機(jī)載電子設(shè)備隨機(jī)振動(dòng)圖譜的評(píng)估方法

劉治虎， 劉冰野， 張巧鳳

（西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710068）

0 引言

隨著機(jī)載電子設(shè)備研制的要求越來(lái)越趨向小型化、集成化，并且成本的控制也越來(lái)越嚴(yán)格，相同硬件配置的電子設(shè)備將會(huì)實(shí)現(xiàn)越來(lái)越多的功能，并裝備在飛機(jī)的不同位置。在飛機(jī)上各個(gè)不同分區(qū)位置的環(huán)境振動(dòng)條件往往是不同的，那么設(shè)備就要能夠適應(yīng)在不同環(huán)境條件下的振動(dòng)量值，以確保產(chǎn)品硬件能夠在不同的振動(dòng)量值下正常工作。由于不同產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的差異性，其對(duì)于相同的振動(dòng)條件的響應(yīng)是不同的，所以本文以仿真方法來(lái)討論如何從不同的振動(dòng)條件對(duì)產(chǎn)品的影響中得出較合理的振動(dòng)條件，以指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和試驗(yàn)。

1 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件的評(píng)價(jià)

對(duì)于機(jī)載電子設(shè)備而言，其受到飛機(jī)傳遞的振動(dòng)激勵(lì)類型基本上是隨機(jī)振動(dòng)。通常做法是通過(guò)比較均方根RMS的大小來(lái)評(píng)價(jià)振動(dòng)條件的惡劣程度，但這是很片面的，因?yàn)椴煌S機(jī)振動(dòng)條件在各頻率段的能量分布是不同的，而且相同的硬件設(shè)備對(duì)于不同的振動(dòng)條件的響應(yīng)也是有差別的，例如圖1中的3種振動(dòng)圖譜對(duì)于同一電子設(shè)備而言就會(huì)產(chǎn)生不同響應(yīng)。還可以通過(guò)將不同的振動(dòng)試驗(yàn)條件進(jìn)行對(duì)比并找出相同頻率點(diǎn)位置功率譜密度的最大值后，對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)來(lái)得到一個(gè)振動(dòng)試驗(yàn)曲線。但是這樣得出的最終振動(dòng)曲線包絡(luò)的面積會(huì)非常大，而在實(shí)際中是不會(huì)存在該類振動(dòng)條件的，因此如果按照這個(gè)條件進(jìn)行試驗(yàn)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的偏差。

可以看出以上各種用來(lái)評(píng)價(jià)不同振動(dòng)條件的方法都存在一定的片面性，其都僅僅是從振動(dòng)圖譜的角度來(lái)對(duì)其評(píng)價(jià)。實(shí)際上對(duì)于電子設(shè)備來(lái)說(shuō)，由于其結(jié)構(gòu)本身的固有屬性（固有頻率、振型、阻尼）等是不會(huì)改變的，而不同隨機(jī)振動(dòng)圖譜在頻率范圍內(nèi)的功率譜密度分布是不同的，那么電子設(shè)備其對(duì)于不同的隨機(jī)振動(dòng)圖譜來(lái)說(shuō)響應(yīng)也是不相同的，因此不能簡(jiǎn)單地通過(guò)振動(dòng)圖譜來(lái)分析其對(duì)于設(shè)備影響的程度。

圖1 三種隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)圖譜

2 理論基礎(chǔ)

2.1 正零交越數(shù)

對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)來(lái)說(shuō)，要計(jì)算出實(shí)際疲勞循環(huán)數(shù)是較為困難的，因?yàn)樵趲挿秶鷥?nèi)的所有受激勵(lì)的頻率在全部時(shí)間內(nèi)都存在，而疲勞循環(huán)數(shù)必然與會(huì)引起最大損傷的那些頻率有關(guān)。這些頻率是有最高傳輸率而阻尼較小的頻率。在平均意義上，這些頻率將影響位移跨過(guò)有正斜率零軸的次數(shù)［1］，它稱之為正零交越數(shù)N+0，單位為 Hz。其計(jì)算公式為

式中：Ωi為隨機(jī)振動(dòng)頻帶內(nèi)某點(diǎn)角頻率；Pi為某頻點(diǎn)的激勵(lì)功率譜密度；△fi為某頻點(diǎn)的頻帶寬度；Qi為某頻點(diǎn)的傳輸率。

2.2 元器件疲勞壽命理論

元器件的疲勞壽命分析同結(jié)構(gòu)件類似，可根據(jù)材料的S-N曲線和米勒損傷累積理論計(jì)算器件的累積損傷比，文獻(xiàn)［2］表明：許多不同類型的電子元件的疲勞壽命與支撐這些器件的PCB所經(jīng)受的動(dòng)態(tài)位移有關(guān)。當(dāng)在周邊支撐的PCB中心的動(dòng)態(tài)單幅值位移受到Z（mm）的限制時(shí)，可以預(yù)期器件能在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境中達(dá)到2×107次應(yīng)力交變的疲勞壽命。

式中：B為平行于器件的PCB邊長(zhǎng)，mm；L為器件長(zhǎng)度，mm；h為PCB厚度，mm；C為不同類型器件的常數(shù)；r為器件在PCB上的相對(duì)位置因子。

對(duì)于線性系統(tǒng)，應(yīng)力S正比于位移Z，因此S-N曲線疲勞方程可寫(xiě)為位移Z和循環(huán)數(shù)N的表達(dá)式：式中：Z1為參考點(diǎn)位移，根據(jù)式（2）計(jì)算；N1為參考點(diǎn)循環(huán)數(shù)，2×107；Z2為實(shí)際振動(dòng)位移，根據(jù)仿真分析得到；N2為實(shí)際振動(dòng)位移對(duì)應(yīng)的循環(huán)數(shù)；b采用經(jīng)驗(yàn)值6.4［2］。

