曲軸連桿軸頸圓度加工過程的轉(zhuǎn)速優(yōu)化

李慶濤， 張校通， 李紀強

（1.吉林煙草工業(yè)有限責任公司，吉林延吉133001；2.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽110819；3.95905部隊機務(wù)大隊，遼寧錦州121018）

0 引言

曲軸是發(fā)動機的關(guān)鍵零部件之一，其加工內(nèi)容主要包含三個方面，主軸軸頸的加工、連桿軸頸的加工以及曲軸偏心拐的加工，其中曲軸連桿軸頸的粗加工與半精加工多采用車削或銑削來實現(xiàn)［1-3］。兩種工藝相比較而言，銑削工藝的應(yīng)用更普遍，這主要是由于曲軸連桿軸頸車削加工工藝較為復(fù)雜且需要兩道工序才能完成，而銑削加工速度高，特別是雙刀盤數(shù)控外銑工藝，其加工質(zhì)量穩(wěn)定，加工效率較高［4-6］。雙刀盤外銑是利用兩個快速旋轉(zhuǎn)銑刀盤的橫向進給實現(xiàn)銑削的，銑削時要求曲軸進行周向轉(zhuǎn)動，雙刀盤曲軸銑床機床如圖1所示。伺服電機旋轉(zhuǎn)通過滾珠絲杠的驅(qū)動，使銑刀盤在水平面上實現(xiàn)橫向進給，在銑刀盤進給的時候需要兩個減速箱以及滑臺同時移動，由于在進行曲軸連桿軸頸的圓度加工時，銑刀盤需要作變速運動，這就對伺服電機的控制以及驅(qū)動功率提出了挑戰(zhàn)。本文從分析曲軸與銑刀盤運動關(guān)系著手，以舒緩銑刀盤進給突變，提高曲軸加工效率為目的，對曲軸連桿軸頸加工過程進行了優(yōu)化。

圖1 雙刀盤曲軸銑床結(jié)構(gòu)圖

1 曲軸連桿軸頸圓度加工過程分析

圖2為銑刀盤在進行曲軸連桿軸頸圓度加工的示意圖，表達了銑刀盤與曲軸連桿軸的運動關(guān)系，當銑刀盤靠近曲軸連桿軸頸時，由于銑刀盤自身在快速旋轉(zhuǎn)，同時銑刀盤對曲軸連桿軸頸有一定的切深，通過曲軸轉(zhuǎn)角與銑刀盤的橫向進給，完成曲軸連桿軸頸的圓度加工［7］。

圖2 曲軸連桿軸頸圓度加工示意圖

對于雙刀盤外銑加工而言，其銑削過程可細分為三個階段：插入切削、軟接近切削以及旋轉(zhuǎn)切削，并且以旋轉(zhuǎn)切削為主。由于此三種切削加工方式比較難界定，并且沒有特定的路徑，因此本文僅對曲軸轉(zhuǎn)角與銑刀盤的運動關(guān)系做詳細分析。

對于曲軸連桿的圓度加工，曲軸與銑刀盤之間的運動關(guān)系可以看作曲柄滑塊機構(gòu)，如圖3所示，圖中，L為曲軸軸心與曲軸連桿軸心之間的距離，Q為銑刀盤軸心與曲軸連桿軸心之間的距離，H為銑刀盤軸心與曲軸軸心之間的垂直高度差，y為銑刀盤軸心與曲軸軸心之間的水平距離，θ為曲軸的旋轉(zhuǎn)角位移。若要通過控制銑刀盤的進給來配合曲軸轉(zhuǎn)動完成曲軸連桿軸頸的圓度銑削加工，就必須求出曲軸在任意旋轉(zhuǎn)角度時，所對應(yīng)的銑刀盤的進給量（位移），也就是要有y與θ的函數(shù)關(guān)系。通過對圖3的分析可建立出如下公式［8］：

圖2 曲軸連桿軸頸圓度加工模型簡化圖

式中：R為銑刀盤的半徑；r為曲軸連桿軸頸的半徑。

2 曲軸與銑刀盤運動學(xué)分析

2.1 曲軸與銑刀盤運動關(guān)系

將式(3)進行簡化，可得到

式（4）是關(guān)于銑刀盤的進給加速度A、曲軸旋轉(zhuǎn)角位移θ、曲軸轉(zhuǎn)動的角速度Vθ以及曲軸轉(zhuǎn)動的角加速度αθ的函數(shù)表達式，在已知后三項的前提下，可以求解銑刀盤的進給加速度A。另外當曲軸勻速轉(zhuǎn)動時，即曲軸轉(zhuǎn)動的角加速度αθ為零，此時銑刀盤進給加速度A與曲軸轉(zhuǎn)動的角速度V20成正比例關(guān)系。

