針對上述問題，本文提出了基于效用風險熵權和模糊綜合評判的節(jié)點脆弱性評估模型。研究工作分為5步：①定義了效用風險熵和節(jié)點的效用風險熵權，綜合節(jié)點脆弱性指標集合中的客觀數(shù)據(jù)信息和節(jié)點的價值系數(shù)，形成客觀權重；②通過層次分析法，將專家主觀判斷轉化為定量主觀權重；③將上述兩種權重以合理方式結合形成綜合權重，適用于具有不同運行經驗的電力系統(tǒng)；④建立了基于模糊綜合評判的節(jié)點脆弱性評估模型，將節(jié)點按脆弱性大小進行排序并按脆弱性等級分類；⑤給出了算例結果和討論。

2 權重的確定方法

2.1 效用風險熵權的確定

以往的熵權決策理論中熵的定義[18]是在事件概率分布空間內的總體平均測度函數(shù)，稱之為概率風險熵。對電網脆弱性進行辨識時，系統(tǒng)或元件的風險不僅與脆弱元件的概率分布有關，還與其退出運行造成的結果價值分布有關。對于復雜電網節(jié)點脆弱性評估，需要結合風險函數(shù)對熵的內涵加以豐富，使之能全面反映節(jié)點所面臨的脆弱性。

定義1 效用風險熵。事件空間中的事件Si（i=1,2,…,n）是以概率Pi出現(xiàn)的隨機事件，將事件Si對系統(tǒng)產生的事故后果Ci定義為事件Si對系統(tǒng)的價值系數(shù)，相同指標體系下Ci只具有相對意義。將事件的價值系數(shù)和其概率分布的歸一化值定義為事件Si的效用系數(shù)

把概率空間中事件的風險函數(shù)在效用系數(shù)空間中的平均值定義為系統(tǒng)的效用風險熵，即

效用風險熵是復雜系統(tǒng)總體風險的統(tǒng)計平均值，它取決于系統(tǒng)各事件的概率分布和價值系數(shù)空間的總體結構，符合總體測度函數(shù)的基本條件。其衡量的并不是系統(tǒng)面臨的風險大小，而是系統(tǒng)風險的總體不確定性，即系統(tǒng)崩潰可能的不確定性的測度，反映對系統(tǒng)風險的總體預測和把握的能力[19]。

在下文中，節(jié)點指標集合中的各指標反映節(jié)點脆弱性在不同評價角度下的概率不確定性。節(jié)點的價值系數(shù)以停電規(guī)模表示，即該節(jié)點退出運行后被切除負荷與負荷總需求的比值。文中通過優(yōu)化算法來計算節(jié)點退出運行而導致的停電規(guī)模。本模型中采用直流優(yōu)化潮流，計算步驟如下：

（1）將節(jié)點退出運行。

（2）線路過載則斷開，計算潮流，檢查是否有線路過載。

（3）在功率平衡約束、發(fā)電機出力約束、負荷約束和線路容量約束下求取優(yōu)化結果，優(yōu)化目標為切負荷量最小。

（4）統(tǒng)計切負荷量，計算停電規(guī)模。

將電網節(jié)點看成方案，節(jié)點脆弱性評估指標看成節(jié)點所具有的屬性。設電網有m個節(jié)點，各節(jié)點包含脆弱性指標n個，則對應的決策方案集合中有m個方案，每個方案有n個屬性。節(jié)點i的第j個指標值記為ijr'，構成決策矩陣 'R。

不同評估指標的量綱可能不同，這樣就不具可比性，應該對該決策矩陣進行標準化處理。評價指標分為效益型和成本型兩類。效益型指標值越大越好，成本型指標值越小越好。對決策矩陣做如下標準化處理

定義2 效用風險熵權。根據(jù)定義1，第j個指標的效用風險熵為

式中，k=1/lnm，，Ci為節(jié)點i退出運行導致的停電規(guī)模，即價值系數(shù)；0＜Hj＜1，且當fij=0時，規(guī)定 lnfij=0。相應地，第j個指標的效用風險熵權定義為

式中，0≤ωj≤1，且。

由上述定義可看出，某指標的效用風險熵權越大，表示該指標能凸顯各節(jié)點的差異，越能為最終的決策提供更多的有用信息；若效用風險熵權為0，則該指標的效用風險熵值達到最大值 1，各節(jié)點在該指標上的取值完全相同，表明該指標未向決策者提供任何有用信息，可以被剔除。

