信號(hào)交叉口車輛到達(dá)規(guī)律分析

蔣陽升　韓世凡　吳　婷　張　改

1. 交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都 610031

2. 綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031

3. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

4. 江蘇智通交通科技有限公司，南京 210000

信號(hào)交叉口車輛到達(dá)規(guī)律分析

蔣陽升1,2,3韓世凡1,2,3吳婷1,2,3張改4

1. 交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都 610031

2. 綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031

3. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

4. 江蘇智通交通科技有限公司，南京 210000

信號(hào)交叉口是中斷車流的重要結(jié)點(diǎn)，其車流到達(dá)規(guī)律的準(zhǔn)確描述是交叉口信號(hào)控制設(shè)計(jì)的重要影響因素。信號(hào)交叉口車流的到達(dá)規(guī)律是隨機(jī)且多樣的，并服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。本文對(duì)信號(hào)交叉口到達(dá)車流的到達(dá)時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)信號(hào)交叉口車流的到達(dá)規(guī)律與其變異系數(shù)的平方存在耦合關(guān)聯(lián)，并得出結(jié)論如下：對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合范圍為0.8874～0.9904，平均擬合度高達(dá)0.9489，擬合效果最佳；伽馬分布的擬合度范圍為0.5352～0.9449，平均的擬合度為0.8056，擬合效果次之；威布爾分布擬合度在0.1997～0.8991之間，總體波動(dòng)較大，平均的擬合度為0.616；正態(tài)分布擬合范圍為0.2585～0.6671，平均擬合度為0.6252；指數(shù)分布擬合度范圍是0.0365～0.4077，平均擬合度是0.2317，擬合效果最差。

信號(hào)交叉口；車流到達(dá)規(guī)律；變異系數(shù)；車頭時(shí)距

0 引 言

城市信號(hào)交叉口，作為中斷車流的重要結(jié)點(diǎn)，其車流到達(dá)規(guī)律的準(zhǔn)確描述直接影響到信號(hào)交叉口車輛排隊(duì)延誤[1]模型的建立，和微觀仿真模型的適用性及其結(jié)果的準(zhǔn)確性，是交叉口信號(hào)控制設(shè)計(jì)的重要影響因素。

信號(hào)交叉口車流的到達(dá)規(guī)律是隨機(jī)且多樣的，并在不同的車流條件下服從不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[2-3]，如交通流密度較小時(shí)服從正態(tài)分布，較大時(shí)服從指數(shù)分布等。由于車流的車頭時(shí)距是描述車輛到達(dá)信號(hào)交叉口規(guī)律的關(guān)鍵，因此，對(duì)信號(hào)交叉口的車流到達(dá)規(guī)律的分析等同于對(duì)信號(hào)交叉口到達(dá)車流的車頭時(shí)距規(guī)律的分析。當(dāng)前對(duì)于車流車頭時(shí)距[4-8]的研究主要是從定性的角度來獲得車頭時(shí)距與交通流狀態(tài)[9]之間的關(guān)系，得到的車輛到達(dá)規(guī)律相對(duì)單一，且缺乏定量的標(biāo)準(zhǔn)來確定車流到達(dá)規(guī)律，無法準(zhǔn)確的描述信號(hào)交叉口的車輛到達(dá)規(guī)律。鑒于此，本文選擇某信號(hào)交叉口進(jìn)行調(diào)查，以信號(hào)交叉口某一方向的停車線為對(duì)象，獲得車流到達(dá)時(shí)間間隔數(shù)據(jù)，采用多種不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)車流的到達(dá)時(shí)間間隔進(jìn)行擬合，由于變異系數(shù)[10]是衡量各觀測數(shù)據(jù)變異程度的統(tǒng)計(jì)量，即變異系數(shù)代表了該數(shù)據(jù)的靈敏度，因此，本文以變異系數(shù)作為判斷車流到達(dá)規(guī)律的定量基礎(chǔ)，最終得出信號(hào)交叉口車流的到達(dá)規(guī)律與變異系數(shù)之間的耦合關(guān)系。

