基于循環(huán)平穩(wěn)特性的時(shí)頻分析法欠定盲源分離

張良俊， 楊杰， 盧開旺， 孫亞東

(1.武漢理工大學(xué) 光纖傳感技術(shù)與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430070；2.空軍軍械通用裝備軍事代表局， 北京 100071)

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基于循環(huán)平穩(wěn)特性的時(shí)頻分析法欠定盲源分離

張良俊1， 楊杰1， 盧開旺2， 孫亞東1

(1.武漢理工大學(xué) 光纖傳感技術(shù)與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430070；2.空軍軍械通用裝備軍事代表局， 北京 100071)

基于二次時(shí)頻分布的算法是解決欠定盲源分離問題的一種有效方法。不同于傳統(tǒng)算法，針對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，借助分段平均的周期圖法求解譜相關(guān)密度函數(shù)，并利用其實(shí)現(xiàn)Wigner-Ville時(shí)頻分布的重構(gòu)。計(jì)算信號(hào)時(shí)頻分布矩陣并找出自源時(shí)頻點(diǎn)，利用自源時(shí)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布矩陣構(gòu)建新的3階張量模型。利用平行因子分解，直接實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的分離。該算法不需要假設(shè)任意時(shí)頻點(diǎn)的源數(shù)目，不大于混合信號(hào)數(shù)目。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法可以有效地抑制噪聲，并且只需要一步即可實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的恢復(fù)，避免“兩步法”造成的誤差疊加，提高了盲源分離的效率和性能。

信息處理技術(shù)； 欠定盲源分離； 循環(huán)平穩(wěn)； 二次時(shí)頻分布； Wigner-Ville分布； 平行因子分解

0　引言

盲源分離(BSS)的目標(biāo)在于僅僅利用接收到的混合信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)所有源信號(hào)的分離，被廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音、生物醫(yī)學(xué)和陣列信號(hào)處理等領(lǐng)域[1-2]。然而，源信號(hào)的數(shù)目極有可能大于混合信號(hào)的數(shù)目，此時(shí)的盲源分離被稱為欠定盲源分離(UBSS)[3]。目前，傳統(tǒng)解決UBSS問題主要采用“兩步法”，即首先估計(jì)出混合矩陣，再進(jìn)行源信號(hào)的分離。

基于二次時(shí)頻分布的方法被廣泛地應(yīng)用于混合矩陣的估計(jì)[4]，其基本思想是首先構(gòu)建混合信號(hào)的時(shí)頻分布矩陣，然后利用所有自源點(diǎn)的時(shí)頻分布矩陣構(gòu)建新的高維矩陣，最后進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化和特征值分解等方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。Linh-Trung等[5]最先提出該方法，但必須假設(shè)源信號(hào)在時(shí)頻域中不相交，并不能適應(yīng)復(fù)雜的實(shí)際情況。Aissa-El-Bey等[6]放寬了稀疏性假設(shè)，結(jié)合子空間算法在假設(shè)時(shí)頻點(diǎn)同時(shí)存在的源信號(hào)數(shù)目小于陣元數(shù)目時(shí)實(shí)現(xiàn)分離。Peng等[7]完善了子空間算法的適用條件，并且只要求時(shí)頻點(diǎn)同時(shí)存在的源信號(hào)數(shù)目不大于陣元數(shù)目，進(jìn)一步放寬了假設(shè)條件。此外，他們進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)利用m(m>2)個(gè)混合信號(hào)實(shí)現(xiàn)最多2m-1個(gè)信號(hào)的分離，該方法對(duì)混合矩陣的維數(shù)有一定的要求[8]。類似地，Xie等[9]在混合矩陣估計(jì)時(shí)完全考慮了自源時(shí)頻點(diǎn)的負(fù)數(shù)值，進(jìn)一步確保了估計(jì)精度。為了降低二次時(shí)頻分布的交叉項(xiàng)干擾的影響，Guo等[10]提出了一種新的基于信號(hào)獨(dú)立核的時(shí)頻分布算法，在提高時(shí)頻聚集分辨率的同時(shí)減少交叉項(xiàng)的干擾，提高了分離精度。然而，上述算法大多針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行處理，并沒有考慮諸如通信信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性[11-12]。