2.2 專家權重的確定

熵權所反映的是客觀數(shù)據(jù)所蘊含的信息，但是這種客觀性僅反映了該指標在評估中所能提供有效信息的多少，即節(jié)點之間的差異性，并不反映該指標對實際問題的重要程度，還需要專家根據(jù)自己的偏好及實際運行經驗進行決策。

本文采用層次分析法（Analysis Hierarchy Process，AHP）將專家決策過程中的定性和定量因素有機結合起來，步驟如下：

（1）采用三標度法（0,1,2）對指標進行兩兩比較后，構建比較矩陣B，0～2標度的判斷尺度量化規(guī)則見表1。

表1 判斷尺度量化規(guī)則Tab.1 Quantification rule of judgment criterion

（2）將比較矩陣轉化為判斷矩陣，并通過驗證一致性保證數(shù)據(jù)可信度，最后確定各指標權重。

形成比較矩陣時，通常采用三標度法或九標度法進行專家評分。當專家評分時，若采用過多的標度來衡量指標的優(yōu)劣，很難掌握標度的標準，做出的判斷往往不能滿足一致性檢驗。在咨詢過程中采用三標度法時，專家很容易做出判斷，既能滿足一致性又能使特征值的計算量大大減少，從而使AHP法易于被決策者接受。

2.3 綜合權重的確定

評估既要充分提取客觀數(shù)據(jù)蘊含的信息，又要充分尊重專家的主觀意見，這就要求效用風險熵權與專家權重以合理的方式結合。綜合權重的生成往往通過客觀權重和主觀權重以同等地位參與綜合權重的確定過程，并沒考慮兩種權重在不同條件下的主次問題。設n個指標的專家主觀權重為e=（e1，e2，…，en），綜合權重表示為

式中，aj為指標j的綜合權重；μ為專家權重相對效用風險熵權的比例系數(shù)，取值范圍為 0.3＜μ＜3。當μ取 1時，表示專家權重與效用風險熵權以相同的權重參與綜合權重中。

3 節(jié)點脆弱性綜合評估指標集

對本文所采用的4個指標給出以下定義，其中網絡凝聚度指標和介數(shù)指標定義在電網無權網絡模型中，脆弱性貢獻指標定義在以線路電抗為邊權的電網加權模型中，節(jié)點對間的最短路徑定義為兩節(jié)點間所有路徑中線路權重和最小的路徑。

定義 3 節(jié)點度指標I1。節(jié)點度指標是指連接該節(jié)點的邊數(shù)。節(jié)點度指標定義表明節(jié)點與其他節(jié)點直接通信的能力，考慮的主要是節(jié)點本身的位置信息，節(jié)點度值越大，在網絡中越重要。

定義 4 網絡凝聚度指標I2。定義節(jié)點（集）收縮后的網絡凝聚度值為被收縮節(jié)點（集）的重要度

式中，N為網絡中的節(jié)點數(shù)目；L為節(jié)點之間的平均最短路徑；dmin,ij為電網中任意兩節(jié)點i和j間的最短路徑。網絡凝聚度指標反映的同樣是節(jié)點（集）的位置信息，節(jié)點網絡凝聚度值越大，在網絡中越重要。若節(jié)點收縮后拓撲結構一致，則節(jié)點具有相同的重要度。

定義 5 節(jié)點介數(shù)指標I3。節(jié)點介數(shù)[8]是指節(jié)點被網絡中所有發(fā)電機節(jié)點與負荷節(jié)點之間最短路徑經過的次數(shù)。節(jié)點介數(shù)指標認為，若節(jié)點是電網中發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點間最短路徑的必經之路，則節(jié)點在網絡中具有對應的重要程度。節(jié)點介數(shù)指標越大，在網絡中越重要。

定義 6 節(jié)點脆弱性貢獻指標I4。節(jié)點脆弱性與其在網絡中所處的位置及相鄰節(jié)點的作用密切相關。節(jié)點脆弱性評估可以從節(jié)點對網絡資源掌控能力的角度，綜合考慮節(jié)點自身在網絡中所處位置和相鄰節(jié)點對該節(jié)點的脆弱性貢獻情況。節(jié)點脆弱性越高，節(jié)點遭受蓄意攻擊的可能性就越大。

