數(shù)控銑床進(jìn)給伺服系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)腜ID控制*

張 蕾，黃美發(fā)，林振廣

（1.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004；2.桂林機(jī)床股份有限公司，廣西桂林541001）

數(shù)控銑床進(jìn)給伺服系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)腜ID控制*

張 蕾1，黃美發(fā)1，林振廣2

（1.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004；2.桂林機(jī)床股份有限公司，廣西桂林541001）

進(jìn)給伺服系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的重要組成部分，但常規(guī)的PID控制器具有整定不良、性能欠佳和適應(yīng)性差等缺點(diǎn)，不能滿足實(shí)際加工的精度要求。對某型號數(shù)控銑床進(jìn)給伺服系統(tǒng)常規(guī)PID控制器存在的問題進(jìn)行分析，提出了加入全閉環(huán)控制和支持向量機(jī)PID控制系統(tǒng)的方法。通過補(bǔ)償運(yùn)動部件位移產(chǎn)生的誤差，并將各傳感器測量值反饋支持向量機(jī)PID控制系統(tǒng)，對PID控制參數(shù)進(jìn)行自整定。通過仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該方法縮短了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，提高了系統(tǒng)抗干擾能力和適應(yīng)力。

伺服進(jìn)給系統(tǒng)；PID控制；支持向量機(jī)

0 引言

數(shù)控機(jī)床的伺服系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)機(jī)床進(jìn)給運(yùn)動、主軸運(yùn)動及位置控制的關(guān)鏈的系統(tǒng)之一［1］。而進(jìn)給伺服系統(tǒng)作為一個典型機(jī)電系統(tǒng)，涉及機(jī)械傳動間隙、摩擦阻力、切削變形、負(fù)載慣量、溫度變化、沖擊振動、死區(qū)等非線性因素，成為提高伺服系統(tǒng)定位精度、跟蹤精度及動態(tài)性能的瓶頸。這使得進(jìn)給伺服系統(tǒng)難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，而且傳統(tǒng)的PID控制往往整定不良，性能欠佳，對機(jī)床運(yùn)行工況的適應(yīng)性很差。近10多年來，在常規(guī)PID控制基礎(chǔ)上引入智能控制，形成所謂智能PID控制。這種新型控制器已引起人們的普遍關(guān)注和極大興趣，并已得到較為廣泛的應(yīng)用［2］。

通過對企業(yè)某型號數(shù)控銑床的伺服系統(tǒng)的分析，該數(shù)控銑床采用半閉環(huán)控制，原有的編碼器不能檢測反映傳動鏈上的間隙，傳統(tǒng)PID控制的進(jìn)給伺服系統(tǒng)不能解決實(shí)際加工過程中的非線性因素，對伺服系統(tǒng)的各項(xiàng)精度和動態(tài)性能有很大影響。針對上述問題，本文在前人理論研究的基礎(chǔ)上，提出在運(yùn)動部件上加入光柵尺傳感器形成全閉環(huán)控制，反饋的位置和速度量輸入支持向量機(jī)智能PID控制系統(tǒng)，實(shí)時(shí)補(bǔ)償進(jìn)給系統(tǒng)的位移誤差，自動調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)以優(yōu)化時(shí)變和非線性的動態(tài)進(jìn)給伺服系統(tǒng)，從而達(dá)到提高銑床加工精度的目的。

1 數(shù)控銑床誤差補(bǔ)償控制的實(shí)現(xiàn)

大多早期數(shù)控銑床的半閉環(huán)控制伺服電機(jī)上的編碼器既作速度環(huán)，也作位置環(huán)，不能反映傳動鏈上的各種間隙和誤差。為了能獲得更高的控制精度，在銑床工作臺增加檢測精度更高的光柵尺來測量運(yùn)動機(jī)構(gòu)位移量，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)控銑床的誤差補(bǔ)償控制。

圖1 數(shù)控銑床誤差補(bǔ)償控制系統(tǒng)組成

數(shù)控銑床進(jìn)給伺服系統(tǒng)誤差補(bǔ)償控制工作原理如圖1所示。伺服驅(qū)動控制伺服電機(jī)并通過編碼器反饋速度量，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)控車床的速度調(diào)節(jié)。光柵尺直接測量運(yùn)動部件的實(shí)際位移量，減少機(jī)械系統(tǒng)因磨損、熱膨脹、受力變形帶來的位置誤差，同時(shí)將其轉(zhuǎn)換為電脈沖信號，并反饋到智能PID控制系統(tǒng)中，根據(jù)指令位置和實(shí)際位置之差，補(bǔ)償運(yùn)動部件的實(shí)際位移產(chǎn)生的誤差，最后根據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出、位移和速度量，通過支持向量機(jī)實(shí)時(shí)優(yōu)化PID的參數(shù)，減小加工過程中的非線性不確定性、時(shí)滯、隨機(jī)擾動等產(chǎn)生的誤差，并使伺服系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間減少，響應(yīng)速度加快，提高抗干擾和適應(yīng)能力。

