基于RTF的高光譜圖像去噪方法

陽(yáng)雄耀等

摘 要： 高光譜數(shù)據(jù)中包含豐富的光譜和空間上下文信息。早期的高光譜圖像去噪方法是單波段的、僅利用了高光譜數(shù)據(jù)的空間上下文信息。近年來(lái)提出的一些去噪方法綜合利用了光譜和空間上下文信息，但是在對(duì)大尺度和全局上下文信息建模以及模型與圖像內(nèi)容自適應(yīng)等方面存在局限，導(dǎo)致去噪結(jié)果出現(xiàn)過(guò)平滑的現(xiàn)象。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種基于回歸樹(shù)場(chǎng)的高光譜圖像去噪方法：首先選擇需要處理的高光譜波段；然后構(gòu)建基于回歸樹(shù)場(chǎng)的高光譜去噪模型；最后利用基于特定代價(jià)函數(shù)的模型訓(xùn)練方法同時(shí)得到模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、輸出去噪后的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠充分利用高光譜數(shù)據(jù)的光譜和空間上下文信息，在有效去除噪聲的同時(shí)很好地保存了圖像中的重要細(xì)節(jié)，與BM3D和CRF相比，其PSNR提高了0.8～1.1 dB。

關(guān)鍵詞： 高光譜去噪； 回歸樹(shù)場(chǎng)； 代價(jià)函數(shù)； 光譜和空間上下文信息； 過(guò)平滑

中圖分類號(hào)： TN911.73?34； TP751.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）21?0001?05

Hyperspectral image denoising method based on RTF

YANG Xiongyao， ZHONG Ping， WANG Runsheng

（Key Laboratory of National Defense Science and Technology of ATR， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract： The abundant spectral and spatial contextual information are contained in hyperspectral data. The original hyperspectral image denoising methods are direct at the single band， and only the spatial contextual information of the hyperspectral data is utilized. Some denoising methods proposed in recent years utilize the spectral and spatial contextual information synthetically， but they have certain limitation in the aspects of large scale and global contextual information modeling， and the adaption of model and image content， which may cause the over?smooth phenomenon of the denoising results. For the above problems， a hyperspectral image denoising method based on regression tree field （RTF） is put forward. In the new method， the hyperspectral band which needs to be processed is selected first； then the hyperspectral denoising model based on RTF is constructed； finally the structure and parameters of the model are obtained by using the model training method of specific cost function， and the denoised image is output. The experimental results show that this method can make full use of the spectral and spatial contextual information of hyperspectral data， can preserve the important details in image completely while removing the noise effectively. The PSNR of this method has increased by a factor of 0.8～1.1 dB， compared with BM3D and CRF.

Keywords： hyperspectral denoising； regression tree field； cost function； spectral and spatial contextual information； over?smoothing

0 引 言

高光譜圖像在采集與傳輸過(guò)程中不可避免地會(huì)受到噪聲的污染，研究高光譜圖像去噪技術(shù)具有十分重要的意義。早期的高光譜圖像去噪方法是在單波段進(jìn)行的，沒(méi)有利用高光譜圖像中豐富的光譜和空間上下文信息，隨后出現(xiàn)了一些綜合利用光譜信息和空間信息的去噪方法：Othman和Qian提出了一種光譜空間域混合去噪的方法[1]，將高光譜圖像光譜維變換到一階微分域后再利用光譜和空間混合小波閾值去噪；Chen和Qian提出了一種主成分分析的高光譜圖像去噪方法[2]，通過(guò)對(duì)高光譜數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行分析后剔除其中含有噪聲的成分再重建高光譜數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)高光譜圖像的去噪； Letexier和Bourennane提出了多維維納濾波方法[3]，該方法通過(guò)分離信號(hào)子空間和噪聲子空間達(dá)到去除噪聲的目的。這些方法中普遍存在的問(wèn)題是去噪后的圖像容易丟失細(xì)節(jié)紋理信息而出現(xiàn)過(guò)平滑的現(xiàn)象[4?5]。近年來(lái)，為了更好地利用圖像中的上下文信息，基于概率統(tǒng)計(jì)模型的方法成為新的研究熱點(diǎn)，其中較突出的代表有：非局部方法[6]、專家場(chǎng)（Fields of Experts，F(xiàn)oE）[7]、條件隨機(jī)場(chǎng)（Conditional Random Field，CRF）[8?9]等，其中以CRF的去噪效果最佳[10]，它能夠較好地解決過(guò)平滑問(wèn)題、比較完整地保存圖像中的結(jié)構(gòu)信息。