節(jié)點的位置信息即全局脆弱性可以通過節(jié)點的效率值進行描述。節(jié)點的效率值可以通過該節(jié)點到達其他節(jié)點的難易程度進行量化，體現(xiàn)該節(jié)點對網絡資源控制能力，即對網絡資源傳輸做的貢獻。節(jié)點的效率值越大，該節(jié)點在網絡資源傳輸過程中所處的位置越重要，該節(jié)點遭到攻擊導致網絡資源傳輸能力大幅降低的可能性也越大。節(jié)點i的效率值，即節(jié)點的全局脆弱性EGi定義為

式中，N為節(jié)點數(shù)；dij為節(jié)點i到j的最短路徑。

節(jié)點間最主要的脆弱性貢獻傳遞關系體現(xiàn)在相鄰節(jié)點間。節(jié)點對其相鄰節(jié)點的脆弱性貢獻與節(jié)點自身的度值和效率值有關，效率值越高、度值越大，可以認為該節(jié)點對相鄰節(jié)點的脆弱性貢獻作用越明顯。為區(qū)分不同節(jié)點間脆弱性貢獻關系的強弱，在節(jié)點脆弱性貢獻值中融合節(jié)點的全局脆弱性。節(jié)點j對節(jié)點i局部脆弱性貢獻值為

通過節(jié)點的全局脆弱性和相鄰節(jié)點對其的脆弱性貢獻，定義節(jié)點i的脆弱性

用上式表示節(jié)點脆弱性綜合了節(jié)點的全局脆弱性和局部脆弱性，較完整地反映了節(jié)點對網絡資源的控制能力，符合節(jié)點脆弱性評估的實際需求。

在運用上述指標識別出脆弱節(jié)點后，還需要對所篩選出的電網脆弱節(jié)點進行驗證。本文引入輸電能力下降指標[20]來衡量故障傳播的程度，定義為節(jié)點間阻抗倒數(shù)的和，即

輸電能力百分比表示為

式中，E0和E1分別為初始狀態(tài)下和故障后電網的輸電能力。計算過程是：針對基于不同方法獲得的脆弱節(jié)點排序表，由高至低對節(jié)點采取靜態(tài)攻擊[21]；一旦這些節(jié)點受到攻擊，將不再恢復運行，重新計算輸電能力下降指標，其大小可以作為對節(jié)點脆弱排序的對比驗證。輸電能力下降越多，說明節(jié)點故障對系統(tǒng)造成的影響越大，節(jié)點越脆弱，在基于復雜網絡理論的電網拓撲特征研究中，采用輸電能力百分比衡量故障傳播深度得到了廣泛認可。

可以看出，不同指標從不同的角度探討了節(jié)點在復雜電網中的重要程度，但對于實際電網，僅依賴站在某一角度考慮的指標（集）來評估節(jié)點在電網中的脆弱性具有較大的片面性。本文綜合這些指標，提出一種基于效用風險熵權的多屬性模糊決策方法對復雜電網節(jié)點脆弱性進行評估。

4 模糊綜合評判方法

4.1 備擇集與隸屬函數(shù)的選取

備擇集是評判者對評判對象可能做出的各種總的評判結果組成的集合。第2節(jié)中規(guī)范化后的決策矩陣將各節(jié)點的指標變換到相應的論域范圍，使其能均勻分布于[0,1]內。對節(jié)點指標集進行模糊分割，模糊空間的分級數(shù)即備擇集中評判結果的個數(shù)決定了模糊綜合的精細化程度，脆弱性備擇集的劃分需滿足隸屬函數(shù)論域上模糊集的對稱和平衡。本文將備擇集中評判結果按脆弱程度劃分為5個等級V={v1，v2，v3，v4，v5}={極低（1 級）、低（2 級）、中等（3級）、高（4級）、極高（5級）}。

若節(jié)點脆弱性指標屬于定性描述，隸屬函數(shù)為半梯形分布；若屬于定量指標，隸屬函數(shù)為三角形或正態(tài)型分布。本文將定性分析和定量分析相結合，但對于節(jié)點脆弱性評估而言，所要獲得的結論是節(jié)點間相對重要性的定量結果?？紤]備擇集的劃分，取等腰三角形隸屬函數(shù)構造評估所需要的隸屬函數(shù)，如圖 1所示。其中，pk、qk及sk分別為當前脆弱程度下的分布參數(shù)，見表 2。這樣可以保證節(jié)點脆弱性指標模糊綜合的精細化程度，令每個指標至少得到4個備擇集中的不同元素的隸屬度。