1 信號(hào)交叉口車流到達(dá)數(shù)據(jù)獲取

1.1調(diào)查地點(diǎn)選取

信號(hào)交叉口車輛到達(dá)規(guī)律會(huì)受到諸多因素的影響[8]，包括車道幾何因素、信號(hào)控制方案、道路交通組織方案等。為盡量減少客觀因素對(duì)信號(hào)交叉口車流到達(dá)規(guī)律的影響，需選擇無單行及特殊時(shí)段限行、交叉口排隊(duì)長度不過長、車道組受周圍非機(jī)動(dòng)、行人干擾較小以及交叉口具有較強(qiáng)的高峰—平峰特性的交叉口作為調(diào)查對(duì)象。

基于以上幾點(diǎn)要求，為使數(shù)據(jù)能充分反應(yīng)信號(hào)交叉口車流到達(dá)的實(shí)際情況，經(jīng)過預(yù)調(diào)查后，確定以成都市區(qū)一環(huán)內(nèi)位于西大街、八寶街、寧夏街、長順下街四條道路相交形成的十字信號(hào)交叉口作為調(diào)查地點(diǎn)，并對(duì)西大街進(jìn)行調(diào)查，如圖1所示：

圖1　信號(hào)交叉口示意Fig.1 The signalized intersection

1.2調(diào)查時(shí)間選取

雖然到達(dá)交叉口的交通流及其到達(dá)規(guī)律隨調(diào)查日期、調(diào)查時(shí)間段的選取不同而不同，但本文研究的是一般的、任意的車流到達(dá)規(guī)律，所以，時(shí)間特性對(duì)于本研究的影響很小，故選取2012年11月29日星期四作為調(diào)查時(shí)間，進(jìn)行現(xiàn)場數(shù)據(jù)的調(diào)查與視頻拍攝，每次調(diào)查時(shí)間為60 min。

1.3調(diào)查數(shù)據(jù)提取

通過在Excel中編寫程序，可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)擊操作控件按鈕來記錄當(dāng)前時(shí)刻，進(jìn)而提取車輛到達(dá)的時(shí)間間隔。具體操作為：使用視頻播放器播放視頻資料，當(dāng)車輛的車頭經(jīng)過預(yù)設(shè)位置時(shí)，點(diǎn)擊空間按鈕，即可記錄車輛的到達(dá)時(shí)刻，通過前后車輛到達(dá)時(shí)刻之差可獲得車輛的到達(dá)時(shí)間間隔。需注意的是，記錄數(shù)據(jù)時(shí)不用區(qū)分道路車道，獲取的車輛時(shí)間間隔包括該路段所有車道的車輛，而非單一的車道。目標(biāo)是獲得整個(gè)路段所有車輛到達(dá)交叉口的時(shí)間間隔，進(jìn)而分析得出車輛到達(dá)交叉口的到達(dá)規(guī)律，因此，本文的研究更加符合實(shí)際情況。

因本文研究對(duì)象是車輛的到達(dá)時(shí)間間隔，故將每個(gè)周期所調(diào)查獲得的車輛到達(dá)時(shí)間間隔作為一組數(shù)據(jù)。經(jīng)實(shí)地調(diào)查，共獲得33組數(shù)據(jù)備用。

2 信號(hào)交叉口到達(dá)車流統(tǒng)計(jì)與擬合

2.1數(shù)據(jù)隨機(jī)性檢驗(yàn)

為保證數(shù)據(jù)的合理性，需在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析擬合之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)。利用SPSS軟件對(duì)車輛到達(dá)時(shí)間間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行游程檢驗(yàn)，取置信區(qū)間為95％，得到如表1所示的統(tǒng)計(jì)顯著性。

表1　車輛到達(dá)時(shí)間間隔游程檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)顯著性Tab.1 The statistical significance of running test for vehicle arrival time

從表1可以看出，33組數(shù)據(jù)的顯著性均大于顯著性水平0.05，說明調(diào)查數(shù)據(jù)均為隨機(jī)序列，可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布的擬合。