雖然已經(jīng)證實(shí)CRF能夠取得令人滿意的去噪結(jié)果，但是它也存在一些問(wèn)題，主要表現(xiàn)為：CRF具有固定的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，對(duì)于不同的圖像內(nèi)容不加區(qū)分的對(duì)待；CRF的格型結(jié)構(gòu)能夠方便和準(zhǔn)確地表示圖像中的局部鄰域信息，但是對(duì)大尺度或者全局的鄰域信息建模卻比較困難。

近年提出的回歸樹(shù)場(chǎng)（Regression Tree Field，RTF）[11]對(duì)CRF做出了一些改進(jìn)，與CRF相比，它的優(yōu)勢(shì)主要有：

（1） RTF實(shí)現(xiàn)了圖像內(nèi)容與模型參數(shù)之間的自適應(yīng)，它的模型參數(shù)是由像元的鄰域信息決定的，不同的像元具有不同的模型參數(shù)；

（2） RTF通過(guò)回歸樹(shù)的多層傳遞，實(shí)現(xiàn)了多尺度特征屬性到模型參數(shù)的轉(zhuǎn)換，可以對(duì)不同尺度的空間信息建模，能夠更好地保存圖像的全局特性。

雖然RTF已開(kāi)始用于自然圖像的去噪[12]但還沒(méi)有擴(kuò)展到高光譜圖像處理領(lǐng)域，為此本文提出一種基于RTF的高光譜圖像去噪方法，旨在充分利用高光譜數(shù)據(jù)中的光譜和空間上下文信息，提高去噪效果。

1 面向高光譜圖像去噪的RTF模型

1.1 高光譜圖像與噪聲特性分析

高光譜圖像是由光學(xué)傳感器對(duì)同一場(chǎng)景利用幾十甚至上百個(gè)光譜波段獲得的圖像。雖然同一場(chǎng)景的像元內(nèi)容不盡相同，但是相鄰像元之間具有很強(qiáng)的空間結(jié)構(gòu)相關(guān)性，而且由于光譜分辨率的提高，各相鄰波段之間也具有很強(qiáng)的相關(guān)性。同時(shí)，高光譜數(shù)據(jù)在成像、傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)受到多種噪聲源的污染，導(dǎo)致最終的高光譜數(shù)據(jù)中大部分波段比較清晰，小部分波段則受到不同程度的污染，這些噪聲波段以序列的形式存在于高光譜數(shù)據(jù)之中，并且在它們周圍通常都會(huì)存在清晰的波段。對(duì)于高光譜圖像而言，這種噪聲波段與干凈波段之間包含的光譜和空間相關(guān)信息以及波段內(nèi)像元之間的差異性對(duì)于高光譜圖像處理與分析具有非常重要的作用，而以RTF為代表的基于概率統(tǒng)計(jì)模型的方法正好能夠同時(shí)和有效地利用這些信息。

1.2 面向高光譜圖像去噪的RTF模型

將噪聲波段與相鄰高SNR波段組成的[d]波段高光譜數(shù)據(jù)表示成[y=y1，y2，…，yd，]其中噪聲波段為[yn1≤n≤d，]其余為高SNR波段，對(duì)[yn]去噪后得到的圖像可表示為[xn，]從而可以得到基于RTF的高光譜去噪模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中：[Qy，w]為正定矩陣；[Ly，w]為列向量，雙位置勢(shì)函數(shù)具有類似的函數(shù)表達(dá)式。不同的單、雙位置勢(shì)函數(shù)，其系數(shù)[Quy，w， Luy，w]和[Qpy，w， Lpy，w]不盡相同，令[Quy，w=Wu，Luy，w=wu，Qpy，w=Wp，] [Lpy，w=wp]得到模型參數(shù)的簡(jiǎn)化表示形式為[W=Wu，wu，Wp，wp]。