根據(jù)式（1）、式（2）、式（3）可以計(jì)算出器件在隨機(jī)振動(dòng)條件下的許用壽命和累積損傷比。由于器件在印制板法向振動(dòng)時(shí)位移最大，其他兩個(gè)方向的位移可以忽略，因此器件的累積損傷比只考慮印制板法向振動(dòng)時(shí)的情況。設(shè)備正常使用時(shí)，其NiZib值應(yīng)在疲勞曲線的下方，其值越大則說(shuō)明設(shè)備的損傷越大。這里通過(guò)有限元仿真的方法求得在不同隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下的最大位移Zmax和正零交越數(shù)N+，進(jìn)而比較N+0Zbmax值的大小來(lái)確定最大振動(dòng)條件。

3 隨機(jī)振動(dòng)仿真分析

本節(jié)通過(guò)有限元方法來(lái)對(duì)某機(jī)載電子設(shè)備進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)其施加3種不同的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)譜（如圖1所示其加速度量值分別為：RMSPSD1=7.6g、RMSPSD2=12g、RMSPSD2=8.1g）來(lái)分析其對(duì)于機(jī)箱和印制板的影響，從而判斷那種激勵(lì)譜對(duì)設(shè)備的影響最大。該三維模型的有限元模型如圖2所示。

在有限元模型的安裝部位施加的Z方向（垂直于印制板方向）3種不同的隨機(jī)振動(dòng)圖譜并進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析［3］。設(shè)備在3種不同隨機(jī)振動(dòng)圖譜下設(shè)備內(nèi)部印制板上加速度分析結(jié)果如圖3所示，可以看出印制板上的最大加速度響應(yīng)量值RMS分別為24.1g、18g、20g。對(duì)于機(jī)載電子設(shè)備而言隨機(jī)振動(dòng)頻帶很寬，電子設(shè)備無(wú)法避開(kāi)共振區(qū)域，共振是肯定存在的，通過(guò)分析可以看出當(dāng)印制板的固有頻率位于隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)譜的高功率譜密度頻帶范圍內(nèi)的話，那么印制板上的加速度響應(yīng)會(huì)更加劇烈。當(dāng)印制板的固有頻率位于低功率譜密度頻帶范圍內(nèi)的時(shí)候，印制板上的共振響應(yīng)將有效降低。

根據(jù)以上的理論可以看出設(shè)備的疲勞壽命不僅和受到的應(yīng)力有關(guān)，而且還和引起最大損傷的那些頻率有關(guān)。這里通過(guò)仿真可以近似得到印制板的正零交越數(shù)值，通過(guò)計(jì)算可以得到在外部激勵(lì)下印制板上器件的疲勞壽命。因此基于該理論可以來(lái)比較基礎(chǔ)激勵(lì)對(duì)產(chǎn)品的影響程度。

通過(guò)對(duì)印制板進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析可以得到如圖4所示印制板在3種不同隨機(jī)激勵(lì)下的位移響應(yīng)。其相對(duì)變形位移分別 ZPSD1=7 μm、ZPSD2=5 μm 和 ZPSD2=6 μm，對(duì)應(yīng)的正零交越數(shù)N+0和N+0Z6.4max數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 有限元網(wǎng)格模型

圖3 隨機(jī)振動(dòng)加速度分析結(jié)果

表1 正零交越數(shù)仿真分析結(jié)果

通過(guò)表1可以看出當(dāng)設(shè)備受到激勵(lì)編號(hào)PSD_1時(shí)其對(duì)于印制板上器件的疲勞壽命影響最大，PSD_2的影響最小。因此可以判定PSD_1振動(dòng)圖譜對(duì)產(chǎn)品的影響最惡劣，但可以看出PSD_1的加速度量級(jí)卻在這3種激勵(lì)中最小。因此加速度均方根值是功率譜密度在整個(gè)頻率范圍內(nèi)面積的平方根，它不包含任何頻率信息，僅用功率譜密度峰值或均方根值判斷振動(dòng)譜的嚴(yán)酷度是片面的。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于機(jī)載電子設(shè)備而言，其受到機(jī)體傳遞過(guò)來(lái)的激勵(lì)形式為隨機(jī)振動(dòng)，常規(guī)通過(guò)計(jì)算激勵(lì)的加速度量級(jí)水平的大小來(lái)判斷其對(duì)于設(shè)備的影響是非常片面的［4］，本文通過(guò)有限元仿真為手段，并以疲勞壽命理論來(lái)判定基礎(chǔ)激勵(lì)的嚴(yán)酷度的方法能有效地指導(dǎo)機(jī)載電子設(shè)備的試驗(yàn)工作。同時(shí)該方法也可以有效地用來(lái)指導(dǎo)機(jī)載電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以提高設(shè)備的可靠性。

圖4 隨機(jī)振動(dòng)位移分析結(jié)果

［1］ 楊龍，趙剛，醋強(qiáng)一.相同設(shè)備在不同試驗(yàn)條件下試驗(yàn)圖譜選擇方法［J］.航空計(jì)算技術(shù)，2014（5）：118-128.

［2］ Steinberg D S.電子設(shè)備振動(dòng)分析［M］.3版.王建剛，譯.北京：航空工業(yè)出版社，2012.

［3］ 劉治虎，郭建平，楊龍.某機(jī)載電子設(shè)備結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)分析［J］.航空計(jì)算技術(shù)，2011（4）：91-93.

［4］ GJB 150.16A-2009軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法 第16部分：振動(dòng)試驗(yàn)［S］.