最優(yōu)控制在工程車輛電液制動(dòng)壓力控制中的應(yīng)用

李竹芳， 蔡普

（北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

0 引言

隨著電液控制技術(shù)及工程車輛制動(dòng)系統(tǒng)的不斷發(fā)展，氣推油制動(dòng)系統(tǒng)因其管路復(fù)雜、噪聲大、容易制動(dòng)失靈等缺點(diǎn)已經(jīng)不能滿足要求，而全動(dòng)力液壓制動(dòng)系統(tǒng)因管路布置簡(jiǎn)單、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)得到快速發(fā)展。全動(dòng)力液壓制動(dòng)系統(tǒng)通過與線控技術(shù)相結(jié)合，形成電液制動(dòng)系統(tǒng)EHB（Electo-Hydraulic Braking System）。與傳統(tǒng)的制動(dòng)系統(tǒng)不同，電液制動(dòng)系統(tǒng)由電子單元提供控制信號(hào)，液壓系統(tǒng)提供動(dòng)力，電子控制單元可以靈活地控制制動(dòng)力的大小以及制動(dòng)力的分配。目前，應(yīng)用于工程中的電液控制方法主要有PID控制、二次型最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。由于線性二次型控制的最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式和實(shí)現(xiàn)求解的規(guī)范化，且可形成一個(gè)簡(jiǎn)單的線性狀態(tài)反饋控制律，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)反饋控制，便于工程實(shí)現(xiàn)，因而在實(shí)際工程問題中得到了廣泛應(yīng)用［1］。

1 電液制動(dòng)系統(tǒng)原理及結(jié)構(gòu)

根據(jù)工程車輛電液制動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)原理，單輪電液制動(dòng)簡(jiǎn)化原理示意圖如圖1。系統(tǒng)所用制動(dòng)閥為電液比例減壓閥。電液制動(dòng)系統(tǒng)控制器根據(jù)制動(dòng)踏板行程、路面附著系數(shù)和車速等信息計(jì)算車輪所需制動(dòng)力，控制器通過功率驅(qū)動(dòng)單元控制比例減壓閥閥芯開口量，液壓油通過閥芯進(jìn)入制動(dòng)輪缸，推動(dòng)制動(dòng)輪缸運(yùn)動(dòng)，對(duì)車輪進(jìn)行制動(dòng)。電液制動(dòng)的動(dòng)力由蓄能器直接提供。

圖1 電液制動(dòng)原理圖

2 電液制動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

電液制動(dòng)系統(tǒng)工作過程在液壓控制系統(tǒng)中為閥控液壓缸的過程。

1）比例電磁鐵線圈回路的電壓方程。

比例電磁鐵控制線圈端電壓為

式中：u0為放大器輸出電壓；Kb為動(dòng)生反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；xv為銜鐵位移；Rc為單個(gè)線圈的電阻；rp為放大器內(nèi)阻；i為通過線圈的電流；L為單個(gè)線圈的電感；計(jì)算時(shí)，取i=

2）銜鐵輸出的推力方程。銜鐵在磁場(chǎng)中受到電磁力的作用，在工作行程范圍內(nèi)，電磁力為

式中：Ki為比例電磁鐵的電流-力增益；Kxe為比例電磁鐵的電磁彈簧剛度(位移-力增益)。計(jì)算時(shí)，取Fm=Kii。

3）閥芯力平衡方程。將銜鐵及推桿與控制閥芯看作一體，則作用于控制閥芯上的力平衡方程為

式中：pc為減壓閥出口壓力；Am為壓力檢測(cè)閥芯端面面積；m1為閥芯、彈簧、液柱等的等效質(zhì)量；B1為綜合阻尼系數(shù)；K1為彈簧剛度；Ks為液動(dòng)力剛度系數(shù)；x01為對(duì)中彈簧預(yù)壓縮量；xv為閥芯位移。計(jì)算時(shí)，取x01≈0。

4）閥的線性化流量方程：

式中：Q1為比例閥流量；Kq為比例閥流量增益；xv為閥芯位移；Kc比例閥流量壓力增益。

5）液壓缸控制腔的流量方程：

式中：Ap為液壓缸控制腔的活塞面積；xp為液壓缸活塞位移；Cip為液壓缸內(nèi)部泄漏系數(shù)；Vt為液壓缸控制腔的容積；βe為液體體積彈性模量。Cip≈0，CipPc一項(xiàng)忽略不計(jì)。