針對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，提出了基于2階循環(huán)平穩(wěn)特性的時(shí)頻分布和平行因子分解的UBSS算法。該方法借助分段平均的周期圖法實(shí)現(xiàn)Wigner-Ville時(shí)頻分布的重構(gòu)，可以有效地抑制噪聲和一定程度的交叉項(xiàng)干擾。此外，不同于傳統(tǒng)的“兩步法”UBSS，算法采用的平行因子分解一步即可直接分離出源信號(hào)，精簡(jiǎn)了算法的步驟，減少了多步BSS算法可能產(chǎn)生的誤差累積。

1　信號(hào)模型

本文考慮時(shí)延混合模型，利用M陣元的均勻線性整列天線(ULA)接收N個(gè)窄帶信號(hào)sn(t)(若為實(shí)信號(hào)，利用Hilbert變換轉(zhuǎn)換成解析信號(hào))，N>M. 則第m個(gè)陣元接收到的混合信號(hào)為

(1)

式中：m=1,2,…,M；fn為信號(hào)sn(t)的載波頻率；amn和τmn=(m-1)dcosφn/c分別為第m個(gè)陣元接收第n個(gè)源信號(hào)的衰減系數(shù)和時(shí)延，d為陣元間距，φn為信號(hào)入射角；gm(t)為零均值加性高斯白噪聲。將(1)式寫成矩陣運(yùn)算的形式為

x(t)=As(t)+g(t)，

(2)

式中：x(t)=[x1(t),…,xM(t)]T，s(t)=[s1(t),…,sN(t)]T和g(t)=[g1(t),…,gM(t)]T分別為混合信號(hào)、源信號(hào)和噪聲；A∈CM×N為復(fù)數(shù)值混合矩陣，各元素為amne-j2πfnτmn. BSS的目的就是僅僅利用M個(gè)混合信號(hào)，估計(jì)出未知的N個(gè)源信號(hào)。

2　基于循環(huán)平穩(wěn)的Wigner-Ville分布

時(shí)頻分析的方法分為線性和非線性兩類。典型的線性時(shí)頻表示有STFT、Gabor展開和小波變換等。非線性時(shí)頻方法是一種二次時(shí)頻表示方法，最典型的是Wigner-Ville分布(WVD)。對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)，其WVD為

(3)

時(shí)頻分析的主要研究對(duì)象是非平穩(wěn)信號(hào)或時(shí)變信號(hào)，描述信號(hào)頻譜的時(shí)變特征。在實(shí)際應(yīng)用中，常見的通信、雷達(dá)信號(hào)往往都是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。如何挖掘和利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特征來提高信號(hào)處理的性能正受到越來越多的重視。

2.1基于譜相關(guān)密度的WVD表示

隨機(jī)過程的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)可以寫成：

(4)

式中：E[·]表示均值計(jì)算。若Rx(t,τ)周期為T，即Rx(t,τ)=Rx(t+T,τ)，則可以寫成Fourier級(jí)數(shù)形式：

(5)

(6)

對(duì)比(3)式和(6)式中可知，x(t)的譜相關(guān)密度函數(shù)與WVD關(guān)于循環(huán)頻率α互為Fourier變換對(duì)，即

(7)

顯然，如果要求解2階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的WVD，可先計(jì)算其譜相關(guān)密度函數(shù)Sx(α,f)，然后每個(gè)特定的譜頻率f，沿循環(huán)頻率α方向作逆Fourier變換，從而將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)譜相關(guān)密度函數(shù)的求解。