2.2 曲軸與銑刀盤系統(tǒng)的Adams分析

在進行曲軸連桿軸頸加工時，曲軸與銑刀盤之間的運動關(guān)系可近似地看作曲柄滑塊機構(gòu)，其中曲軸的連桿就類似曲柄滑塊機構(gòu)中的曲柄，而銑刀盤則類似于曲柄滑塊機構(gòu)中的連桿和滑塊，因為銑刀盤兼有旋轉(zhuǎn)和移動功能。圖4則是曲軸和銑刀盤系統(tǒng)在Adams中的運動關(guān)系簡化圖。

圖4 曲軸及銑刀盤系統(tǒng)運動關(guān)系簡化圖

圖4 中AB段曲柄代表曲軸的連桿，其長度L=150 mm，為連桿軸心與曲軸軸心之間的距離；BC段連桿代表銑刀盤，其中表示銑刀盤軸心到連桿軸心的距離；另外銑刀盤中心軸和曲軸軸心有一高度差H=65 mm。為了直觀地了解曲軸轉(zhuǎn)動的角位移θ，曲軸轉(zhuǎn)動角速度Vθ，對銑刀盤移動加速度A的影響，對曲軸進行了多組轉(zhuǎn)速加載，加載速度 Va分別為 10°/s、8°/s、6°/s 和 4°/s，經(jīng)Adams仿真，得到了在不同曲軸轉(zhuǎn)速下曲軸轉(zhuǎn)角θ與銑刀盤進給加速度的關(guān)系，其結(jié)果如圖5所示。

圖5表明，銑刀盤進給的加速度隨曲軸轉(zhuǎn)速提高而增大。同時在曲軸轉(zhuǎn)角θm=120°時，銑刀盤的加速度A出現(xiàn)一次峰值，當曲軸轉(zhuǎn)角到達θn≈0°位置時，銑刀盤的加速度A出現(xiàn)一次谷值。以曲軸轉(zhuǎn)速Vθ=10°/s為例，在一個加工圓周內(nèi)，銑刀盤加速度的峰、谷值分別為Amax=3.77mm/s2和Amin=-6.26 mm/s2，并且絕大部分時間內(nèi)銑刀盤移動的加速度值都在峰值以內(nèi)，僅有約23%的時間大于此峰值。對于曲軸軸頸圓度加工而言，如果伺服電機選擇時其功率能保證銑刀盤移動時的峰值加速值，這時我們必須為了約23%的加工時間降低曲軸轉(zhuǎn)速，實為可惜，為此提出了曲軸的變速轉(zhuǎn)動方法，僅在單周期內(nèi)進行一次加減速的變換，這樣既能保證銑刀盤的加速度在峰值滿足要求，也能保證銑刀盤的加速度在谷值時滿足要求（峰值附近采用了降速處理），此方案在一定程度上提高了曲軸轉(zhuǎn)動的平均角速度，即提高了加工效率。

圖5 曲軸轉(zhuǎn)速與銑刀盤加速度關(guān)系圖

3 曲軸轉(zhuǎn)速優(yōu)化

經(jīng)上述分析可知，當曲軸勻速轉(zhuǎn)動時，銑刀盤的加速度谷值與峰值的大小之比為1.66，為此我們假定曲軸旋轉(zhuǎn)時的兩個基本速度有如下關(guān)系：

式中：V1為曲軸轉(zhuǎn)動的最低速度，也是加速階段的起始速度和減速階段的終止速度；V2為曲軸轉(zhuǎn)動的最高速度，也是加速階段的終止速度和減速階段的起始速度。

3.1 曲軸轉(zhuǎn)速加速過程分析

曲軸與銑刀盤運動學(xué)分析表明，在已知曲軸轉(zhuǎn)速、曲軸轉(zhuǎn)角以及曲軸轉(zhuǎn)動的角加速度的前提下，可通過式（3）求解銑刀盤的加速度，反之也可在已知銑刀盤加速度的前提下，求解曲軸的角加速度。假設(shè)曲軸的旋轉(zhuǎn)的角加速度都能通過改變驅(qū)動功率來實現(xiàn)，建立了加速階段的運動方程：