6）活塞和負(fù)載的力平衡方程。忽略任意外干擾力，則平衡方程為

式中：Fg為液壓缸輸出力；mt為活塞和負(fù)載的總質(zhì)量；Bp為黏性阻尼系數(shù)；Ky為負(fù)載彈簧剛度。

取狀態(tài)變量 x1=xv，x2=xp，x3=x˙v，x4=x˙p，x5=Pc，整理式（1）～式（6）并整理成矩陣形式為

系統(tǒng)研究的電液制動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)賦值如表1。

3 二次型最優(yōu)控制理論

最優(yōu)控制就是使系統(tǒng)的輸出盡可能地接近系統(tǒng)希望輸出值，誤差很小，同時(shí)要求使用最少的能量。

設(shè)系統(tǒng)的誤差為e（t），開始時(shí)間為t1，結(jié)束時(shí)間為t2，用二次型性能指標(biāo)函數(shù)表示為

式中：Q（t）為誤差的加權(quán)矩陣，是半正定對(duì)稱矩陣；R（t）為正定對(duì)稱矩陣，是控制能量的加權(quán)矩陣。

根據(jù)龐特利亞金極小值原理，滿足要求的控制信號(hào)為

表1 電液制動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

式中：P為由方程PA+ATP-PBR-1BTP+CTQC=0解出的n×n 正定實(shí)對(duì)稱陣；g（t）為滿足g˙（t）=［AT-PBR-1BT］g（t）+CTQYr（t），（g（t）=0）的n維伴隨向量。

最優(yōu)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

4 穩(wěn)定性分析

經(jīng)過計(jì)算得，系統(tǒng)完全能控能觀，故輸出跟蹤器的最優(yōu)控制U*（t）存在。取Q=1 000，R=1，在Matlab中得到閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

閉環(huán)系統(tǒng)的特征根為

開環(huán)壓力調(diào)節(jié)的傳遞函數(shù)為

開環(huán)系統(tǒng)的特征根為

運(yùn)用Matlab建立閉環(huán)系統(tǒng)和開環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域和頻域的分析曲線，如圖2所示。

圖2（a）為閉環(huán)系統(tǒng)階躍和沖擊響應(yīng)曲線，圖2（b）為開環(huán)系統(tǒng)階躍和沖擊響應(yīng)曲線，圖2（c）為閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖，圖2（d）為開環(huán)系統(tǒng)伯德圖。由圖2（a）可知，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為0.02 s，沖激響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為0.02 s，響應(yīng)時(shí)間短，穩(wěn)定性好。由圖2（b）可知，開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為20 s，沖激響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為15 s，響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，穩(wěn)定性差。由圖2（c）可知，閉環(huán)系統(tǒng)幅值裕度Gm=9.51 dB＞0，相位裕度Pm=Inf＞0，所以系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性好。由圖2（d）可知，開環(huán)系統(tǒng)幅值裕度 Gm=-81.5 dB<0，相位裕度=Pm-80.3°<0，所以系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性差。由此可知，二次型調(diào)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)比開環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，穩(wěn)定性好。

圖2 開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析曲線比較

5 制動(dòng)壓力控制在車輛制動(dòng)中的應(yīng)用

模擬車輛制動(dòng)過程，給定車輛某行駛工況，希望車輛勻速行駛后制動(dòng)，再勻速行駛，再制動(dòng)，如此往復(fù)，直至車速為零，即希望車輛輸出間隔制動(dòng)力。仿真曲線如圖3所示。

圖中3（a）表示二次型最優(yōu)控制中制動(dòng)信號(hào)輸入下期望輪缸輸出壓力與實(shí)際輪缸輸出壓力的比較；圖3（b）表示在輪缸壓力變化的同時(shí)，蓄能器壓力的變化情況；圖3（c）表示制動(dòng)過程中車輛加速度、速度與制動(dòng)距離的變化情況。由 3（a）、3（b）可知，輪缸實(shí)際壓力可以很好地跟隨期望壓力，說明二次型最優(yōu)控制可以應(yīng)用于車輛電液制動(dòng)壓力的控制。由圖3（a）可知，電液制動(dòng)中制動(dòng)壓力可以隨制動(dòng)信號(hào)成比例變化；由圖3（b）可知，制動(dòng)過程中蓄能器中的油液流入制動(dòng)輪缸，車輛實(shí)施制動(dòng)時(shí)，蓄能器壓力下降，車輛勻速行駛時(shí)，蓄能器保壓。

6 結(jié)論

1）介紹了工程車輛電液制動(dòng)原理、結(jié)構(gòu)以及電液制動(dòng)壓力控制的數(shù)學(xué)模型；

2）闡述了二次型最優(yōu)控制方法的原理，運(yùn)用Matlab/Simulink軟件計(jì)算開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，結(jié)果表明二次型最優(yōu)控制的閉環(huán)系統(tǒng)較開環(huán)系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性；

3）設(shè)定工況對(duì)制動(dòng)過程進(jìn)行仿真與分析，結(jié)果表明最優(yōu)控制中實(shí)際制動(dòng)壓力可以很好跟隨目標(biāo)制動(dòng)壓力。

圖3 制動(dòng)系統(tǒng)仿真結(jié)果圖

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