2.2基于周期圖的譜相關(guān)密度求解

在WVD的實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)噪聲和交叉項(xiàng)兩方面的干擾進(jìn)行抑制。其中，偽Wigner-Ville分布(PWVD)和平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)通過在頻域和時(shí)頻域上進(jìn)行加窗平滑濾波，很大程度上抑制了交叉項(xiàng)干擾。對(duì)噪聲的抑制通常是在計(jì)算出時(shí)頻圖后，對(duì)噪聲時(shí)頻點(diǎn)進(jìn)行篩選。事實(shí)上，基于循環(huán)平穩(wěn)特性的WVD計(jì)算過程本身就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的抑制。

由2.1節(jié)可知，計(jì)算循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的WVD的關(guān)鍵在于求解譜相關(guān)函數(shù)。譜相關(guān)函數(shù)等于原信號(hào)分別左移和右移α/2后兩分量的互相關(guān)譜，因此可以將功率譜估計(jì)的方法用在譜相關(guān)函數(shù)的估計(jì)上。定義循環(huán)周期圖為

(8)

(9)

文獻(xiàn)[13]介紹了基于Welch周期圖方法的譜相關(guān)函數(shù)估計(jì)方法，綜合采用信號(hào)重疊分段、加窗和快速Fourier變換算法來計(jì)算信號(hào)的自功率譜和互功率譜。對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的信號(hào)序列{xl}，依次分段加長(zhǎng)度為Nh的數(shù)據(jù)窗{h(l)}(l=0,1,…,Nh-1)，設(shè)數(shù)據(jù)窗沿信號(hào)序列移動(dòng)重疊點(diǎn)數(shù)為No，即hk(l)=hk(l-k(Nh-No))，則hk(l)x(l)截取數(shù)據(jù)點(diǎn)分別為k(Nh-No)+0,…,k(Nh-No)+(Nh-1). 最大分段數(shù)目K=?(L-Nh)/(Nh-No)」+1(?·」計(jì)算小于等于的最大整數(shù))。則基于Welch周期圖改進(jìn)方法的譜相關(guān)密度函數(shù)的估計(jì)為

(10)

2.3空間時(shí)頻分布矩陣及自源點(diǎn)選擇

定義(1)式中混合信號(hào)xi(t)和xj(t)基于周期圖法的WVD自時(shí)頻分布和互時(shí)頻分布分別為

(11)

對(duì)于時(shí)延混合模型，A為復(fù)數(shù)矩陣，則混合信號(hào)x(t)=[x1(t),…,xM(t)]T的空間時(shí)頻分布矩陣為

Dx(t,f)=ADs(t,f)AH,

(12)

式中：Dx(t,f)=[Wxixj(t,f)]1≤i,j≤M∈CM×M;Ds(t,f)=[Wsisj(t,f)]1≤i,j≤N∈CN×N. 如果Wsisi(t,f)在某個(gè)時(shí)頻點(diǎn)(ta,fa)處表現(xiàn)出能量聚集，則稱時(shí)頻點(diǎn)(ta,fa)為源信號(hào)si(t)的自源時(shí)頻點(diǎn)，并且此時(shí)在(ta,fa)處的空間時(shí)頻分布矩陣Ds(ta,fa)為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上非零的元素對(duì)應(yīng)了在時(shí)頻點(diǎn)(ta,fa)處出現(xiàn)的源信號(hào)。如果Wsisj(t,f),i≠j在時(shí)頻點(diǎn)(tc,fc)表現(xiàn)出能量聚集，則稱(tc,fc)為源信號(hào)si(t)和sj(t)的互源時(shí)頻點(diǎn)，且此時(shí)Ds(tc,fc)為非對(duì)角矩陣。為了消除噪聲的影響，首先將整個(gè)時(shí)頻區(qū)域按照時(shí)間軸分成Nt個(gè)時(shí)隙，在每個(gè)時(shí)隙中利用(13)式對(duì)時(shí)頻點(diǎn)進(jìn)行初步篩選，去除能量較低的時(shí)頻點(diǎn)。然后根據(jù)文獻(xiàn)[9]，利用(14)式即可篩選出自源時(shí)頻點(diǎn)。

(13)

(14)

式中：U=Λ-1/2VH為白化矩陣，Λ和V分別為混合信號(hào)協(xié)方差矩陣Rx=E[x(t)xH(t)]的特征值矩陣和特征向量矩陣；trace(·)為計(jì)算矩陣的跡；去噪閾值ε1取0.05；門限值ε2取0.95.

