基于數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)品設(shè)計方案優(yōu)化

張永春

（大連海洋大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧大連116300）

0 引言

優(yōu)化設(shè)計是20世紀(jì)60年代隨計算機(jī)技術(shù)發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，是構(gòu)成和推進(jìn)現(xiàn)代設(shè)計方法產(chǎn)生與發(fā)展的重要內(nèi)容［1］。產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計是產(chǎn)品創(chuàng)建的一個重要環(huán)節(jié)。作為一個新產(chǎn)品，從草擬設(shè)計方案到結(jié)構(gòu)、功能設(shè)計，均需要研制可能的方案，并對已產(chǎn)生的設(shè)計方案進(jìn)行評價，選取最佳方案［2-3］。

在產(chǎn)品設(shè)計階段，甚至是在產(chǎn)品全生命周期的各個階段，都可以通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬，數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容與所要解決的任務(wù)性質(zhì)相適應(yīng)。按照信息的組成和所賦予的內(nèi)容，這是同一個對象的不同模型。這些模型的系統(tǒng)聯(lián)系是借助于統(tǒng)一的輪廓空間來保證的。

1 設(shè)計方案優(yōu)化的理論分析

作為一個新產(chǎn)品，在設(shè)計開始之前，不僅要明確創(chuàng)造產(chǎn)品的目的，而且要搞清楚有哪些約束縮小了設(shè)計方案的選擇。這些約束通常是以準(zhǔn)確表達(dá)出的條件或者以技術(shù)要求的形式表示出來的，符合這些約束的任何一個方案，都被認(rèn)為是可行的，設(shè)計的主要任務(wù)就是找到這個可行方案，哪怕是只有一個。如果設(shè)置的約束不很嚴(yán)格，能夠存在多個允許的方案集。在這種情況下，比較并選擇在不同的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)方面有優(yōu)越性的方案，或者選擇最優(yōu)的方案。在本質(zhì)不確定的條件下，常常是很難甚至不可能找到最優(yōu)的方案并證明它的存在。

在解決結(jié)構(gòu)設(shè)計任務(wù)時，許多計算公式和數(shù)量關(guān)系是接近的，因為它們是建立在統(tǒng)計依賴關(guān)系或經(jīng)驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。因此應(yīng)慎重評價得到的設(shè)計方案與實際最優(yōu)方案的相近性。

在進(jìn)行功能設(shè)計時，設(shè)計方案優(yōu)化的主要特點歸結(jié)于設(shè)計者的關(guān)注點，主要集中在可能的方案綜合方法選擇上。而僅僅是在可能的方案集形成以后，或是找到可能的方案形成的有效計算法以后，才會面臨選擇獲取最優(yōu)方案的方法問題。從本質(zhì)上說，優(yōu)化所有這些方法就是對可能的方案離散集合尋找最適條件。個別情況下，可能的方案集被以確定的一組某個結(jié)構(gòu)表示出來，能夠采用已知的優(yōu)化方法，如網(wǎng)式優(yōu)化法、排列優(yōu)化法等。

2 案例分析

2.1 析取形式建模

以飛機(jī)上的殼體零件為例，如圖1所示，在使用過程中，殼體處于強(qiáng)大氣流中，承受空氣動力負(fù)載，除此之外，它還是產(chǎn)品結(jié)構(gòu)動力布局的一部分。在殼體設(shè)計的不同階段，創(chuàng)建產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和功能優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

在擬定技術(shù)建議階段，為了下一步設(shè)計，形成產(chǎn)品Ai主要輪廓F（Ai）的組成，這些主要輪廓確定了產(chǎn)品的功能用途。對于殼體而言，主要輪廓的組成與工作用途輪廓的描述一樣，直接影響了殼體的結(jié)構(gòu)方案和工藝性指標(biāo)的選擇：FP11為外圈輪廓的圓柱表面；FP12為法蘭接合處輪廓；FP13為殼體的長度L；FP14為殼體內(nèi)孔輪廓表面；…FP21為外圈輪廓相對理論表面FP11的許可偏差ΔP22；FP22為殼體長度許可偏差ΔP22；FP23為接合處平面平行度許可偏差ΔP23；FP24為內(nèi)孔輪廓許可的表面粗糙度Ra……

在構(gòu)思結(jié)構(gòu)方案的過程中，殼體的結(jié)構(gòu)方案分割性質(zhì)是不同的，如整體性程度不同，結(jié)構(gòu)材料不同，毛坯可能的形式不同等。在這個階段借助于生產(chǎn)工藝準(zhǔn)備模型和生產(chǎn)模型，進(jìn)行殼體工藝性評價，生產(chǎn)工藝準(zhǔn)備模型能夠評價生產(chǎn)工藝準(zhǔn)備的時間長短，生產(chǎn)模型則能夠擴(kuò)展評價制造產(chǎn)品所需的勞動消耗。