2.2常用分布的篩選

常用的分布，除了引言當(dāng)中提到的正態(tài)分布和指數(shù)分布，本文還選擇了伽馬分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)分布、Logistic分布、Pareto分布等8種常用的雙參數(shù)理論分布來進(jìn)行初期數(shù)據(jù)擬合，并篩選出對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)擬合效果相對(duì)較好的5種分布來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合比較。這5種概率分布分別為：伽馬分布（R1）、威布爾分布（R2）、對(duì)數(shù)正態(tài)分布（R3）、正態(tài)分布（R4）以及指數(shù)分布（R5）。

2.3數(shù)據(jù)分布擬合比較

根據(jù)前述分析，首先對(duì)在信號(hào)交叉口獲得的33組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行變異系數(shù)的計(jì)算，所得各周期變異系數(shù)可參見表2。根據(jù)MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)在各種分布情況下的可決系數(shù)的計(jì)算，按照變異系數(shù)從低到高的順序排列得到表3，并獲得車輛到達(dá)信號(hào)交叉口時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)分布擬合對(duì)比圖，本文隨機(jī)選擇15個(gè)周期的數(shù)據(jù)分布擬合對(duì)比得到圖2。

表2　西大街各周期變異系數(shù)Tab.2 The coefficients of variation for each cycle of the West Street

表3　西大街各分布的可決系數(shù)值Tab.3 The distribution determination coefficients of the West Street

續(xù)表3　

圖2　車輛到達(dá)信號(hào)交叉口時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)分布擬合對(duì)比Fig.2 Fitting comparison of vehicle arrival time data distributions at the signalized intersection

從表3和圖2可以大致看出，在各種分布中對(duì)車輛到達(dá)信號(hào)交叉口時(shí)間間隔數(shù)據(jù)的擬合效果最好的是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，表明對(duì)數(shù)正態(tài)分布可以很好地?cái)M合車輛在不同時(shí)段到達(dá)信號(hào)交叉口的到達(dá)規(guī)律。但為了能更好地比較各種分布在不同變異系數(shù)（C2）下的擬合效果，可根據(jù)表3數(shù)據(jù)繪制圖3。

圖3　各擬合分布的可決系數(shù)分布Fig 3 Determination coefficients of each fitted distribution

2.4結(jié)果分析

通過上一節(jié)分析，并根據(jù)各分布擬合下所得出的可決系數(shù)和個(gè)周期實(shí)際計(jì)算的變異系數(shù)可以得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合效果很穩(wěn)定，可決系數(shù)即擬合效果主要是在0.8874～0.9904之間，平均擬合度為0.9489，擬合度很高，且始終排在第一位。那么，在進(jìn)行城市信號(hào)交叉口車流微觀仿真時(shí)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布是最貼近實(shí)際且適合的選擇。但是，因?yàn)樵摲植疾痪哂蠱arkov性質(zhì)，因此，一般不用于排隊(duì)建模分析，這也與目前眾多論文中很少見到以對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合車流到達(dá)規(guī)律的情況相符合。

（2）伽馬分布的擬合效果也較好，可決系數(shù)在0.5352～0.9449之間時(shí)，平均的擬合度為0.8056。變異系數(shù)平方在0.45～1.0之間時(shí)，伽馬分布的擬合效果很穩(wěn)定，在變異系數(shù)平方為1.0的右端，該分布的擬合效果和穩(wěn)定性均相對(duì)于左端略差，有擬合效果逐漸變?nèi)醯内厔?。與擬合效果最好的對(duì)數(shù)正態(tài)分布相比，伽馬分布的擬合度要低0.1433，排在第二位。因此，對(duì)城市信號(hào)交叉口車流進(jìn)行微觀仿真時(shí)，伽馬分布描述車流到達(dá)規(guī)律的第二選擇。但因伽馬分布也不具備Markov性質(zhì)，因此，一般也不用該分布來進(jìn)行排隊(duì)建模分析。

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)可看出，當(dāng)變異系數(shù)平方為0.45～1.0之間時(shí)，威布爾分布的擬合效果較為穩(wěn)定且擬合度較高，而在變異系數(shù)平方大于1.0時(shí)，該分布的擬合效果逐漸下降且不穩(wěn)定?？傮w來看，威布爾分布的擬合效果良好，可決系數(shù)在0.1997～0.8991之間，平均的擬合度為0.616。因此，威布爾分布可以用于城市信號(hào)交叉口車流進(jìn)行微觀仿真，但不適用于進(jìn)行交叉口的排隊(duì)建模分析。