圖1 脆弱性的隸屬度分布規(guī)律Fig.1 Distributions of vulnerability membership degree

表2 等腰三角形分布的參數(shù)設置Tab.2 Parameter settings of isosceles triangle distributions

4.2 模糊評價矩陣與綜合評價模糊子集

本文節(jié)點脆弱性評估模型的核心有兩個：一是尋找合理的綜合權重表達式，二是尋找規(guī)范化后的決策矩陣到脆弱性備擇集的合理映射。由 3.1節(jié)可得關于4種不同類型節(jié)點脆弱性指標的模糊綜合評價矩陣Ri。設綜合權重向量為A=(a1,a2,a3,a4)。節(jié)點i的綜合評價模糊子集為

這種模型不僅考慮了節(jié)點中所有指標的影響，而且保留了單個指標的評判信息，在研究工程問題時應用較多。

對Bi進行歸一化處理

節(jié)點i的模糊綜合評價結果為

4.3 綜合評價指標的排序

各節(jié)點的模糊綜合評價結果提供了節(jié)點指標的全面信息，利用其對電網節(jié)點脆弱性進行分類和排序，本文采用如下三種方法：

（1）最大隸屬度法。用各節(jié)點模糊綜合評價結果中最大隸屬度值對應的備擇集元素來描述節(jié)點脆弱程度，對節(jié)點按脆弱等級分類。需要注意，最大隸屬度法對不同節(jié)點的模糊綜合評價結果體現(xiàn)出不同的有效性，定義采用最大隸屬度法描述節(jié)點脆弱性的有效性系數(shù)為

式中，n為備擇集中元素個數(shù)；β和γ分別為模糊綜合評價結果中的最大隸屬度和次大隸屬度。若α=+∞，此方法對該節(jié)點完全有效；若1≤α＜+∞，此方法對該節(jié)點非常有效；若 0.1≤α＜1，此方法對該節(jié)點較有效；若 0＜α＜0.1，此方法對該節(jié)點效果較差；若α=0，此方法對該節(jié)點失效。

（2）最優(yōu)評價法。按各節(jié)點模糊綜合評價結果中對應備擇集第5級元素的隸屬度值進行排序，若出現(xiàn)節(jié)點第5級隸屬度值相同的情況，則按第4級元素的隸屬度值進行排序，依此類推。

（3）綜合得分法。給脆弱性備擇集元素賦予具體分值，將定性描述轉化為定量描述，定量描述的脆弱性備擇集為60、70、80、90}。節(jié)點i的得分為，按節(jié)點得分高低，將節(jié)點按脆弱性由大到小排序。

采用基于效用風險熵權模糊綜合評判的電網節(jié)點脆弱性評估模型可實現(xiàn)節(jié)點脆弱性的多個方案的完全排序和分類。

5 算例驗證

5.1 節(jié)點脆弱性評估指標權重的求取

本文采用IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.2 Connection diagram of IEEE 39-bus system

按照第2節(jié)中指標定義分別計算4種類型的節(jié)點指標，采用基于直流潮流的優(yōu)化模型計算各節(jié)點退出運行造成的價值系數(shù)。各指標的效用風險熵和效用風險熵權見表3。

表3 各指標的效用風險熵和效用風險熵權Tab.3 Effect risk entropies and effect risk entropy weights of the indices

從表3可看出，各指標的效用風險熵和效用風險熵權呈反比關系，效用風險熵越大，相應的效用風險熵權越小。需要說明，指標I4的效用風險熵權相比其他三類指標較小，說明該指標相對其他指標在競爭意義上的相對重要程度較低，但并不表示該指標的實際重要程度。

在求節(jié)點各指標專家權重時，采用AHP法，首先構建基于三標度法的比較矩陣，見表4。

表4 基于三標度法的比較矩陣Tab.4 Comparison matrix based on three-hierarchy AHP method

比較矩陣B的構建考慮以下因素：①節(jié)點度指標值反映網絡中節(jié)點的基本位置信息，涉及的結構因素最少，故和其他指標相比相對重要性較差；②網絡凝聚度和節(jié)點介數(shù)考慮的都是節(jié)點的全局重要性，并未考慮相鄰節(jié)點脆弱性的貢獻情況，故兩者在節(jié)點脆弱性評估中重要性處于同一水平；③節(jié)點脆弱性貢獻指標綜合考慮了節(jié)點的全局和局部脆弱性，相對前3個指標重要。