針對各種不同的生產(chǎn)過程，對應(yīng)有不同的殼體結(jié)構(gòu)方案，如圖 1 中（b）～（e）所示。整體式殼體，如圖 1（b）所示，這種殼體可由金屬鑄造或者由非金屬材料壓制成型，并需要外圓表面和兩端面加工；雙半殼體組合的焊接殼體，如圖1（c）所示，這種殼體是由兩個鍛件經(jīng)輾壓得到的，并需要外圓表面和兩端面加工與焊接；焊接外殼和法蘭組合的焊接殼體，如圖1（d）所示，它是由兩個法蘭和一個外殼組成，主要的聯(lián)接工序是焊接及其后的外圓表面加工；非金屬外殼和金屬法蘭組合的殼體，如圖1（e）所示，它是由一個非金屬外殼和兩個金屬法蘭組成，并需要外圓表面的加工和法蘭的緊固聯(lián)接。

圖1 產(chǎn)品殼體結(jié)構(gòu)方案

殼體的數(shù)學(xué)模型用一組輪廓描述［4］：

以殼體的部分結(jié)構(gòu)元素和工藝性指標(biāo)為例，其析取形式的輪廓矩陣為

對應(yīng)的表格模型如圖 2 所示。FP1.1、FP1.2、FP1.3、FP1.4代表產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)元素，F(xiàn)P2.1、FP2.2、FP2.3、FP2.4代表產(chǎn)品的工藝性指標(biāo)元素，“●”代表產(chǎn)品結(jié)構(gòu)元素有相應(yīng)的工藝性指標(biāo)要求［5］。

圖2 析取輪廓矩陣的表格模型

這組輪廓還包括具體的結(jié)構(gòu)方案輪廓，如結(jié)構(gòu)材料的牌號、聯(lián)接的形式、質(zhì)量、壁厚等，甚至還包括描述生產(chǎn)系統(tǒng)特點的輪廓，如毛坯的形式、定位方式等。

2.2 合取形式建模

在草圖設(shè)計階段，研究分析殼體的結(jié)構(gòu)示意圖、組成以及輪廓。為了評價產(chǎn)品的工藝性，如圖3所示，引入殼體法蘭的接合處（圖 3（a））和它的對接孔的典型截面（圖 3（b））。

輪廓FM（A）組成用等級結(jié)構(gòu)來描述，F(xiàn)M1.1、FM1.2、FM1.3、FM1.4、FM1.5、…都是法蘭接合部分的輪廓，F(xiàn)M2.1、FM2.2、FM2.3、FM2.4、…這些是需加工表面，F(xiàn)M2.11、FM2.12、FM2.13、…是精加工表面。既然殼體的法蘭必需保證互換性和相容性，那么在這個階段為了接合處的加工，從不同過程和工裝的觀點，提出接合處工藝性評價。

同樣，以殼體接合處的輪廓表面元素和需加工的表面元素，生成合取形式的輪廓矩陣

圖3 殼體法蘭

圖4所示為輪廓矩陣對應(yīng)的表格模型，“●”代表需要加工或精加工的殼體接合處輪廓表面。

圖4 合取輪廓矩陣的表格模型

為了實現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計方案的優(yōu)化，在設(shè)計階段便對殼體的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行分析。如圖3所示的殼體法蘭，為評價其工藝性，選擇一個與安裝的對接螺釘相匹配的殼體空腔。從圖中可以清楚地看到，空腔可能是圓柱形的，或者是長橢圓形的（A向視圖示）。前一種情況，空腔只能由鉆和锪來實現(xiàn)。但為了螺釘頭能固定在空腔壁上，必須把孔锪到對接螺釘?shù)南路?；第二種情況，不要求锪孔，空腔用不少于二道的工序加工完成，即鉆和銑。在設(shè)計階段，確定工藝性的任務(wù)包含在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)元素加工工序和工步方案的評價之中，解決這個任務(wù)需借助于基于工序、工步和具體類型設(shè)備和工裝水平上的生產(chǎn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

3 結(jié)語

產(chǎn)品設(shè)計方案的優(yōu)化方法有多種，借助于數(shù)學(xué)模型，在草圖設(shè)計和結(jié)構(gòu)、功能設(shè)計等階段，建立析取或合取形式的數(shù)學(xué)模型，模型簡單、直觀，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，進(jìn)而達(dá)到設(shè)計方案優(yōu)化的目的。

［1］ 董立立，趙益萍，梁林泉，等.機(jī)械優(yōu)化理論方法研究綜述[J].機(jī)床與液壓，2010，38（15）：114-119.

［2］ 張永春.自動化工藝設(shè)計中切削用量的優(yōu)化 [J].機(jī)械工程師，2007（2）：73-74.

［3］ 羅忠，田洪海，林琳，等.現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品智能優(yōu)化設(shè)計方法研究綜述[J].機(jī)床與液壓，2009，37（3）：165-168.

［4］ Павлов В В.CALS-технологии в машиностроении［M］.математические модели.М.:МГТУ“Станкин”，2002：328.

［5］ 張永春，Павлов В В.自動化制造系統(tǒng)中的產(chǎn)品制造過程數(shù)學(xué)模擬[J].機(jī)床與液壓，2007,35（6）：71-73.