（4）正態(tài)分布的擬合效果總體趨于穩(wěn)定，但是，擬合度都相對(duì)較低，可決系數(shù)在在0.2585～0.6671之間。當(dāng)變異系數(shù)平方小于0.8612時(shí)，擬合效果一般，平均擬合度為0.6252；當(dāng)變異系數(shù)平方大于0.8612時(shí)，擬合效果較差，平均擬合度為0.4。由此可見，在進(jìn)行微觀仿真時(shí)，正態(tài)分布并不適用。但是，因正態(tài)分布具有Markov性質(zhì)，雖然其擬合效果不是很高，但仍時(shí)常應(yīng)用在排隊(duì)建模分析之中。

（5）從圖2可以看出，指數(shù)分布的擬合效果隨著變異系數(shù)平方的增加而呈現(xiàn)上升的趨勢。但整體的擬合度都比較低，并不適用于交叉口車輛到達(dá)的微觀仿真。同樣的，因?yàn)橹笖?shù)分布具有Markov性質(zhì)，且經(jīng)過恰當(dāng)?shù)淖冃?，如特殊的指?shù)分布——負(fù)指數(shù)分布常會(huì)用到排隊(duì)建模分析當(dāng)中。

3 結(jié)束語

本文選擇成都市八寶街-寧夏街這一典型信號(hào)交叉口作為研究對(duì)象，選擇常用以描述車頭時(shí)距的伽馬分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布五種分布方式擬合車輛到達(dá)信號(hào)交叉口的車頭時(shí)距，通過實(shí)例分析對(duì)比得到對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果最佳這一結(jié)論，為車輛到達(dá)典型信號(hào)交叉口的車頭時(shí)距分布提出了科學(xué)合理的分布方式選擇依據(jù)，但該結(jié)論對(duì)于其它類型的交叉口的適用性還需進(jìn)一步研究以作驗(yàn)證。

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（中文編輯：吳繼屏）

Analysis of Vehicle Arrival Law at Signalized Intersection

JIANG Yang-sheng1，2，3 HAN Shi-fan1，2，3 WU Ting1，2，3 ZHANG Gai4 1. National United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation， Chengdu 610031，China
2. Comprehensive Transportation Key Laboratory of Sichuan Province，Chengdu 610031，China
3. School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031，China
4. Jiangsu Intelligent Transportation Systems Company，Nanjing 210000，China

Signalized intersection is an important node interrupted traffic flow， so，accurate description of the vehicle arrival law is an important factor affecting the intersection signal control design. The arrival vehicle at a signalized intersection is random and diverse， and obeys certain statistical regularity. In this paper， the arrival time interval of the traffic flow was statistically analyzed and fitted. The result showed that there was a coupling relation between the arrival traffic rule of signal intersection and square of its variation coefficient， the conclusions were as the following: the fitting of log normal distribution ranged from 0.8874 to 0.9904， the average fitness was up to 0.9489，having the best fitting effect； Gamma distribution fitting range was 0.5352 to 0.9449， 0.8056 was the average degree fitting， the fitting effect followed； the fitting of Weibull distribution was between 0.1997 and 0.8991， the average fitness was 0.616； The normal distribution fitting range was 0.2585 to 0.6671， and the average fitness was 0.6252；the exponential distribution fitting ranged from 0.0365 to 0.4077， the average fitting degree was 0.2317 and the fitting effect was the worst.

Signalized intersections， vehicle arrival laws， variation coefficients， headways

U491.2

A

1672-4747（2015）01-0001-06

10.3969/j.issn.1672-4747.2015.01.001

2014-03-22.

國家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號(hào)：51108391和61170041）。

蔣陽升（1976-），男，漢族，湖南衡陽人，工學(xué)博士，西南交通大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)榻煌ㄐ畔⒒c智能化。