與CRF對(duì)所有待處理像元采用統(tǒng)一的模型參數(shù)不同，RTF各個(gè)待處理像元的模型參數(shù)是由回歸樹(shù)根據(jù)像元內(nèi)容決定的。每個(gè)勢(shì)函數(shù)類型指定一棵回歸樹(shù)，回歸樹(shù)的頂點(diǎn)表示根節(jié)點(diǎn)，每一條路徑的終點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)，根節(jié)點(diǎn)與葉節(jié)點(diǎn)之間的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。回歸樹(shù)的路徑是由節(jié)點(diǎn)的分裂準(zhǔn)則（通常是計(jì)算該點(diǎn)的特征屬性值，然后和某一閾值進(jìn)行比較）決定的，在一般的回歸樹(shù)中，當(dāng)給定觀察圖像[x]中的某一像元[i]時(shí)，回歸樹(shù)就可以根據(jù)該像元的內(nèi)容選擇某一條路徑（包括根節(jié)點(diǎn)與葉節(jié)點(diǎn)等），該像元的標(biāo)記[yi]就是訓(xùn)練時(shí)同樣到達(dá)該葉節(jié)點(diǎn)[l*]的標(biāo)記值的統(tǒng)計(jì)平均[ul*，]該過(guò)程如圖1（a）所示。在RTF中，葉節(jié)點(diǎn)中存儲(chǔ)的并非平均值而是勢(shì)函數(shù)參數(shù)[Wul，wul]或者[Wpl，wpl，]全部回歸樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的參數(shù)集合就構(gòu)成了RTF的模型參數(shù)[W=Wul，wul，Wpl，wpl]。這種由回歸樹(shù)決定模型參數(shù)的形式如圖1（b）所示。

由于RTF中的勢(shì)函數(shù)被定義為高斯二次函數(shù)，故可以通過(guò)近似得到[x]的最優(yōu)估計(jì)：

圖1 RTF模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)化

2 基于RTF的高光譜圖像去噪方法

根據(jù)高光譜圖像中存在噪聲的特性以及RTF用于高光譜圖像去噪的優(yōu)勢(shì)，本文提出一種基于RTF模型的高光譜圖像去噪方法。其核心思想是從輸入待處理高光譜圖像中選擇要處理的噪聲波段圖像，然后利用其鄰域存在的清晰波段圖像，通過(guò)基于特定代價(jià)函數(shù)的RTF模型訓(xùn)練算法，充分利用噪聲波段內(nèi)部的空間上下文信息以及相鄰清晰波段圖像的譜間上下文信息，實(shí)現(xiàn)高光譜圖像特定波段的復(fù)原。該方法的流程為：

（1） 對(duì)輸入圖像確定待處理的含噪波段圖像；

（2） 選擇含噪波段圖像鄰域中的高SNR波段圖像；

（3） 通過(guò)基于特定代價(jià)函數(shù)的RTF訓(xùn)練方法，充分利用噪聲圖像和相鄰波段高SNR圖像中存在的光譜和空間上下文信息，得到含噪波段圖像的復(fù)原結(jié)果，其中的第（1）步和第（2）步可以歸結(jié)為波段選擇問(wèn)題。

下面將對(duì)提出方法中的波段選擇方法和基于特定代價(jià)函數(shù)的RTF訓(xùn)練方法進(jìn)行詳細(xì)論述，最后從理論上分析所提方法的優(yōu)勢(shì)。

2.1 波段選擇方法

在實(shí)際的高光譜數(shù)據(jù)中，噪聲波段與干凈波段同時(shí)存在，僅使用高光譜數(shù)據(jù)本身就能構(gòu)建訓(xùn)練時(shí)所需的樣本對(duì)。在高光譜數(shù)據(jù)中確定哪些波段為噪聲波段主要有兩種辦法：一種是實(shí)際任務(wù)中通常采用的由專家確定感興趣和待處理的波段圖像；另一種是可以通過(guò)已有的噪聲估計(jì)方法自動(dòng)選擇 [14?15]，與之對(duì)應(yīng)的相鄰高SNR波段的選擇也可以通過(guò)這兩種方式實(shí)現(xiàn)。

