基于錐形電極的三維型腔精確加工方法研究

王志良，鄭博文，莊曉舜，周兆威，裴景玉

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

基于錐形電極的三維型腔精確加工方法研究

王志良，鄭博文，莊曉舜，周兆威，裴景玉

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

提出并分析了在利用圓錐形電極定長補償方法分層加工三維型腔實驗時，其第一層第二道加工切除殘余突起后形成的實際加工深度與理論分層厚度的差異，該差異存在于加工時采用的關鍵加工參數補償長度的誤差。進而探究并提出了精確計算第二道加工時補償長度的方法，并通過實驗驗證了該補償長度的準確性，從而使第一層兩道加工后形成的加工深度達到理論值。最后，利用該方法進行兩層的三維型腔加工實驗，由此證明型腔加工效果良好，滿足型腔尺寸及形狀精度的要求。

電火花銑削加工；三維型腔加工；錐形電極；定長補償；鋸齒面

復雜形狀成形電極的設計與制造是電火花成形加工缺乏加工柔性的一個重要原因；且由于電火花加工過程中不可避免的電極損耗現(xiàn)象，決定了用同一電極完成高精度型腔粗、精加工全過程的不現(xiàn)實性［1-2］。因此，自20世紀80年代后，國內外眾多學者紛紛開始嘗試使用形狀簡單的電極（如棒狀電極），將復雜型腔的加工分成很多等厚度的單層問題，借鑒數控銑削的方法進行三維輪廓的電火花加工［3-5］。由于在加工中采用標準電極，省去了成形電極的設計和制造過程，從而能簡化工藝流程、節(jié)省加工成本［6］。同時，由于采用形狀簡單的電極進行數控電火花銑削加工，將有利于減小電火花加工中面積效應和電容效應的影響，從而大大提高了復雜型腔的加工穩(wěn)定性和加工質量［7］。這種方法成為目前普遍采用的微細電火花三維型腔加工方法。

國內外學者針對電火花銑削加工方法進行了大量的研究。余祖元等［8-9］率先提出了均勻損耗方法，并利用CAD/CAM系統(tǒng)加工出了復雜的三維型腔；李劍忠等［10］在均勻補償的基礎上提出了均勻損耗分段補償方法，并對三維型腔進行加工，提高了加工效率和精度。上述研究建立在均勻損耗方法之上，雖能使電極保持初始形狀，但由于必須控制分層加工厚度小于放電間隙，導致加工效率極低。裴景玉等［11］針對電火花銑削加工提出了定長補償方法；鄭博文等［12］在此基礎上進一步研究并提出圓錐形電極的定長補償方法，并通過實驗驗證了圓錐形電極銑削加工數學模型的準確性，以及定長補償加工截面輪廓具有很好的穩(wěn)定性。然而，上述研究的理論模型缺乏精確的補償長度計算方法，導致型腔底面形狀及尺寸精度并不是很好。何磊等［13］針對電火花錐形電極定長補償過程中錐形電極的形成過程及其錐形保持的穩(wěn)定性進行了實驗研究。

本文基于圓錐形電極的定長補償方法，著重研究了圓錐型電極三維型腔第一層精確加工的實現(xiàn)方法；同時，在此基礎上建立了型腔第二層加工時波浪面作為原始面的數學模型，并進行了仿真；最后，通過實驗驗證了該方法能高效精確地得到型腔底面，為微細三維型腔精確加工提供了理論參考。

1 方法的提出及仿真分析

1.1 錐形電極下的定長補償算法

如圖1所示，在電火花銑削過程中，電極不斷損耗，導致加工型腔底面達不到平面精度要求。為保證加工平面精度，當電極損耗達到設定值le時，補償一次，補償量為le，此為補償精度；對于確定的補償精度，可經過計算得到對應的加工長度L，稱為補償長度。這種每隔一個固定的加工長度L，電極軸向補償固定的補償量le，以提高加工平面精度的補償方法就稱為定長補償方法。

圖1 定長補償方法示意圖

利用定長補償方法，再配合電極旋轉，由于在加工過程中，電極有徑向規(guī)劃軌跡的進給，同時又有軸向的補償，使電極端面逐漸變得銳利。在達到穩(wěn)定工作狀態(tài)后，電極端面將形成一個倒置的圓錐形（圖2），圖2所示的各個參數有如下關系:

