改進(jìn)的KPCA人臉識別技術(shù)研究

摘 要：為了提高傳統(tǒng)的核主元分析的識別率，論文提出了一種基于再生核的KPCA（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）提取人臉特征.使用ORL人臉數(shù)據(jù)庫進(jìn)行實驗，并且與傳統(tǒng)的KPCA在識別率上進(jìn)行了比較.實驗數(shù)據(jù)表明，改進(jìn)的KPCA不僅能夠抽取非線性數(shù)據(jù)而且有著比傳統(tǒng)的KPCA有更好的識別效果.

關(guān)鍵詞：主元分析;特征臉;人臉識別

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.204

0 引言

Scholkopf等人首先提出了核主元分析，由于KPCA采用了非線性特征量，所以識別效果會比PCA更好.但單一使用的核函數(shù)會使得特征提取的數(shù)據(jù)有一定的缺陷和不足.因此，文章對單一核函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)提出了一種再生核KPCA的人臉識別。

1 核主元分析方法

核主元分析方法的基本思路是通過一個非線性映射函數(shù)，將輸入數(shù)據(jù) xk（k=1，...，l）（l為輸入數(shù)據(jù)的個數(shù)） 映射到一個高維特征空間F ，再在F空間上進(jìn)行線性主元分析.

輸入數(shù)據(jù)被映射為xk（k=1，...，L），假設(shè)

（7）

由于消掉一個常數(shù)對于求特征向量沒有影響，因此只要算出k的特征值和特征向量就可以算出（5）式的解。

設(shè)k的特征值為，相應(yīng)的特征向量為，并設(shè)是第一個不為零的特征值。由于F中的特征向量需要規(guī)范化，即

（8）

因此根據(jù)（7）和（8）式得

主元提取的目的就是計算測試樣本在特征向量上的映射。設(shè)x是一個測試樣本點(diǎn)，在F中的映射為，則

（11）

傳統(tǒng)PCA提取主元的個數(shù)最多為輸入向量的維數(shù)，但是在KPCA中，如果采樣數(shù)超過輸入維數(shù)時，主元提取的個數(shù)可以比輸入維數(shù)多。 如果（3）式不成立時，需要對映射進(jìn)行調(diào)整，設(shè)

2 再生核函數(shù)

2.1 再生核定義

設(shè)X是一個抽象集，H是定義在X上的實值或復(fù)值函數(shù)f的Hilbert空間.X*X在域上的函數(shù)K（x，y）稱為再生核， K（x，y）滿足以下2個特性：

如果H是一個具有再生核的可分的Hilbert函數(shù)空間，并且H中的正交基為，那么H中的再生核為：

（15）

文章介紹了一種采用δ函數(shù)在H1（R）和H2（R）的2種空間上計算再生核的技術(shù)。

令K1（X）是算子的基本解，滿足內(nèi)積定義，

的H1（R）的再生核是K1（x-y）.令K2（X）

是算子的基本解，滿足內(nèi)積定義，

的H2（R）上再生核是K2（x-y）。

2.2 Hn（R）核函數(shù)設(shè)計

3 實驗結(jié)果及分析

（1）數(shù)據(jù)庫描述。實驗環(huán)境：WindowsXP+Matlab7.0，計算機(jī)的CPU：Dual Core Processor2.4 GHz，1.87GB內(nèi)存.在實驗中使用的是ORL人臉庫，該數(shù)據(jù)庫包含了40個人，每人采集10張分辨率為112×92的黑白照片，一共400張灰度圖像。該數(shù)據(jù)庫能夠充分地反應(yīng)了同一個人不同人臉圖像的差別。

（2）分類效果的比較與分析。為了比較分類效果，本實驗取ORL數(shù)據(jù)庫中的每人任意5幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其他5幅圖像作為測試樣本.然后對傳統(tǒng)的KPCA和使用再生核改進(jìn)的KPCA分別抽取每個樣本的前兩個最佳鑒別特征進(jìn)行分析比較。從圖1可看出傳統(tǒng)KPCA只能較好識別同一人圖片的差異，而對不同人之間的差異識別效果較差.從圖2可看出使用再生核改進(jìn)的KPCA不但具有很好的類內(nèi)可分性，類間散度也很好。

4 結(jié)論

利用H'（R）核函數(shù)和卷積算子可以設(shè)計出Hn（R）再生核函數(shù).實驗結(jié)果表明：再生核函數(shù)其分類效果比傳統(tǒng)的KPCA要好，識別率較穩(wěn)定，且時間復(fù)雜度大幅降低.由于，在采用核函數(shù)方法進(jìn)行人臉識別時，使用預(yù)先選定的某種核函數(shù) ，往往不是最佳的.因此，通過設(shè)計再生核函數(shù)，結(jié)合具體的工程實際應(yīng)用，可以選出較為合適的核函數(shù)用于人臉識別.

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作者簡介：吳林（1983-），男，福建莆田人，碩士，講師，研究方向：模式識別。endprint