2.2 基于特定代價(jià)函數(shù)的RTF模型訓(xùn)練

通過(guò)上述波段選擇方法得到待處理噪聲波段圖像和其鄰域高SNR波段圖像后，本文進(jìn)一步采用基于特定代價(jià)函數(shù)的RTF模型訓(xùn)練，在高光譜去噪過(guò)程中利用光譜和空間上下文信息。同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)的自適應(yīng)確定（圖像中自適應(yīng)上下文信息的利用）以及輸出復(fù)原圖像。

RTF模型訓(xùn)練包括兩部分內(nèi)容：RTF模型結(jié)構(gòu)訓(xùn)練與模型參數(shù)訓(xùn)練。目前的訓(xùn)練方法主要基于以下兩種思路：其一是將模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)的學(xué)習(xí)分割開(kāi)來(lái)，通過(guò)方差下降準(zhǔn)則等分裂準(zhǔn)則確定模型結(jié)構(gòu)后再學(xué)習(xí)參數(shù)；其二則是將模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的學(xué)習(xí)統(tǒng)一起來(lái)，通過(guò)梯度范數(shù)準(zhǔn)則同時(shí)學(xué)習(xí)模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)。后者顯然更為合理。

一般情況下，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)視為獨(dú)立同分布的像元對(duì)[xi，yni]的集合[D]。復(fù)原代價(jià)函數(shù)[?x，x：X×X→R]是評(píng)價(jià)去噪后的像元[x]與干凈像元[x]之間差異的測(cè)度， PSNR（Peak Signal?to?Noise Ratio）是一種典型的非線性代價(jià)函數(shù)，它是評(píng)價(jià)圖像去噪方法有效性的最普遍客觀標(biāo)準(zhǔn)之一，[N]個(gè)像元的PSNR定義如下：

這種由于葉節(jié)點(diǎn)分裂而導(dǎo)致的代價(jià)函數(shù)梯度范數(shù)值的增加可以理解為通過(guò)參數(shù)設(shè)置所引起的代價(jià)函數(shù)值的變化，梯度范數(shù)值的提升能進(jìn)一步促使目標(biāo)函數(shù)值的增加，因此在實(shí)際訓(xùn)練過(guò)程當(dāng)中，回歸樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)的分裂可以通過(guò)求代價(jià)函數(shù)梯度范數(shù)的最大值來(lái)實(shí)現(xiàn)，新的葉節(jié)點(diǎn)中的模型參數(shù)即可設(shè)置為[w=][argmaxw??PSNRD，w?w。]由于RTF得到的估計(jì)值[xy，w=][argmaxxpxy；w]關(guān)于參數(shù)[w]是可微分的[12]，因此代價(jià)函數(shù)[?PSNR]對(duì)參數(shù)[w]的梯度如式（6）所示。

綜上所述，基于PSNR復(fù)原代價(jià)函數(shù)的RTF模型訓(xùn)練步驟簡(jiǎn)述如下：

（1） 初始化模型以及參數(shù)；

（2） 對(duì)每個(gè)訓(xùn)練像元對(duì)[xi，yni，]根據(jù)式（3）計(jì)算[x，]然后計(jì)算[c；]

（3） 計(jì)算式（7）中的偏導(dǎo)數(shù)；

（4） 計(jì)算式（6）中的梯度范數(shù)值，推導(dǎo)[wlt=] [argmaxw??PSNRD，w?w]，分裂葉節(jié)點(diǎn)，并將新的葉節(jié)點(diǎn)中的參數(shù)初始化為[wlleftt←wlt，wlrightt←wlt；]

（5） 若達(dá)到最大迭代次數(shù)則停止，否則返回到步驟（2）。

2.3 研究方法特點(diǎn)分析

從理論上進(jìn)行分析，提出的高光譜去噪方法具有如下特點(diǎn)：

（1） 提出的去噪方法由于只針對(duì)噪聲波段進(jìn)行復(fù)原，避免了對(duì)多波段同時(shí)復(fù)原時(shí)因?yàn)榍逦ǘ螆D像引入偽信息而降低圖像質(zhì)量的問(wèn)題；