3　基于平行因子分解的源信號(hào)分離

自源時(shí)頻點(diǎn)的存在和檢測(cè)能夠解決UBSS混合矩陣的估計(jì)，以及最后源信號(hào)的盲分離。本文則利用自源時(shí)頻點(diǎn)構(gòu)建新的高維數(shù)據(jù)矩陣，并借助平行因子法進(jìn)行分解，直接實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的分離。UBSS需要基于一定的假設(shè)條件，本文的假設(shè)條件如下：

假設(shè)1混合矩陣各個(gè)列矢量是線性獨(dú)立的。該假設(shè)是保證信號(hào)能夠分離的條件，在實(shí)驗(yàn)中通過設(shè)定信號(hào)來自不同的方向來實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，考慮到本文采用均勻線性陣列天線，即可滿足混合矩陣的任意M×M子矩陣是滿秩的。

假設(shè)2源信號(hào)的個(gè)數(shù)N和天線陣元的數(shù)目M滿足：N<2M-1. 本文不要求時(shí)頻域中任意時(shí)頻點(diǎn)出現(xiàn)的源信號(hào)的數(shù)目不大于陣元的數(shù)目，即可實(shí)現(xiàn)分離。該假設(shè)確保了本文平行因子分解法進(jìn)行UBSS結(jié)果的唯一性。

假設(shè)混合矩陣A=[b1,b2,…,bN]，考慮到自源時(shí)頻點(diǎn)處Ds(ta,fa)為對(duì)角矩陣，則

Dx(ta,fa)=[b1,…,bN]Ds(ta,fa)[b1,…,bN]H=

(15)

假設(shè)整個(gè)時(shí)頻區(qū)域上，總共存在P個(gè)自源時(shí)頻點(diǎn)為(tp,fp),1≤p≤P，定義3階張量χ∈CM×M×P，其中張量χ的第(i,j,p)個(gè)元素為χijp=[Dx(tp,fp)]ij，即

χ(:,:,p)=Dx(tp,fp).

(16)

理想情況下，自源時(shí)頻點(diǎn)(tp,fp),1≤p≤P處Ds(tp,fp)為對(duì)角矩陣，由此定義矩陣D∈RP×N，其每一行元素為對(duì)角矩陣的對(duì)角元素組成，即

D(p,:)=diag(Ds(tp,fp)).

(17)

結(jié)合(15)式～(17)式，可得3階張量矩陣元素為

χ(i,j,p)=(Dx(tp,fp))ij=

(18)

實(shí)際上，(18)式即為平行因子分解模型。平行因子分解方法充分利用信號(hào)的代數(shù)性質(zhì)和分集特性，并通過多維數(shù)據(jù)的擬合得到需要的各種參數(shù)[14]。如圖1所示，給定數(shù)據(jù)矩陣X1∈RI×J×Q，A1=[u1,…,uR]∈RI×R，B1=[v1,…,vR]∈RJ×R和C1=[w1,…,wR]∈RQ×R，記[A1,B1,C1]為X1的平行因子分解，如果下列條件滿足：

(19)

圖1　3階張量平行因子分解模型Fig.1　PARAFAC decomposition for 3-order tensor

顯然,(18)式即為平行因子分解的模型χ=[A,A*,D]，3個(gè)成分矩陣分別為A、A*和D. 在UBSS條件下，A和D的Kruskal秩分別為kA1=min (M,N)=M和kC1=N，根據(jù)假設(shè)2可知N<2M-1，則kA+kA*+kD≥2N+2，滿足平行因子分解唯一性的條件，即對(duì)χ進(jìn)行平行因子分解能夠得到唯一的3個(gè)成分矩陣。特別是，分解后除了得到混合矩陣A，還得到矩陣D∈RP×N，其每列元素實(shí)際代表了各個(gè)源信號(hào)的自源時(shí)頻點(diǎn)的值，通過構(gòu)成各個(gè)源信號(hào)完整的空間時(shí)頻分布，借助時(shí)頻合成的方法就能夠估計(jì)和分離出各個(gè)源信號(hào)的時(shí)域波形，最終一步即實(shí)現(xiàn)混合矩陣和源信號(hào)時(shí)頻分布的同時(shí)估計(jì)。對(duì)于平行因子具體的求解，可以借助基于最優(yōu)搜索步長(zhǎng)的線性搜索迭代最小二乘(ELS-ALS)的算法[15]，在提高收斂速度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分解，此處不再贅述。