式中:HW為分層加工深度；α為電極錐形特征角；d為工具電極直徑；σ為放電間隙。

1.2 定長補償單道槽加工結果及分析

圖2 錐形電極銑削加工示意圖

利用錐形電極定長補償方法分層加工三維型腔，錐形電極所走過的每一道加工軌跡形成的加工截面為一個類似倒三角形，且該方法能得到穩(wěn)定的加工輪廓。圖3是利用錐形電極加工單道槽的三維形貌圖?？煽闯?，槽截面為類似倒三角形，且形貌穩(wěn)定。初步驗證了采用定長補償錐形電極加工方法能得到形狀精度良好的槽。

圖3 錐形電極單道槽三維形貌圖

利用該方法，采用無軌跡重疊加工方法分層加工可得到如圖4所示的型腔第一層。然而，想要加工形狀精度良好，且尺寸達到精度要求的微型槽，還需進行以下幾個步驟:首先，去除上一步加工留下的錐形殘留；接著，采用分層加工方法進行多次銑削加工，直至尺寸達到要求。在每一層加工時，要分為兩步加工:第一步，采用定長補償方法加工出單道錐形槽；第二步，去除殘留錐形突起。而按照定長補償方法，理論上每一層的加工都是上一層相同參數重復加工的疊加。因此，上一層加工后的分層加工深度會對這一層的加工方法及加工結果產生很大的影響。因此，有必要探究第一層第二步加工深度的影響因素，以及如何才能得到一個較好的加工深度，從而使下一層加工更精確。

圖4 第一層無軌跡重疊加工圖

在電火花加工中，體積相對損耗比θ用來衡量電極耐損耗程度，是一個很重要的參數，即:

式中:VE為加工過程中電極的體積損耗；VW為工件被加工體積。一般認為，在選定了電極、工件材料及加工參數后，電極體積相對損耗比是一個常數，不會隨著加工過程的進行而發(fā)生改變。由相對體積損耗比結合錐形電極橫截面為三角形的特征，可得到錐形電極定長補償算法:

式中:L為補償長度；d為工具電極直徑；α為電極錐形特征角；le為補償精度；θ為體積相對損耗比；HW為分層銑削深度。

由式（3）可看出，定長補償長度L在錐形電極定長補償法加工中是一個關鍵加工參數，L值的精度直接決定了加工型腔深度HW的值。同時，在實際加工實驗時發(fā)現(xiàn)，當采用和第一步相同的補償長度進行加工時，由于加工面變?yōu)榉瞧矫?，且在加工過程中電極發(fā)生損耗，這些原因將導致分層銑削深度達不到預期深度值，即第一層第二步加工的補償長度與第一步的長度值不同。因此，有必要研究精確加工至預期深度值時補償長度的計算方法。

1.3 補償長度精確計算方法

由于式（2）表示整個加工過程中電極損耗的總體積與工件被去除的總體積的比值，同時，當錐形電極定長補償加工至穩(wěn)定狀態(tài)時，加工槽截面形狀具有穩(wěn)定性，整個加工過程就可看作是多個補償長度內相同加工過程的疊加，故體積相對損耗比可表示為:在一個補償長度內，電極的體積損耗與工件被去除體積的比值，從而可得到:

式中:L為加工補償長度；SE為電極橫截面積；SW為工件上銑削加工槽的橫截面積；le為電極沿加工方向且加工長度為L時的電極損耗量。

采用CSM700共聚焦顯微鏡測量得到的加工截面見圖5。該儀器的最大測量范圍為15mm，最小步進單位為10 nm；且采用線掃描方式，成像速度高，能展現(xiàn)被測試件表面的真實三維形貌。圖中，三角形虛線區(qū)域內為殘余突起的截面圖。銑削加工第二步的目標是使加工后的深度與預期分層深度相吻合，即在第二步銑削加工時需去除該區(qū)域內全部體積。理論上，已知實際加工深度及加工錐角，就可計算出該區(qū)域的截面面積SW值，從而利用式（4）得到新的更精確的補償長度值。

圖5 第一步加工后的截面圖

式（4）中，SE、le及θ為已知量。為計算截面面積SW，需知道第一步加工后的實際深度HW1，然而，加工后的實際深度和理論上的分層厚度因為電極軸向損耗的原因而不相等。因此，為得到更精確的補償長度值，需得到實際的加工深度，可通過插值法求得。首先建立補償長度L與實際加工深度之間的關系，表1是不同補償長度下的實際加工深度。