（2） 由于只利用同噪聲圖像相鄰干凈波段的上下文信息，保證了利用的信息具有同噪聲圖像對(duì)應(yīng)的干凈圖像所含信息的相似性，避免了其他多波段同時(shí)復(fù)原的方法中由于采用遠(yuǎn)距離波段而出現(xiàn)的不相關(guān)信息干擾問(wèn)題；

（3） 由于RTF模型具有自適應(yīng)確定的回歸數(shù)結(jié)構(gòu)，一方面能夠?qū)D像中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模；另一方面，也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)高光譜圖像中重要的光譜和空間上下文信息的自適應(yīng)構(gòu)建和利用；

（4） 采用的基于特定代價(jià)函數(shù)的訓(xùn)練框架，可以得到針對(duì)特定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)去噪效果，使提出的去噪方法具有一定的擴(kuò)展性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)選擇的數(shù)據(jù)是高光譜圖像領(lǐng)域典型數(shù)據(jù)之一的Purdue Campus數(shù)據(jù)，它是一種城市混合地貌影像數(shù)據(jù)，包含豐富的人為結(jié)構(gòu)信息，是評(píng)價(jià)高光譜去噪方法性能的理想數(shù)據(jù)類型。整幅圖像的尺寸為[1 950×512] 像素點(diǎn)，共包含126個(gè)波段，由于篇幅的限制，只選取其中一個(gè)[200×200]的子圖像塊，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示。

3.2 對(duì)模擬噪聲的去噪效果分析

在高光譜圖像當(dāng)中，某個(gè)波段的干凈圖像和它的噪聲圖像并不是同時(shí)存在的，因此通過(guò)人工選取的方式將第4，26與78波段作為干凈圖像，通過(guò)對(duì)它們分別加入方差為25的高斯白噪聲來(lái)擬合圖像被污染的過(guò)程，然后分別利用BM3D、基于CRF的高光譜圖像去噪方法和基于RTF的高光譜圖像去噪方法對(duì)它們進(jìn)行去噪。圖3為對(duì)第4波段去噪結(jié)果的整體比較，圖4為各去噪方法的細(xì)節(jié)比較，表1則列出了這三種方法的數(shù)字化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，BM3D具有較好的去噪視覺(jué)效果，但是容易丟失圖像細(xì)節(jié)，與BM3D和CRF相比，RTF更完整地保存了原圖像中的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)信息，同時(shí)PSNR值也普遍提高了0.7～1.1 dB。

3.3 對(duì)實(shí)際的高光譜圖像去噪結(jié)果分析

由于天氣、傳感器等因素的影響，高光譜圖像數(shù)據(jù)中通常都含有噪聲波段，目前高光譜圖像分析與處理領(lǐng)域最一般的做法是直接將這些波段給剔除掉，但是這樣不可避免地會(huì)導(dǎo)致高光譜圖像中部分有用信息的丟失，一種可行的解決方案便是對(duì)這些噪聲波段進(jìn)行去噪處理。雖然已經(jīng)證實(shí)在去除模擬噪聲上，RTF的確具有比CRF更好的效果，但是為了更加貼合實(shí)際，將RTF和CRF用于高光譜圖像中噪聲波段的去噪效果進(jìn)行了比較，在Purdue Campus高光譜數(shù)據(jù)中，第63個(gè)波段為含有噪聲的波段，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以人工選擇的方式將第65波段作為其鄰域高SNR波段，結(jié)果如圖5所示。實(shí)驗(yàn)證明，在對(duì)高光譜實(shí)際噪聲波段的去噪效果上，與CRF相比較，RTF的去噪結(jié)果更接近于干凈圖像，去噪效果更優(yōu)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于RTF的高光譜圖像去噪方法。結(jié)合圖像去噪任務(wù)的特性以及高光譜圖像噪聲的特點(diǎn)，分析了RTF用于高光譜圖像去噪的理論優(yōu)勢(shì)，此方法對(duì)模擬噪聲具有較好的去噪效果，但是去噪原理復(fù)雜，計(jì)算復(fù)雜度高，同時(shí)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該方法對(duì)實(shí)際噪聲還達(dá)不到很好的去噪效果，接下來(lái)的工作集中于提高RTF模型的計(jì)算效率以及對(duì)實(shí)際高光譜噪聲的去噪性能。

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