將比較矩陣用極差法構造判斷矩陣，按一致性指標驗證，得到專家權重指標，見表5。

表5 各指標專家權重Tab.5 Expert weights of the indices

從表5可以看出，表4中信息通過層次分析法將對節(jié)點指標相對重要性的主觀定性評價轉化為定量分析，為主觀定性信息與客觀定量信息的結合提供了接口。

在綜合權重求解中，比例系數(shù)μ=1，表示兩種權重以同等地位參與綜合權重的構成，各指標的綜合權重見表6。

表6 各指標綜合權重Tab.6 Integrated weights of the indices

從表6可以看出，綜合權重結合了對節(jié)點指標的主觀經驗和節(jié)點實際指標的客觀信息，有效融合了效用風險熵權重和專家權重。實際上，對于不同的電力系統(tǒng)，可以根據(jù)運行人員的長期經驗進行權重的選擇。若某類指標分析結果與從電網結構的長遠統(tǒng)計角度所得結果一致性較高，則可采用專家權重進行決策；在很多電網網絡規(guī)劃缺乏足夠實際運行狀態(tài)數(shù)據(jù)情況下，則可綜合主客觀權重或單獨采用客觀權重進行決策。

5.2 節(jié)點脆弱性分析

按節(jié)點脆弱性指標集合中4種指標分別計算節(jié)點脆弱性值。由此得出在不同權重下的節(jié)點脆弱性分布，排序1和排序2分別表示節(jié)點脆弱性按最優(yōu)評價法和綜合得分法進行排序，見表7。

表7 節(jié)點脆弱性排序Tab.7 Vulnerability identification results of nodes

從表7可以看出，4種指標評估結果不盡相同，原因在于各種指標或是基于社會網絡的方法或是基于系統(tǒng)科學的方法，都是從特定角度對節(jié)點的脆弱性進行關注。如節(jié)點4在度指標和介數(shù)指標中都不能得到較好反映，但從網絡拓撲結構可以發(fā)現(xiàn)，其傳輸通道比較單一，節(jié)點退出運行后對其他節(jié)點和支路的沖擊比較集中，本文指標體現(xiàn)了4種單一指標的互補性，較好反映了節(jié)點4的脆弱性。網絡凝聚度指標排序與本文指標具有一定相似性，但注意到，網絡凝聚度指標中排名靠前的節(jié)點4和14，節(jié)點收縮后的網絡拓撲一致，導致兩節(jié)點網絡凝聚度值相同，并不能較好地反映節(jié)點脆弱性的差異性。脆弱性貢獻指標綜合考慮了節(jié)點的全局和局部脆弱性，與本文指標較為貼近，但其仍屬于社會網絡類分析方法，并未從實質上擺脫脆弱性評估時可能存在的信息片面性的問題。

三種權重下的脆弱性評估結果則綜合考慮了特定指標體系下的網絡特征。專家權重通過專家意見將定性經驗轉化為定量描述，通過各指標權重間相對重要性的對比分析，給出含主觀信息的脆弱性評估結論；效用風險熵權通過綜合節(jié)點脆弱性的概率不確定性和節(jié)點退出運行的價值系數(shù)，給出含客觀信息的脆弱性評估結論；綜合權重通過主觀權重和客觀權重以合理方式組合，實現(xiàn)節(jié)點數(shù)據(jù)信息與專家主觀偏好的良好結合。3種權重下的節(jié)點脆弱性在脆弱節(jié)點評估結果上具有良好的一致性，如節(jié)點16、17和14，與這些節(jié)點相連的線路均處于重要輸電通道上，這些節(jié)點退出運行對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。以與節(jié)點16相連的線路為例說明，支路16-17斷開將導致節(jié)點18和節(jié)點27的功率不平衡，由此可能引發(fā)包括功角穩(wěn)定等一系列問題，支路 16-19是發(fā)電機33和34向電網輸送功率的唯一通道，其斷開將造成系統(tǒng)解列。