表1 不同補償長度下的實際加工深度μm

圖6是利用樣條曲線擬合的實際加工深度與補償長度L之間的關系曲線?？煽闯?，實際加工深度隨補償長度L的增大而變小，且該變化趨勢隨著補償長度L的增大而變弱。這里用樣條曲線能得到二階導數連續(xù)的樣條函數，從而得到平滑的實際深度與補償長度L之間的關系擬合曲線。

圖6 不同補償長度下實際加工深度的擬合曲線

為驗證曲線的準確性，取補償長度L為24 μm，進行單道銑削加工，得到的加工深度經測量為79.98μm。在擬合曲線上取補償長度L為24 μm，此時在擬合曲線上獲得的加工深度為79.28μm，與實際值基本吻合，說明擬合曲線是準確的。由此可得到實際的加工深度HW1，計算出截面面積SW，再根據式（4）精確計算出第二步的補償長度L，進而對型腔進行銑削加工。

2 實驗驗證及結果

為驗證上述方法的正確性，采用ROBOFORM 35型四軸聯(lián)動電火花機床和3R旋轉軸組件進行電火花加工三維型腔實驗。實驗儀器和材料見表2。

表2 實驗儀器及材料

利用錐形電極并采用定長補償方法加工型腔，每一層的加工分為兩步，層與層之間采用變換加工方向的方法進行過渡。預加工軌跡是沿著需加工型腔的最外沿進行一圈加工，這樣再進行后續(xù)的交替變向加工時，就不會出現(xiàn)未加工的殘留部分。兩步加工分別按無軌跡重疊的方式進行，會形成鋸齒狀的加工截面。第二步的加工選擇沿著鋸齒面中每個三角形突起的中間作為軌跡進行第二步的定長補償銑削加工。第一層經過兩步加工后，會形成如圖7a所示的型腔；圖7b是對應虛線處的實測截面圖。可看出，由于加工中擬去除的部分為三角狀突起的全部體積，所以第二步加工結束后，在分層深度線上下的體積也是相等的。這樣就可認為利用重新計算出的補償長度，能加工出深度達到預期分層厚度的三維型腔。

圖7 第一層經兩步加工后的型腔

經單道多層加工后，再進行修整加工，能得到預期深度的三維型腔。以銑削加工一個長、寬尺寸為2.1 mm×1.44 mm、型腔深度為175μm的三維型腔為例（圖8a），實驗中加工一個兩層的型腔，每層的加工深度為80μm，加工后進行測量。圖8b是加工型腔的顯微照片圖；圖8c是圖8b所示紅線標記處所對應的截面輪廓曲線圖。測量得到的底面非常平整，測得方形腔的加工深度為174.275μm，加工精度很好。

圖8 型腔加工圖

3 結語

本文針對電火花定長補償方法加工三維型腔時，由于未能采用精確的補償長度而導致在加工第一層第二道殘切時出現(xiàn)加工深度不能達到理論分層厚度的問題進行了探究，并找到一種行之有效的方法，從而得到精確的新補償長度值，保證了第二道加工的準確性，為后續(xù)多層加工提供了高效精確的加工方法。

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The Study on Precise Processing M ethod of Three Dimensional Cavity Based on the Conical Electrode

Wang Zhiliang，Zheng Bowen，Zhuang Xiaoshun，Zhou Zhaowei，Pei Jingyu
（Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

The difference between the actual processing depth and the theoretical depth after the second step to remove the residual parts in the first layer with conical electrode and fixed-length compensation method are put forward and analyzed.The existed difference just because of the error of compensation length when processing the residual parts in the second step.Then the precise calculation method of compensation length for the second step processing are explored and put forward.And the length of the compensation accuracy is verified by experiment，which can make the actual depth reach the theoretical value after the first layer processing.Finally，using this method，one two-layer three dimensional cavity processing experiment is done，and the experimental result shows that the processing effect is good，and canmeet the requirements of the cavity size precision and shape accuracy.

EDM milling；three dimensional cavity processing；conical electrode；fix-length compensation；serrated surface

TG661

A

1009－279X（2015）01－0007-04

2014-10-15

國家自然科學基金資助項目（51205252）

王志良，男，1987年生，碩士研究生。