圖2　時(shí)頻分布算法去噪性能比較Fig.2　Denoising performance comparison of TFD algorithms

基于平行因子法的盲分離算法相比于傳統(tǒng)方法主要具有以下兩方面優(yōu)勢(shì)：一方面，假設(shè)源信號(hào)自源時(shí)頻點(diǎn)和互源時(shí)頻點(diǎn)混疊，利用平行因子分解法可以一步直接實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的分離，而無(wú)需利用“兩步法”先估計(jì)出混合矩陣再利用子空間法進(jìn)行源信號(hào)分離，從而避免了多步驟存在的誤差疊加，提高分離性能；另一方面，Nion等[16]研究表明基于平行因子的算法和諧波恢復(fù)(HR)的多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)高分辨率目標(biāo)檢測(cè)和定位技術(shù)，該方法同樣適用于BSS模型。平行因子方法可以充分利用數(shù)據(jù)內(nèi)在強(qiáng)大的代數(shù)結(jié)構(gòu)特性，從而借助高效的代數(shù)求解算法進(jìn)行求解，最終實(shí)現(xiàn)高分辨率的UBSS.

4　仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1實(shí)驗(yàn)1：基于循環(huán)平穩(wěn)的WVD去噪性能分析

為了研究所提出的基于循環(huán)平穩(wěn)WVD的去噪性能，本文采用周期時(shí)變信號(hào)進(jìn)行仿真說明，信號(hào)表達(dá)式為

sp(n)=2cos (2πfpn/fs)sp(n-1)-sp(n-2),

(20)

式中：采樣頻率fs為10 000 Hz，fp取20 Hz，信號(hào)長(zhǎng)度取0.1 s，信號(hào)中加入高斯白噪聲，信噪比為0 dB. WVD和SPWVD的信號(hào)長(zhǎng)度為1 024，而對(duì)于本文的方法，取10 000個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)，采用分段加窗的平均周期圖算法求解譜相關(guān)密度時(shí)每段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度Nh為1 024，重疊點(diǎn)數(shù)No=?2Nw/3」為682，快速Fourier變換點(diǎn)數(shù)為2 048. 循環(huán)頻率范圍為[-10 000∶1∶10 000] Hz，則對(duì)應(yīng)于時(shí)頻圖的時(shí)間軸為[0∶1/20 000∶0.1] s，時(shí)間分辨率為1/20 000 s.

如圖2所示為3種WVD算法的時(shí)頻分布圖。如圖2(a)所示，傳統(tǒng)的WVD時(shí)頻圖受噪聲影響嚴(yán)重，甚至局部很難分辨出信號(hào)的頻率成分，而圖2(b)中SPWVD方法雖然能夠分辨出信號(hào)，但其時(shí)頻聚集程度較差，分辨率有所降低。圖2(c)表明本文方法有效地減少了時(shí)頻域噪聲點(diǎn)的強(qiáng)度，能夠清晰分辨出信號(hào)的頻率成分，并且具有較高的分辨率?；谘h(huán)平穩(wěn)的WVD(CSWVD)時(shí)頻圖的時(shí)間軸取決于循環(huán)頻率的取值，而最初含噪聲的信號(hào)主要是用于計(jì)算譜相關(guān)密度函數(shù)，這樣做的優(yōu)勢(shì)是利用平均周期圖法的多次平均可以有效抑制信號(hào)中的噪聲成分。