2 PID控制算法原理及其智能化改進(jìn)

2.1 增量式PID控制算法

傳統(tǒng)PID控制器采用增量式PID控制算法，其公式為：

式中，kp、ki、kd分別為比例、微分、積分系數(shù)，e（k）為系統(tǒng)輸入值與實(shí)際輸出值的偏差，T為采樣周期。重寫上式：

其中

2.2 支持向量機(jī)PID參數(shù)自整定

為了解決傳統(tǒng)PID控制無法滿足數(shù)控銑床實(shí)際加工需要的問題，控制領(lǐng)域已經(jīng)提出很多改進(jìn)算法的PID控制器參數(shù)整定方法，其中，支持向量機(jī)PID控制是對常規(guī)PID控制的一種改進(jìn)和優(yōu)化。

支持向量機(jī)具有可靠的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)，可解決非線性的回歸問題，通過SVM在線學(xué)習(xí)，可以得到數(shù)控銑床進(jìn)給伺服系統(tǒng)PID控制的最優(yōu)參數(shù)?；赟VM的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

PID控制器通過編碼器與光柵尺反饋的速度和位置量直接對進(jìn)給伺服系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，支持向量機(jī)回歸系統(tǒng)根據(jù)伺服進(jìn)給系統(tǒng)的速度與位置誤差，調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以使數(shù)控銑床實(shí)時(shí)加工效果達(dá)到最優(yōu)。

圖2 支持向量機(jī)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PID控制系統(tǒng)是讓u（t）能夠在（t+1）時(shí)刻使伺服系統(tǒng)的輸出量與實(shí)際加工需要的輸出量的差最小，因此目標(biāo)函數(shù)可以這樣構(gòu)造：

其中，e（t+1）=r（t+1）-y（t+1），上式右邊第二項(xiàng)表示對控制信號的變化Δμ（t）的控制，u為懲罰系數(shù)。用瞬時(shí)線性模型來取代得：

上式對ΔK求導(dǎo)并使之為0，可得J最小時(shí)ΔK的轉(zhuǎn)化規(guī)則，即獲得在最小化方差意義下最優(yōu)的PID參數(shù)。

由式（12）、式（6）和式（3）可計(jì)算出PID控制器的參數(shù)為：

由（13）得到PID參數(shù)有可能出現(xiàn)負(fù)值，在實(shí)際應(yīng)用中，要求PID參數(shù)為非負(fù)值，因此根據(jù)（13）可以確定PID參數(shù)的取值范圍及約束條件如下：

這時(shí)目標(biāo)函數(shù)仍然為（3）表示的二次函數(shù)，在上述線性不等式的約束下，利用二次規(guī)劃的方法同樣可以求取最優(yōu)的PID控制器參數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在磁場定向（id=0）控制方式下，數(shù)控銑床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用以下傳遞函數(shù)來近似表示：

參考數(shù)控銑床資料，選定的仿真系數(shù)為電感L= 8.5×10-3（H），電阻R=2.857（Ω），總的轉(zhuǎn)動慣量J=0.8×10-3（km·m2），總的粘性阻尼系數(shù)為B= 0.02（N·m（rad/s）），磁極pn=4，永磁磁通φf= 0.175（Wb），將上述參數(shù)代入式（14）得

根據(jù)2.1中PID控制原理和2.2中所述控制器參數(shù)整定的步驟，得到數(shù)控銑床進(jìn)給伺服系統(tǒng)支持向量機(jī)自整定PID控制與傳統(tǒng)PID控制相比較的仿真結(jié)果如圖3所示。

仿真結(jié)果表明，采用支持向量機(jī)自整定PID控制算法的數(shù)控銑床進(jìn)給伺服系統(tǒng)與采用經(jīng)典PID控制算法相比，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間減小，響應(yīng)速度加快，抗干擾和適應(yīng)能力都優(yōu)于常規(guī)PID控制進(jìn)給伺服系統(tǒng)。

圖3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文針對某型號數(shù)控銑床進(jìn)給伺服系統(tǒng)上存在的問題，通過加入全閉環(huán)控制，減小了傳動鏈上的間隙誤差，并通過支持向量機(jī)PID控制系統(tǒng)，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID的參數(shù)使進(jìn)給伺服系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，并通過仿真和對比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證其有效性和優(yōu)越性。

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（編輯 趙蓉）

CNC Milling Machine Feed Servo System Error Compensation of PID Control

ZHANG Lei1，HUANG Mei-fa1，LIN Zhen-guang2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi541004，China；2.Guilin Machine Tool Co.，Ltd.，Guilin Guangxi541001，China）

Feed servo system is an important part of cnc machine，and the conventional PID controller with setting bad，poor performance and adaptability，cannot satisfy the requirement of the actual processing precision.Analysis the problems of the existing conventional PID controller for a certain type of CNC milling machine feed servo system，put forward the method of adding the full closed loop control and support vector machine PID control system.By compensating the error of the displacement of the moving parts，and feedback the sensor measurements to support vector machine（SVM）PID control systems，self-tuning PID control parameters.Through the simulation experiments prove that the method can shorten the adjustment time of system，improve the system of anti-interference ability and adaptability.

feed servo system；PID controller；support vector machine

TH165；TG659

A

1001-2265（2015）06-0065-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.018

2014-09-14；

2014-10-11

國家自然科學(xué)基金（51365009）；廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任課題（13-051-09-009Z）

張蕾（1987—），男，廣西玉林人，桂林電子科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償，（E-mail）118052439@qq.com。