式中：Ax為銑刀盤的最大允許加速度；θn為銑刀盤加速度處于谷值時曲軸的轉(zhuǎn)角；θm加銑刀盤加速度處于峰值時曲軸的轉(zhuǎn)角；α為曲軸角加速度；V1為加速起始速度；V2為加速終止速度；θ1為曲軸加速起始角度；θ2為曲軸加速終止角度；T1為曲軸加速階段旋轉(zhuǎn)半周所用時間。

以銑刀盤允許的最大加速度Ax=3.77 mm/s2為例，應(yīng)用Matlab軟件進行計算優(yōu)化，獲得了加速階段主要運動參數(shù)之間的關(guān)系，如圖6所示。

通過優(yōu)化分析可知，當加速的起始角度θ1=23°，曲軸的角加速度α=0.375°/s時，曲軸連桿的軸頸圓度銑削加工耗時最短T1=19.34 s，且此條件下終止角θ2=76.24°恰好滿足假定條件（半周期內(nèi)完成加速）。

3.2 對曲軸減速過程曲軸轉(zhuǎn)速的優(yōu)化

參照曲軸加速階段的運動方程，建立了曲軸減速階段的運動方程：

式中：Ax為銑刀盤的最大允許加速度；θn為銑刀盤加速度處于谷值時曲軸的轉(zhuǎn)角；θm為銑刀盤加速度處于峰值時曲軸的轉(zhuǎn)角；α為曲軸角加速度；V1為減速終止速度；V2為減速起始速度；θ3為曲軸減速起始角度；θ4為曲軸減速終止角度；T2為曲軸減速旋轉(zhuǎn)半周所用時間。

圖6 加速階段各運動參數(shù)之間關(guān)系

圖7是減速階段各運動參數(shù)之間的關(guān)系，同樣減速階段也假定在曲軸轉(zhuǎn)動半周內(nèi)完成。

圖7 減速階段各運動參數(shù)之間關(guān)系

通過優(yōu)化分析可知，當減速的終止角度θ4=349°，曲軸的角加速度α=-0.244 8°/s2時，曲軸連桿的軸頸圓度銑削加工耗時最短T1=18.97 s，且此條件下減速起始角θ3=267.4°。

3.3 優(yōu)化結(jié)果校驗

將Matlab優(yōu)化的結(jié)果，進一步計算得到加速減速階段的時間節(jié)點，并將曲軸在各個時間段內(nèi)的運動參數(shù)加載到分析模型的曲柄上，經(jīng)Adams仿真分析，獲得了優(yōu)化后的銑刀盤移動加速度與曲軸轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，結(jié)果如圖8所示。

其加速過程中的銑刀盤加速度最小值為Amin=-3.764 mm/s2，減速過中的銑刀盤加速度最小值為Amin=-3.7742 mm/s2，仿真終止角度 θ=359.94°，由于選取的加速起始點和減速終止點都是整數(shù)值，如加速階段的加速起始角θ1=23°和減速階段的減速終止角θ4=349°，以及在計算結(jié)果取值方面都可能存在一定的誤差，但仿真結(jié)果與理論值比較接近，在可接受范圍之內(nèi)，因此可認為優(yōu)化過程是正確的。

圖8 仿真結(jié)果

優(yōu)化后的單周銑削加工時間Ty=38.31 s，而優(yōu)化前的單周銑削加工時間 Tq=46.45 s（360/V1=46.45 s），很顯然，在銑刀盤移動的最大進給加速度值一定時，可通過控制曲軸的轉(zhuǎn)動角速度的方法，來改善曲軸連桿軸頸銑削加工效率，優(yōu)化后曲軸連桿軸頸的單周加工效率提高了17.52%。

4 結(jié)論

1）在分析曲軸連桿軸頸銑削加工原理的基礎(chǔ)上，得到銑削過程中曲軸轉(zhuǎn)動角位移與銑刀盤位移的關(guān)系；分析了曲軸轉(zhuǎn)動角速度與銑刀盤進給加速度之間的關(guān)系，得到了銑刀盤進給的加速度與曲軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度以及角加速度之間的關(guān)系。

2）以提高曲軸連桿軸頸圓度加工效率為目的，提出了在伺服電機功率一定時，通過控制曲軸轉(zhuǎn)動角速度進行加工效率優(yōu)化的方案，并結(jié)合Matlab對曲軸加速轉(zhuǎn)動階段和曲軸減速轉(zhuǎn)動階段進行了優(yōu)化分析，求解得到了曲軸連桿軸頸銑削加工過程中的相關(guān)運動參數(shù)，該優(yōu)化方案可為改善曲軸連桿軸頸的加工效率提供一定的參考。

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