為驗證上述節(jié)點脆弱性指標能有效辨識脆弱節(jié)點，按第3節(jié)所述方法，在六種不同的攻擊模式下連續(xù)攻擊脆弱性較高的6個節(jié)點，計算被攻擊后系統(tǒng)的輸電能力百分比，如圖3所示。

圖3 不同攻擊模式下的輸電能力百分比變化Fig.3 Percentage change of transmission capability under different attack modes

從圖3可以看出，在隨機攻擊模式下，系統(tǒng)輸電能力百分比變化最小，最高度數(shù)節(jié)點攻擊模式次之，輸電能力百分比變化最大的兩種攻擊模式分別是最高脆弱性貢獻節(jié)點攻擊和綜合權重排序1下的最高脆弱度節(jié)點攻擊，其變化大于最高介數(shù)節(jié)點攻擊模式。這說明節(jié)點脆弱性貢獻指標和依據(jù)本文指標辨識出的脆弱節(jié)點是合理的。

表8列出綜合權重下部分節(jié)點的模糊綜合評價結果，按最大隸屬度原則，表中所列5個節(jié)點分屬5個不同的脆弱等級。節(jié)點16的第5級備擇集元素的隸屬度為0.424 1，與其他脆弱等級隸屬度相比最大，屬極高脆弱等級。節(jié)點38的第1級備擇集元素的隸屬度為0.466 3，與其他脆弱等級隸屬度相比最大，屬極低脆弱等級。同時注意到，節(jié)點16的極低脆弱等級的隸屬度為0，節(jié)點38的極高脆弱等級隸屬度為 0。當節(jié)點脆弱性指標與事故實際嚴重程度并不存在簡單關系，不能對節(jié)點脆弱性進行嚴格排序時，模糊綜合評價結果仍然可以挑選出極高脆弱等級節(jié)點，過濾掉極低脆弱等級節(jié)點，為節(jié)點脆弱性排序提供參考意見。

表8 綜合權重下的模糊綜合評價結果Tab.8 Results of fuzzy comprehensive evaluation under integrated weight

表9列出不同權重下采用最大隸屬度原則對節(jié)點脆弱性的分類情況，限于篇幅，僅列出不同脆弱等級下的部分節(jié)點。結合表7可以看出，脆弱等級較高的節(jié)點都包含在采用相應權重體系的最優(yōu)評價法和綜合得分法中，體現(xiàn)三種方法在相同權重體系下的一致性。脆弱等級為極高和極低的節(jié)點在不同權重下基本保持一致，且有效性系數(shù)比其他脆弱等級節(jié)點高，在一定程度上說明本文方法在區(qū)分嚴重和不嚴重節(jié)點方面具有較高可信度。因此，在得到系統(tǒng)可以濾除的不嚴重節(jié)點集合后，剩余節(jié)點就可以作為具有潛在風險的節(jié)點，留待詳細的計算分析。此外，若想提高指標體系有效性的等級，可以選取更加合理且具區(qū)分度的指標集，指標的有效性系數(shù)越高，在一定程度上說明該指標處于該脆弱等級的可信度越高。

表9 不同權重下的節(jié)點脆弱性分類Tab.9 Classification of vulnerability node under different weights

6 結論

（1）效用風險熵克服了熵權計算中僅考慮指標概率不確定性的缺陷，將節(jié)點的價值系數(shù)體現(xiàn)在節(jié)點客觀權重中。專家權重采用三標度法，克服過多標度造成應用AHP法時的困難。采用更為合理的效用風險熵權和專家權重結合方式，實現(xiàn)節(jié)點數(shù)據(jù)信息的客觀性和專家偏好主觀性的良好結合。

（2）采用最優(yōu)評價法和綜合得分法對系統(tǒng)節(jié)點進行了多方案完全排序。對于具有不同拓撲結構特征的電網，運行人員可以根據(jù)電網結構的長期統(tǒng)計和運行經驗，選擇不同的權重參與方案和排序方法。

（3）采用最大隸屬度法對節(jié)點脆弱性進行分類，并通過節(jié)點隸屬度有效性系數(shù)對節(jié)點脆弱性分類的可信度進行討論。選取更加合理的節(jié)點評價指標集將有可能增加節(jié)點脆弱性分類的可信度。

（4）本文方法可擴展到支路脆弱性的評估。

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