4.2實(shí)驗(yàn)2：基于平行因子分解的直接源信號(hào)分離

本文采用3陣元天線接收4個(gè)線性調(diào)頻源信號(hào)，起始頻率分別為0 Hz、150 Hz、300 Hz、450 Hz，頻率變化速率分別為70 Hz/s、70 Hz/s、-75 Hz/s、-75 Hz/s. 信號(hào)采樣頻率fs為1 024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 014個(gè)。利用分段加窗求解循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分布的每段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度Nw為512，重疊點(diǎn)數(shù)No=?2Nw/3」為682，快速Fourier變換點(diǎn)數(shù)為1 024. 如圖3所示，圖3(a)～圖3(d)表示4個(gè)源信號(hào)的時(shí)頻分布圖，圖3(e)～圖3(g)為3個(gè)混合信號(hào)的時(shí)頻分布圖，圖3(h)～圖3(k)為采用平行因子法直接分離出的各個(gè)源信號(hào)的時(shí)頻分布圖。顯然，本文提出的方法成功實(shí)現(xiàn)了4個(gè)源信號(hào)的盲分離，并具有較高的精度。

圖3　平行因子法直接源信號(hào)分離Fig.3　Direct source separation using PARAFAC decomposition

本文利用平均信干比SIR對(duì)算法在不同信噪比SNR下的性能進(jìn)行評(píng)估[17]。圖4為提出的2階循環(huán)平穩(wěn)特性WVD的直接盲分離算法和傳統(tǒng)基于子空間的“兩步法”的性能隨信噪比變化曲線。從中可以看出，本文算法獲得更高的信干比，優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

圖4　信號(hào)分離性能比較Fig.4　Performance comparison of source separation

5　結(jié)論

針對(duì)欠定時(shí)延混合信號(hào)的盲源分離問題，本文提出了一種基于2階循環(huán)平穩(wěn)特性時(shí)頻分布的盲分離算法。首先通過2階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量與WVD的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分布的重構(gòu)，然后構(gòu)造3階張量并利用平行因子分解實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的直接分離。該算法只需要模型滿足平行因子分解的條件，而不需要限制單個(gè)時(shí)頻點(diǎn)上源的數(shù)目，避免了傳統(tǒng)“兩步法”中對(duì)混合矩陣的估計(jì)步驟。仿真結(jié)果表明所提出的算法可以有效抑制噪聲并在一定程度上抑制交叉項(xiàng)干擾，在一步實(shí)現(xiàn)盲分離的同時(shí)具有更好的性能。

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Underdetermined Blind Source Separation Based on Time-frequency Method Using Cyclostationary Characteristic

ZHANG Liang-jun1, YANG Jie1, LU Kai-wang2, SUN Ya-dong1

(1.Key Laboratory of Fiber Optic Sensing Technology and Information Processing, Ministry of Education, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, Hubei, China; 2.Military Representative Bureau of Air Force for Ordnance and General Equipment,Beijing 100071, China)

Quadratic time-frequency distribution (TFD) is an effective method to solve the underdetermined blind source separation problems. In the proposed method, the cyclic spectrum density (CSD) is calculated using the piecewise average periodogram method, which is used to reconstruct the Wigner-Ville distribution (WVD). The auto-term TF points are detected after computing the matrixes of TFDs, and a new three-order tensor is folded by the chosen TFD matrixes. At last, PARAFAC decomposition is applied to separate the sources directly, which does not assume that the number of active sources at any TF point is not larger than the sensor number. Simulation results demonstrate that the proposed method can suppress the noise effectively and separate the sources directly with only one step, avoiding the superposition of error of “two-step” methods, which improves the performance and efficiency of separation.

information processing technology; underdetermined blind source separation; cyclostation; quadratic time-frequency distribution; Wigner-Ville distribution; PARAFAC decomposition

2014-05-07

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51479159)

張良俊(1987—)，男，博士研究生。E-mail:xminforever@163.com;

楊杰(1960—)，女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:jieyang@whut.edu.cn

TN911.7

A

1000-1093(2015)04-0703-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.019